浙教版八年级下册《4.1 多边形》同步练习

浙教版八年级下册《4.1多边形》2024年同步练习卷一、选择题1．在四边形的内角中，直角最多可以有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如图，x的值是（）A．80 B．90 C．100 D．1103．如图，在△ABC中，∠C＝70°，若沿图中的虚线截去∠C，则∠1+∠2＝（）A．360° B．250° C．180° D．140°4．在四边形ABCD中，∠A+∠C＝180°，∠B比∠D大60°，则∠B的度数为（）A．60° B．80° C．120° D．130°5．四边形剪掉一个角后，变为（）边形．A．3 B．4 C．5 D．3或4或56．如图，在四边形ABCD中，∠A＝120°，∠C＝70°，将△BMN沿MN翻折，得到△EMN．若ME∥AD，EN∥DC，则∠D的度数为（）A．65° B．75° C．85° D．95°7．如图，四边形ABCD各内角的平分线分别交于点E，F，G，H，则∠E+∠G的度数是（）A．90° B．120° C．150° D．180°二、填空题8．多边形两边组成的角叫做多边形的内角，多边形一边的延长线与相邻的另一边所组成的角叫做多边形的.多边形每一个内角的顶点叫做多边形的.连结多边形两个顶点的线段叫做多边形的对角线．9．四边形的内角和等于度，外角和等于度．10．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是四边形ABCD的外角，若∠1+∠2+∠3＝250°，则∠4的度数为．11．若一个四边形的四个内角的度数比为1：3：4：2，则这四个内角的度数分别为．12．如图，把三角形纸片ABC沿ED折叠，使点A落在四边形BCDE外部，已知∠1＝80°，∠2＝30°，则∠A的度数为．13．若一个六边形的六个内角都相等，则每个内角的度数为．14．如果一个四边形的四个外角的度数之比为1：2：4：5，则它的四个内角的度数之比为．15．如图，在四边形ABCD中，∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，且∠D+∠C＝200°，则∠P＝．三、解答题16．已知：四边形ABCD中，∠A+∠B＝150°，∠C：∠D＝3：4，求∠C与∠D的度数．17．如图，已知四边形ABCD中，∠BCD＝100°，BD平分∠ABC，且∠ABD＝40°．（1）AB与CD平行吗？请说出理由；（2）若∠ADB＝70°，求∠BDC与∠A的度数．18．如图，在四边形ABCD中，∠B＝50°，∠C＝110°，∠D＝90°，AE⊥BC，AF是∠BAD的平分线，与边BC交于点F．求∠EAF的度数．19．阅读材料：如图1，点A是直线MN上一点，MN上方的四边形ABCD中，∠ABC＝140°，延长BC，2∠DCE＝∠MAD+∠ADC，探究∠DCE与∠MAB的数量关系，并证明．小白的想法是：“作∠ECF＝∠ECD（如图2），通过推理可以得到CF∥MN，从而得出结论”请按照小白的想法完成解答：拓展延伸保留原题条件不变，CG平分∠ECD，反向延长CG，交∠MAB的平分线于点H（如图3），设∠MAB＝α，请直接写出∠H的度数（用含α的式子表示）．

参考答案与试题解析一、选择题1．【分析】根据四边形的内角和公式作答．【解答】解：∵四边形的内角和为360°，又∵360°÷90°＝4，∴在四边形的内角中，直角最多可以有4个．故选：D．2．【分析】根据四边形的内角和＝360°列方程即可得到结论．【解答】解：根据四边形的内角和得，x+x+10+60+90＝360，解得：x＝100，故选：C．3．【分析】首先对图形进行角标注，根据三角形的外角定理得到∠1＝∠CED+∠C，∠2＝∠CDE+∠C，即∠1+∠2＝∠CDE+∠CED+∠C+∠C；又要根据三角形的内角和定理∠CDE+∠CED+∠C＝180°，结合∠C＝70°便可得到∠1+∠2的度数．【解答】解：对图形进行标注．则∠1＝∠CED+∠C，∠2＝∠CDE+∠C．故∠1+∠2＝∠CDE+∠CED+2∠C．而∠CDE+∠CED+∠C＝180°，∠C＝70°，所以∠1+∠2＝180°+70°＝250°．故选：B．4．【分析】利用四边形的内角和即可求出答案．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，∠A+∠C＝180°，∴∠B+∠D＝180°，∵∠B﹣∠D＝60°，∴2∠B＝240°，∴∠B＝120°．故选：C．5．【分析】若减掉四边形相邻两边的一部分，则剩下的部分为五边形，若沿着四边形对角线剪，则剩下的部分为三边形（三角形），若从四边形一个角的顶点，沿直线向对角的邻边剪，且只减掉一条邻边的一部分，则剩下的部分为四边形．【解答】解：如图所示：观察图形可知，四边形减掉一个角后，剩下的图形可能为五边形，可能为四边形，可能为三角形，故选：D．6．【分析】由平行线的性质得出∠BME＝120°，∠ENB＝70°，再由翻折变换的性质得出∠EMN＝∠BMN＝60°，∠ENM＝∠MNB＝35°，进而求出∠B的度数，即可得出∠D的度数．【解答】解：∵ME∥AD，EN∥DC，∠A＝120°，∠C＝70°，∴∠BME＝∠A＝120°，∠ENB＝∠C＝70°，∵将△BMN沿MN翻折得△EMN，∴∠EMN＝∠BMN＝60°，∠ENM＝∠MNB＝35°，∠E＝∠B，∴∠E＝∠B＝180°﹣60°﹣35°＝85°，∴∠D＝360°﹣120°﹣70°﹣85°＝85°，故选：C．7．【分析】根据四边形内角和定理得到∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠CDA＝360°，根据三角形内角和定理得到∠E+∠G＝360°﹣（∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠CDA），据此即可得解．【解答】解：∵∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠CDA＝360°，AE、BG、CG、DE分别是∠BAD、∠ABC、∠BCD、∠CDA的角平分线，∴∠DAE＝∠BAD，∠GBC＝∠ABC，∠GCB＝∠BCD，∠ADE＝∠CDA，∴∠E+∠G＝180°﹣（∠DAE+∠ADE）+180°﹣（∠GBC+∠GCB）＝360°﹣（∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠CDA）＝360°﹣×360°＝360°﹣180°＝180°，故选：D．二、填空题8．【分析】根据多边形内角的定义以及多边形外角的定义、多边形的顶点和对角线的定义分别分析得出即可．【解答】解：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角；多边形一边的延长线与相邻的另一边所组成的角叫做多边形的的外角；多边形每一个内角的顶点叫做多边形的顶点；连接多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线．故答案为：相邻，外角，顶点，不相邻．9．【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180度，因而代入公式就可以求出四边形的内角和；任何凸多边形的外角和都是360度．【解答】解：四边形的内角和＝（4﹣2）•180＝360度，四边形的外角和等于360度．10．【分析】根据多边形的外角和定理即可求解．【解答】解：∵∠1+∠2+∠3+∠4＝360°，∴∠4＝360°﹣（∠1+∠2+∠3）＝360°﹣250°＝110°．故答案为：110°11．【分析】设四边形4个内角的度数分别是x，3x，4x，2x，根据四边形的内角和定理列方程求解．【解答】解：设四边形4个内角的度数分别是x，3x，4x，2x．∴x+3x+4x+2x＝360°，解得x＝36°．所以这个四边形四个内角的度数分别为36°，108°，144°，72°．故答案为：36°，108°，144°，72°．12．【分析】设AC与A′E交于点M，然后利用折叠性质及三角形的外角性质可得∠1＝2∠A+∠2，结合已知条件计算即可．【解答】解：如图，设AC与A′E交于点M，由折叠性质可得∠A′＝∠A，∵∠1＝∠A+∠AME，∠AME＝∠2+∠A′，∴∠1＝∠A+∠2+∠A′＝2∠A+∠2，∵∠1＝80°，∠2＝30°，∴2∠A+30°＝80°，∴∠A＝25°，故答案为：25°．13．【分析】根据多边形的内角和公式求出六边形的内角和，计算出每个内角的度数即可．【解答】解：六边形的内角和为：（6﹣2）×180°＝720°，每个内角的度数为：720°÷6＝120°，故答案为：120°．14．【分析】先根据四边形的四个外角的度数之比分别求出四个外角，再根据多边形外角与内角的关系分别求出它们的内角，从而得到四个内角的度数之比．【解答】解：∵四边形的四个外角的度数之比为1：2：4：5，∴四个外角的度数分别为：360°×1÷（1+2+4+5）＝30°；360°×2÷（1+2+4+5）＝60°；360°×4÷（1+2+4+5）＝120°；360°×5÷（1+2+4+5）＝150°．∴四个内角的度数分别为：180°﹣30°＝150°；180°﹣60°＝120°；180°﹣120°＝60°；180°﹣150°＝30°．∴它的四个内角的度数之比为：150°：120°：60°：30°＝5：4：2：1．15．【分析】利用四边形内角和是360°可以求得∠DAB+∠ABC＝160°．然后由角平分线的性质，邻补角的定义求得∠PAB+∠ABP＝∠DAB+∠ABC+（180°﹣∠ABC）＝90°+（∠DAB+∠ABC）＝170°，所以根据△ABP的内角和定理求得∠P的度数即可．【解答】解：如图，∵∠D+∠C＝200°，∠DAB+∠ABC+∠C+∠D＝360°，∴∠DAB+∠ABC＝160°．又∵∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，∴∠PAB+∠ABP＝∠DAB+∠ABC+（180°﹣∠ABC）＝90°+（∠DAB+∠ABC）＝170°，∴∠P＝180°﹣（∠PAB+∠ABP）＝10°．故答案为：10°．三、解答题16．【分析】在四边形ABCD中，∠A+∠B∠+C+∠D＝360°，∠A+∠B＝150°，则150+3x+4x＝360，进而求解．【解答】设∠c＝3x，则∠D＝4x，∵在四边形ABCD中，∠A+∠B∠+C+∠D＝360°，∠A+∠B＝150°，则150+3x+4x＝360，解得x＝30，∴∠C＝3x＝90°，∠D＝4x＝120°．17．【分析】（1）根据平行线的判定，可得答案；（2）根据三角形的内角和，平行线的性质，可得答案．【解答】解：（1）AB∥CD，∵BD平分∠ABC，且∠ABD＝40°，∴∠ABC＝2∠ABD＝80°．∵∠ABC+∠C＝180°，∴AB∥CD．（2）∵AB∥CD，∴∠BDC＝∠ABD＝40°．由三角形的内角和，得∠A＝180°﹣∠ADB﹣∠ABD＝180°﹣70°﹣40°＝70°．18．【分析】根据垂直求出∠AEC＝∠AEB＝90°，根据三角形、四边形内角和定理求出∠BAE、∠DAE，求出∠DAB，根据角平分线的定义求出∠BAF，即可求出答案．【解答】解：∵AE⊥BC，∴∠AEB＝90°，∵∠B＝50°，∴∠BAE＝90°﹣∠B＝40°，∵∠C＝110°，∠D＝90°，∴∠DAE＝360°﹣∠D﹣∠C﹣∠AEC＝70°，∴∠DAB＝∠BAE+∠DAE＝40°+70°＝110°，∵AF平分∠DAB，∴∠FAB＝∠DAB＝110°＝55°，∴∠EAF＝∠FAB﹣∠BAE＝55°﹣40°＝15°．19．【分析】阅读材料：延长CB交MN于点T，在四边形DTAD中，利用四边形的内角和360°进行角的转化，求得∠ECF＝∠MTC，进而确定CF∥MN，再利用△ABT的外角和定理求得∠DCE＝∠MAB+40°；拓展延伸：在四边形CHAD中，利用四边形的内角和360°进行角的转化，求得∠H＝180°﹣（∠ECD﹣∠MAB），再将∠DCE＝∠MAB+40°代入即可求解．【解答】解：阅读材料：延长CB交MN于点T，∵∠ECF＝∠ECD，2∠DCE＝∠MAD+∠ADC，∴2∠ECD＝∠MAD+∠ADC＝360°﹣∠CTA﹣∠DCT＝360