浙教版九年级下册第2章 直线与圆的位置关系单元测试卷

浙教版九年级下第2章直线与圆的位置关系单元测试卷一、选择题1．（3分）如图，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，若PA＝8，OP＝10，则⊙O的半径等于（）A．3 B．5 C．6 D．82．（3分）在平面直角坐标系中，以点（﹣1，2）为圆心，1为半径的圆必与（）A．x轴相交 B．y轴相交 C．x轴相切 D．y轴相切3．（3分）若点P为△ABC的内心，则（）A．点P为三边中线的交点 B．点P为三边中垂线的交点 C．点P到三顶点的距离相等 D．点P到三边的距离相等4．（3分）如图，正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为（）A．2 B．3 C． D．25．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连接BC，若∠ABC＝45°，则下列结论正确的是（）A．AC＞AB B．AC＝AB C．AC＜AB D．AC＝BC6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上一点，PC切⊙O于点C，PC＝4，PB＝2，则⊙O的半径等于（）A．1 B．2 C．3 D．47．（3分）已知正三角形的内切圆半径为，则它的外接圆半径是（）A． B． C． D．8．（3分）下列说法中正确的是（）A．垂直于直径的直线是圆的切线 B．经过半径外端的直线是圆的切线 C．若圆心到直线上一点的距离等于半径，则该直线是圆的切线 D．经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线9．（3分）如图，AD，AE分别是⊙O的切线，D，E为切点，BC切⊙O于F，交AD，AE于点B，C，若AD＝8．则三角形ABC的周长是（）A．8 B．10 C．16 D．不能确定10．（3分）如图，在△ABC中，AC＝4，以点C为圆心，2为半径的圆与边AB相切于点D，与AC，BC分别交于点E和点F，点H是优弧EF上一点，∠EHF＝70°，则∠BDF的度数是（）A．35° B．40° C．55° D．60°二、填空题11．（4分）如图，PA切半圆O于A点，如果∠P＝35°，那么∠AOP＝度．12．（4分）如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，若∠APB＝60°，则∠ABO＝．13．（4分）如图所示，一个半径为1的圆内切于一个圆心角为60°的扇形，则扇形的弧长是．14．（4分）如图，AB是⊙O的直径，CB切⊙O于B，连接AC交⊙O于D，若BC＝10cm，DO⊥AB，则⊙O的半径OA＝cm．15．（4分）Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，则其内心和外心之间的距离是．16．（4分）如图，圆O是△ABC的内切圆，若∠ABC＝60°，∠ACB＝70°，则∠BOC＝°．三、解答题17．（6分）如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，OP交⊙O于点C，连接BC．（1）若∠P＝20°，求∠B的度数；（2）若AP＝3且∠COA＝60°，求⊙O的直径．18．（6分）已知：如图，AB是⊙O的直径，点E为⊙O上一点，点D是弧AE上一点，连接AE并延长至点C，使∠CBE＝∠BDE，BD与AE交于点F．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BD平分∠ABE，DF＝1，BF＝6，求AD的长．19．（6分）如图，▱ABCD中，∠ABC的平分线BO交边AD于点O，OD＝4，以点O为圆心，OD长为半径作⊙O，分别交边DA、DC于点M、N．点E在边BC上，OE交⊙O于点G，G为的中点．（1）求证：四边形ABEO为菱形；（2）已知cos∠ABC＝，连接AE，当AE与⊙O相切时，求AB的长．20．（8分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D的切线交BC于E，求证：DE＝BC．21．（10分）如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC＝BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．（1）求证：AB＝AC；（2）求证：DE为⊙O的切线；（3）若⊙O的直径为13，BC＝10，求DE的长．22．（10分）如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB，⊙O交直线OB于E、D，连接EC、CD．（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）试猜想BC，BD，BE三者之间的等量关系，并加以证明．

参考答案与试题解析一、选择题1．【分析】先根据切线的性质得到OA⊥PA，然后利用勾股定理计算OA的长．【解答】解：连接OA，∵PA切⊙O于A点，∴OA⊥PA，在Rt△OPA中，OP＝10，PA＝8，∴OA＝＝6．故选：C．2．【分析】根据点（﹣1，2）的坐标可以确定到y轴的距离是1，然后利用直线与圆的位置关系可以判定以点（﹣1，2）为圆心，1为半径的圆必与y轴相切．【解答】解：∵点（﹣1，2）到y轴的距离是1，∴以点（﹣1，2）为圆心，1为半径的圆必与y轴相切答案．故选：D．3．【分析】三角形的内心是三个内角平分线的交点，它到三角形三边距离相等．【解答】解：如图，⊙I与△ABC的三边分别切于点D，E，F，I是△ABC内切圆的内心，连接ID，IE，IF，∴ID＝IE，IF，ID⊥BC，IE⊥AB，IF⊥AC，∴I到AB，AC，BC的距离相等，故选D．4．【分析】欲求三角形的边长，已知内切圆半径，可过内心向正三角形的一边作垂线，构造直角三角形求解．【解答】解：过O点作OD⊥AB，则OD＝1；∵O是△ABC的内心，∴∠OAD＝30°；Rt△OAD中，∠OAD＝30°，OD＝1，∴AD＝OD•cot30°＝，∵OD⊥AB，OA＝OB，∴AD＝DB，∴AB＝2AD＝2．故选：D．5．【分析】由AC是⊙O的切线，A为切点可以得到∠A＝90°，而∠ABC＝45°，由此得到△ABC是等腰直角三角形，即可求出结论．【解答】解：如图，∵AC是⊙O的切线，A为切点，∴∠A＝90°，∵∠ABC＝45°，∴△ABC是等腰直角三角形，即AB＝AC，故选：B．6．【分析】根据切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项，即：PC2＝PB×PA，可将AP的长求出，进而可将⊙O的半径求出．【解答】解：∵PC切⊙O于点C，PC＝4，PB＝2，∴PC2＝PB×PA，即42＝2PA，解得PA＝8，∴OA＝OB＝（PA﹣PB）＝3，故⊙O的半径为3．故选：C．7．【分析】首先根据题意画出图形，由O是△ABC的内心，可求得∠OAD＝30°，又由正三角形的性质，即可求得正三角形的边长．【解答】解：过O点作OD⊥AB于点D，则OD＝；∵O是△ABC的内心，∴∠OAD＝30°；Rt△OAD中，∠OAD＝30°，OD＝，∴它的外接圆半径是OA＝＝＝．故选：A．8．【分析】举反例：分别画出A，B，C符合条件，但结论不成立的图形，从而得出结果．【解答】解：如图1，直线CD⊥直径AB，CD不是⊙O的切线，如图2，直线l过半径OA的外端A，直线l不是⊙O的切线，如图3，圆心O到直线m上一点A的距离等于半径，m不是⊙O的切线，A，B，C不正确，D是切线的判定定理，故选D．9．【分析】利用切线长定理，可以得到：AD＝AE，BD＝BF，CF＝CE，据此即可求解．【解答】解：∵AD，AE是圆的切线．∴AD＝AE同理，BD＝BF，CF＝CE．三角形ABC的周长＝AB+BC+AC＝AB+BF+CF+AC＝AB+BD+AC+CE＝AD+AE＝2AD＝16．故选：C．10．【分析】连接CD，由切线的性质得出CD⊥AB，∠CDB＝90°，利用解直角三角形求出∠ACD＝60°，由圆周角定理求出∠ACB＝140°，进而求出∠DCB＝80°，再利用等腰三角形的性质求出∠CDF的度数，继而求出∠BDF的度数．【解答】解：如图，连接CD，∵AB是⊙C的切线，∴CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∵AC＝4，CD＝2，∴cos∠ACD＝＝＝，∴∠ACD＝60°，∵∠EHF＝70°，∴∠ACB＝2∠EHF＝140°，∴∠DCB＝∠ACB﹣∠ACD＝140°﹣60°＝80°，∵CD＝CF，∴∠CDF＝∠CFD＝＝50°，∴∠BDF＝∠CDB﹣∠CDF＝90°﹣50°＝40°，故选：B．二、填空题11．【分析】根据切线的性质知道∠OAP＝90°，然后就可以利用已知条件求出∠AOP．【解答】解：∵PA切半圆O于A点，∴∠OAP＝90°，∴∠AOP＝90°﹣∠A＝55°．故填空答案：55°．12．【分析】由切线长定理，可证明△PAB为等边三角形，则∠PBA＝60°，再由切线的性质得∠PBO＝90°，求差即可得出∠ABO的度数．【解答】解：∵PA、PB是⊙O的切线，∠APB＝60°，∴△PAB为等边三角形，∴∠PBA＝60°，∵∠PBO＝90°，∴∠ABO＝∠PBO﹣∠APB＝90°﹣60°＝30°．故答案为：30°．13．【分析】连接OA、CB，则CB⊥OB，由切线长定理得出∠BOC＝×60°＝30°，由含30°角的直角三角形的性质得出OC＝2CB＝2，求出OA＝OC+CA＝3，扇形的弧长公式即可得出结果．【解答】解：如图所示：连接CB．则CB⊥OB，∴∠OBC＝90°，∠BOC＝×60°＝30°，∵CA＝CB＝1，∴OC＝2CB＝2，∴OA＝OC+CA＝3，∴扇形的弧长＝＝π．故答案为：π．14．【分析】首先可判断OA＝OD，可使求解OA转化为求解OD，在△ABC中，根据三角形的中位线定理可求出OD．【解答】解：由切线的性质知：BC⊥AB，∵DO⊥AB，∴OD∥BC，又∵O点为AB的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴OA＝OD＝BC＝5cm．故答案为：5．15．【分析】根据内心域外心的位置，再利用勾股定理即可求解．【解答】解：如图，在Rt△ABC，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，∴AB＝10cm，∴AM为外接圆半径．设Rt△ABC的内切圆的半径为r，则OD＝OE＝r，∠C＝90°，∵四边形OECD是正方形，∴CE＝CD＝r，AE＝AN＝6﹣r，BD＝BN＝8﹣r，即8﹣r+6﹣r＝10，解得r＝2cm，∴AN＝4cm；在Rt△OMN中，MN＝AM﹣AN＝1cm，OM＝（cm）．故答案为：cm．16．【分析】根据三角形的内心的概念得到∠OBC＝∠ABC＝30°，∠OCB＝∠ACB＝35°，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵⊙O是△ABC的内切圆，∴∠OBC＝∠ABC＝×60°＝30°，∠OCB＝∠ACB＝×70°＝35°，∴∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝115°，故答案为：115．三、解答题17．【分析】（1）由PA为圆O的切线，利用切线的性质得到BA与AP垂直，由∠P的度数求出∠AOP的度数，再由OB＝OC，利用等边对等角得到一对角相等，根据∠AOP为三角形BOC的外角，利用外角性质即可求出∠B的度数；（2）解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）∵PA为圆O的切线，∴BA⊥AP，∴∠BAP＝90°，在Rt△AOP中，∠P＝20°，∴∠AOP＝70°，∵OB＝OC，∴∠B＝∠OCB，∵∠AOP为△BOC的外角，∴∠B＝∠AOP＝35°；（2）∵∠OAP＝90°，AP＝3，∠COA＝60°，∴OA＝AP＝，∴⊙O的直径为2．18．【分析】（1）根据圆周角定理即可得出∠EAB+∠EBA＝90°，再由已知得出∠ABE+∠CBE＝90°，则CB⊥AB，从而证得BC是⊙O的切线；（2）通过证得△ADF∽△BDA，得出相似三角形的对应边成比例即可得出答案．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴∠EAB+∠EBA＝90°，∵∠CBE＝∠BDE，∠BDE＝∠EAB，∴∠EAB＝∠CBE，∴∠EBA+∠CBE＝90°，即∠ABC＝90°，∴CB⊥AB，∵AB是⊙O的直径，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵BD平分∠ABE，∴∠ABD＝∠DBE，∵∠DAF＝∠DBE，∴∠DAF＝∠ABD，∵∠ADB＝∠ADF，∴△ADF∽△BDA，∴，∴AD2＝DF•DB，∵DF＝1，BF＝6，∴DB＝7，∴AD＝．19．【分析】（1）先由G为的中点及同弧所对的圆周角和圆心角的关系得出∠MOG＝∠MDN，再由平行四边形的性质得出AO∥BE，∠MDN+∠A＝180°，进而判定四边形ABEO是平行四边形，然后证明AB＝AO，则可得结论；（2）过点O作OP⊥BA，交BA的延长线于点P，过点O作OQ⊥BC于点Q，设AB＝AO＝OE＝x，则由cos∠ABC＝，可用含x的式子分别表示出PA、OP及OQ，由勾股定理得关于x的方程，解得x的值即可．【解答】解：（1）证明：∵G为的中点，∴∠MOG＝∠MDN．∵四边形ABCD是平行四边形．∴AO∥BE，∠MDN+∠A＝180°，∴∠MOG+∠A＝180°，∴AB∥OE，∴四边形ABEO是平行四边形．∵BO平分∠ABE，∴∠ABO＝∠OBE，又∵∠OBE＝∠AOB，∴∠ABO＝∠AOB，∴AB＝AO，∴四边形ABEO为菱形；（2）如图，过点O作OP⊥BA，交BA的延长线于点P，过点O作OQ⊥BC于点Q，设AE交OB于点F，则∠PAO＝∠ABC，设AB＝AO＝OE＝x，则∵cos∠ABC＝，∴cos∠PAO＝，∴＝，∴PA＝x，∴OP＝OQ＝x当AE与⊙O相切时，由菱形的对角线互相垂直，可知F为切点，∴在Rt△OBQ中，由勾股定理得：+＝82，解得：x＝2（舍负）．∴AB的长为2．20．【分析】连接BD，根据直径所对的圆周角是直角，得到直角三角形ABD和BCD，根据切线的判定定理知BC是圆的切线，结合切线长定理得到BE＝DE，再根据等边对等角以及等角的余角相等证明DE＝CE．【解答】证明：连接BD，∵AB是直径，∠ABC＝90°，∴BC是⊙O的切线，∠BDC＝90°．∵DE是⊙O的切线，∴DE＝BE（切线长定理）．∴∠EBD＝∠EDB．又∵∠DCE+∠EBD＝∠CDE+∠EDB＝90°，∴∠DCE＝∠CDE，∴DE＝CE，∴DE＝BC．21．【分析】（1）根据圆周角定理求出AD⊥BC，根据线段垂直平分线性质求出即可；（2）根据三角形中位线性质得出OD∥AC，推出OD⊥DE，根据切线的判定推出即可；（3）求出BD，根据勾