第一单元 圆整单元（教案）-2024-2025学年六年级上册数学北师大版

六年级数学上册第一单元集体备课教案学校：学科：六年级数学上册北师大版小学数学六年级上册第一单元集体备课教学设计备课组名称：2023年六年级组集体备课第一单元：圆主备人：单元教材分析（分析核心概念、内容结构、呈现方式、育人价值）本单元教学内容主要包括圆的认识、圆的周长和圆的面积，通过圆的认识（一）、圆的认识（二）、欣赏与设计、圆的周长、圆周率的历史、圆的面积（一）、圆的面积（二）七个活动引导学生展开学习。圆的认识是圆的测量的基础，反过来圆的测量是对圆的再认识。本单元圆的认识、圆的周长、圆的面积都是让学生通过探索活动来掌握的相关知识，在的周长公式的探索中注重积累研究图形的活动经验，发展空间观念；在圆的面积公式的探索中还渗透"化曲为直"的思想与方法。本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面。1．通过多种探索活动，帮助学生认识圆在教学实践中我们了解到，多数六年级学生虽然熟悉圆，能够辨认圆，但并不了解圆的特征。圆的认识（一）通过套圈游戏初步认识圆，然后通过画圆和"车轮为什么是圆的"等多个探索活动帮助学生认识圆的特征。2．在圆的周长公式的探索活动中，让学生经历由具体到抽象的探究过程在圆的周长公式的探索中，通过生活经验"轮子越大滚一圈越远"（即圆的直径越长，圆的周长就越长）以及"如何测量轮子的周长"的探索引出圆的周长与什么有关系。在此基础上，通过对不同直径圆的周长的测量数据的分析，发现圆的周长总是直径的3倍多一些，并通过智慧老人给出了圆的周长与直径的关系，及圆周率的概念。由此，突出了由具体（车轮）到抽象（圆的周长与直径的关系）的探究过程。3．将圆的面积公式的探索与利用圆面积公式进行计算分开编排，突出利用已有研究图形的经验解决新问题的探究过程，让学生体会"化曲为直"的思想4．通过丰富的素材，引导学生感悟数学文化的魅力数学是人类的一种文化，教科书注重通过丰富的素材体现数学的文化价值。例如，探索"车轮为什么是圆的"，使学生感受数学与实际生活的联系；编排"古人是怎样计算圆的周长的"以及"圆周率的历史"的阅读，充分挖掘圆周率蕴含的教育价值，使学生感受人类对圆周率历史探究的过程；在圆的周长和圆的面积计算公式的探索中，发现圆周长与直径的关系、圆的面积与半径平方之间的关系，渗透数学是研究数量和空间形式的科学，同时在探究中渗透"化曲为直"以及极限的思想；单元学情分析（分析学生已有生活、知识、活动、方法等经验）在第一学段，学生直观认识了圆，并学习了长方形、正方形等平面图形及其周长、面积的计算，在此基础上本单元进一步学习有关圆的知识。从直线图形的学习到曲线图形的学习，无论是内容本身，还是探索新知、研究问题的方法，都有所变化。本单元教科书通过对圆的探究，学生将初步了解研究曲线图形的基本方法。这不仅利于丰富学生对图形的认识，而且利于发展学生的空间观念。因此，通过本单元知识的学习，不仅加深学生对周围事物的理解，提高解决简单实际问题的能力，也为以后学习圆柱、圆锥等知识和理解扇形统计图打好基础。单元学习目标（基于课标、教材、学情，体现核心素养导向）1．结合生活实际和丰富多彩的活动，认识圆的特征；经历探索圆的周长和面积计算公式的过程。2．会用圆规画圆，掌握圆的周长和面积的计算公式，并能正确计算；通过操作，了解圆的周长除以直径的商（圆周率）为定值。3．通过观察、操作、想象、图案设计等活动，解释生活中与圆有关的简单现象，解决一些简单的实际问题，发展空间观念。4．结合发现圆周率的历史，体会数学文化的价值，形成热爱数学的积极情感。单元课时安排：11课时圆的认识（一）1课时圆的认识（二）1课时欣赏与设计1课时圆的周长2课时圆的面积（一）1课时圆的面积（二）1课时练习一1课时课时教学设计《圆的认识（一）》第1课时教学设计主备人：一、教学内容：北师大版小学数学六年级上册教材第2页—第3页二、教材分析：在第一学段，学生已经直观认识了圆，并且学习了三角形、长方形、平行四边形等平面图形的周长和面积的计算方法。对圆这一曲线图形的学习，与直线图形的探索研究方法有所不同。教材首先从学生的已有经验和知识背景出发，通过探讨套圈游戏公平性的问题，初步感受圆的特征；然后采取“用手”、“用线绳”、“用圆规”三种画圆的方式强化对圆本质特征及各要素与要素之间关系对圆的大小的影响的进一步认识；最后以“车轮为什么是圆的？”为探究问题，培养学生用数学的思维思考观察和解决实际问题，强化对圆的认识。三、学生分析：六年级学生已有了一定的生活经验和知识储备，他们已经有了初步的操作动手能力和强烈的求知欲望，但是他们缺少有序的思考和有效的策略，内部水平差异较为明显。这要求教师在教学中注重启发引导、策略指导以及分层教学。在曲线平面图形圆的学习中,引导学生在动手操作、合作探究方面做些尝试。四、教学目标：1.通过对现实生活中圆形实物及圆的应用的观察与思考，初步体会圆的特征。2.掌握圆的各要素的名称以及它们在画圆时的作用，认识圆规并会用圆规画圆。3.能发现生活中关于圆的问题，并能用圆的知识解释或解决生活中有关圆的问题，体会圆与生活紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。五、教学重难点：教学重点：认识圆的结构特点，并会用圆规画圆。教学难点：知道圆的各要素之间的关系及对画圆有何影响，启发学生将圆的知识迁移到实际问题的解决中。六、教具学具：PPT、圆形实物若干、直尺、圆规、细线、剪刀、白纸。七、教法学法：教法：讲授法、讨论法、演示法、情境教学法；学法：自主探究、合作交流。八、教学过程：1.创设情境，引入课题师：同学们，图上是一辆自行车，从这幅图中你们发现哪些平面图形？生：圆形的轮胎、上管、立管、下管围成了一个三角形、圆形拨链器……师：同学们真善于观察，发现了这么多图形。大家发现了自行车上的好多圆形物件。你还知道生活中有哪些物体是圆的吗？生：表盘、呼啦圈、交通标志……师：（在PPT中展示一些圆的物体，也可在教室中找到圆形物体）师：看来我们的生活中离不开圆，正是有了各种圆，才让我们的世界变得更加美丽。这节课就让我们来一起认识圆。（写板书：圆的认识（一））设计意图：通过生活实例引入本课主题，这样可以更好地让学生感受数学与生活的联系，并且可以激发学生学习探究圆的兴趣。探索新知，形成概念活动一：哪种套圈游戏更公平？师：（展示课本上想一想的三幅图）同学们，上面三种套圈游戏哪一种更公平？为什么说说你的理由。生：图一和图二不公平，因为小朋友到小红旗的距离不相等。第三幅图最公平，因为每个小朋友围成一个圆形后他们到小红旗的距离相等。师：大家同意他的说法吗？通过上面套圈游戏的公平性问题，你有什么想法？（引导学生说出圆的特征）设计意图：通过套圈游戏，让学生对比哪种站法更公平，初步感知圆的特点。活动二：开动脑筋，尝试画圆。师：刚才大家发现了圆的一些特点，那么你能想办法在纸上画一个圆吗？给大家5分钟时间，分组讨论，看看哪个组找到的方法多。生：用圆规、沿着杯盖的外框画圆、在纸上固定一个钉子，用线绕着钉子画……（让部分小组展示自己画的圆，并用语言描述分享他们的方法，教师对正确的方法给予肯定，对错误的方法进行引导或者全班同学讨论问题出在了哪里）师：大家的智慧是无穷的！想出了这么多方法。谁能说说这些方法有什么共同点？你最喜欢哪种画圆的方法，说出你的理由。师：用绳和圆规画圆的时候，都是先固定一个点不动，其他点到定点的距离相同。（用杯盖画圆的方法，教师可以追问是否可以知道所画圆的这个定点）设计意图：分组进行讨论，通过交流操作不仅可以培养学生的语言表达能力和发散思维而且可以让学生通过归纳不同的画圆方法的共同点，进一步发现（画）圆的特点。活动三：认识圆规、用圆规画圆师：（展示圆规事物、PPT上展示圆规）在数学上我们常用的画圆工具——圆规，我们一起认识下圆规。（教师介绍圆规的结构：笔头、转轴、圆规支腿、格尺、折叶、笔体、笔尖、圆规尖、小耳。）教师演示用圆规画圆的方法。并将画圆的步骤总结为：a.先把圆规的两脚张开一定距离b.把带有圆规尖的一头固定在纸上c.把带铅笔的一端绕固定点旋转，就得到一个圆。师：现在我们知道了用圆规画圆的步骤，接下来拿出自己准备的圆规在纸上画一个圆，使用圆规的时候要注意安全！（教师巡视学生画圆的情况，指导操作困难的学生）设计意图：通过实物和图片让学生认识不同类型的圆规，从而了解圆规的工作原理。通过动手操作让学生感受画圆的乐趣，进一步感受圆的特征。活动四：认识圆的各部分名称。师：我们学的几何图形的要素都有自己的名称，圆也一样，我们一起看看圆的要素有哪些？师：在画圆的时候我们首先固定了圆规尖，我们把圆规尖所在的点叫做圆心。上图中的点O就是这个圆的圆心。一般用大字字母表示圆心。师：我们画圆时圆规两脚都要张开一定的距离，这段距离在套圈游戏中怎么表示呢？生：小朋友到小红旗的距离。师：我们应该怎样表示这段距离呢？师：我们就把这条线段叫做圆的半径，如上图OA就是圆的一条半径,通常用字母r来表示。圆就这一条半径吗？如果不是每条半径有什么共同点。生：圆上任意一点到圆心的线段都是一条半径，所以圆有无数条半径，并且一个圆中所有的半径的长度都相等。师：你能说说上图中线段CB有什么特点吗？我们把这样的线段叫做圆的直径，通常用字母d来表示。圆有多少条直径？（重复半径的方法讲直径）师：对于圆的学习，你还有哪些疑问？生：圆的位置和大小都不一样。师：这位学生的问题非常有启发性，这是为什么呢？生：因为圆规尖放在纸上的位置不一样，圆在纸上的位置就不一样。师：圆的大小也不一样呢？又是什么决定圆的大小呢？生：半径的长度决定圆的大小。师（总结）：圆心决定了圆的位置，半径的长度决定了圆的大小。设计意图：用圆规画圆，让学生充分理解圆心及半径的作用。通过观察发现、实际测量的直观感受过程，让学生充分认识圆的各要素之间的关系。3.趁热打铁，内化提高（1）判断对错。对的打“√”，错的打“×”。半径是射线，直径是直线。()圆的半径都相等。（）直径是圆内最长线段（）同一个圆的直径长度是半径长度的2倍（）（2）完成课本“练一练”第1-3题。设计意图：学生通过练习，进一步明确圆中直径与半径的关系，以及圆心和半径对圆所起的作用，同时让学生进一步巩固画圆的过程，不但培养了学生的动手操作能力，还培养了学生分析、概括以及空间发展能力。4.归纳总结，知识整合通过这节课，你学到了什么知识？说说你对圆有哪些认识。课后思考问题：自行车的车轮为什么是圆形的？设计意图：总结本节课内容，形成知识脉络，再次强调本节课重难点，设置疑问，提升学生的学习兴趣。板书设计圆的认识（一）圆心：O（决定圆的位置）半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，一般用字母r表示。（决定圆的大小）直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。设计意图：这样的板书设计思维清晰，重难点突出，有助于学生更好理解本节课内容.教学反思：《圆的认识（一）》第2课时教学设计一、教学内容：北师大版小学数学六年级上册教材第3页二、教材分析：本节课的内容是在学生已经掌握了圆的基本特征的基础上进行学习的，本课时内容利用实际生活中的问题：车轮为什么是圆的？进行探究既能让学生将所学的圆的知识更好的应用到生活中，解释生活中的问题，也充分让学生体会到数学与生活的密切联系。三、学生分析：该阶段的学生在解决问题时充满好奇心，他们对日常生活中一些现象为什么是圆的而不是其他形状的很好奇。在教学中要注重创设真实性情境，让学生沉浸式学习，引导学生利用所学知识解释生活中的现象。四、教学目标：1.利用圆的特征解释生活中有关圆的应用。2.动手操作模拟不同形状的车轮在行进中的状态，解释车轮为什么要做成圆形。3.在解决实际问题的过程中，进一步体验图形与生活的联系，激发学习数学的兴趣。五、教学重难点：教学重点：解释生活中有关圆的现象。教学难点：用圆的知识解释车轮为什么是圆的。六、教具学具：课件、圆形、正方形、椭圆硬纸板、圆规、白纸。七、教法学法：教法：讲授法、讨论法、演示法、情境教学法；学法：自主探究、合作交流。八、教学过程：1.创设情境，复习导入师；同学们，我们上节课认识了圆，我们不仅知道了圆的各要素的名还掌握了画圆的方法，你还记得吗？请完成大屏幕上的问题：（1）用你自己的话说一说圆的定义。（2）如果一个圆的直径是50厘米，则它的半径长为。（3）在画圆时，决定了所画圆的大小，可以决定了所画圆的位置。师：看来同学们对上节课的内容掌握的不错，今天我们来学习圆在生活中的应用。设计意图：复习上节课所学内容，帮助学生温顾旧知，引入本节课主题。探索新知，体验过程活动一：车轮为什么是圆的？师：回顾下老师上节课留的问题，自行车的车轮为什么是圆形的？它可以是其他形状吗？比如正方形、椭圆形。生：装有圆形车轮的车行驶起来比装其他形状的车行驶平稳，不颠簸。师：同学们回答的很正确，那你知道为什么圆形车轮行驶平稳，而正方形、椭圆形等形状的车轮较为颠簸吗？接下来我们一起来探究下其中的奥秘！师：大家拿出我们准备的圆形、正方形、椭圆形纸片，我们把硬纸片当做是车轮，你能找到不同车轮的中心点吗？模拟车轮的运动的状态，你能画出各种车轮中心点的轨迹吗？给5分钟时间分组进行讨论交流。师：好了，时间到。哪个小组想分享下你们的结论。先来说一下圆的中心轨迹。生：大家看我们组画出的轨迹，圆的中心点即圆心运动轨迹是一条直线。师：其他同学补充吗？没有，这组同学画的轨迹是正确的，给你们点赞！圆的中心运动轨迹是一条直线。师：那么正方形车轮呢？生：正方形的中心点是它的两条对角线的交点，它的运动轨迹是一条波浪线。师：大家同意这组同学的观点吗？（预设大家都同意，教师在PPT上展示正方形转动时中心点的运动轨迹）师：那么椭圆形车轮呢？生：椭圆车轮的中心点A的运动痕迹也是一条波浪线。师：大家同意这组同学的观点吗？（预设学生都同意，教师在PPT上展示椭圆转动时中心点的运动轨迹）师：为什么会出现这种情况呢？你能用我们学的数学知识，解释一下为什么圆心的轨迹是直线，而正方形、椭圆中心点运动轨迹是波浪线。给5分钟时间，分组进行讨论。时间到，谁来分享一下你们的观点。生：因为车轮运动时圆心的运动轨迹是以圆上的点到圆心的距离决定的，圆心到圆的距离相等，因此圆心的运动轨迹是条直线，而正方形、椭圆上的点到中心点的距离不相等，因此运动轨迹不是直线。师：这位同学回答的非常正确，表达也十分清晰，掌声送给这位同学和他的小组成员！正是因为圆在滚动时，圆心在一条直线上，所以行驶起来平稳。正方形和椭圆形的中心到图形边上各点的距离不相等，运动的轨迹是波浪线，所以行驶起来不平稳。设计意图：通过分组讨论和动手操作的方法探究车轮为什么是圆形，不仅培养了学生的发散思维和动手能力，还提升了学生学习数学的兴趣？活动二：车轴的位置师：我们知道车轮为啥设计成了圆形，那么你能找到车轴的合适位置吗生：我认为圆形车轮的车轴应该安装在圆心处。车轴到地面的距离实际就是圆的半径，同一个圆中所有的半径都相等，这样才能保证车身平稳运行，让人们感觉更安全舒适。师：这位同学逻辑十分清晰，回答的十分正确，其他同学听清楚了吗？设计意图：通过实例，用圆的结构特征解圆形车轮滚动轨迹是直线的原因，加深学生的理解。举一反三，内化提高师：请同学们完成课本“练一练”第1、4、7题设计意图：课本上这3道练习题难度是逐步提升的，第1题和第4题其实是车轮问题的衍生问题，第七题则变换了场景考察学生的迁移应用能力。4.归纳总结，知识整合师：通过这节课，你学到了什么知识？说说你对圆有哪些认识。生：回答师：（进行总结）本节课我们了解了圆在日常生活中的应用，我们知道了我们知道了车轮为什么要做成圆形，车轴为什么安在圆心的位置。其实利用的就是同圆或等圆中圆的半径都相等这一性质。这样在行驶中圆心才会在一条直线上，才能保证车身平稳运行。今天的课就到这里，同学们再见！设计意图：总结本节课内容，回归主题，形成知识脉络，再次强调本节课重难点，提升学生的学习兴趣。板书设计圆的认识（一）探究1：车轮为什么是圆的？探究2：车轴的位置？答：圆形车轮滚动时，圆心运动轨迹是答：车轴安装在圆心。一条直线，因此车轮运气平稳。原理：同一个圆中，圆的所有半径都相等设计意图：这样的板书设计思维清晰，重难点突出，有助于学生更好理解本节课内容.教学反思：第2节《圆的认识（二）》教学设计主备人：一、教学内容：北师大版小学数学六年级上册教材第5-6页二、教学目标：1.通过折纸活动，探索并发现圆是轴对称图形，圆的对称轴有无数条。2.在验证圆是轴对称图形和找圆心等活动中，发展空间观念。三、教学重难点：教学重点：通过折纸活动发现圆是轴对称图形。教学难点：体会圆的对称性，通过对称性进一步理解圆的特征。四、教具学具：PPT，若干圆形硬纸片实物，彩笔五、教学过程：1.创设情境，引入课题师：同学们，上节课我们已经认识了圆，知道了圆的特征，这节课我们继续来探究圆的其他性质。（板书课题：圆的认识（二））师：三年级的时候我们学过了轴对称图形，同学们还记得什么是轴对称图形吗？生：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。师：这位同学回答的非常准确，为你点赞！谁能说说我们学习的图形中哪些是轴对称图形，他们的对称轴有几条。生：正方形有四条对称轴，长方形有两条对称轴，等腰三角形有一条对称轴……师：看来我们同学们，对轴对称图形的学习理解很到位。今天我们一起来探究圆的对称性。设计意图：回忆轴对称图形的定义及学过的轴对称图形，引入本节课的课题。探索新知，体验过程活动一：折一折，验证圆是轴对称图形吗？师：圆是轴对称图形吗？分小组进行讨论，用我们课前准备的圆形卡纸，动手折一折，验证圆是否有对称性。生：我沿着圆的直径对折圆，结果两边完全重合，所以圆是轴对称图形。师追问：那么圆的对称轴是什么？生：直径所在的直线。师：大家同意他的看法吗？生：同意。师：谁能找找圆有多少条对称轴。生：我发现沿任意一条直径对折，两边都能完全重合，原来每条直径所在的直线都是圆的一条对称轴，所以圆有无数条对称轴。师：你们同意他的看法吗？（预设学生同意，教师用圆形硬纸片，在讲台上展示，找圆的对称性的过程。）师总结：圆是轴对称图形，沿着它的直径所在的直线对折，圆的两边完全重合，所以圆有无数条对称轴。活动二：折一折，找圆心师：你能通过圆的对称性，尝试找到圆的圆心吗？我们分组进行讨论。生：我找到了圆的两条不同直径，这两条直径的交点就是圆心。生：我将圆对折了三次……，交点就是圆心。师：这些方法都可以找到圆心，无论哪种方法，其实都是因为圆心到圆上任意一点的距离都相等。活动三：画一画，找出下列组合图形的对称轴。师：同学们观察上面这几幅图，你发现了什么？生：每幅图中都有圆生：前两幅图都是由正方形和圆组合而成的，只不过圆的位置不同，一个圆在外边，一个圆在里边。生：后两幅图都是由正六边形和圆组合而成的，也是圆的位置不同。师：你能找出这些组合图形的对称轴吗？生：图一和图二都有4条对称轴。生：图三和图四都有6条对称轴。师：你从中发现了什么规律？生：无论圆在内部还是外部，这些组合图形对称轴的数量取决于正多边形对称轴数量，和圆无关。设计意图：通过寻找与圆有关组合图形的对称轴，加深了对圆有无数条对称轴这一性质的理解。趁热打铁，内化提高师：请同学们完成课本第6页“练一练”第1—3题设计意图：巩固本节课所学知识，达到迁移应用的目的。4.归纳总结，知识整合师：通过这节课，你学到了什么知识？说说你对圆有了哪些新的认识。生：回答师：（总结本节课所学重难点）今天的课就到这里，同学们再见！设计意图：总结本节课内容，回归主题，形成知识脉络，再次强调本节课重难点，提升学生的学习兴趣。六、作业设计：第6页第1题、第3题七、板书设计：圆的认识（二）圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。圆直径所在的直线都是圆的对称轴。教学反思：第3节《欣赏与设计》教学设计主备人：一、教学内容：北师大版六年级上册第一单元第7-8页内容二、学习目标：1.知识与技能：结合欣赏与绘制图案的过程，体会圆在图案设计中的应用，能用圆规设计一些和圆有关的简单的图案。2.过程与方法：在设计图案的活动中，进一步体会圆的对称性等特征。3.情感态度与价值观：在动手操作的过程中，发展学生的空间观念，空间想象力和创造力。感受圆与实际生活的联系，感受图案的美。三、教学重点：欣赏基本图形构成的美丽图案，会用圆形或者圆形和其他图形运动的方法，设计漂亮的图案。四、教学难点：会用基本图形及学过的数学方法设计漂亮的图案。五、教学准备：教师用具：电脑、ipad、课件学生用具：圆规、彩笔、纸张六、教学过程：（一）、情境导入，明确目标(5分钟)欣赏由圆形组成的图案1.复习圆形特征。同学们，这一单元我们已经学习三节课了，又认识了一个新的图形朋友，他是谁？圆形有哪些特征呢？学生回答，老师随机板书。同学们对圆的特征掌握的真好，现在老师带领大家到图形世界里去走走看看，播放导入微视频。2.引导学生欣赏带有圆形的图形世界的美妙。播放微视频——美丽的圆形图案、汽车标识、圆形建筑物……看到这些美丽的图案，你想对大家说些什么？3．引导学生说一说生活中还见到了哪些有趣的图案。除了在老师这个图形世界中看到的图案，那么在生活当中，你们在哪还见到过带有圆的图案设计，觉得比较好的给大家介绍一下。4．揭示课题。圆形在我们的生活当中随处可见，今天，我们就应用它欣赏和设计美丽的图案（板书课题）。课前老师也搜集了几幅带有圆形的图案，请看！（出示情境图）（二）、师生合作，探究新知。(17分钟)1.图案欣赏。(1)课件出示四幅图案。(2)请同学们仔细观察这些图案它像什么？(3)上面这几幅图案是怎样形成的呢？每人从中找出一幅最喜欢的图案，说一说，它是由哪些图形按怎样的规律组成的？2.画法探究那么风车图和太极图又是怎样画出来的呢？（1）出示探索画法的步骤。引导学生明确，（2）学生独立探索，有难度的学生可以和其他同学交流探讨。（3）交流画法，展示作品，用ipad拍摄或直播的形式让学生介绍设计的方法小结：刚才老师看到你们在创作的过程当中非常的认真，老师非常赞赏你们这种能自己探索出来画法的自主学习的能力。在画完之后还能主动和同学去交流自己的想法，这种自主合作学习的方法非常非常的好。刚刚我们画了风车图和太极图，还有哪两幅图没有画呢。现在老师带领你们去了解一下心脏线和螺旋线的画法。（4）了解心脏线和螺旋线的画法，首先播放心脏线画法的微视频，其次播放螺旋线画法的音频，（图音组合）有了这几幅图画法做基础，我们还能创设出更多美丽的图案，先去学习书中的图案设计。3．设计图案。（1）出示教材第7页最下面的两个图案。让学生说一说这两个图案是怎么形成的？可以试着画一画，并且引导学生汇报这两个图案是经过平移和旋转得到的，而且是轴对称图形。学生边说教师边板书（平移、旋转、轴对称）（2）提出设计要求：①请同学们展开丰富的想象，利用圆设计有趣、美丽、奇妙的图案，也就是说图案中要求包含圆，也可以是圆与其他图形的组合。②运用旋转、平移和轴对称等图形运动的方式，利用圆规设计一幅自己喜欢的图案。③同学们可以先画个草图，说明自己的设计方案，再进行设计。（三）、合作交流，成果展示(7分钟)（3）展示有美感的作品教师在巡视的过程中选择有美感的，有特点的，有意义的图片，用ipad拍摄或直播的形式让学生介绍设计的方法、设计的理念以及图案的作用。小结：刚才看到大家创设的图案，真的是把老师给震惊到了！咱们同学真的是插上了想象的翅膀，用你灵巧的双手，创作出来这么奇妙美丽的图案。现在我们就用学到的知识去习题王国里进行挑战，你们敢去吗？（四）、总结方法，巩固拓展（8分钟）完成课后练一练的习题（2、3、4题充满了趣味性、操作性，突出圆的特征）练一练第1题，先说说图案的形成，再画一画，同桌或小组同学互讲。游戏：学生用做好的学具来做游戏，边做边观察黑点在旋转时的痕迹，总结形成的现象。用一个圆，三条线段，设计出一个有意义的图形。引领学生说说设计的想法，然后自己设计，交流。拓展题。观察两组图，有什么发现？教师鼓励学生试着讲讲，和学生一起来讲解图形形成的原理，课后试着画画。（五）、总结收获、评价激励(1分钟)1.说说自己在本课中有哪些收获，教师评价激励。2．布置课后学习内容七、作业设计：（1分钟）二选一，也可以都做：1、用圆形或圆形和其他图形的组合，设计一个生活中适用的物品。2、试着画一画心脏线、螺旋线，并了解一下它们在生活中的应用。老师赠言：（1分钟）图形世界伴随着我们成长，老师相信，同学们一定会用自己灵巧的双手，智慧的头脑创设出更加绚丽多彩的图案，为生活添彩，为祖国建设贡献自己的力量！八、板书设计：欣赏与设计圆的特征：r=EQ\F(d,2)运动方式：平移、旋转、轴对称。d=2r设计方法：基本图形的变换与组合轴对称（无数条）九、教学反思：第4节《圆的周长》教学设计主备人【教学内容】北师大版教材六年级上册第9～11页第一单元圆的周长。【教学目标】1、认识圆的周长，能用滚动、线绕等方法测量圆的周长。2、在测量活动中探索发现圆的周长与直径的关系，理解圆周率的意义用圆周长的计算方法。3、能正确地计算圆的周长，能运用圆的周长解决一些简单的实际问题。【教学重、难点】1、探索发现圆的周长与直径的关系；2、运用圆周长的知识解决一些简单的实际问题。【教具、学具准备】1、每小组一根小绳、一个米尺、三个大小不同的圆片、计算器。2、课件1：阿凡提与国王比赛A、B课件2：圆的周长与直径的商的关系课件3：祖冲之有关资料【教学过程】一、创设情境师：同学们喜欢童话故事吗？今天，老师带来了一个阿凡提的故事。国王多次受到阿凡提的捉弄，非常恼火。有一天，他又想出了一个新招，想为难阿凡提。国王从全国精选出了一头身强力壮的小花驴要和阿凡提的小黑驴赛跑，并且规定小花驴沿着圆形路线跑，小黑驴沿着正方形路线跑。（课件出示小花驴和小黑驴赛跑）50米师：同学们看，比赛开始了紧张的比赛结束了。今天的比赛谁获胜了？生：国王的小花驴获得了胜利。师：可是，对于这场比赛小黑驴觉得很委屈，阿凡提也大喊比赛不公平。同学们你们觉得这样的比赛公平吗？师：说说你是怎么想的？生：他们的小毛驴跑的路程不是一样长。师：那到底他们的路程是不是一样长呢？你们有什么好办法来判断一下呢？生：量一量就知道了。师：谁能说说正方形的周长和什么有关系，有怎样的关系？生：正方形的周长和边长有关系，周长是边长的4倍。师：也就是说只要测出正方形的一条边长就可以知道正方形的周长，是吗？那小花驴围着圆形路线跑一圈的长度又是圆的什么呢？师：有的同学反映可真快，对！这就是圆的周长，这也是我们这节课要研究的内容。（板书课题）谁能说一说什么叫圆的周长？同桌可以交流一下。得出：围成圆的曲线的长叫圆的周长。二、自主合作，探究新知（1）发现测量圆的周长的不同方法师：下面请同学们把准备的圆拿出来，那圆的周长指的是哪一部分的长，同桌互相比画一下。师：好，想一想圆的周长怎样测量？（给学生独立思考的时间）师：把你的好方法在小组内交流一下。（上台交流测量的方法）生：我们的方法是用线绕圆一周，然后量出线的长度就是圆的周长，生：我们小组觉得直接用米尺绕圆一周就可以读出圆的周长。生：我们把圆沿着尺子滚动一周，这一周的距离就是圆的周长。生：我们小组还有不同的方法，我们是用线量出圆周长的一半在乘以2，就可以求出圆的周长。师板：线绕、滚动、拉直、化曲为直（2）探究发现圆周率和圆的计算公式师：我们同学真是太棒了，在这么短的时间内找到这么多的好方法。那我们能不能用这些方法测量出圆形跑道的周长是多少？生：不行，圆太大了，测量不出来！师：哦，太大了不容易测量。那大家看，老师画一个小圆，你能不能帮老师测量出来它的周长？生：有些圆的周长没办法用绕线和滚动的方法测量出来。师：那咱们能找到一种更简便、更科学的办法来解决这个问题吗？师：我们知道正方形的周长和边长有关系，周长是边长的4倍，那么圆的周长和什么有关系呢？生：圆的周长和圆的直径有关系，直径越长圆越大，所以周长也就越大，师：有道理！那大家来猜一猜，周长和直径有怎样的关系？生：周长是直径的2倍，生：他们一样长，生：我觉得这个圆的周长是直径的3倍，（4倍）（3.5倍）师：大家猜得可真起劲呀！那到底圆的周长和直径有什么关系呢？怎么才能知道？生：动手量一量，算一算。师：说的真好，这可是解决问题的好办法动手做来验证一下。同学们想试试吗？每组拿出大小不同的三个圆，你们可以用自己喜欢的方法去测量。听好要求：1、小组同学作好分工，选好测量员、记录员、汇报员。2、记录员要及时地把测量员测量的数据记录在书上的表格里。3、可以用科学计算器帮忙算一算周长和直径的商。师：好，现在我们来交流一下你们的实验结果。生：实物展台交流。师：大家仔细观察分析，看能发现什么？（厘米）圆的直径（厘米）周长与直径的商（保留两位小数）生：我发现了这三个圆的大小虽然不一样，但圆的周长和直径的商都是三点几。生：所有圆的周长都是直径的3倍多一些。师：看来大家的发现都一样，那我们再来看看电脑小博士是不是也发现了这样的规律？（课件直观展示三倍多一点）生：圆不论大小，它的周长都是直径的三倍多一些。师：说得真好。圆不论大小，它的周长都是直径的三倍多一些。这是个固定不变的数，！你们的这个发现和许多大数学家的发现不谋而合，师：人们通常把圆的周长和直径的这个比值叫做圆周率，用字母表示。（板书：圆的周长直径=圆周率）师：关于圆周率，大家都知道什么？你说，生：我知道我国古代有个数学家叫祖冲之好像和圆周率有关系，师：老师也收集了一些有关的资料，大家想看吗？看屏幕，这就是祖冲之，（课件介绍祖冲之）师：我们通过圆的周长除以直径得到了也就是圆周率（板书：Cd=）你能通过圆的直径求它的周长吗？用字母表示出来。通过半径能求圆的周长吗？生回答、师板书：d=2rC=πdC=2πr三、巩固应用完成教材第10页“练一练”第1、2、3、4题。四、课堂小结通过本节课的学习，你学到了那些知识？你有什么收获？板书设计：圆的周长C=πdC=2πr教学反思：第5节《圆周率的历史》教学设计主备人：教学内容北师大版六年级上册教材第12～13页内容及相关练习。内容简析问题串1：通过问题的提出，意在培养学生的阅读能力，引导学生在阅读中思考，学会提出问题、分析问题。问题串2：收集、展示有关圆周率的历史资料，意在进一步满足学生的好奇心，通过交流来挖掘圆周率蕴含的教育价值，感受数学的魅力，激发研究数学的兴趣，激发学生的民族自豪感。教学目标结合圆周率发展历史的阅读，体会人类对数学知识的不断探索过程，感受数学文化的魅力，激发民族自豪感。教学重点了解圆周率的历史。教学难点体验数学研究方法的发展过程，为今后的数学学习提供参考价值。教法与学法1.本课时教学圆周率的历史引导学生在阅读的过程中找出阅读重点。2.本课时学生学习，要根据老师提出的问题去有目的的阅读，从而提高效率。承前启后教学过程一、情境创设，导入课题谈话导入法：师：同学们，在研究圆的周长计算公式时，我们知道圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母π表示，计算时通常取3.14。关于“圆周率”你还想了解什么呢?学生可能会说：•人类是怎样发现圆周率的?•圆周率的值究竟是多少呢?•计算圆周率的方法有哪些?……师：同学们的问题真多。这节课我们就一起来了解圆周率的历史。【品析：引导学生质疑，激发学生学习的兴趣，为本节课阅读了解圆周率的历史营造良好的学习氛围。】同学们还记得圆的周长公式是什么吗?与圆周率有什么关系?古人是如何发现圆周率的?【品析：引导学生质疑，激发学生学习的兴趣，为本节课阅读了解圆周率的历史营造良好的学习氛围。】二、师生合作，探究新知1.测量的方法计算圆周率。师：请同学们认真阅读下面的文字，看看人类解决关于圆周率问题的最早方案是什么。(课件出示：教材第12页第1、2、3段文字及图)学生独立阅读。师：从中你了解到了什么?跟大家分享一下。学生可能会说：•由于轮子等的广泛应用，人们很自然想到了圆的周长与直径之间的关系，可见很多数学问题都来源于生活。•最早的解决方案是测量，通过测量得到了圆的周长和直径之间有一定的关系。•在我国，现存有关圆周率的最早记载是2000多年前的《周髀算经》。•用测量的方法计算圆周率，圆周率的精确程度取决于测量的精确程度，而许多实际困难限制了测量的精度，这就是测量方法的局限性。……2.正多边形逼近圆的方法计算圆周率。师：除此之外，后来的人们又有什么好的办法呢?请继续阅读，可以在小组里交流自己的想法。(课件出示：教材第12页第4、5段文字及图)学生独立阅读。师：说说读过之后你有什么收获。生1：我知道了古希腊的阿基米德和我国古代的数学家刘徽想到的计算圆周率的方法，从本质上都是一致的，都是用正多边形逼近圆的方法。生2：这两种方法不同的是阿基米德的方法是从两个方向同时逼近圆，而刘徽的方法是从一个方向逼近圆。……3.祖冲之的贡献。师：在研究圆周率的问题上，我国南北朝时期著名的数学家祖冲之作出了伟大的贡献，我们一起来了解一下吧!(课件出示：教材第13页第1段文字及图)学生独立阅读。师：祖冲之作出了怎样的伟大贡献呢?生1：他算出了π的值在3.1415926和3.1415927之间，这一成就在世界上领先了约1000年。生2：我通过搜集还知道，祖冲之取得的这一非凡成果，正是基于对刘徽割圆术的继承与发展，他自己是否还用了其他的巧妙办法呢?这已经不得而知，祖冲之的这一研究成果享有世界声誉，巴黎“发现宫”科学博物馆的墙壁上介绍了祖冲之求的圆周率，莫斯科大学礼堂的走廊上镶嵌有祖冲之的大理石塑像，月球上有以祖冲之命名的环形山……师：是啊，祖冲之是世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的人，在研究圆周率方面作出了伟大的贡献，取得了非凡的成就。圆周率的研究在不断地前进，用正多边形逼近圆，计算量很大，再向前推进，必须在方法上有所突破。随着数学的不断发展，人类开始摆脱求正多边形周长的繁难计算，求圆周率的方法也日新月异。电子计算机的出现带来了计算方面的革命，π的小数点后面的精确数字越来越多。2000年，已经可以计算到小数点后12411亿位。4.交流汇报。师：阅读这些之后，与同桌交流阅读后的感受，你又知道了哪些有关圆周率的知识?生1：我知道了刘徽用割圆术得到了π的近似值。生2：电子计算机太神奇了，能算到这么多位!我们可以再去查查资料。师：你还收集到了其他哪些有关圆周率的历史资料?跟大家分享一下。学生可能会说：•英国数学家首先使用表示圆周率。π是希腊文圆周的第一个字母，而d是希腊文直径的第一个字母，当直径是1时,=π。•1736年以后开始普遍用“π”表示圆周率。【品析：将课内外相结合，把学生收集的有关人类研究圆及圆周率的资料与教材内容相结合，使学生体会到人类对计算圆周率的探索一直没有停止过。】三、反馈质疑，学有所得质疑一：刘徽如何得到了圆周率的近似值?运用了“割圆术”。质疑二：电子计算机在2000年可以计算到小数点后多少位?12411亿位。四、巩固应用，内化提升考查知识点：圆周率。能力要求：理解并掌握圆周率。判断并说明理由。(1)大圆的圆周率大，小圆的圆周率小。()理由：(2)π=3.14。()理由：【参考答案】(1)×圆周率是一个固定的数。(2)×π的值在3.1415926和3.1415927之间。五、课末小结，融会贯通师：通过今天的阅读与交流，你有哪些收获呢?学生可能会说：•人类对圆周率的探索真是执着，一直没有停止过，真了不起!•我国南北朝时期的数学家祖冲之，在研究圆周率方面取得的成就竟然在世界上领先了约1000年，真令人感到骄傲和自豪。•我知道了在研究圆周率的过程中出现了不同的方法，今后我们研究问题时也要多角度考虑，寻求解决问题的最佳策略。六、教海拾遗，反思提升1.通过阅读“圆周率的历史”，挖掘圆周率蕴含的教育价值，让学生了解自古以来人类对圆周率的研究历程，领略与计算圆周率有关的方法(从测量—正多边形逼近—近代的一些方法)，以及π的计算的价值(如计算π值已成为评价电脑性能的最佳方法之一)，从而了解数学的悠久历史和人类对数学知识的不断探索过程，感受数学的魅力，激发研究数学的兴趣。同时，结合刘徽、祖冲之等数学家研究圆周率取得的成就的介绍，激发学生的民族自豪感。2.将课内外相结合，课前鼓励学生收集有关人类研究圆及圆周率的资料，并分小组把这些资料集中起来，加以整理。课上在组织全班交流阅读的过程中，可以穿插学生自己搜集的资料，最后交流时讲给大家听，通过文字叙述和讲解交流，展现人们探索圆周率的过程及方法的演变，体会人类对计算圆周率的探索一直没有停止过。板书设计圆周率的历史教学反思：第6节《圆的面积》（一）教学设计主备人：一、教材分析《圆的面积》，是北师大版六年级第一单元中的内容，这是一节推导与计算相结合来研究几何形体的教学内容，它是在学生学习了平面图形的面积计算和圆的初步认识以及圆的周长的基础上进行教学的。是几何知识的一项重要内容，为以后学习圆柱、圆锥等知识作了铺垫。二、学情分析在学习本课内容前，学生已经认识了圆，会求圆的周长，在学习长方形、平行四边形、三角形、梯形等平面图形的面积时，已经学会了用割、补、移等方式，把未知的问题转化成已知的问题，因此教学本课时，可以引导学生用转化的方法推导出圆的面积公式。三、教学目标（1）理解圆的面积含义，推导出圆面积计算的公式，并会用公式计算圆的面积。（2）进一步培养学生树立和运用转化的思想，初步渗透极限思想，培养学生的观察能力和动手操作能力。（3）注重小组合作培养学生互相合作、互相帮助的优秀品质及集体观念。基于以上的教学目标确定教学重点：掌握圆面积的计算公式；弄清拼成的图形各部分与原来圆的关系。教学难点：是圆面积计算公式的推导和极限思想的渗透；四、学情分析为了突出重点、突破难点，培养学生的探究精神和创新精神，本课教学以“学生发展为本，以活动探究为主线，以创新为主旨”：主要采用了以下4个教学策略：1、知识呈现生活化。以草坪中间的自动喷灌龙头为草坪喷水为主线，让学生提出问题让生活数学这一条主线贯穿于课的始终。2、学习过程活动化。让学生在操作活动中探究出圆的面积计算公式。3、学生学习自主化。让学生通过动手操作、自主探究、合作交流的学习方式去探究圆的面积计算公式。4、学习方法合作化。在探究圆的面积计算公式中采用4人小组合作学习的方法。从而真正实践学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。五、教学过程本着“将课堂还给学生，让课堂焕发生命的活力”的指导思想，我将教学过程拟订为“创设情境，激趣引入――引导探究，构建模型――分层训练，拓展思维――总结全课，布置作业”四个环节进行，努力构建自主创新的课堂教学模式。（一）创设情境，激趣引入数学来源于生活，有趣的生活情境，能激发学生好奇心和强烈的求知欲，让学生在生动具体的情境中学习数学，从而使教材与学生之间建立相互包容、相互激发的关系。让学生既认识了自身，又大胆而自然地提出猜想。在课的一开始，我设计了“自动喷水头浇灌草地得出一个半径是5米的圆”这一情境（课件），让学生在情境中寻找有用的数学信息并提出数学问题（课件），在思考“喷水头转动一周可以浇灌多大面积”的过程中，让学生在具体情境中了解圆的面积的含义，体会计算圆的面积的必要性，并引发研究圆的面积的兴趣，为下一环节做好铺垫。（二）引导探究，构建模型第二环节是课堂教学的中心环节，为了做到突出重点，突破难点，我安排了启发猜想，明确方向――化曲为直，扫清障碍―――实验探究，推导公式―――展示成果，体验成功―――首尾呼应，巩固新知五大步进行：第一步：启发猜想，明确方向。鼓励学生进行合理的猜想，可以把学生的思维引向更为广阔的空间。因此，在第一步：启发猜想，明确方向中。我启发学生猜想（课件）：“比较两个圆谁的面积大，你觉得圆的面积和哪些条件有关？怎样推导圆的面积计算公式呢？”对于第一个问题，学生通过观察比较，很自然的会作出合理猜想。但对于怎样推导圆的面积计算公式这个问题，学生根据已有知识，或许能想到将圆转化为以前学过的图形，再求面积。至于如何转化，怎样化曲为直，因受知识的限制，学生不能准确说出。我抓住这一有力契机，进入下一步教学。第二步：化曲为直，扫清障碍。首先借助多媒体课件将大小相等的圆分别沿半径剪开，先分成8等份、然后拉直，再分成16等份拉直、最后分成32等份，再拉直，让学生通过观察比较，发现平均分的份数越多，分成的近似等腰三角形的底就越接近于线段（课件）。这一规律的发现，不仅向学生渗透了极限的思想，更重要的是为学生彻底扫清了“转化”的障碍。这时我适时放手，进入下一步教学。第三步：实验探究，推导公式。首先提出开放性问题：你能不能将圆拼成以前学过的图形，试着剪一剪，拼一拼，想一想，议一议拼成的图形的各部分与原来的圆有什么关系？能不能推导出圆的面积计算公式？这里，我没有硬性规定让学生拼出什么图形，而是放开手脚让学生拿出已分成16等份的圆形卡纸小组合作去剪，去拼摆，并鼓励学生拼摆出多种结果，从而培养了学生的发散思维和创新能力。第四步：展示成果，体验成功。在学生小组讨论后，引导学生进入第四步教学，为学生创设一个展示成果，体验成功的机会。让学生向全班同学介绍一下自己是如何拼成近似的平行四边形或长方形或三角形或梯形的，如何推导出圆的面积计算公式的。然后由学生自己，同学和教师给予评价。同时对拼成近似长方形的情况，教师再结合多媒体的直观演示，并结合板书。（课件）首先让学生明确圆周长的一半相当于这个近似长方形的长，半径等于宽，圆的面积等于长方形的面积，这是教学的关键，再此基础上进行推导（课件），得出圆面积等于周长的一半乘半径，再让学生弄清圆周长的一半等于πr，从而得到圆的面积计算公式化简后用字母表示为S=πr2。第五步：首尾呼应，巩固新知在学生获得圆的面积计算公式后，“龙头最多能喷灌多大草坪呢”？求出它的面积。从而达到了对新知的巩固。六、分层训练，拓展思维为了深化探究成果，在第三环节：分层训练，第一层：基本性练习，第二层：综合性练习，第三层：发展性练习。实现层层深入，由浅入深。逐步训练学生思维的灵活性和深刻性，并使学生深刻体会到“数学来源于生活，并为生活服务”的道理。第一层：基本性练习1、求下面各个圆的面积。（课件出示）（1）半径为3分米；（2）直径为10米。（3）周长为13厘米。第二层：综合性练习2、一张圆桌的桌面直径是1.5米，油漆师傅要在圆桌面的边上贴一圈铝合金，并在正面漆上油漆。请问，油漆师傅要买多长的铝合金，油漆的面积有多大？第三层：发展性练习3、王大伯想用31.4米长的铁丝在后院围一个菜园，要使面积大一些，该围成正方形好还是圆形好呢？你能当回小参谋吗？4、一块正方形草坪，边长10米、草坪中间的自动喷灌龙头的射程是5米。（1）这个龙头最多可喷灌多大面积的草坪？（2）喷灌后至少可剩下的面积有多大？七、评价和反思这节课紧紧抓住了教学重点，通过多媒体课件的演示，以及学生的动手操作，把一个圆通过分、剪、拼等过程，转化为一个近似的长方形，从中发现圆和拼成的长方形的联系，这种从多角度思考的教学理念，既沟通了新旧知识的联系，又激发了学生的求知欲，并培养了学生探索问题的能力。第7节《圆的面积(二)》教案设计主备人：设计说明1．利用圆内知识间的内在联系，解决实际问题。学生在掌握了圆的面积计算公式的推导过程之后，能够利用公式解决实际问题。教材中根据圆的周长求圆的面积，对学生来说，有一定的难度，学生要在已有的圆的周长知识的基础上，求出圆的半径，再利用公式求出圆的面积。让学生体会到了知识间是环环相扣的，提高了学生利用所学知识解决实际问题的能力。2．重视图示的作用。结合图示来理解圆中量与量之间的关系，使抽象的条件直观化，既降低了学习难度，又利于学生找到计算圆的面积所需要的条件，进而求出圆的面积。教学目标1、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能解决一些简单的实际问题。2、在多个探究圆面积公式的活动中，体会圆的半径、周长、面积之间的关系。3、结合剪杯垫的活动，进一步丰富学生探索圆的面积公式的方法，并体会“等积变形”的数学思想。教学重点运用圆的面积计算公式解决生活中的实际问题，理解圆的半径、周长、面积之间产关系。教学难点圆面积计算公式的其它推导方法。课前准备教师准备：PPT课件学生准备：圆片剪刀教学过程一．创设情境，激发兴趣师：南湖公园的草坪上安装了许多自动喷水头，喷射的距离为3米，喷水头转动一周形成的是什么图形？(圆)师：喷水头转动一周可以浇灌多大的面积呢？这个面积就是谁的面积？(圆的面积)师：同学们，上节课我们学习了圆的面积计算公式的推导过程，今天这节课，我们继续研究圆的面积。利用圆的面积计算公式来解决生活中的实际问题。[板书：圆的面积(二)]设计意图：创设问题情境，让学生在生活中发现问题，激发学生探究新知的兴趣，为新知的学习做好铺垫。二．探究新知，建构模型1．课件演示自动旋转喷灌装置在灌溉农田的生活情境，并引导学生讨论“喷水头转动一周形成什么图形？喷水头转动一周能浇灌多大面积的农田？圆的面积是指哪一部分？”，结合提出的几个问题，引导学生区分圆的周长和面积。师：怎么求出浇灌的面积呢？(生汇报：根据S＝πr2得出3.14×32＝3.14×9＝28.26m2，强调要先算“平方”)教师小结：已知圆的半径求圆的面积时，可以直接利用圆的面积计算公式进行计算。2．课件出示教材16页例题，认真读题，想一想题中给出的已知条件有哪些。(羊圈的形状是圆、羊圈的周长是125.6m)(1)想一想，要求羊圈的面积，首先要知道圆的哪一部分？(半径)(2)该如何求出圆的半径呢？同桌说一说。(出示课堂活动卡)(学生反馈：根据圆的周长计算公式可知周长除以圆周率再除以2就可以求出圆的半径)(3)根据这个解题思路让学生独立完成。[全班反馈：半径：125.6÷3.14÷2＝20(m)面积：3.14×202＝1256(m2)]3．探究推导圆的面积计算公式的其他方法。课件出示教材16页情境图(1)引导学生观察所拼成的图形，想一想拼成的三角形的底相当于圆的哪一部分，拼成的三角形的高相当于圆的哪一部分。(学生反馈：拼成的三角形的底相当于圆的周长，拼成的三角形的高相当于圆的半径)(2)茶杯垫片剪开后，虽然形状变了，但剪开前后的面积并没有改变。根据三角形的面积计算公式，推导出圆的面积计算公式。圆的面积＝三角形的面积＝底×高÷2＝2πr×r÷2＝πr2设计意图：学生在具体情境中了解圆的面积的含义，体会计算圆的面积的必要性，激发研究圆的面积的兴趣。引导学生探究不同条件下求圆的面积的方法，发展学生的发散思维和积极探究的能力。用拼三角形的方法探究圆的面积计算公式，再一次体现了“化曲为直”的数学思想。三．巩固强化，应用拓展1．完成教材17页“练一练”3题。学生独立解答反馈汇报，集体订正。2．完成教材17页6题。学生独立完成后汇报。四．全课总结本节课你学会了什么？五．布置作业教材18页3、5题。板书设计：圆的面积(二)3.14×32＝3.14×9＝28.26(m2)半径：125.6÷3.14÷2＝20(m)面积：3.14×202＝1256(m2)因为三角形的面积＝底×高÷2所以圆的面积S＝2πr×r÷2＝πr2教学反思：第8节《练习一》教学设计主备人：教学目标：梳理本单元知识点，整理有关圆的特征，周长，面积和圆在日常实际应用中的问题，帮助学生建立完整的知识体系。通过不同形式的练习，分层次检验学生知识掌握情况，在练习中巩固强化，查漏补缺。在解题过程中培养学生读题能力，提高学生分析、解决问题的能力。教学过程：复习回顾师：同学们，请你结合下面的提纲，回顾一下本单元我们学了些什么？1.圆的特征师：大家想一想，在这节课上我们学习了哪些知识？生1：圆是由曲线围成的平面封闭图形。生2：连接圆心到圆上任意一点的线段叫作半径。半径一般用字母r表示。圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。生3：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径。直径一般用字母d表示。2.圆的周长师：你们记得真不错。那么，谁来再说一说圆的周长这一节课，我们学了哪些知识？生：圆的周长公式：C圆=πd=2πr圆周长=×直径圆周长=×半径×2。d=c÷π(圆直径=周长÷圆周率)r=c÷π÷2（圆半径=圆周长÷圆周率÷2）生2：半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区别在于，半圆有直径，而圆周长的一半没有直径。教师出示课件师：圆的面积我们又解决了哪些问题？生：圆所占平面的大小叫圆的面积。生2：圆的面积公式：Ｓ=πｒ²生3：在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。师：圆的应用这节课我们学习了关于圆与生活相连的哪些知识。谁来说一说？生：当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小。周长相等时,圆的面积最大；面积相等时,圆的周长最小。生2：一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=πR²－πｒ²或S=π（R²－ｒ²）。（其中R＝r＋环的宽度。）设计意图：回顾梳理知识点，学生能明确这一单元所学到的知识点，使知识系统化。基础练习1.填一填。（1）已知圆的半径是3厘米，圆的直径是（）、周长是（）、面积是（）。（2）已知圆的直径是8厘米，圆的半径是（），周长是（），面积是（）。2.钟表的分针长10厘米。(1)从12时到1时，分针针尖走过了多少厘米？(2)从12时到1时，分针扫过的面