浙教版八年级下册第4章 平行四边形单元测试卷

浙教版八年级下册第4章平行四边形单元测试卷一、选择题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列命题宜用反证法证明的是（）A．等腰三角形两腰上的高相等 B．有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形 C．两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行 D．全等三角形的面积相等3．已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形的边数是（）A．8 B．7 C．6 D．54．如图，以▱ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角三角形CDE，若AD＝DE＝CE，且点E在平行四边形内部，连结AE，BE，则∠AEB的度数是（）A．120° B．135° C．150° D．45°5．如图，在▱ABCD中，CD＝2AD．BE⊥AD于点E，F为DC的中点．连结EF，BF，下列结论：①∠ABC＝2∠ABF；②∠DEF+∠EBF＝90°；③S四边形DEBC＝2S△EFB④∠CFE＝3∠DEF，其中正确结论的个数共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，下列结论不成立的是（）A．AB＝DE B．∠BAC＝∠EDF C．OA＝OD D．OA＝OC7．如图，点E是▱ABCD边AD延长线上一点，连接BE，CE，BD，BE与CD交于点F．添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是（）A．DE＝DA B．∠ABD＝∠DCE C．DF＝CF D．∠DEB＝∠BCD8．如图，在△ABC中，延长BC至D，使得CD＝BC，过AC的中点E作EF∥CD（点F位于点E右侧），且EF＝2CD，连接DF．若AB＝8，则DF的长为（）A．2 B．3 C．4 D．59．如图，四边形AOEF是平行四边形，点B为OE的中点，延长FO至点C，使FO＝3OC，连接AB、AC、BC，则在△ABC中，S△ABO：S△AOC：S△BOC＝（）A．6：2：1 B．3：2：1 C．6：3：2 D．4：3：210．如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是（）A．②③ B．④⑤ C．①③④ D．②⑤二、填空题11．如图，平行四边形ABCD中，AB＝9，BC＝4，连接AC，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交CD于点E，连接AE，则△AED的周长是．12．四边形具有不稳定性．如图，平行四边形ABCD按箭头方向变形成矩形A'B'C'D'，若变形后图形面积是原图形面积的2倍，则∠A＝．13．如图，△ABC中，AB＝AC＝4，以AC为斜边作Rt△ADC，使∠ADC＝90°，∠CAD＝∠CAB＝30°，E、F分别是BC、AC的中点，则ED＝．14．如图平行四边形ABCD中，∠ABD＝30°，AB＝4，AE⊥BD，CF⊥BD，且，E，F恰好是BD的三等分点，又M、N分别是AB，CD的中点，那么四边形MENF的面积是．15．如图1，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为点P，设BC＝a，AC＝b，AB＝c，则a2+b2＝5c2，利用这一性质计算．如图2，在▱ABCD中，E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，EB⊥EG于点E，AD＝8，AB＝2，则AF＝．16．如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD＝CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN＝4，在DB的延长线上取一点P，满足∠BDC＝∠MAP+∠PAB，则AP＝．17．如图，点O是▱ABCD的对称中心，AD＞AB，E，F是边AB上的点，且EF＝AB；G，H是BC边上的点，且GH＝BC，若S1，S2分别表示△EOF和△GOH的面积，则S1与S2之间的等量关系是．三、解答题18．已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，给出下列四个论断①OA＝OC；②AB＝CD；③∠BAD＝∠DCB；④AD∥BC请你从中选择两个论断作为条件，以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论，构造一个真命题，写出已知．求证，画图并给出证明．19．如图，点O是△ABC内一点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接，得到四边形DEFG．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）若M为EF的中点，OM＝2，∠OBC和∠OCB互余，求DG，BC的长度．20．如图，四边形ABCD为平行四边形，E为AD上的一点，连接EB并延长，使BF＝BE，连接EC并延长，使CG＝CE，连接FG．H为FG的中点，连接DH．（1）求证：四边形AFHD为平行四边形；（2）若CB＝CE，∠BAE＝80°，∠DCE＝30°，求∠CBE的度数．21．在平面直角坐标系中，已知点A（3，﹣2），D（0，4），点B与点A关于y轴对称，点C与点A关于原点O对称，求四边形ABCD的面积．22．已知在▱ABCD中，点E、F在对角线BD上，BE＝DF，点M、N在BA、DC延长线上，AM＝CN，连接ME、NF．试判断线段ME与NF的关系，并说明理由．23．在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E．（1）如图1，若∠D＝30°，AB＝3，求△ABE的面积；（2）如图2，过点A作AF⊥DC，交DC的延长线于点F，分别交BE，BC于点G，H，且AB＝AF．求证：DE﹣AG＝FC．

参考答案与试题解析一、选择题1．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项分析即可．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：A．该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；B．该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；C．该图既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意；D．该图既是中心对称图形，也是轴对称图形，故符合题意．故选：D．2．【分析】利用直接证明的方法不易证明的结论，可以考虑利用反证法证明，据此即可判断．【解答】解：A、利用三角形的面积公式比较容易证明，故选项错误；B、利用等边三角形的判定定理即可直接证明，故选项错误；C、正确；D、根据全等的定义可以直接证明，故选项错误．故选：C．3．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，列方程可求解．【解答】解：设所求多边形边数为n，则（n﹣2）•180°＝1080°，解得n＝8．故选：A．4．【分析】先证明AD＝DE＝CE＝BC，得出∠DAE＝∠AED，∠CBE＝∠CEB，∠EDC＝∠ECD＝45°，设∠DAE＝∠AED＝x，∠CBE＝∠CEB＝y，求出∠ADC＝225°﹣2x，∠BAD＝2x﹣45°，由平行四边形的对角相等得出方程，求出x+y＝135°，即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠BAD＝∠BCD，∠BAD+∠ADC＝180°，∵AD＝DE＝CE，∴AD＝DE＝CE＝BC，∴∠DAE＝∠AED，∠CBE＝∠CEB，∵∠DEC＝90°，∴∠EDC＝∠ECD＝45°，设∠DAE＝∠AED＝x，∠CBE＝∠CEB＝y，∴∠ADE＝180°﹣2x，∠BCE＝180°﹣2y，∴∠ADC＝180°﹣2x+45°＝225°﹣2x，∠BCD＝225°﹣2y，∴∠BAD＝180°﹣（225°﹣2x）＝2x﹣45°，∴2x﹣45°＝225°﹣2y，∴x+y＝135°，∴∠AEB＝360°﹣135°﹣90°＝135°，故选：B．5．【分析】延长EF交BC的延长线于G，取AB的中点H连接FH．想办法证明EF＝FG，BE⊥BG，四边形BCFH是菱形，即可解决问题．【解答】解：如图，延长EF交BC的延长线于G，取AB的中点H，连接FH．则AH＝BH，①∵CD＝2AD，DF＝FC，∴CF＝CB，∴∠CFB＝∠CBF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠CFB＝∠FBH，∴∠CBF＝∠FBH，∴∠ABC＝2∠ABF．故①正确，②∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠D＝∠FCG，∵F为DC的中点，∴DF＝CF，在△DFE和△CFG中，，∴△DFE≌△CFG（ASA），∴FE＝FG，∵BE⊥AD，∴∠DEB＝∠AEB＝90°，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBG＝90°，∴BF＝EG＝EF，∴∠BEF＝∠EBF，∵∠DEF+∠BEF＝90°，∴∠DEF+∠EBF＝90°，故②正确，③由②可知，S△DFE＝S△CFG，∴S四边形DEBC＝S△EBG＝2S△BEF，故③正确，④∵AH＝HB，DF＝CF，AB＝CD，∴CF＝BH，∵CF∥BH，∴四边形BCFH是平行四边形，∵CF＝BC，∴四边形BCFH是菱形，∴∠BFC＝∠BFH，∵FE＝FB，FH∥AD，BE⊥AD，∴FH⊥BE，∴∠BFH＝∠EFH＝∠DEF，∴∠CFE＝3∠DEF，故④正确；其中正确结论的个数共有4个，故选：D．6．【分析】根据成中心对称的图形的性质：“中心对称的两个图形全等，对称点到对称中心的距离相等”即可作出正确判断．【解答】解：观察图形可知：A、AB＝DE，正确；B、∠BAC＝∠EDF，正确；C、OA＝OD，正确；D、∵OA＝OD，OC＝OF，∴OA≠OC，故本选项错误；故选：D．7．【分析】根据平行四边形的性质和判定判断即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵DE＝AD，∴DE＝BC，∴四边形BCED是平行四边形，故A正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠A＝∠EDC，∵∠ABD＝∠DCE，∴△ADB≌△EDC（ASA），∴DE＝AD，∴DE＝BC，∴四边形BCED是平行四边形，故B正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵DF＝CF，∴DF＝CD，∴DF＝AB，∴DF是△AEB的中位线，∴EF＝FB，∴四边形BCED为平行四边形，故C正确；由∠DEB＝∠BCD，得出∠DEB＝∠A，但不能得出四边形BCED为平行四边形，故D错误；故选：D．8．【分析】取BC的中点G，连接EG，根据三角形的中位线定理得：EG＝4，设CD＝x，则EF＝BC＝2x，证明四边形EGDF是平行四边形，可得DF＝EG＝4．【解答】解：取BC的中点G，连接EG，∵E是AC的中点，∴EG是△ABC的中位线，∴EG＝AB＝8＝4，设CD＝x，则EF＝BC＝2x，∴BG＝CG＝x，∴EF＝2x＝DG，∵EF∥CD，∴四边形EGDF是平行四边形，∴DF＝EG＝4，故选：C．9．【分析】连接BF．设平行四边形AFEO的面积为4m．由FO：OC＝3：1，BE＝OB，AF∥OE可得S△OBF＝S△AOB＝m，S△OBC＝m，S△AOC＝，由此即可解决问题；【解答】解：连接BF．设平行四边形AFEO的面积为4m．∵FO：OC＝3：1，BE＝OB，AF∥OE∴S△OBF＝S△AOB＝m，S△OBC＝m，S△AOC＝，∴S△AOB：S△AOC：S△BOC＝m：：m＝3：2：1故选：B．10．【分析】根据三角形中位线定理得到MN＝AB，MN∥AB，根据三角形的周长公式、面积公式计算，判断即可．【解答】解：①∵点M，N分别为PA，PB的中点，∴MN是△PAB的中位线，∴MN＝AB，∴线段MN的长不会随点P的移动而变化；②PA、PB的长随点P的移动而变化，∴△PAB的周长随点P的移动而变化；③∵MN是△PAB的中位线，∴MN＝AB，MN∥AB，∴S△PMN＝S△PAB，∴△PMN的面积不会随点P的移动而变化；④直线MN，AB之间的距离不会随点P的移动而变化；⑤∠APB的大小会随点P的移动而变化；故选：D．二、填空题11．【分析】根据平行四边形的性质可知AD＝BC＝4，CD＝AB＝9，再由垂直平分线的性质得出AE＝CE，据此可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝9，BC＝4，∴AD＝BC＝4，CD＝AB＝9，∵由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，∴AE＝CE，∴△ADE的周长＝AD+（DE+AE）＝AD+CD＝4+9＝13．故答案为：13．12．【分析】根据矩形和平行四边形的面积公式可知，平行四边形ABCD的底边AB边上的高等于AD的一半，据此可得∠A为30°．【解答】解：∵矩形A'B'C'D'的面积＝平行四边形ABCD的面积×2，∴平行四边形ABCD的底边AB边上的高等于AD的一半，∴∠A＝30°．故答案为：30°．13．【分析】根据直角三角形的性质得到DF＝AF＝AC＝2，根据三角形的外角性质得到∠DFC＝∠FDA+∠CAD＝60°，根据三角形中位线定理得到EF＝AB，EF∥AB，根据平行线的性质得出∠EFC＝∠CAB＝30°，即可求得∠EFD＝90°，利用勾股定理即可求得ED．【解答】解：∵∠ADC＝90°，∠CAD＝30°，F是AC的中点，∴DF＝AF＝AC＝，∴∠FDA＝∠CAD＝30°，∴∠DFC＝∠FDA+∠CAD＝60°∵E、F分别是BC、AC的中点，∴EF∥AB，EF＝AB＝＝2，∴∠EFC＝∠CAB＝30°，∴∠EFD＝60°+30°＝90°，∴ED＝＝2．故答案为：2．14．【分析】由已知条件可得MF与EF的长，进而可得Rt△MEF的面积，即可求解四边形MENF的面积．【解答】解：∵E，F为BD的三等分点，∴BF＝EF．又AM＝BM，∴MF是△ABE的中位线．．又，∴，∴．15．【分析】连接AC交EF于H，设BE与AF的交点为P，由点E、G分别是AD，CD的中点，得到EG是△ACD的中位线于是证出BE⊥AC，由四边形ABCD是平行四边形，得到AD∥BC，根据E，F分别是AD，BC的中点，得到AE＝BF＝CF＝AD，证出四边形ABFE是平行四边形，证得EH＝FH，推出EP，AH分别是△AFE的中线，由题目中的结论得即可得到结果．【解答】解：如图2，连接AC，EF交于H，AC与BE交于点Q，设BE与AF的交点为P，∵点E、G分别是AD，CD的中点，∴EG∥AC，∵BE⊥EG，∴BE⊥AC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝8，∴∠EAH＝∠FCH，∵E，F分别是AD，BC的中点，∴AE＝AD，BF＝BC，∴AE＝BF＝CF＝AD＝4，∵AE∥BF，∴四边形ABFE是平行四边形，∴EF＝AB＝2，AP＝PF，在△AEH和△CFH中，，∴△AEH≌△CFH（AAS），∴EH＝FH，∴EP，AH分别是△AFE的中线，由a2+b2＝5c2得：AF2+EF2＝5AE2，∴AF2＝5×42﹣（2）2＝60，∴AF＝2．故答案为：2．16．【分析】根据BD＝CD，AB＝CD，可得BD＝BA，再根据AM⊥BD，DN⊥AB，即可得到DN＝AM＝4，依据∠ABD＝∠MAP+∠PAB，∠ABD＝∠P+∠BAP，即可得到△APM是等腰直角三角形，即可得到AP的值．【解答】解：∵BD＝CD，AB＝CD，∴BD＝BA，又∵AM⊥BD，DN⊥AB，∴DN＝AM＝4，∵AB∥CD，∴∠BDC＝∠ABD＝∠MAP+∠PAB，∵∠ABD＝∠P+∠PAB，∴∠P＝∠MAP，∴△APM是等腰直角三角形，∴AP＝AM＝，故答案为：．17．【分析】连接OA，OB，OC．设平行四边形的面积为4s．求出S1，S2（用s表示）即可解决问题．【解答】解：如图，连接OA，OB，OC．设平行四边形的面积为4s．∵点O是平行四边形ABCD的对称中心，∴S△AOB＝S△BOC＝S平行四边形ABCD＝s，∵EF＝AB，GH＝BC，∴S1＝s，S2＝s，∴S1：S2＝s：s＝3：2，∴S1＝S2．另解：设AB到O点的高为x，BC到点O的高为y，∴＝＝，＝＝，∴S1＝S△BOC，S2＝S△BOC，∵点O是▱ABCD的对称中心，∴S△AOB＝S△BOC＝S平行四边形ABCD，∴＝＝，∴S1＝S2．故答案为：S1＝S2．三、解答题18．【分析】选择①④．由全等三角形的判定定理ASA证得△AOD≌△COB，所以四边形的对边AD＝BC，且AD∥BC．【解答】解：选择①④．已知：四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，若OA＝OC，且AD∥BC．求证：四边形ABCD为平行四边形．证明：∵AD∥BC，∴∠ADO＝∠CBO．又∵OA＝OC，∠AOD＝∠COB（对顶角相等），∴在△AOD与△COB中，，∴△AOD≌△COB（ASA），∴AD＝BC．又∵AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形为平行四边形）（其它命题类似给分）．19．【分析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥BC且DG＝BC，DG∥BC且DG＝BC，从而得到DE＝EF，DG∥EF，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；（2）先判断出∠BOC＝90°，再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，求出EF即可．【解答】（1）证明：∵D、G分别是AB、AC的中点，∴DG∥BC，DG＝BC，∵E、F分别是OB、OC的中点，∴EF∥BC，EF＝BC，∴DG＝EF，DG∥EF，∴四边形DEFG是平行四边形；（2）解：∵∠OBC和∠OCB互余，∴∠OBC+∠OCB＝90°，∴∠BOC＝90°，∵M为EF的中点，OM＝2，∴EF＝2OM＝4．由（1）知四边形DEFG是平行四边形，∴DG＝EF＝4，BC＝2EF＝8．20．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD＝BC，AD∥BC；证明BC是△EFG的中位线，得出BC∥FG，BC＝FG，证出AD∥FH，AD＝FH，由平行四边形的判定方法即可得出结论；（2）由平行四边形的性质得出∠BCE＝50°，再由等腰三角形的性质得出∠CBE＝∠CEB，根据三角形内角和定理即可得出结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∠BAE＝∠BCD，∵BF＝BE，CG＝CE，∴BC是△EFG的中位线，∴BC∥FG，BC＝FG，∵H为FG的中点，∴FH＝FG，∴BC∥FH，BC＝FH，∴AD∥FH，AD＝FH，∴四边形AFHD是平行四边形；（2）解：∵∠BAE＝80°，∴∠BCD＝80°，∵∠DCE＝30°，∴∠BCE＝80°﹣30°＝50°，∵CB＝CE，∴∠CBE＝∠CEB＝（180°﹣50°）＝65°．21．【分析】根据题意画出图形，再计算面积即可．【解答】解：如图所示：四边形ABCD的面积为：+＝9+15＝24