管窥初中数学复习课类型与学习任务的适配性关于复习课教学

PAGEPAGE1管窥初中数学复习课类型与学习任务的适配性——关于复习课教学有效性的若干思考毛飞飞（浙江省衢州市兴华中学）摘要:复习课在初中日常数学教学中占据相当大的比重,依据学习的阶段性可分为:单元复习课、章节复习课、学期复习课、学段复习课等.基于梅耶的认知心理理论,学习任务类型可分为:语义性知识、概念性知识、图式性知识、程序性知识、策略性知识.归纳具有较好适配性的复习课型与学习任务模型,对指导复习课教学有一定的现实意义.现从数学复习课类型与学习任务的适配性的角度出发,提出关于复习课教学有效性的若干思考.关键词:复习课类型;学习任务;适配;有效性复习课在初中日常数学教学中占据相当大的比重,以浙教版为例,若算上初三总复习的时间,则用于复习教学的时间将为初中阶段全部数学教学时间的30﹪～40﹪.可见,复习课教学的实际效果如何,将直接影响到学生对数学的掌握.鉴于复习课的自身特点,这种影响将涵盖数学知识、数学技能、数学思想方法、数学活动经验等诸多方面.因此,加强数学复习课教学的有效性是切实提高学生的数学成绩乃至数学素养的必由之路.综观复习课教学的已有研究,复习课的类型根据不同的划分标准有着众多的分类.本文将依据学习的阶段性,把初中数学复习课分为:单元复习课、章节复习课、学期（期中、期末）复习课、学段复习课等.两年来,省、市、区教研室组织了多次数学复习课专题研讨,我校数学组也把该专题列为校本研修的主题之一,期间笔者参与了数十节复习课的观摩、点评、示范等活动,从中发现影响当前初中数学复习课教学有效性的一个常见问题是:复习课的类型与数学学习任务的不匹配.其主要表现有以下4个方面:①单元复习课像新授课,对相关知识点的整理,粗看是面面俱到,细看是孤立零散,提而不炼.②章节复习课像培优课,对知识的应用、方法的综合想毕其功于一役,脱离大多数学生的认知实际,盲目拔高要求.③学期复习课像习题课,把重构知识体系、熟练掌握技能、概括解题策略简单等同于机械操练,搞题海战术,反复训练.④学段复习课像抢答课,汇聚大量短、平、快题型,信息是海量的,速度是超快的,关注了思维的广度,忽略了思维的深度,缺乏从整个初中学段的视角在纵深上对所学知识、技能、方法进行延拓与集成.事实上,基于美国教育心理学家里查德·E·梅耶的认知心理理论,我们可把学生在初中数学学习中遇到的学习任务类型分为以下5种：①语义性知识——学习者拥有的事实性知识.例如,1是最小的正整数.②概念性知识——在一个系统内主要概念的表征.例如,同旁内角与内错角的区别.③图式性知识——有关问题类型的知识.例如,常规应用题的分类.④程序性知识——能够用于某一特定情境的算法或步骤.例如,解一元一次方程的步骤.⑤策略性知识——关于如何学习或如何记忆或如何解决问题等.例如,如何在具体情境中进行数学建模.据此,我们认为要提高数学复习课教学的有效性,其中一个关键的抓手是努力做到复习课类型与学习任务类型的适配,而通过课堂观察﹑课例研究﹑案例分析我们归纳了这样一些具有较好适配性的复习课型与学习任务模型：复习课类型任务指向任务类型适配切入口单元复习课单元内知识点的辨析单一背景下的问题解决认识具体的方法、策略语义性知识概念性知识程序性知识其中任务重心在①,②描点：从干扰信息中筛选出相关知识点的本质特征.章节复习课章节内知识点的串联简明背景下的问题解决初步掌握方法、策略语义性知识概念性知识图式性知识程序性知识其中任务重心在②,④连线：寻求相关知识点的内在联系,并形成线性结构.学期复习课章节间知识点的布网复合背景下的问题解决较熟练运用方法、策略语义性知识概念性知识图式性知识程序性知识策略性知识其中任务重心在③,④织面：把零散的线性结构整合成网络.学段复习课学期间知识点的融汇繁杂背景下的问题解决灵活抉择方法、策略语义性知识概念性知识图式性知识程序性知识策略性知识其中任务重心在④,⑤构体：出于对先后形成的网络的理解,将新旧认知网络进行迁移,重构、优化认知体系.下面我们以一次函数的复习适配策略为例说明：案例1：一次函数单元复习课的适配策略单元复习课是对一个知识小单元的梳理,它距离学生学习新知识的时间间距较短,而学生所学的相关内容也较少,对知识的综合性要求不高,因此与单元复习课相适配的学习任务主要涉及语义性知识、概念性知识、程序性知识.根据单元复习课的上述特征,我们认为教学中,一次函数单元复习课的适配任务主要有：语义性知识：①一次函数的图像是一条直线；②一次函数的图像与X轴交于点,与Y轴交于点（0,b）；③正比例函数图像过点（0,0）.概念性知识：①什么叫一次函数；②一次函数图像的性质；③辨析点是否在一次函数图像上；④辨析一次函数与正比例函数的关系.程序性知识：①用待定系数法求一次函数解析式的步骤；②画一次函数图像的步骤；③求一次函数的图像交点的方法.案例2:一次函数章节复习课的适配策略章节复习课是对一个知识章节的回顾,它需要在章节内的各小单元间进行渗透,对知识的综合性要求有所提高.由于学生通过对新授课及章节内小单元复习课的学习,对相关知识已有一定的掌握,也已初步学会一些较单纯的解题方法与解题技巧,因此章节复习课需要在单元复习课的基础上在章节内对知识点进行升华,对解题方法与解题技巧作必要的综合运用,对所遇到的数学问题作必要的分类.与此对应,和单元复习课相适配的学习任务除单元复习课所涉及的语义性知识、概念性知识、程序性知识外还应涉及图式性知识.根据章节复习课的上述特征,我们认为教学中,一次函数章节复习课的适配任务主要有：语义性知识：除案例1所涉及的语义性知识外,其重点应落在诸如“随着自变量范围的改变,一次函数的图像可能是一条直线或一条线段或一条射线”之上.概念性知识：除案例1所涉及的概念性知识外,其重点应落在诸如“对于一次函数y=kx+b,当k相同而b不同时所得函数图像为平行的直线束,当k不同而b相同时所得函数图像为经过点（0,b）的直线束；k、b共同决定一次函数图像所过的象限,k决定过一、三象限还是二、四象限,b决定过一、二象限还是三、四象限”之上.程序性知识：与案例1所涉及的程序性知识基本相同,但其重点应深化为诸如“根据具体的函数图像所赋予的信息用待定系数法求一次函数解析式的步骤；利用正比例函数图像画对应一次函数图像的步骤；解决简单一次函数应用题的一般步骤”.图式性知识：①根据具体图像求一次函数的解析式；②根据简明生活背景求一次函数的解析式；③画一次函数图像；④求一次函数图像的交点；⑤已知自变量的值求一次函数的值⑥在具体问题中解释一次函数图像的意义.案例3：一次函数学期复习课的适配策略学期复习课是处在一个学期所学知识的背景下对某一部分知识内容的归纳,它是建立在新授课、单元复习课、章节复习课的基础之上的,学生对这一部分知识内容已较熟悉,已掌握一些具体的解题方法与解题技巧,对数学问题的分类已积累了一定的范式,因此学期复习课需要在章节复习课的基础上揭示该部分知识在学期背景下与其它知识间的联系,进一步积累数学问题的分类,并尝试构建解决问题的策略.所以,与学期复习课相适配的学习任务除章节复习课所涉及的语义性知识、概念性知识、程序性知识、图式性知识外还应涉及策略性知识.根据章节复习课的上述特征,我们认为教学中,一次函数学期复习课的适配任务主要有：语义性知识：除案例2所涉及的语义性知识外,其重点应落在诸如“平面直角坐标系中,两条直线交点的横坐标与纵坐标分别是联立对应一次函数解析式所得方程组的解中的x与y”之上.概念性知识：除案例2所涉及的概念性知识外,其重点应落在诸如“一次函数y=kx+b与正比例函数的联系与区别；一次函数y=kx+b与二元一次方程y=kx+b的联系与区别；一次函数y=kx+b与一元一次方程kx+b=0的联系与区别；一次函数y=kx+b与一元一次不等式kx+b＞0（kx+b＜0,kx+b≥0,kx+b≤0）的联系与区别”之上.程序性知识：除案例2所涉及的程序性知识外,其重点应落在诸如“根据具体的函数图像解相关一元一次方程、相关一元一次不等式、相关一元一次不等式组、相关二元一次方程组的步骤；用一次函数刻画实际问题中的数量关系的方法”之上.图式性知识：除案例2所涉及的图式性知识外,其重点应落在诸如“①根据具体图像求相关一元一次方程、相关一元一次不等式、相关一元一次不等式组、相关二元一次方程组的解；②应用一次函数解决实际生活中的最优方案问题；③平面直角坐标系中,求几个一次函数图像所围三角形或一次函数图像与坐标轴所围三角形面积的问题”之上.策略性知识：①如何用数形结合思想理解一次函数y=kx+b中的k、b对一次函数图像相关性质的影响；②如何以估算的思想利用图像获取一次函数的经验公式；③如何以最优化思想完成方案设计.案例4：一次函数学段复习课的适配策略学段复习课是站在整个初中学段的高度对某一部分知识内容的拓展,它是建立在新授课、单元复习课、章节复习课、学期复习课的基础之上的,学生对这一部分知识内容已相当熟悉,也已掌握较多的解题方法与解题技巧,数学问题的分类模型已积累到较大量的程度,也已具备一定的解决问题的策略意识,因此学段复习课需要在学期复习课的基础上,在整个初中学段的视角下,进行该部分知识与其它知识的纵、横向整合,特别是其中的跨学期整合；更进一步完善数学问题的分类模型库,以期达成对解题方法与解题技巧的熟练应用,并最终形成较强的解决问题的策略意识.根据学段复习课的上述特征,我们认为一次函数学段复习课的适配任务有：语义性知识：除案例3所涉及的语义性知识外,其重点应落在诸如“平面直角坐标系中,直线与抛物线（双曲线）交点的横坐标与纵坐标分别是联立对应一次函数解析式与二次函数解析式（反比例函数解析式）所得方程组的解中的x与y,其交点个数就是相应方程组解的个数”之上.概念性知识：除案例3所涉及的概念性知识外,其重点应落在诸如“一次函数解析式y=kx+b与反比例函数解析式（二次函数解析式）的联系与区别；一次函数图像的增减性与反比例函数图像的增减性（二次函数图像的增减性）的联系与区别；一次函数图像所经过象限与反比例函数图像所经过象限（二次函数图像所经过象限）的联系与区别；一次函数图像和坐标轴的交点与二次函数图像和坐标轴的交点（反比例函数图像和坐标轴的交点）的联系与区别”之上.程序性知识：除案例3所涉及的程序性知识外,其重点应落在诸如“根据具体的函数图像解由一个一元一次方程与一个一元二次方程组成的二元二次方程方程组的步骤、根据具体的函数图像解相关一元二次不等式的步骤、解含一次函数的分段函数问题的一般步骤、解含一次函数的复杂函数应用题的一般步骤”之上.图式性知识：除案例3所涉及的图式性知识外,其重点应落在诸如“①根据具体图像求由一个二元一次方程与一个二元二次方程组成的二元二次方程方程组的解；②根据具体的函数图像求相关一元二次不等式的解；③求含一次函数的分段函数问题；④求含多种函数（一次函数、反比例函数、二次函数、分段函数,等）模型的实际数学问题中的一次函数模型”之上.策略性知识：除案例3所涉及的策略性知识外,其重点应落在诸如“①如何对含一次函数的分段函数进行分类讨论；②如何在繁杂实际生活背景下选择恰当的一次函数模型；③如何求解一次函数与其他函数的交点；④如何解决在平面直角坐标系背景下一次函数图像与其他函数图像所围多边形（三角形、四边形,等）的面积问题；⑤如何进行一次函数图像背景下动点问题的临界位置的捕捉”之上.由于数学学科的知识体系以严密著称,学生对数学的认识往往呈现螺旋上升的特点、数学学习的循序渐进性也较其他学科尤甚,因此我们日常数学教学中安排的单元复习课、章节复习课、学期（期中、期末）复习课、学段复习课正是这种螺旋上升、循序渐进性的要求.然而要通过复习达成学生数学认知结构的螺旋上升、