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文档简介

第06讲二次根式的混合运算与化简求值一.解答题1.(2023秋•新蔡县期中)计算:;2.(2023秋•和平区校级期中)计算:(1)()﹣1+(1﹣)0+|﹣2|;(2)÷﹣×+.3.(2023秋•金塔县期中)计算:(1);(2);(3);(4).4.(2023秋•太原期中)计算下列各题:(1);(2);(3);(4).5.(2023秋•郓城县期中)计算:(1)﹣+;(2)|﹣1|+﹣;(3)+×﹣|2﹣|;(4)﹣(+1)2﹣(+3)×(﹣3).6.(2023秋•太和区期中)计算:(1);(2);(3);(4);(5);(6).7.(2022秋•青羊区校级期末)计算:(1);(2)|﹣2|+(2023+π)0+﹣(﹣)﹣2.8.(2023秋•锦江区校级期中)计算:(1);(2).(2023秋•汝阳县期中)计算:(1)5;(2)()2﹣(2+3)2024(2﹣3)2023.10.(2023秋•皇姑区校级期中)计算:(1)﹣(+1)2+(+1)(﹣1).(2)﹣(﹣1)2023+(π﹣2021)0﹣|5﹣|﹣()﹣2;11.(2023秋•潞城区校级期中)阅读与思考.下面是一位同学的数学学习笔记,请仔细阅读并完成相应任务.双层二次根式的化简二次根式的化简是一个难点,稍不留心就会出错,我在上网还发现了一类带双层根号的式子,就是根号内又带根号的式子、它们能通过完全平方公式及二次根式的性质消掉外面的一层根号.例如:要化简,可以先思考(根据1)..通过计算,我还发现设(其中m,n,a,b都为正整数),则有a+b.∴a=m2+2n2,b=.这样,我就找到了一种把部分化简的方法.任务:(1)文中的“根据1”是,b=.(2)根据上面的思路,化简:.(3)已知,其中a,x,y均为正整数,求a的值.12.(2023秋•龙泉驿区期中)已知x=,y=.(1)求x2+y2+xy的值;(2)若x的小数部分是m,y的小数部分是n,求(m+n)2021﹣的值.13.(2023秋•双流区校级期中)阅读下列材料,然后回答问题.在进行二次根式运算时,我们有时会碰上这样的式子,其实我们还可以将其进一步化简:﹣1,以上这种化简的步骤叫作分母有理化.(1)化简:;(2)已知的整数部分为a,小数部分为b,求a2+b2的值.(3)计算:+++…++.14.(2023秋•大东区期中)观察下列各式:第一个式子:=1=1+(1﹣);第二个式子:=1=1+();第三个式子:=1=1+();…(1)求第四个式子为:;(2)求第n个式子为:(用n表示);(3)求+…+的值.15.(2023秋•晋中期中)阅读与思考:观察下列等式:第1个等式=;第2个等式;第3个等式:;…按照以上规律,解决下列问题:(1)=;(填计算的结果)(2)计算:.16.(2023秋•郁南县期中)综合探究:像,…两个含有二次根式的代数式相乘,积不含有二次根式,我们称这两个代数式互为有理化因式.例如与,2与等都是互为有理化因式.在进行二次根式计算时,利用有理化因式,可以化去分母中的根号.例如:;.根据以上信息解答下列问题(1)与互为有理化因式;(2)请你猜想=;(n为正整数)(3)(填“>”“<”或“=”);(4)计算:(+++…+)×(+1).17.(2023秋•平阴县期中)阅读下列材料,然后解决问题.在进行二次根式的化简时,我们有时会遇到形如,,的式子,其实我们可以将其进一步化简:,=,如上这种化简的步骤叫做“分母有理化”.(1)化简=,=,=.(2)化简:.18.(2023春•莱芜区月考)观察下列一组等式,然后解答问题:,,,,…….(1)利用上面的规律,计算:;(2)请利用上面的规律,比较与的大小.19.(2023春•宁海县期中)已知:a=+2,b=﹣2,求:(1)ab的值;(2)a2+b2﹣3ab的值;(3)若m为a整数部分,n为b小数部分,求的值.20.(2023•沈丘县校级开学)已知a,b,c是△ABC的三边长.(1)若a,b,c满足(a﹣b)(b﹣c)=0,试判断△ABC的形状;(2)化简:﹣.21.(2023•江北区开学)求值:(1)若,,求的值;(2)若的整数部分为a,小数部分为b,求的值.22.(2023春•清江浦区期末)像、、…两个含有二次根式的代数式相乘,积不含有二次根式,我们称这两个代数式互为有理化因式,例如,和、与、与等都是互为有理化因式,在进行二次根式计算时,利用有理化因式,可以化去分母中的根号.请完成下列问题:(1)计算:①=,②=;(2)计算:.(2023春•珠海校级期中)观察式子:,反过来:,∴,仿照上面的例子:(1)化简①;②;(2)如果x+y=m,xy=n且x>y>0,化简.24.(2023春•濮阳期中)已知,,求下列代数式的值.(1)

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