浙教版八年级下册《4.3 中心对称》同步练习

浙教版八年级下册《4.3中心对称》2024年同步练习卷一、选择题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列说法中，正确的是（）A．关于中心对称的两个图形不一定全等 B．全等的两个三角形必关于一个点对称 C．一个中心对称图形只有一个对称中心 D．平行四边形不是中心对称图形3．点P（﹣2，3）关于坐标原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣2） B．（2，﹣3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，3）4．下列四张扑克牌中，左旋转180°后还是和原来一样的是（）A． B． C． D．5．若点P（﹣1﹣2a，2a﹣4）关于原点对称的点在第一象限内，则a的整数解有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题6．下列图形：①线段；②等边三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤长方形；⑥圆．其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（填序号）7．能把平行四边形分成面积相等的两部分的直线有条，它们的共同特点是．8．如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，求AB′的长．9．图1和图2中所有的小正方形都全等，若将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，则应该放到的这个位置的序号是．10．如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形，又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A的坐标为（1，3），则点M和点N的坐标分别为M，N．三、解答题11．根据要求，作出下列图形的另一半．12．如图，已知四边形ABCD和点O，画出四边形ABCD关于点O成中心对称的四边形A'B'C'D′．13．如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（﹣4，4），B（﹣4，1），C（﹣2，3）．（1）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；（2）作出点C关于x轴的对称点C'，若把点C'向右平移a个单位长度后落后在△A1B1C1的内部（不包括顶点和边界），求a的取值范围．14．如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1关于点E成中心对称．（1）画出对称中心E，并写出点E的坐标；（2）P（a，b）是△ABC的边AC的一点，△ABC经平移后点P的对应点为P1（a+6，b+2），请画出上述平移后的△A2B2C2，并写出点A2、C2的坐标．15．（1）在平面直角坐标系中，▱OABC的边OC落在x轴的正半轴上，且点C（4，0），B（6，2），直线y＝2x+b将▱OABC的面积平分，则b＝．（2）在平面直角坐标系中，直线y＝2x+3关于原点对称的直线的表达式为．

浙教新版八年级下册《4.3中心对称》2024年同步练习卷参考答案与试题解析一、选择题1．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项分析即可．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：A．该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；B．该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；C．该图既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意；D．该图既是中心对称图形，也是轴对称图形，故符合题意．故选：D．2．【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【解答】解：A．关于中心对称的两个图形一定全等，故本选项错误；B．全等的两个三角形不一定关于一个点对称，故本选项错误；C．一个中心对称图形只有一个对称中心，故本选项正确；D．平行四边形是中心对称图形，故本选项错误；故选：C．3．【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）．【解答】解：点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3），故选：B．4．【分析】左旋转180°后还是和原来一样的图形是中心对称图形，根据中心对称图形的定义解答即可．【解答】解：左旋转180°后还是和原来一样的是只有C．故选：C．5．【分析】根据题意可得出点P在第三象限，从而列出不等式组求解即可．【解答】解：∵点P（﹣1﹣2a，2a﹣4）关于原点对称的点在第一象限内，∴，由①得，a＞﹣，由②得，a＜2，∴a＝1或0．故选：B．二、填空题6．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：①是轴对称图形，也是中心对称图形；②是轴对称图形，不是中心对称图形；③不是轴对称图形，是中心对称图形；④是轴对称图形，不是中心对称图形；⑤是轴对称图形，也是中心对称图形；⑥是轴对称图形，也是中心对称图形．故选答案为：①⑤⑥．7．【分析】经过对称中心的直线将中心对称图形分成面积相等的两部分．【解答】解：因为平行四边形是中心对称图形，所以经过平行四边形的对角线的交点的直线把平行四边形的面积分成两个相等的部分，这样的直线有无数条．故答案为无数，均经过两条对角线的交点．8．【分析】利用中心对称图形关于A为对称中心，得出两图形全等，即可解决．【解答】解：∵此图是中心对称图形，A为对称中心，∴△BAC≌△B′AC′，∴∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，AC＝AC′∵∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，∴AB′＝2AC′＝2．故答案为：2．9．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，进而得出答案．【解答】解：当正方形放在③的位置，即是中心对称图形．故答案为：③．10．【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数求出点M的坐标，再根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数求出点N的坐标．【解答】解：∵点M与点A关于原点对称，∴M（﹣1，﹣3），∵点N与点A关于x轴对称，∴N（1，﹣3）．故答案为：（﹣1，﹣3），（1，﹣3）．三、解答题11．【分析】分别利用轴对称图形的性质以及结合中心对称图形的性质分别得出对应点位置进而得出答案．【解答】解：如图所示：12．【分析】根据旋转的性质即可画出四边形ABCD关于点O成中心对称的四边形A'B'C'D．【解答】解：如图，所以四边形A'B'C'D′即为所求．13．【分析】（1）利用关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）根据关于x轴对称的点的坐标特征写出C′坐标，则把点C'向右平移4个单位到C1位置，把点C'向右平移6个单位落在A1B1上，从而得到a的范围．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）C′的坐标为（﹣2，﹣3），把点C'向右平移a个单位长度后落后在△A1B1C1的内部（不包括顶点和边界），则a的取值范围为4＜a＜6．14．【分析】（1）根据中心对称的性质，连接BB1和AA1，它们相交于点E，然后写出E点坐标；（2）利用点平移的规律可判断△ABC先向右平移6个单位，再向上利用2个单位得到△A2B2C2，则可得到点A2、点B2、C2的坐标，然后描点即可得到△A2B2C2．【解答】解：（1）如图，点E为所作，点E坐标为（﹣3，﹣1）；（2）如图，△A2B2C2为所作，点A2的坐标为（3，4）、C2的坐标为（4，2）．15．【分析】（1）首先连接AC、BO，交于点D，当y＝2x+b经过D点时，该直线可将▱OABC的面积平分，然后计算出过D且平行直线y＝2x+b的直线解析式，从而可得b，进而可得答案．（2）若两条直线关于原点对称，则这两条直线平行，即k值不变；与y轴的交点关于原点对称，即b值互为相反数