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文档简介
2.2.1基本不等式普通高中教科书人教A版（2019）数学必修第一册
下图是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的.三国时期吴国赵爽，绘制此图最早对勾股定理进行了证明。情景导入ABCDHabGFEBACDE(FGH)ab(a,b)重要不等式：两个实数的平方和不小于它们乘积的2倍.
文字叙述：(a,b)如果用、分别代替结论中的、，则、需要满足什么条件？替换之后我们又会得到了什么结论呢？
探究1通常把上式写作证明：要证只需证①只需证②只需证③③式显然成立.所以原不等式成立.当且仅当a=b时,原不等式中的等号成立.
分析法证明不等式：问题一一、证明不等式两正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.（当且仅当时，等号成立.）算术平均数几何平均数文字叙述：基本不等式：二、代数意义如图，AB是圆的直径，C是AB上一点，AC=a，BC=b,过C作垂直于AB的弦DE，连接AD,BD.DBACab由相似定理或射影定理可求出CD=，圆的半径为
，则探究2OE半弦长
半径长
半弦长小于或等于半径长.二、几何解释结论其中叫做的几何平均数，叫做的算术平均数。代数解释：几何平均数不大于算术平均数几何解释：半弦不大于半径基本不等式若，则，（当且仅当时取等号）
例1：判断对错1、由，则。（）2、若，则。
（
）3、若时，。（
）4、函数的最小值为。（
）思考1：若x>0,y>0,且xy=1，你能确定x+y的最小值？思考2：若x>0,y>0,且x+y=2，则xy有最大值？还是最小值？为多少？当且仅当x=y=1时，等号成立当且仅当x=y=1时，等号成立aa若x、y均为正数，则当x+y=S（定值）时，当且仅当x=y时，xy有最大值_______.若x、y均为正数，则当xy=P(定值)时，当且仅当x=y时，x+y有最小值_______.相等正定
利用基本不等式求最值时注意的问题：③满足相等的条件.一正，二定，三相等.①两项均为正数；②和或积为定值；感悟2024/8/30数学抽象特殊到一般直观想象数形结合分类讨论代换数形结合不等式的性质逻辑推理数学运算数学建模求最值注意：一正二定三相等直观想象变形课堂小结华罗庚寄语数缺形时少直观，形少数时难入微.数形结合百般好，隔离分家万事休.课后作业选做题：2.探
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