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独山中学2024-2025学年度第一学期高二开学考试数学试卷一、单选题（每题5分计40分）1.已知复数（）A. B. C. D.2.已知向量，，，若，则（）A.1 B.2 C.-2 D.-13.如图，在中，，则（）A. B. C. D.4.已知正三棱柱的体积为，且底面边长与高相等，则该正三棱柱一个侧面的对角线长为（）A.1 B. C.2 D.5.如图，水平放置的四边形的斜二测直观图为矩形，已知，，则四边形的周长为（

）A. B. C.8 D.106.已知各顶点都在同一个球面上的正四棱柱的高为6，体积为24，则该球的表面积是（）A. B. C. D.7.在中，若，，，则（）A. B. C. D.8.如图，一同学利用所学习的解三角形知识想测量河对岸的塔高时，他选取了塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D.，，，在点C处塔顶A的仰角为60°，则塔高为（）A. B.C. D.二、多选题（每题6分，多选、选错不得分，部分对答部分分共18分）9.若复数z1、z2在复平面内的对应点分别在一、二象限，则z1+z2在复平面内的对应点可能在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限10.如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，则下列结论正确的是（）A.圆柱侧面积为B.圆锥的侧面积为C.圆柱的侧面积与球的表面积相等D.圆柱、圆锥、球的体积之比为11.对于，有如下判断，其中正确的是（）A.若，则为等腰三角形B.若，则为等腰或直角三角形C若，则D.若，则三、填空题（每题5分计15分）12.如图，一个水平放置的平面图形的直观图是个底角为的等腰梯形，已知直观图中，，，则该平面图形的面积为______．13.若在一个边长为5的正三角形中，一个向量所对应的有向线段为（其中D在边上运动），则向量的模的最小值为_________.14.已知△ABC中，D在BC上，AD平分∠BAC，若，，，则________．四、解答题（共77分）15.已知复数，，为虚数单位．（1）求（2）若，求的共轭复数；（3）若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围．16.已知，，与的夹角为45°.（1）求在方向上的投影向量；（2）求的值；（3）若向量与平行且方向相同，求实数17.已知在长方体中，，，，为棱的中点.（1）求三棱锥的表面积；（2）求四棱锥的体积.18.记的内角的对边分别为，已知．（1）试判断的形状；（2）若，求周长最大值．19.某广场设置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由棱长为的正四面体沿棱的三等分点，截去四个一样的正四面体得到.（1）求石凳的

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