普通高中数学科高考复习备考研讨会中心专题发言

余庆县2015届普通高中数学科高考复习备考研讨会余庆中学谢本兵2014年11月25日尊敬的各位领导、老师们，很高兴在这次会议上作中心发言，交流、分享和推广自己在高考数学备考方面的经验和成果。内容分三个部分。第一部分：2013年高考数学全国新课标理科二卷试题评价1.认真贯彻了考纲要求，试卷结构沉稳

2013年高考理科数学继续继承了高考数学命题的"三个有利于"原则，即：有利于社会稳定和公平；有利于中学基础教育良性发展；有利于高中数学课程改革。试卷贴近学生的实际，对数学教学能起到了加强基础、培养能力、发展数学素质的正确导向作用，同时甄别学生进入高校继续学习的潜能，突出高校选拔功能。命题难易程度符合贵州数学教学水平，试卷层次分明、梯度合理，没有偏题、怪题。试卷在坚持多角度、多层次地考查数学基础知识、基本技能的基础上，贯彻了以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养。

保持了近四年新课标试卷的命题风格，结构基本稳定，总体形似，但考点的选取和主干知识的地位发生了一些变化，选择题、填空题在近四年每年必考的16个考点中，立体几何首次用线面的位置关系考查代替对球截面的考查、2014换成了在直棱柱中考异面直线所成角，取消了利用导数求切线方程的考查，恢复了2008年至2011年全国大纲卷每年必考内容：对数比较大小的考查，但是在2014年的第8题中又恢复了导数与切线方程的考查、突出了对主干知识的考查。对二项式定理的考查、第二次以基础题的形式出现在选择题第5题中（第一次在2011年第8题），而2014年放在了第13题上，连续两年进行考查、难度变化不大。对函数的考查比往年难度有所下降，对数列、三角函数的考查的难易程度与往年基本一致，属于简单题。解答题17题考查正弦、余弦定理，难易程度与2012年基本相同，第二问求最值问题可能会影响考生的情绪，而2014年换成了数列与不等式，但第二问大部分学生无从下手。18题立体几何以直棱柱为载体考查线面平行和二面的平面角，解法可以一题两法（几何法、向量法）。试题难易程度符合试题在试卷中的位置，2014年换成了立体几何命题首选图形四棱锥且有一条侧棱垂直于矩形底面，知识整合程度比2013年高。19题概率统计以频率直方图，考查学生的建模能力和数据处理能力以及应用意识，符合新课标考试大纲的要求，如何利用图表语言和自然语言将实际问题转化为数学问题是解题的关键，属于中档题，难易程度与往年试题基本持平，而2014年换成了线性回归分析与应用、惹来了非议、批评的声音不断，我认为命题专家坚持提醒一线教师要加大对学生的数据收集与处理能力的培养、由重点考查概率转向重点考查统计。20题解析几何题以椭圆与直线的位置关系为载体考查求椭圆方程（利用点差法就可快速解答）,第二问考查转化能力和运算能力，解题思路常规，解题距较短，属于中档题。21题导数与函数综合题属于压轴题，试题以含参指数函数和对数函数为基本函数的复合函数，考查函数的极值、单调性、恒不等式，考查了分类讨论的思想、和等价转化的思想，对考生的思维品质和思维能力以及综合运用知识的能力要求较高。选做题22题（选修4-1几何证明）、23题（选修4-4坐标系与参数方程）、24题（选修4-5不等式选讲）试题难度高于往年，这与平时的教学难度不够一致，没有满足考生的心理期许。特别是第24题一改往年含两个以下绝对值符号的函数，而改为不等式证明。2013年由于甘肃、青海、西藏等几个省份最后参加新课标全国卷，今年的全国新课标卷基本做到了从大纲试卷向新课标试卷的平稳过渡。2.突出考查双基，突出考查主干知识"要发挥数学作为主要基础学科的作用，要考查考生对中学的基础知识、基础技能的掌握程度，要考查考生对数学思想方法和数学本质的理解水平"。2013年高考理科数学全国新课标卷对数学基础知识的考查要求既全面又突出了重点，试题主要内容分布在函数（含导数）、不等式、数列、立体几何、解析几何、概率统计、三角等主干知识上，不刻意追求知识的覆盖面，如新增内容中函数的零点、二分法、幂函数、茎叶图、条件概率、全称命题与特称命题、合情推理与演绎推理、独立性检验等就没有涉及到。而对支撑学科知识体系的重点知识，考查时保持了较高的比例，构成了数学试卷的主体。

2013年高考数学全国新课标理科卷主干知识试题统计主干知识题号分值比例三角函数15、1717

11.3%数列3、16106.7%概率与统计14、191711.3%立体几何4、7、182215.7%解析几何11、12、202215.7%函数与导数8、10、212215.7%选修内容22、23、24106.7%合计1612080%理科基础题：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、13、14、15、16、17（1）18（1）、20（1）、21（1），共计99分，约占总分的66%。[集合、复数、二项式定理、程序框图、线性规划、平面向量各5分]

理科能力题：12、19、20（2）、21（2）。

2013年高考理科数学全国新课标卷对许多数学基础知识的考查也达到了必要的深度和广度3.强调以能力立意，突出能力的考查，有效区分不同思维层次的考生

"高考应具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度"，"以能力立意"就是以数学知识为载体，以思维能力为核心，从问题设置入手把握学科的整体意义，侧重体现对知识的理解和应用，尤其对知识的综合和灵活应用，以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的能力，从而检测出考生个体理解性思维的广度和深度，以及测试出不同学生进一步学习的潜能，这有利于不同层次高校的人才选拔。如第12题、17（2）题、18（2）题、19题、20（2）题、21（2）题。

4.重视知识纵横联系，注重知识的应用

2013年新课标全国高考数学理科卷在考查考生数学基础的基础上，注重学科知识的内在联系和知识的综合性，从数学学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，始终坚持在考查基础知识的基础上，注重对数学思想方法的考查，注重对数学能力的考查，展现数学的科学价值和人文价值，同时兼顾试题的基础性、综合性和现实性，注重试题间的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查。如第6题综合了程序框图和数列求和。第7题综合了三视图和空间向量，体现了数形结合的思想。第12题属于创新题，是数、形运动变化的探索性问题，利用特殊数据的关系是解题的切入点。概率与统计第19题尽管遵循"贴近生活，背景公平，控制难度"的原则，但对考生阅读能力、信息提取能力、语言转化能力有较高要求。

2013年高考理科数学全国新课标卷继续沿袭了大纲卷从简单解答题到压轴题一题两问命题的形式，目的为了体现试题的层次性和人文关怀，让不同的考生都有不同的收获，同时也为了阅卷"给分有理，扣分有据"（标准答案给分段拉大，给阅卷人更多的给分空间），也为了尽可能避免命题失误的风险。

第二部分：2014年高考数学全国新课标理科二卷试题评价2014年高考数学全国新课标理科卷主干知识试题统计主干知识题号分值比例三角函数4、12、141510%数列17、128%概率与统计5、191711.3%立体几何6、11、182215.7%解析几何10、16、202215.7%函数与导数8、14、212215.7%选修内容22、23、24106.7%合计1612080%一、选择题源于教材考查双基思维长度短、运算量小、难度阶梯明显、严格遵循考试说明提出的要求，属于常规题型、贴近教材。第1、2、3、8、9、10、11题是课本知识的直接再现，从难度系数上看，前4题的难度系数大约为0.85，第5、6、7题难度系数大约为0.8，第8、9、10题难度系数大约为0.75，第11题难度系数大约为0.65，

第12题难度系数大约为0.55，特别是第11题仍然属于基础题，其难度体现在方法的选择上，可利用补型获向量方法求解、难度会大大降低。第12题主要考查数学语言的转化能力，看起来复杂、其实难度很低，偏向于考查学生的临场心理素质。从总体上看选择题的难度是为了平衡整体试卷的难度而设定的。二、填空题，注重基础知识、考查运算能力，整体难度系数评估为0.5。与往年相比试题难度没有明显梯度，考查内容明确、解法常规。第16题是与圆为背景求参数范围的创新题，这是选择填空题中唯一一个区分度较高的题，命题的思想与2013年课标二卷的第12题相同。三、解答题，重能力、多题把关，整体难度大约为0.4。数列、立体几何、概率与统计、解析几何、函数与导数等主干知识。试卷充分表达了分散难点、多题把关的命题思想，满足了不同类型学生的心理期望，同时一如既往的注重函数与方程、数形结合、分类讨论与等价转化等重要数学思想方法的考查，加大了对分析问题和解决问题能力的考查力度，坚持了与能力立意的命题思想，17、18、19、20、21的第（1）问重点考查了基本知识、基本技能和通性通法，符合新课标关于数学教学注重数学本质、数学运用、数学直观的原则要求。第17、18题的第（2）问则分别对数列知识、立体几何知识基础内容的整合，与往年相比提高了要求的层次，这是高考命题发展的必然趋势，这两道题与往年新课标卷的要求不一致，与原来的大纲卷比较、返璞归真的现象比较明显，没有满足考生的心理期望，一定程度上影响了考试的情绪。选修内容与往年相比变化不大，四、个别试题值得商榷第19题是利用最小二乘法求线性回归方程来解决实际问题的概率统计题，由于课程标准对这部分要求较低，知识点的重要程度处于一个比较冷的位置，大多数学生甚至没有读懂第（2）问的含义。大家要注意、自2007年全国新课标开始命题以来概率统计题是我们在高考复习中最难把握的一道题，不难发现对数据处理能力的考查更加深入。如何保证应用题背景公平合理、如何科学评价学生的数据处理能力和应用意识、我们期待命题专家三思。第21题是函数与导数压轴题，近20年来的高考命题中首次出现一题三问、第（3）问出现了考生不知如何下手的尴尬局面。第（2）的设置是在为下一问服务、我们在教学中要时刻提醒学生注意前后问题间的关联程度。我相信这些问题在2015年的考题中应该会得到纠正。我们要认真研究2015年的考试说明和题型示例。我建议县教研室在2015年的考试说明和题型示例出来之后开一研讨会、让大家发表各自的看法，研讨最后两个月的复习应考策略。教与考的关系、主干知识和新增知识的关系绝大部分试题源于课本，这有利于克服当前市场资料泛滥，高考复习搞题海战术的现象，有利于高中数学教学，有利于减轻学生作业负担。试题都以课本中的问题作为原型,源于课本，高于课本，自学能力强的学生易得高分，只会模仿的学生看起来会做，但得分率不高，这有利于高校选拔所需的人才，又有利于中学数学教学的稳定，对中学数学教学具有积极的导向作用。主干知识突出化。数学学科共有130多个知识点，对于支撑高中数学学科的函数，不等式与导数，三角函数与向量，解析几何与立体几何，概率与统计等内容在数学试卷中有较高比例，并达到了必要的深度和高度，从而构成了数学试卷的主体．它们的考查题型与方式不断更新，始终占据着高考试卷的突出位置。特别对空间想象能力、推理论证能力、数据处理能力、计算能力以及应用意识的要求较高。如新增内容中函数的零点、二分法、幂函数、茎叶图、算法初步、条件概率、全称命题与特称命题、合情推理与演绎推理、独立性检验等只考了算法初步、条件概率，与2013年相比有所增加。学科知识综合化。在知识网络的交汇处设计试题，强调知识的综合性，有利于考生展示自身的综合素质和综合能力，有利于考生从不同角度切人，形成多种解法，为考生的解题提供了广阔的思维空间。（如2014年的1、2、6、10、11、12、15、16、17、20、21、23思想方法主导化。数学思想方法是数学知识的精髓，重视数学思想方法的，考查，是高考数学命题多年来所坚持的方向．三、复习策略一、教学建议准确把握教学要求，循序渐进地教学1.不搞“一步到位”。2．删减的内容不要随意补充。3．把更多的注意力放在核心概念、基本数学思想方法上。4．追求通性通法，不搞“特技”。5．保持学生高水平的数学思维。6．以问题引导学习，尽量采用“归纳式”让学生经历概念的概括过程，思想方法的形成过程，这是基本而重要的。7．既要讲逻辑又要讲思想，引导学生通过类比、推广、特殊化等思维活动，促使他们找到研究的问题，形成研究的方法。8．使学生在建立知识的内在联系过程中领悟本质。2重视基础，不只是观念问题，是一定要落实在实际行动上。不只旧教材中要重视基础，新课程中同样需要重视基础。不只是在第一轮复习中重视基础，高考前冲刺阶段的复习更要重视基础。(1)正确理解数学概念、公式和定理理解是记忆的前提，同时理解又是应用的关键，否则就会不知所云，或是张冠李戴。(2)用好课本事实上历年来高考命题的一个不变的原则就是“取材于课本，但又不拘泥于课本”。课本中每一个例题、习题的设置都有其目的和作用，体现着本节知识所应达到的能力要求。虽然高考数学试题不可能考查单纯背诵、记忆的内容，也不会考查课本上的原题，但每次对高考试卷分析时不难发现，许多题目都能在课本上找到“根源”，不少高考题就是对课本原题的变型、改造及综合。1）借助课本落实双基2）借助课本构建完整的知识体系3）借助课本实现查漏补缺(3)落实必考点高三复习工作千头万绪，没有捷径可走，只要我们的工作能做到让学生知情，领情，我想我们就是走了捷径。高考数学解题五大思路，供大家学习参考。高考数学解题思想一：函数与方程思想函数思想是指运用运动变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，通过建立函数关系(或构造函数)运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题和解决问题;方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题转化为方程(方程组)或不等式模型(方程、不等式等)去解决问题。利用转化思想我们还可进行函数与方程间的相互转化。高考数学解题思想二：数形结合思想中学数学研究的对象可分为两大部分，一部分是数，一部分是形，但数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合或形数结合。它既是寻找问题解决切入点的“法宝”，又是优化解题途径的“良方”，因此我们在解答数学题时，能画图的尽量画出图形，以利于正确地理解题意、快速地解决问题。高考数学解题思想三：特殊与一般的思想用这种思想解选择题有时特别有效，这是因为一个命题在普遍意义上成立时，在其特殊情况下也必然成立，根据这一点，我们可以直接确定选择题中的正确选项。不仅如此，用这种思想方法去探求主观题的求解策略，也同样精彩。高考数学解题思想四：极限思想解题步骤极限思想解决问题的一般步骤为：(1)对于所求的未知量，先设法构思一个与它有关的变量;(2)确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量;(3)构造函数(数列)并利用极限计算法则得出结果或利用图形的极限位置直接计算结果。高考数学解题思想五：分类讨论思想我们常常会遇到这样一种情况，解到某一步之后，不能再以统一的方法、统一的式子继续进行下去，这是因为被研究的对象包含了多种情况，这就需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合归纳得解，这就是分类讨论。引起分类讨论的原因很多，数学概念本身具有多种情形，数学运算法则、某些定理、公式的限制，图形位置的不确定性，变化等均可能引起分类讨论。在分类讨论解题时，要做到标准统一，不重不漏。3.在第一轮复习中盲目的进行综合训练。一些学生心态比较积极，很多人都买了综合卷，因此就进行急于求成式的训练，总是想着今早取得实质性的进步。其实这样是很不合理的，有一次课间休息得时候，一个学生拿着解析几何相关的难题来问我，我问他；“你们学校现在复习到这个章节了吗？”他说;：“没有，这是外面培训班老师给的作业”。从成绩上，这个学生成绩在我班上是倒数的，我一直提倡他们在适合的时间，做适合的事情。从进度上讲看，现在一些学校带着学生复习：函数、函数与导数、不等式、数列、三角函数、向量、立体几何。因为期中考试的内容就是到这里，而像解析几何一般都放在期中考试之后才学。同时这个学生成绩不好，主要原因是没有在适合的时间做适合的事情。

学生可以适当的做一些综合卷，但是要在所涉及的基础知识打好的基础上，间歇性、渗透性的做一些综合卷作为衡量进步的参照。但是对大部分学生来说，还是应该“地毯式”的复习，因为第一轮复习是高考的基石，有很多的时间让你利用。更方便你即使调整复习方向，让基础知识系统而完整。

4.匆忙赶进度，没有打好扎实的基础。我拿过一些学校给学生的资料中发现：目录很全，内容缺了许多。从集合讲到函数，从函数讲到不等式，看上去，每个章节都复习完了，学生在平时做题中感觉也很好，我发现一些学校的复习进度很快，特别是一些普通中学，进度比那些重点中学都快。为什么在每次大考中，一些普通中学学生成绩不理想？是因为学生基础差？看上去学校把“目录”中的内容都讲了，可是背后却是：一路飞奔，一路不断的丢东西。所以这样下去，章节内容复习完了，考试内容可是还空着呢。

5.知识点总结和归纳要全面。数学选择题在当今高考试卷中，不但题目多，而且占分比例高，即使今年江苏试题的题量发生了一些变化，选择题由原来的12题改为10题，但其分值仍占到试卷总分的三分之一。数学选择题具有概括性强，知识覆盖面广，小巧灵活，且有一定的综合性和深度等特点，考生能否迅速、准确、全面、简捷地解好选择题，成为高考成功的关键。高考第二轮复习即将开始，必然要做大量的练习,在练习时应注意以下几个问题:练在讲之前，讲在关键处。明确练习的目的,各章、各节练习的知识技能、方法是什么,自己是否掌握,通过练习发现自己掌握的知识还有什么遗漏,方法技巧上还有什么不足,要作有自的的练习。注意练习后的反思：每次练习后适当反思回味,体会这些练习的内容反映的数学思想方法,要注意数学思想方法比数学技巧更重要,复习中要对一些通性、通法进行提升,淡化特殊技巧。继续注重夯实基础，发挥例题、习题在知识、方法上的示范性，注意解题的规范训练。进一步强化通性通法在解题中的应用，淡化技巧。重视解题指导，注重一题多思，一题多变，养成从不同的角度看待同一个问题，从同一个角度看待不同的问题的习惯，横向联系，纵向发散，培养思维的灵活性；注重解题过程中的数学思想方法的提炼与渗透；在理性思维中发展学生的数学思维能力。新课程非常推崇的数学教学模式：还要重视学生阅读理解能力、表达能力的训练，这是提高学生思维能力的关键因素之一。认真改错,不论是平时作业或高考复习中的定时练习、模拟考试,做完后要认真改错,通过对自己在练习中出现的错误的纠正,使自己的能力得到提高。从多年的教学经验我们知道,学生平时坚持认真改错,能力提高得快,