导数与不等式恒成立、能成立问题导学案 高三数学一轮复习_第1页
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文档简介

班级：姓名：日期：课题：导数与不等式恒成立、能成立问题【学习目标】 1.掌握恒成立、能成立问题的处理方法.2.培养学生等价转化、分类讨论、函数方程思想.3.深化对函数最值问题的应用.【学习重点】恒成立问题的处理方法.【学习难点】能成立问题的处理方法及双变量问题.一、考情分析恒成立问题在近几年高考及各种考试中频繁出现，是高考的热点问题之一，它综合性较强，常常渗透到函数、方程不等式和数列等诸多方面的重要内容中，并与函数的最值及参数的取值范围紧密相联系，成功解决这类问题对提升数学素养有一定的意义，对观察与分析，灵巧的转化与化归和高水平计算与推理能力都有较高的要求.恒成立问题，常常出现在试卷的最后3道压轴题中与高中数学的主干知识-函数、方程、不等式、数列、解析几何等知识相结合，运用的往往是导数、函数的单调性、基本不等式等工具，最后一般可以转化为求最值问题来解决.二、精讲精炼例1.已知，若对任意，恒成立，求实数的取值范围.练习：1.若恒成立，求的取值范围.2.若在恒成立，求的取值范围.3.若不等式恒成立，求的取值范围.例1’.已知函数，若存在，使得成立，求实数的最小值.练习：已知函数，若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围.例2.已知函数，设，若对，均有，求实数的取值范围.练习：已知函数，设若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围.例3.设，如果，使得成立，求满足上述条件的最大整数.如果对的，都有成立，求实数的取值范围.利用导数证明不等式例1.（1），求证：（2）求证：例2.已知函数（1）讨论的单调性.（2）证明：当

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