2024年全等三角形难题方法归纳

全等三角形难題归纳壹、线段長度問題截長补短措施归纳在正方形ABCD中，E是AB上壹點，F是AD延長线上壹點，且DF=BE。(1)求证：CE=CF。(2)在图中，若G點在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？為何？如图所示,已知D是等腰△ABC底边BC上的壹點,它到两腰AB、AC的距离分别為DE、DF,CM⊥AB,垂足為M,請你探索壹下线段DE、DF、CM三者之间的数量关系,并予以证明.3、如图在Rt△ABC中，AB＝AC，D為△ABC外壹點，且BD⊥CD，DF平分∠ADB，當∠ACD＝15°時，求证：（1）∠ADC＝45°；（2）②AD＋AF＝BD；（3）BC－CE＝2DE。AACBDFE4、已知等腰直角△ABC中AC=BC，CF⊥AD于E,AD-CF=2ED,求证：AD平分∠CAB__A_B_C_D_E_F_1_25、已知：如图，四边形ABCD中，AC平分BAD，CEAB于E，且B+D=180，求证：AE=AD+BE二、角平分线处理措施1、如图，已知AM∥BN，AC平分∠MAB，BC平分∠NBA。（1）過點C作直线DE，分别交AM、BN于點D、E，求证：AB＝AD＋BE（2）如图，若将直线DE绕點C转動，使DE与AM交于點D，与NB的延長线交于點E，则AB、AD、BE三条线段的長度之间存在何种等量关系？谫你給出結论并加以证明。ABABCDMNEABCDENM2、如图，在四边形ABCD中，BD是∠ABC的角平分线，若CD＝AD，過D點作DE⊥AB，求证：AB＋BC＝2BEAABCDE3、如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠A＝100°，∠B的平分线交AC于D，求证：AD＋BD＝BCAACBDACBD4、如图，已知△ABC中，BC＝AC，∠C＝90°ACBDBDACEGPFOXY5BDACEGPFOXY三、中點問題处理措施1、以的两边AB、AC為腰分别向外作等腰Rt和等腰Rt，连接DE，M、N分别是BC、DE的中點．探究：AM与DE的位置关系及数量关系．（1）如图①當為直角三角形時，AM与DE的位置关系是，线段AM与DE的数量关系是；（2）将图①中的等腰Rt绕點A沿逆時针方向旋转(0<<90)後，如图②所示，（1）問中得到的两個結论与否发生变化？并阐明理由．2、如图，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°，AH⊥BC于H，HA的延長线交DE于G。①求证：GD=GE。②若在上題中已知GD=GE其他条件不变。求证：AH⊥BCAABCDEGH對应训练題1、如图，在四边形ABCD中，BD是∠ABC的角平分线，若CD＝AD，過D點作DE⊥AB，求证：AB＋BC＝2BEAABCDE2、如图，已知△ABC中，CE平分∠ACB，且AE⊥CE，∠AED＋∠CAE＝180度，求证：DE∥BCAACDEB3、如图，已知△ABC中，∠BAC＝90度，AD⊥BC，EF⊥BC，FM⊥AC，∠ABE＝∠CBE，求证：FM＝FDAABCDEFM4、若D為等腰Rt△ABC的边BC上壹點，且DE⊥AD，BE⊥AB，（1）求证：△ADE為等腰Rt△；（2）如图，當D在CB上任意运動時，若BC＝a，過B作BM⊥BC交AE于M，現給两個結论，①∠BMD的度数不变；②BD＋BM＋DM值不变，其中有且只有壹种結论是對的的，請你判断哪壹种結论對的，证明對的的結论，并求其值。ACACBDEACBDEMF5、如图，已知在内，，，P，Q分别在BC，CA上，并且AP，BQ分别是，的角平分线。求证：BQ+AQ=AB+BP6、如图，等边△ABC和等边△CDE，A、C、E三點在壹条直线上，點M為AD中點，點N為BE中點，。（1）求证：△CMN是等边三角形（2）将△CDE绕點C旋转，则下列結论发生变化吗？①AD＝BE；②AD与BE相交所成的角的度数；③△CMN為等边三角形。ACACEDBMNACBDEMN7、已知等腰直角△ABC中AC=BC，D是CB的中點,CF⊥AD于E,求证①∠BDF=∠ADC；②AD-CF=FD8、如图，已知在△ABC中，∠B=60°，△ABC的角平分线AD、CE相交于O點，求证：①AE＋CD=AC.②若已知AE＋CD=AC求证：∠B=60°DDOCEBA9、如图，△ABC中∠B=90，AB=BC,D為BC上壹點，AD⊥DE,AC⊥CE,求证AD=AE.AACBDE10、在△ABC中，∠ACB=90°CD⊥AB，AE平分∠CAB，過F作FG∥AB交BC于G，求证：CE=BG11、在△ABC中，∠ACB=90°CD⊥AB，AE平分∠CAB，G是BC上壹點且CE=BG，求证FG∥AB：12、如图A（0，2），B（﹣2，0）P為x轴上B點左边壹動點，過P作PC⊥PA,且PC=PA，连CB交Y轴于D，求D點的坐標。AABDCPOxy13、已知正方形ABCD和等腰Rt△BEF，BE=EF，∠BEF=90°，按图①放置，使點F在BC上，取DF的中點G，连接EG、CG．（1）探索EG、CG的数量关系和位置关系并证明；（2）将图①中△BEF绕B點顺時针旋转45°，再连接DF，取DF中點G（如图②），問（1）中的結论与否仍然成立．证明你的結论；（3）将图①中△BEF绕B點转動任意角度（旋转角在0°到90°之间），再连接DF，取DF的中點G（如图③），問（1）中的結论与否仍然成立，证明你的結论．14、如图1，在正方形ABCD和正方形BEFG中，點A，B，E在同壹条直线上，P是线段DF的中點，连接PG，PC．（1）探究PG与PC的位置关系及的值（写出結论，不需要证明）；（2）如图2，将原問題中的正方形ABCD和正方形BEFG换成菱形ABCD和菱形BEFG，且∠ABC=∠BEF=60度．探究PG与PC的位置关系及的值，写出你的猜测并加以证明；（3）如图3，将图2中的菱形BEFG绕點B顺時针旋转，使菱形BEFG的边BG恰好与菱形ABCD的边AB在同壹条直线上，問題（2）中的其他条件不变．你在（2）中得到的两個結论与否发生变化？写出你的猜测并加以证明．三角形拔高试題1、如图，△ABC中，ABC的角平分线与ACB的外角ACD的平分线交于A1。E為BA延長线上壹動點，连EC，AEC与ACE的角平分线交于Q，當E滑動時有下面两個結论：①Q+A1的值為定值；②Q-A1的值為定值，其中有且只有壹种是對的的，請写出對的的結论，并求出其值。2、如图1，在平面直角坐標系中，A(0,a),C(b,0),且。（1）求的值。（2）若點P的坐標是(m,4)，且，求m的取值范围。（3）如图2，D為线段OA上壹种動點（不与O,A重叠），直线BD交AC于E點，的平分线交于F點，過O點作的平分线与的平分线交于G點，在（1）的条件下，下列結论：（1）的值不变。（2）的值不变，其中有且只有壹种是對的的，請选出對的的結论，并給出证明3、4、 5、6、7、如图，设壹种三角形的三边分别是3,1-3m,8。（1）求m的取值范围；（2）与否存在整数m使三角形的周長為偶数，若存在，求出三角形的周長，若不存在，阐明