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文档简介

全等三角形难題归纳壹、线段長度問題截長补短措施归纳在正方形ABCD中,E是AB上壹點,F是AD延長线上壹點,且DF=BE。(1)求证:CE=CF。(2)在图中,若G點在AD上,且∠GCE=45°,则GE=BE+GD成立吗?為何?如图所示,已知D是等腰△ABC底边BC上的壹點,它到两腰AB、AC的距离分别為DE、DF,CM⊥AB,垂足為M,請你探索壹下线段DE、DF、CM三者之间的数量关系,并予以证明.3、如图在Rt△ABC中,AB=AC,D為△ABC外壹點,且BD⊥CD,DF平分∠ADB,當∠ACD=15°時,求证:(1)∠ADC=45°;(2)②AD+AF=BD;(3)BC-CE=2DE。AACBDFE4、已知等腰直角△ABC中AC=BC,CF⊥AD于E,AD-CF=2ED,求证:AD平分∠CAB__A_B_C_D_E_F_1_25、已知:如图,四边形ABCD中,AC平分BAD,CEAB于E,且B+D=180,求证:AE=AD+BE二、角平分线处理措施1、如图,已知AM∥BN,AC平分∠MAB,BC平分∠NBA。(1)過點C作直线DE,分别交AM、BN于點D、E,求证:AB=AD+BE(2)如图,若将直线DE绕點C转動,使DE与AM交于點D,与NB的延長线交于點E,则AB、AD、BE三条线段的長度之间存在何种等量关系?谫你給出結论并加以证明。ABABCDMNEABCDENM2、如图,在四边形ABCD中,BD是∠ABC的角平分线,若CD=AD,過D點作DE⊥AB,求证:AB+BC=2BEAABCDE3、如图,已知△ABC中,AB=AC,∠A=100°,∠B的平分线交AC于D,求证:AD+BD=BCAACBDACBD4、如图,已知△ABC中,BC=AC,∠C=90°ACBDBDACEGPFOXY5BDACEGPFOXY三、中點問題处理措施1、以的两边AB、AC為腰分别向外作等腰Rt和等腰Rt,连接DE,M、N分别是BC、DE的中點.探究:AM与DE的位置关系及数量关系.(1)如图①當為直角三角形時,AM与DE的位置关系是,线段AM与DE的数量关系是;(2)将图①中的等腰Rt绕點A沿逆時针方向旋转(0<<90)後,如图②所示,(1)問中得到的两個結论与否发生变化?并阐明理由.2、如图,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE=90°,AH⊥BC于H,HA的延長线交DE于G。①求证:GD=GE。②若在上題中已知GD=GE其他条件不变。求证:AH⊥BCAABCDEGH對应训练題1、如图,在四边形ABCD中,BD是∠ABC的角平分线,若CD=AD,過D點作DE⊥AB,求证:AB+BC=2BEAABCDE2、如图,已知△ABC中,CE平分∠ACB,且AE⊥CE,∠AED+∠CAE=180度,求证:DE∥BCAACDEB3、如图,已知△ABC中,∠BAC=90度,AD⊥BC,EF⊥BC,FM⊥AC,∠ABE=∠CBE,求证:FM=FDAABCDEFM4、若D為等腰Rt△ABC的边BC上壹點,且DE⊥AD,BE⊥AB,(1)求证:△ADE為等腰Rt△;(2)如图,當D在CB上任意运動時,若BC=a,過B作BM⊥BC交AE于M,現給两個結论,①∠BMD的度数不变;②BD+BM+DM值不变,其中有且只有壹种結论是對的的,請你判断哪壹种結论對的,证明對的的結论,并求其值。ACACBDEACBDEMF5、如图,已知在内,,,P,Q分别在BC,CA上,并且AP,BQ分别是,的角平分线。求证:BQ+AQ=AB+BP6、如图,等边△ABC和等边△CDE,A、C、E三點在壹条直线上,點M為AD中點,點N為BE中點,。(1)求证:△CMN是等边三角形(2)将△CDE绕點C旋转,则下列結论发生变化吗?①AD=BE;②AD与BE相交所成的角的度数;③△CMN為等边三角形。ACACEDBMNACBDEMN7、已知等腰直角△ABC中AC=BC,D是CB的中點,CF⊥AD于E,求证①∠BDF=∠ADC;②AD-CF=FD8、如图,已知在△ABC中,∠B=60°,△ABC的角平分线AD、CE相交于O點,求证:①AE+CD=AC.②若已知AE+CD=AC求证:∠B=60°DDOCEBA9、如图,△ABC中∠B=90,AB=BC,D為BC上壹點,AD⊥DE,AC⊥CE,求证AD=AE.AACBDE10、在△ABC中,∠ACB=90°CD⊥AB,AE平分∠CAB,過F作FG∥AB交BC于G,求证:CE=BG11、在△ABC中,∠ACB=90°CD⊥AB,AE平分∠CAB,G是BC上壹點且CE=BG,求证FG∥AB:12、如图A(0,2),B(﹣2,0)P為x轴上B點左边壹動點,過P作PC⊥PA,且PC=PA,连CB交Y轴于D,求D點的坐標。AABDCPOxy13、已知正方形ABCD和等腰Rt△BEF,BE=EF,∠BEF=90°,按图①放置,使點F在BC上,取DF的中點G,连接EG、CG.(1)探索EG、CG的数量关系和位置关系并证明;(2)将图①中△BEF绕B點顺時针旋转45°,再连接DF,取DF中點G(如图②),問(1)中的結论与否仍然成立.证明你的結论;(3)将图①中△BEF绕B點转動任意角度(旋转角在0°到90°之间),再连接DF,取DF的中點G(如图③),問(1)中的結论与否仍然成立,证明你的結论.14、如图1,在正方形ABCD和正方形BEFG中,點A,B,E在同壹条直线上,P是线段DF的中點,连接PG,PC.(1)探究PG与PC的位置关系及的值(写出結论,不需要证明);(2)如图2,将原問題中的正方形ABCD和正方形BEFG换成菱形ABCD和菱形BEFG,且∠ABC=∠BEF=60度.探究PG与PC的位置关系及的值,写出你的猜测并加以证明;(3)如图3,将图2中的菱形BEFG绕點B顺時针旋转,使菱形BEFG的边BG恰好与菱形ABCD的边AB在同壹条直线上,問題(2)中的其他条件不变.你在(2)中得到的两個結论与否发生变化?写出你的猜测并加以证明.三角形拔高试題1、如图,△ABC中,ABC的角平分线与ACB的外角ACD的平分线交于A1。E為BA延長线上壹動點,连EC,AEC与ACE的角平分线交于Q,當E滑動時有下面两個結论:①Q+A1的值為定值;②Q-A1的值為定值,其中有且只有壹种是對的的,請写出對的的結论,并求出其值。2、如图1,在平面直角坐標系中,A(0,a),C(b,0),且。(1)求的值。(2)若點P的坐標是(m,4),且,求m的取值范围。(3)如图2,D為线段OA上壹种動點(不与O,A重叠),直线BD交AC于E點,的平分线交于F點,過O點作的平分线与的平分线交于G點,在(1)的条件下,下列結论:(1)的值不变。(2)的值不变,其中有且只有壹种是對的的,請选出對的的結论,并給出证明3、4、 5、6、7、如图,设壹种三角形的三边分别是3,1-3m,8。(1)求m的取值范围;(2)与否存在整数m使三角形的周長為偶数,若存在,求出三角形的周長,若不存在,阐明

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