浙教版八年级下册4.2 平行四边形及其性质同步练习

浙教版八年级下册《4.2平行四边形及其性质》同步练习卷一、选择题1．▱ABCD的四个角的度数之比∠A：∠B：∠C：∠D可能是（）A．1：2：2：1 B．1：2：1：2 C．1：1：2：2 D．2：1：1：22．如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝60度，AB＝5cm，则下面结论正确的是（）A．BC＝5cm，∠D＝60度 B．∠C＝120度，CD＝5cm C．AD＝5cm，∠A＝60度 D．∠A＝120度，AD＝5cm3．已知平行四边形的周长为20cm，两邻边之比为3：2，则较长边的长为（）A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm4．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AD，GH∥AB，EF、GH相交于点O，则图中共有（）个平行四边形．A．10 B．9 C．8 D．75．在▱ABCD中，∠A：∠B＝7：2，则∠C、∠D的度数分别为（）A．70°和20° B．280°和80° C．140°和40° D．105°和30°二、填空题6．能伸缩的校门，它利用了四边形的一个性质是．7．在▱ABCD中，∠A＝48°，BC＝3cm，则∠B＝，∠C＝，AD＝．8．已知平行四边形的最大角比最小角大100°，则它的最小角是°．9．如图，在▱ABCD中，∠C＝60°，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F．（1）∠EDF＝度；（2）若AE＝4，CF＝7，则▱ABCD周长＝．10．如图，在▱ABCD中，点E在BC边上，且AE⊥BC于点E，ED平分∠CDA，若BE：EC＝1：2，则∠BCD的度数为．11．如图，▱ABCD中，E，F是对角线AC上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝57°，则∠ADE＝．三、解答题12．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE＝DF，EF分别与AB，CD交于点G，H，则BG与DH有怎样数量关系？证明你的结论．13．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E，B，D，F在同一条直线上，且BE＝DF．求证：AE＝CF．14．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，且∠EAD＝∠BAF．（1）求证：△CEF是等腰三角形；（2）△CEF的哪两边之和恰好等于▱ABCD的周长？证明你的结论．15．如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC上的一点，F在线段DE上，且∠AFE＝∠ADC．（1）若∠AFE＝70°，∠DEC＝40°，求∠DAF的大小；（2）若DE＝AD，求证：△AFD≌△DCE16．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE．（1）求证：△ABC≌△EAD；（2）若AE平分∠DAB，∠EAC＝25°，求∠AED的度数．

参考答案与试题解析一、选择题1．【分析】平行四边形两组对角相等，以此即可解决问题．【解答】解：在平行四边形中，两组对角相等，即∠A＝∠C，∠B＝∠D，所以在A、B、C、D四个选项中，只有B选项符合要求．故选：B．2．【分析】根据所给出的已知条件，结合平行四边形的性质，逐个分析各个选项，选出正确答案即可．【解答】解：A、由∠B＝60°，可以得出∠D＝60°，但是不能得出BC＝5cm，故A不正确；B、由∠B＝60°，可以得出∠C＝120°，平行四边形对边相等，所以CD＝5cm，故B正确；C、由∠B＝60°，可以得出∠A＝120°，不能得出AD的长度，故C不正确；D、由∠B＝60°，可以得出∠A＝120°，不能得出AD的长度，故D不正确．故选：B．3．【分析】根据平行四边形的周长公式知两邻边之和为10cm，由邻边之比易求边长．【解答】解：∵平行四边形周长为20cm，∴邻边之和为10cm．∵两邻边之比为3：2，∴可设两边分别是3xcm，2xcm，则3x+2x＝10．解得x＝2．∴较长边长为3×2＝6（cm）．故选：A．4．【分析】根据平行四边形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∵AD∥EF，CD∥GH，∴AB∥GH∥CD，AD∥EF∥BC，∴平行四边形有：▱ABCD，▱ABHG，▱CDGH，▱BCFE，▱ADFE，▱AGOE，▱BEOH，▱OFCH，▱OGDF共9个．即共有9个平行四边形．故选：B．5．【分析】由平行四边形的性质可得∠A＝∠C，∠B＝∠D，∠A+∠B＝180°，又有∠A：∠B＝7：2，可求得∠A＝140°，∠B＝40°，即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°又∵∠A：∠B＝7：2∴∠A＝140°，∠B＝40°，∴∠C＝140°，∠D＝40°；故选：C．二、填空题6．【分析】由四边形的特性可知，四边形具有不稳定性，所以容易变形，伸缩门的运用了四边形易变形的特性．【解答】解：伸缩门做成四边形的形状，是利用四边形的易变形的特性．故答案为：四边形的不稳定性．7．【分析】根据平行四边形的对边相等及平行四边形的相邻角互补可分别得出答案．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∠A＝∠C∵∠A＝48°，∴∠B＝132°，∠C＝48°，又∵平行四边形的对边相等，∴AD＝BC＝3cm．故答案为：132°，48°，3cm．8．【分析】由平行四边形的性质得出∠A＝∠C，∠B＝∠D，由四边形内角和定理得出∠A+∠B＝180°，再由已知条件即可得出∠A＝140°，∠B＝40°，即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，∴∠A+∠C+∠B+∠D＝360°，∴∠A+∠B＝180°，又∵∠A﹣∠B＝100°，∴∠A＝140°，∠B＝40°，∴最大角∠A＝∠C＝140°，最小角∠B＝∠D＝40°．故答案为：40．9．【分析】（1）由在▱ABCD中，∠C＝60°，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，易求得∠B＝120°，又由四边形的内角和等于360°，求得∠EDF的度数；（2）由在▱ABCD中，∠C＝60°，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，可求得∠ADE＝∠CDF＝30°又由含30°角的直角三角形的性质，求得AD与CD的长，继而求得答案．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C＝60°，∠A＝180°﹣∠C＝120°，∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠DEB＝∠DFB＝90°，∴∠EDF＝360°﹣∠DEB﹣∠B﹣∠DFB＝60°；（2）∵∠A＝∠C＝60°，DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠ADE＝∠CDF＝30°，∵AE＝4，CF＝7，∴AD＝2AE＝8，CD＝2CF＝14，∴AB＝CD＝14，BC＝AD＝8，∴▱ABCD周长为：AD+AB+BC+CD＝44．故答案为：（1）60°，（2）44．10．【分析】由平行四边形的性质和已知条件得出∠CED＝∠CDE，证出CD＝EC＝AB，得出BE＝AB，再在Rt△ABE中求出∠BAE，得出∠B，即可求出∠BCD的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD∥BC，AB∥CD，∴∠ADE＝∠CED，∠B+∠BCD＝180°，∵ED平分∠CDA，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠CED＝∠CDE，∴CD＝EC，∴AB＝EC，∵BE：EC＝1：2，∴BE：AB＝1：2，即BE＝AB，∵AE⊥BC，∴∠AEB＝90°，∴∠BAE＝30°，∴∠B＝60°，∴∠BCD＝120°；故答案为：120°．11．【分析】设∠ADE＝x，由等腰三角形的性质和直角三角形得出DE＝AF＝AE＝EF，∠DAE＝∠ADE＝x，则DE＝CD，推出∠DCE＝∠DEC＝2x，再由平行四边形的性质得出∠DCE＝∠BCD﹣∠BCA＝57°﹣x，得出方程，解方程即可．【解答】解：设∠ADE＝x，∵AE＝EF，∠ADF＝90°，∴DE＝AF＝AE＝EF，∴∠DAE＝∠ADE＝x，∵AE＝EF＝CD，∴DE＝CD，∴∠DCE＝∠DEC＝2x，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠BCA＝x，∴∠DCE＝∠BCD﹣∠BCA＝57°﹣x，∴2x＝57°﹣x，解得：x＝19°，即∠ADE＝19°，故答案为：19°．三、解答题12．【分析】由平行四边形的性质得AD∥BC，根据平行线的性质证明∠E＝∠F，角边角证明△AFG≌△CEH，其性质得AG＝CH，进而可证明BG＝DH．【解答】解：BG＝DH，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∠A＝∠C，AB＝DC，∴∠E＝∠F，又∵BE＝DF，AF＝AD+DF，CE＝CB+BE，∴AF＝CE，在△CEH和△AFG中，∴△AFG≌△CEH（ASA），∴AG＝CH，∴BG＝DH．13．【分析】想办法证明△AEB≌△CDF即可解决问题；【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABD＝∠BDC，∵∠ABE+∠ABD＝∠BDC+∠CDF，∴∠ABE＝∠CDF，∵EB＝DF，∴△AEB≌△CDF，∴AE＝CF．14．【分析】（1）根据平行四边形的对边平行，得到同位角相等，从而结合已知条件得到∠E＝∠F，再根据等角对等边证明三角形是等腰三角形；（2）根据（1）的证明过程，很容易发现此图中有3个等腰三角形．则CE+CF等于平行四边形的周长．【解答】（1）证明：在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∴∠EAD＝∠F，∠BAF＝∠E．又∠EAD＝∠BAF，∴∠E＝∠F．∴CE＝CF．即△CEF是等腰三角形．（2）解：△CEF中，CE和CF的和恰好等于平行四边形的周长．证明如下：由（1）得∠EAD＝∠F＝∠BAF＝∠E，∴DE＝AD，AB＝BF．∴CE+CF＝CD+AD+CB+AB．即CE与CF的和等于平行四边形的周长．15．【分析】（1）由平行四边形的性质得出∠ADF＝∠DEC＝40°，求出∠AFD＝110°，由三角形内角和定理即可得出结果；（2）根据平行四边形的性质得到∠C+∠B＝180°，∠ADF＝∠DEC，根据题意得到∠AFD＝∠C，根据全等三角形的判定定理证明即可．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADF＝∠DEC＝40°．∵∠AFD+∠AFE＝180°，∴∠AFD＝180°﹣∠AFE＝110°，∴∠DAF＝180°﹣∠ADF﹣∠AFD＝30°；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠ADC，AB∥CD，AD∥BC，∴∠C+∠B＝180°，∠ADF＝∠DEC，∵∠AFD+∠AFE＝180°，∠AFE＝∠ADC，∴∠AFD＝∠C，在△AFD和△DEC中，，∴△AFD≌△DCE（AAS）．16．【分析】从题中可知：（1）△ABC和△EAD中已经有一条边和一个角分别相等，根据平行的性质和等边对等角得出∠B＝∠DAE即可证明．（2）根据全等三角