金版教程物理2025高考科学复习解决方案第十章 磁场第1讲 磁场及其对电流的作用含答案

《金版教程(物理）》2025高考科学复习解决方案第十章磁场《金版教程(物理）》2025高考科学复习解决方案第十章磁场第讲磁场及其对电流的作用[教材阅读指导](对应人教版必修第三册、选择性必修第二册相关内容及问题)必修第三册第十三章第1节图13.1­1，通电导线呈东西走向时，小磁针还偏转吗？为什么？提示：通电导线呈东西走向时，小磁针不偏转。因为若没有通电导线，小磁针在地磁场的作用下呈南北走向，当通电导线呈东西走向时，其产生的磁场在小磁针所在位置的方向仍然为南北方向，给小磁针的力还是南北方向，不会使小磁针偏转。必修第三册第十三章第1节，阅读“磁感线”这一部分内容。必修第三册第十三章第1节，阅读“安培定则”这一部分内容，对直线电流和环形电流或通电螺线管，安培定则在用法上有什么不同？提示：对直线电流，拇指指向与电流方向一致，弯曲的四指指向同磁感线的环绕方向一致；对环形电流或通电螺线管，拇指指向与内部轴线上的磁感线方向一致，弯曲的四指指向同电流的环绕方向一致。必修第三册第十三章第1节，阅读[科学漫步]“安培分子电流假说”这一部分内容。必修第三册第十三章第1节[练习与应用]T7。提示：乙。地磁场北极在地球南极附近，地磁场南极在地球北极附近。应用环形电流的安培定则判定。必修第三册第十三章第2节，阅读“磁感应强度”这一部分内容，公式B＝eq\f(F,Il)有什么适用条件？提示：只有电流与磁场垂直时，公式B＝eq\f(F,Il)才成立。必修第三册第十三章第2节图13.2­6，除了用有效面积S′求磁通量外，还可以用什么方法？提示：把B分解为垂直于S的B⊥和平行于S的B∥，用Φ＝B⊥S求解。选择性必修第二册第一章第1节，阅读“安培力的方向”这一部分内容；[练习与应用]T2，体会安培力既与电流垂直，又与磁场垂直，即垂直于电流和磁场所确定的平面。选择性必修第二册第一章[复习与提高]A组T2(1)，导线怎样运动？提示：逆时针转动的同时下移。选择性必修第二册第一章[复习与提高]A组T3。提示：(1)线圈可以看成N极在右侧的通电螺线管；(2)磁场对各小段导线的作用力可沿圆环轴线及半径所在直线分解。选择性必修第二册第一章[复习与提高]A组T4，当V形通电导线所在平面与匀强磁场垂直时，公式F＝IlB中的l指哪段长度？提示：指首尾相连的线段长度，即等效长度。选择性必修第二册第一章[复习与提高]B组T1；T2。提示：T1：(1)BIlsinθ；(2)mg－BIlcosθ。T2：(1)eq\f(mgsinα,I1l)，方向垂直导轨向上；(2)eq\f(I1,cosα)。必备知识梳理与回顾一、磁场、磁感应强度、磁感线1．磁场(1)基本特性：磁场对处于其中的磁体、通电导体和运动电荷有eq\x(\s\up1(01))力的作用。(2)方向：小磁针静止时eq\x(\s\up1(02))N极所指的方向或小磁针eq\x(\s\up1(03))N极的受力方向。2．磁感应强度(1)物理意义：描述磁场的eq\x(\s\up1(04))强弱和方向。(2)大小：B＝eq\x(\s\up1(05))eq\f(F,Il)(通电导线垂直于磁场)。在物理学中，把很短一段通电导线中的电流I与导线长度l的乘积Il叫作电流元。(3)单位：eq\x(\s\up1(06))特斯拉，符号是eq\x(\s\up1(07))T。(4)方向：小磁针静止时eq\x(\s\up1(08))N极所指的方向(即磁场方向就是B的方向)。(5)B是eq\x(\s\up1(09))矢量，合成时遵循eq\x(\s\up1(10))平行四边形定则。3．磁感线及其特点(1)磁感线：为了形象地描述磁场，在磁场中画出一些有方向的曲线，使曲线上每一点的eq\x(\s\up1(11))切线方向都跟这点磁场的方向一致，这样的曲线就叫作磁感线。(2)特点①磁感线上某点的eq\x(\s\up1(12))切线方向就是该点的磁场方向。②磁感线的eq\x(\s\up1(13))疏密定性地表示磁场的强弱。③磁感线是eq\x(\s\up1(14))闭合曲线，没有起点和终点。④同一磁场的磁感线eq\x(\s\up1(15))不中断、eq\x(\s\up1(16))不相交。⑤磁感线是假想的曲线，客观上eq\x(\s\up1(17))不存在。二、电流的磁场及几种常见的磁场1．电流的磁场(1)奥斯特实验：奥斯特实验发现了电流的磁效应，即电流可以产生磁场，首次揭示了eq\x(\s\up1(01))电与磁的联系。(2)安培定则①直线电流：用右手握住导线，让伸直的拇指所指的方向与eq\x(\s\up1(02))电流方向一致，弯曲的四指所指的方向就是eq\x(\s\up1(03))磁感线环绕的方向。②环形(螺线管)电流：让右手弯曲的四指与环形(或螺线管)电流的方向一致，伸直的eq\x(\s\up1(04))拇指所指的方向就是环形导线(或螺线管)轴线上磁场的方向。(3)安培分子电流假说安培认为，在物质内部，存在着一种eq\x(\s\up1(05))环形电流——分子电流，分子电流使每个物质微粒都成为微小的磁体，它的两侧相当于eq\x(\s\up1(06))两个磁极。2．几种常见的磁场(1)常见磁体的磁场(2)电流的磁场直线电流的磁场通电螺线管的磁场环形电流的磁场特点无磁极、非匀强，且距导线越远处磁场eq\x(\s\up1(07))越弱与条形磁体的磁场相似，管内为匀强磁场且磁场由eq\x(\s\up1(08))S→N，管外为非匀强磁场环形电流的两侧是N极和S极，且沿中心轴线离圆环中心越远，磁场eq\x(\s\up1(09))越弱安培定则立体图横截面图纵截面图(3)匀强磁场：如果磁场中各点的磁感应强度的大小eq\x(\s\up1(10))相等、方向eq\x(\s\up1(11))相同，这个磁场叫作匀强磁场。匀强磁场的磁感线用一些eq\x(\s\up1(12))间隔相等的平行直线表示，如图所示。(4)地磁场①地磁场的N极在地理eq\x(\s\up1(13))南极附近，S极在地理eq\x(\s\up1(14))北极附近，磁感线分布如图所示。②在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各点，磁感应强度eq\x(\s\up1(15))相同，且方向水平eq\x(\s\up1(16))向北。3．磁通量(1)公式：Φ＝eq\x(\s\up1(17))BS。(2)单位：eq\x(\s\up1(18))韦伯，符号是Wb。(3)适用条件：①匀强磁场；②S是eq\x(\s\up1(19))垂直磁场并在磁场中的有效面积。三、磁场对通电导线的作用——安培力1．安培力的方向(1)用左手定则判断：伸开左手，使拇指与其余四个手指eq\x(\s\up1(01))垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向eq\x(\s\up1(02))电流的方向，这时eq\x(\s\up1(03))拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。(2)安培力方向的特点：F⊥B，F⊥I，即F垂直于eq\x(\s\up1(04))B、I决定的平面。(3)推论：两平行的通电直导线间的安培力——同向电流互相eq\x(\s\up1(05))吸引，反向电流互相eq\x(\s\up1(06))排斥。2．安培力的大小F＝IlBsinθ(其中θ为B与I之间的夹角)。如图所示：(1)I∥B时，θ＝0或θ＝180°，安培力F＝eq\x(\s\up1(07))0。(2)I⊥B时，θ＝90°，安培力最大，F＝eq\x(\s\up1(08))IlB。3．磁电式电流表的工作原理磁电式电流表的原理图如图所示。(1)磁场特点①方向：沿eq\x(\s\up1(09))半径方向均匀辐射地分布，如图所示；②强弱：在距轴线等距离处的磁感应强度大小eq\x(\s\up1(10))相等。(2)线圈所受安培力的特点①方向：安培力的方向与线圈平面eq\x(\s\up1(11))垂直；②大小：安培力的大小与通过的电流成eq\x(\s\up1(12))正比。(3)表盘刻度特点线圈左右两边所受的安培力的方向相反，于是线圈转动，螺旋弹簧变形，以反抗线圈的转动。电流越大，安培力越大，螺旋弹簧的形变eq\x(\s\up1(13))越大，所以从指针偏转的角度就能判断通过电流的eq\x(\s\up1(14))大小。由于线圈平面总与磁感线平行，线圈左右两边所在之处的磁感应强度的大小总相等，所以表盘刻度eq\x(\s\up1(15))均匀。根据指针偏转的方向，可以知道被测电流的方向。一、堵点疏通1．磁场中某点磁感应强度的大小，跟放在该点的试探电流元的情况无关。()2．磁场中某点磁感应强度的方向，跟放在该点的试探电流元所受磁场力的方向一致。()3．磁感线是客观存在的，磁感线上各点的切线方向表示该点的磁场方向。()4．通电导线放入磁场中，若不受安培力，说明该处磁感应强度为零。()5．垂直放置在磁场中的线圈面积减小时，穿过线圈的磁通量可能增大。()6．安培力可以做正功，也可以做负功。()答案1.√2.×3.×4.×5.√6.√二、对点激活1．(人教版必修第三册·第十三章第2节[练习与应用]T1改编)有人根据B＝eq\f(F,Il)提出以下说法，其中正确的是()A．磁场中某点的磁感应强度B与通电导线在磁场中所受的磁场力F成正比B．磁场中某点的磁感应强度B与乘积Il成反比C．磁场中某点的磁感应强度B不一定等于eq\f(F,Il)D．通电直导线在某点所受磁场力为零，则该点磁感应强度B为零答案C解析磁感应强度B＝eq\f(F,Il)是用比值定义法定义B的，但磁感应强度是磁场的固有性质，与通电导线所受磁场力F及乘积Il等外界因素无关，A、B错误；B＝eq\f(F,Il)是在通电导线与磁场垂直的情况下得出的，如果不垂直，设通电导线与磁场方向夹角为θ，则根据F＝IlBsinθ得B＝eq\f(F,Ilsinθ)，即B不一定等于eq\f(F,Il)，C正确；如果θ＝0，虽然B≠0，但F＝0，故D错误。2．(多选)如图为通电螺线管，A为螺线管外一点，B、C两点在螺线管的垂直平分线上，关于A、B、C三点，下列说法正确的是()A．磁感应强度最大处为A处，最小处为B处B．磁感应强度最大处为B处，最小处为C处C．小磁针静止时在B处和A处N极都指向左方D．小磁针静止时在B处和C处N极都指向右方答案BC解析通电螺线管的磁场分布类似于条形磁体的磁场分布，画出磁感线分布图，可知B处磁感线最密，C处磁感线最疏，所以B处磁感应强度最大，C处最小，A错误，B正确；根据安培定则可知，B处磁场向左，再根据磁感线的闭合性可知A处磁场向左，C处磁场向右，所以小磁针静止时，在A、B处N极指向左方，在C处N极指向右方，C正确，D错误。3．(人教版选择性必修第二册·第一章第1节[练习与应用]T1改编)下面的几个图显示了磁场对通电直导线的作用力，其中正确的是()答案C解析由左手定则知A、B错误，C正确；D项中通电直导线与磁场方向平行，磁场对通电直导线没有作用力，D错误。4.(2023·江苏高考)如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B。L形导线通以恒定电流I，放置在磁场中。已知ab边长为2l，与磁场方向垂直，bc边长为l，与磁场方向平行。该导线受到的安培力为()A．0 B．BIlC．2BIl D.eq\r(5)BIl答案C解析L形导线在垂直磁场方向上的有效长度L＝Lab＝2l，则该导线受到的安培力F＝BIL＝2BIl。故选C。关键能力发展与提升考点一安培定则的应用和磁场的叠加深化拓展1.环形电流和直线电流安培定则的比较定则名称定则示意图共同点区别安培定则(右手螺旋定则)一个量沿大拇指所指的方向，另一个量必以大拇指所在直线为轴顺时针旋转(沿直线箭头的方向看)大拇指指向磁场的方向大拇指指向电流的方向2．磁场的叠加：磁感应强度为矢量，合成与分解遵从平行四边形定则。磁场叠加问题的一般解题思路：(1)确定磁场场源，如通电直导线。(2)定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则及其他已知条件判定各个场源在这一点上产生的磁场的磁感应强度的大小和方向。如图中BM、BN分别为M、N在c点产生的磁场的磁感应强度。(3)应用平行四边形定则进行合成，如图中c点的合磁场的磁感应强度B。考向1磁场考查角度1：电流的磁效应例1(2022·福建高考)(多选)奥斯特利用如图所示实验装置研究电流的磁效应。一个可自由转动的小磁针放在白金丝导线正下方，导线两端与一伏打电池相连。接通电源瞬间，小磁针发生了明显偏转。奥斯特采用控制变量法，继续研究了导线直径、导线材料、电池电动势以及小磁针位置等因素对小磁针偏转情况的影响。他能得到的实验结果有()A．减小白金丝直径，小磁针仍能偏转B．用铜导线替换白金丝，小磁针仍能偏转C．减小电源电动势，小磁针一定不能偏转D．小磁针的偏转情况与其放置位置无关[答案]AB[解析]小磁针发生明显偏转，是因为通电导线在其周围产生磁场，使其周围空间的合磁场发生变化，小磁针处合磁场的水平分量方向改变，使小磁针所受磁场力的水平分力方向改变。减小白金丝直径，或用铜导线替换白金丝，或减小电源电动势，都只会使通电导线中的电流大小发生改变，从而使通电导线在小磁针处产生的磁场强弱变化但方向不变，根据矢量叠加原理知，小磁针处合磁场的水平分量方向仍会改变，则小磁针仍能偏转，A、B正确，C错误。通电导线在其周围空间产生的磁场与地磁场叠加后，空间各处合磁场的强弱、方向与位置有关，则当小磁针放置在不同位置时，其偏转情况一般不同，D错误。考查角度2：地磁场例2(2023·福建高考)(多选)地球本身是一个大磁体，其磁场分布示意图如图所示。学术界对于地磁场的形成机制尚无共识。一种理论认为地磁场主要源于地表电荷随地球自转产生的环形电流。基于此理论，下列判断正确的是()A．地表电荷为负电荷B．环形电流方向与地球自转方向相同C．若地表电荷的电量增加，则地磁场强度增大D．若地球自转角速度减小，则地磁场强度增大[答案]AC[解析]根据地磁场分布示意图，由右手螺旋定则可知，地表电荷形成的环形电流的方向为顺时针(从地理北极向下看)，与地球自转方向相反，则地表电荷为负电荷，故A正确，B错误；设地表电荷的电量为Q，地球自转周期为T，由电流的定义式可知，地表电荷随地球自转产生的环形电流I＝eq\f(Q,T)，又地球自转角速度ω＝eq\f(2π,T)，联立得I＝eq\f(ωQ,2π)，可知若地表电荷的电量Q增加，或地球自转的角速度ω增大，则环形电流均增大，地磁场强度均增大，C正确，D错误。考向2直线电流磁场的叠加例3如图所示，直角三角形abc中，∠abc＝30°，将一电流为I、方向垂直纸面向外的长直导线放置在顶点a处，则顶点c处的磁感应强度大小为B0。现再将一电流大小为4I、方向垂直纸面向里的长直导线放置在顶点b处。已知长直通电导线产生的磁场在其周围空间某点的磁感应强度大小B＝keq\f(I,r)，其中I表示电流大小，r表示该点到导线的距离，k为常量。则顶点c处的磁感应强度()A．大小为eq\r(3)B0，方向沿ac向上B．大小为B0，方向垂直纸面向里C．大小为3B0，方向沿∠abc平分线向下D．大小为2B0，方向垂直bc向上[答案]A[解析]由安培定则可知，a点处电流在c点处产生的磁场的磁感应强度大小为B0，方向垂直ac向左，由题意及安培定则知，b点处电流在c点处产生的磁场的磁感应强度大小为2B0，方向垂直bc向上；根据矢量合成法则及几何知识可知，两磁场叠加后，合磁场在c点处的磁感应强度大小为eq\r(3)B0，方向沿ac向上，A正确。考向3直线电流磁场与匀强磁场的叠加例4(粤教版必修第三册·第六章第二节[练习]T1改编)(多选)如图所示，一根通电直导线放在磁感应强度B＝1T的匀强磁场中，在以导线为圆心，半径为r的圆周上有a、b、c、d四个点(a、b、c、d将圆周四等分)，若a点的实际磁感应强度为0，则下列说法正确的是()A．直导线中电流方向垂直纸面向里B．直导线中电流方向垂直纸面向外C．a、b、c、d四个点中，c点的实际磁感应强度最大D．d点与b点的实际磁感应强度相同[答案]AC[解析]由题图可知，若a点的实际磁感应强度为0，说明通电直导线在a点产生的磁感应强度与匀强磁场的磁感应强度大小相等、方向相反，则可知通电直导线在a点产生的磁感应强度大小为1T，方向水平向左，根据安培定则判断可知，直导线中的电流方向垂直纸面向里，A正确，B错误；根据通电直导线周围的磁感线分布可知，通电直导线在圆周上各点产生的磁感应强度大小均相同，即均为1T，结合安培定则可知，通电直导线在b、d处产生的磁感应强度大小相同、方向相反(与B垂直)，根据磁场的叠加原理可知，b点与d点的实际磁感应强度大小相同，为Bb＝Bd＝eq\r(2)T，方向不同，D错误；通电直导线在c点产生的磁感应强度大小为1T，方向水平向右，与匀强磁场方向相同，则c点磁感应强度为Bc＝2T，方向与匀强磁场的方向相同，故a、b、c、d四个点中，c点的实际磁感应强度最大，C正确。考向4环形电流磁场的叠加例5如图所示，完全相同的甲、乙两个环形电流同轴平行放置，甲的圆心为O1，乙的圆心为O2，在两环圆心的连线上有a、b、c三点，其中aO1＝O1b＝bO2＝O2c，此时a点的磁感应强度大小为B1，b点的磁感应强度大小为B2。当把环形电流乙撤去后，c点的磁感应强度大小为()A．B1－eq\f(B2,2) B．B2－eq\f(B1,2)C．B2－B1 D.eq\f(B1,3)[答案]A[解析]对于图中单个环形电流，根据安培定则，其在轴线上产生的磁场方向均是向左。设aO1＝O1b＝bO2＝O2c＝r，单个环形电流在轴线上距离圆心r位置产生的磁场的磁感应强度大小为B1r，距离圆心3r位置产生的磁场的磁感应强度大小为B3r，故开始时，a点磁感应强度大小：B1＝B1r＋B3r，b点磁感应强度大小：B2＝B1r＋B1r；当撤去环形电流乙后，c点磁感应强度大小：Bc＝B3r＝B1－eq\f(B2,2)，故A正确。考点二安培力的分析与计算规律方法1.应用公式F＝IlBsinθ计算安培力时的注意事项(1)当B与I垂直时，F最大，F＝IlB；当磁感应强度B的方向与电流I的方向的夹角为θ时，F＝IlBsinθ；当B与I平行时，F＝0。(2)l是有效长度弯曲导线的有效长度l，等于连接两端点线段的长度(如图所示)；相应的电流沿l由始端流向末端。推论：垂直磁场的闭合线圈通电后，在匀强磁场中受到的安培力的矢量和为零。2．安培力的方向：根据左手定则判断。安培力F⊥B，F⊥I，即F垂直于B和I决定的平面。例6(2021·江苏高考)在光滑桌面上将长为πL的软导线两端固定，固定点的距离为2L，导线通有电流I，处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，导线中的张力为()A．BIL B．2BILC．πBIL D．2πBIL[答案]A[解析]从上向下看导线的图形如图所示，导线的有效长度为2L，则所受的安培力大小F＝2BIL，设导线中的张力为T，则T等于导线两端所受的拉力大小，知2T＝F，解得T＝BIL，故A正确，B、C、D错误。例7一个各边电阻相同、边长均为L的正六边形金属框abcdef放置在磁感应强度大小为B、方向垂直金属框所在平面向外的匀强磁场中。若从a、b两端点通以如图所示方向的电流，电流大小为I，则关于金属框abcdef受到的安培力的判断正确的是()A．大小为BIL，方向垂直ab边向左B．大小为BIL，方向垂直ab边向右C．大小为2BIL，方向垂直ab边向左D．大小为2BIL，方向垂直ab边向右[答案]A[解析]设通过ab支路的电流为I1，通过afedcb支路的电流为I2，其中afedcb支路在磁场中所受安培力的有效长度为a、b两端点间的长度L，所以金属框受到的安培力的合力大小为F＝BI1L＋BI2L＝BIL，根据左手定则可知安培力的方向垂直ab边向左，故A正确。考点三与安培力有关的力学综合问题拓展延伸1.求解与安培力有关的力学问题的一般步骤(1)确定要研究的通电导体。(2)按照已知力→重力→安培力→弹力→摩擦力的顺序，对导体作受力分析。(3)分析导体的运动情况。(4)选用合适的力学规律解题①若通电导体处于平衡状态，用共点力平衡条件解题。②若通电导体涉及加速过程，根据实际情况，选用牛顿第二定律、动能定理或动量定理等解题。2．安培力做功的特点和实质(1)特点：安培力做功可能与路径有关，这一点与静电力不同。(2)实质：安培力做正功时，将电源的能量转化为导体的机械能；安培力做负功时，将机械能转化为电能(电磁感应)。考向1安培力作用下的平衡问题例8(2022·湖南高考)如图a，直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO′上，其所在区域存在方向垂直指向OO′的磁场，与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，其截面图如图b所示。导线通以电流I，静止后，悬线偏离竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是()A．当导线静止在图a右侧位置时，导线中电流方向由N指向MB．电流I增大，静止后，导线对悬线的拉力不变C．tanθ与电流I成正比D．sinθ与电流I成正比[答案]D[解析]当导线静止在图a右侧位置时，对导线受力分析如图所示，根据左手定则可知，导线中电流方向应由M指向N，A错误；由题意结合左手定则可知，导线所受安培力F安始终与悬线的拉力FT垂直，由于与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，设导线MN长为L，导线所在处磁感应强度大小为B0，则有F安＝B0IL，sinθ＝eq\f(F安,mg)，FT＝mgcosθ，电流I增大时，F安增大，sinθ增大，cosθ减小，FT减小，B错误；tanθ＝eq\f(F安,FT)＝eq\f(F安,mgcosθ)，sinθ＝eq\f(F安,mg)，因F安与电流I成正比，mg不变，则tanθ与I不成正比，sinθ与I成正比，C错误，D正确。与安培力有关的力学问题的解题关键——将立体图转化为平面图为了清晰准确地表示出B、I和安培力F的方向，以便进一步画出导体的受力示意图，应通过画俯视图、剖面图或侧视图，将表示B、I和F方向的立体图转化为平面图。考向2安培力作用下的加速问题例9(2023·北京高考)2022年，我国阶段性建成并成功运行了“电磁撬”，创造了大质量电磁推进技术的世界最高速度纪录。一种两级导轨式电磁推进的原理如图所示。两平行长直金属导轨固定在水平面，导轨间垂直安放金属棒，金属棒可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨接触良好。电流从一导轨流入，经过金属棒，再从另一导轨流回，图中电源未画出。导轨电流在两导轨间产生的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度B与电流i的关系式为B＝ki(k为常量)。金属棒被该磁场力推动。当金属棒由第一级区域进入第二级区域时，回路中的电流由I变为2I。已知两导轨内侧间距为L，每一级区域中金属棒被推进的距离均为s，金属棒的质量为m。求(1)金属棒经过第一级区域时受到安培力的大小F；(2)金属棒经过第一、二级区域的加速度大小之比a1∶a2；(3)金属棒从静止开始经过两级区域推进后的速度大小v。[答案](1)kI2L(2)1∶4(3)eq\r(\f(10kI2Ls,m))[解析](1)由题意知第一级区域中磁感应强度大小为B1＝kI金属棒经过第一级区域时受到的安培力的大小为F＝B1IL联立解得F＝kI2L。(2)第二级区域中磁感应强度大小为B2＝k·2I金属棒经过第二级区域时受到的安培力的大小为F′＝B2·2IL由牛顿第二定律有F＝ma1F′＝ma2联立解得a1∶a2＝1∶4。(3)金属棒在两级区域加速的过程中，由动能定理得Fs＋F′s＝eq\f(1,2)mv2－0联立解得v＝eq\r(\f(10kI2Ls,m))。【跟进训练】(多选)电磁炮是将电磁能转化成动能的装置。我国电磁炮曾在936坦克登陆舰上进行了海上测试，据称测试中弹丸以2580m/s的出口速度，击中了220km外的目标。如图是“电磁炮”模型的原理结构示意图。光滑水平平行金属导轨M、N的间距l＝0.2m，电阻不计，在导轨间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小B＝1×102T。装有弹体的导体棒ab垂直放在导轨M、N上的最左端，且始终与导轨接触良好，导体棒ab(含弹体)的质量m＝0.2kg，在导轨M、N间部分的电阻R＝0.8Ω，可控电源的内阻r＝0.2Ω。在某次模拟发射时，可控电源为导体棒ab提供的电流恒为I＝4×103A，不计空气阻力，导体棒ab由静止加速到v＝4km/s后发射弹体。则()A．其他条件不变，若弹体质量变为原来的2倍，射出速度将变为原来的eq\f(\r(2),2)B．其他条件不变，若水平金属导轨的长度变为原来的2倍，加速时间将变为原来的eq\r(2)倍C．其他条件不变，若磁感应强度大小B变为原来的2倍，射出速度将变为原来的2倍D．该过程系统产生的焦耳热为1.6×105J答案BD解析导体棒受到的安培力F＝IlB，由牛顿第二定律有IlB＝ma，由运动学公式有v2＝2ax，联立解得v＝eq\r(\f(2IlBx,m))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(或根据动能定理有Fx＝\f(1,2)mv2－0，而F＝IlB，联立得v＝\r(\f(2IlBx,m))))，其他条件不变，若弹体质量变为原来的2倍，由于导体棒与弹体的总质量m不是原来的2倍，可知射出速度将减小，但无法确定具体变为多少，故A错误；根据x＝eq\f(1,2)at2，其他条件不变，若水平金属导轨的长度变为原来的2倍，弹体的加速时间将变为原来的eq\r(2)倍，故B正确；根据v＝eq\r(\f(2IlBx,m))，其他条件不变，若磁感应强度大小B变为原来的2倍，则弹体的射出速度将变为原来的eq\r(2)倍，故C错误；导体棒与弹体做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得F＝IlB＝ma，由运动学规律得v＝at，代入相关数据解得该过程需要的时间t＝1×10－2s，该过程中系统产生的焦耳热Q＝I2(R＋r)t，解得Q＝1.6×105J，故D正确。思想方法4通电导体在安培力作用下运动情况的判断1．解题思路(1)弄清导体所在位置的磁场分布情况；(2)利用左手定则判定导体的受力情况；(3)确定导体的运动方向或运动趋势的方向。2．常用判断方法电流元法把整段弯曲导线分为多段直线电流元，先用左手定则判断每段电流元的受力方向，然后判断整段导线所受合力的方向，从而确定导线运动方向特殊位置法通电导线转动到某个便于分析的特殊位置时，判断其所受安培力的方向，从而确定其运动方向等效法环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可以等效成条形磁体或多个环形电流。然后根据同极相斥、异极相吸判断相互作用情况结论法两平行直线电流在相互作用过程中，无转动趋势，同向电流互相吸引，反向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势转换研究对象法定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题时，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后根据牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体受力及运动情况一轻质直导线平行于通电螺线管的轴线，放置在螺线管的上方，如图所示，如果直导线可以自由地运动且通以方向由a到b的电流，则关于导线ab受磁场力后的运动情况，下列说法正确的是()A．从上向下看顺时针转动并靠近螺线管B．从上向下看顺时针转动并远离螺线管C．从上向下看逆时针转动并远离螺线管D．从上向下看逆时针转动并靠近螺线管[答案]D[解析]判断导线的转动方向可用电流元法：如图所示，把直线电流等效为aO、OO′、O′b三段(OO′段极短)电流，由于OO′段电流方向与该处的磁场方向相同，所以不受安培力作用；aO段电流所在处的磁场方向斜向上，由左手定则可知其所受安培力方向垂直纸面向外；O′b段电流所在处的磁场方向斜向下，同理可知其所受安培力方向垂直纸面向里。再用特殊位置法分析：当导线转过90°与纸面垂直时，判断导线所受安培力方向向下。综上可知导线将以OO′段为轴逆时针转动(从上向下看)并靠近通电螺线管，D正确。【名师点睛】判断通电导体在安培力作用下运动情况时的两点注意(1)同一问题可以用多种判断方法分析，可以根据不同的题目选择恰当的判断方法。(2)同一导体在安培力作用下，运动形式可能会发生变化，要根据具体受力情况进行判断。1．如图所示，条形磁体放在水平粗糙桌面上，它的右端上方固定一根与条形磁体垂直的长直导线。用FN表示磁体受到的支持力，用Ff表示磁体受到的摩擦力。开始时导线中没有电流，磁体静止。当导线中通以如图所示方向的电流时，下列说法正确的是()A．FN减小，Ff水平向左B．FN增大，Ff水平向右C．FN减小，Ff为零D．FN增大，Ff为零答案B解析条形磁体在导线处产生的磁场方向斜向左上方，以导线为研究对象，由左手定则判断可知导线所受安培力方向斜向右上方，根据牛顿第三定律可知，导线对磁体的反作用力方向斜向左下方，则磁体有向左运动的趋势，受到桌面水平向右的摩擦力Ff，同时磁体对桌面的压力增大，桌面对磁体的支持力FN也增大，B正确，A、C、D错误。2.如图所示，直导线ab与圆线圈的平面垂直且隔有一小段距离，其中直导线固定，线圈可自由运动(不计重力)，当同时通有图示方向电流时，从左向右看，线圈将()A．不动B．顺时针转动，同时靠近导线C．逆时针转动，同时离开导线D．逆时针转动，同时靠近导线答案D解析等效法：将可自由运动的环形电流看成小磁针，由安培定则可知直线电流的磁场在其右侧垂直纸面向里，则小磁针的N极将向纸面里侧转动，即从左向右看，线圈将逆时针转动，A、B错误。特殊位置法与结论法：线圈转到与纸面平行的特殊位置时，根据同向电流相吸，反向电流相斥，可知线圈左侧受直导线引力，右侧受直导线斥力，离直导线越近磁感应强度越大，安培力越大，则线圈所受直线电流的安培力的合力向左，故线圈靠近导线，C错误，D正确。课时作业[A组基础巩固练]1．(2022·江苏高考)如图所示，两根固定的通电长直导线a、b相互垂直，a平行于纸面，电流方向向右，b垂直于纸面，电流方向向里，则导线a所受安培力方向()A．平行于纸面向上B．平行于纸面向下C．左半部分垂直纸面向外，右半部分垂直纸面向里D．左半部分垂直纸面向里，右半部分垂直纸面向外答案C解析如图，根据安培定则，可以判断出导线b在导线a左半部分处产生的磁场的方向平行于纸面斜向右上方，在导线a右半部分处产生的磁场的方向平行于纸面斜向右下方，根据左手定则可判断出导线a所受安培力方向为左半部分垂直纸面向外，右半部分垂直纸面向里，故选C。2.(2021·全国甲卷)两足够长直导线均折成直角，按图示方式放置在同一平面内，EO与O′Q在一条直线上，PO′与OF在一条直线上，两导线相互绝缘，通有相等的电流I，电流方向如图所示。若一根无限长直导线通过电流I时，所产生的磁场在距离导线d处的磁感应强度大小为B，则图中与导线距离均为d的M、N两点处的磁感应强度大小分别为()A．B、0 B．0、2BC．2B、2B D．B、B答案B解析因两导线通有相等的电流I，则两直角导线可以等效为分别沿EOQ、PO′F通有电流I的两直导线，由题意可知，任一等效直导线所产生的磁场在M、N点处的磁感应强度的大小均为B。由安培定则可知，两等效直导线所产生的磁场在M点处的磁感应强度方向分别为垂直纸面向外、垂直纸面向里，故M点处的磁感应强度大小为0；两等效直导线所产生的磁场在N点处的磁感应强度方向均为垂直纸面向里，故N点处的磁感应强度大小为2B。故B正确。3．(人教版必修第三册·第十三章[复习与提高]A组T1改编)一小磁针在地磁场作用下水平静止，现在小磁针上方平行于小磁针放置一直导线。当通过该导线电流为I0时，小磁针偏转30°角静止。已知直导线在某点产生的磁场与通过直导线的电流成正比，当小磁针偏转60°角静止时，则通过该直导线的电流为()A.eq\f(1,3)I0 B.eq\f(\r(3),3)I0C.eq\r(3)I0 D．3I0答案D解析设小磁针所在处地磁场的磁感应强度的水平方向分量为B0，沿南北方向，依题意，直导线中电流为I0时，在小磁针处产生的磁场的磁感应强度为B1＝kI0，水平沿东西方向，根据磁场的叠加知B1＝B0tan30°；设直导线中电流为I′时，小磁针偏转角为60°，则直导线中电流I′产生的磁场的磁感应强度为B2＝kI′，水平沿东西方向，且B2＝B0tan60°，联立解得I′＝3I0，故A、B、C错误，D正确。4.如图所示为电流天平，可用来测定磁感应强度。天平的右臂上挂有一匝数为N的矩形线圈，宽度为L，线圈悬挂于右盘且下端处于匀强磁场中，磁场方向水平垂直纸面，调节天平平衡。当线圈中通有顺时针方向的电流I时，发现天平的右端低左端高，在左盘中增加质量为Δm的砝码，天平重新平衡。则下列分析正确的是()A．磁场的方向垂直纸面向外B．本装置必须用顺时针方向电流C．可测得B＝eq\f(Δmg,NIL)D．线圈匝数越少测量得越精确答案C解析当线圈中通有顺时针方向的电流I时，发现天平的右端低左端高，说明通电线圈受到的安培力向下，根据左手定则判断出磁场的方向垂直纸面向里，故A错误；将题中顺时针方向电流换为逆时针方向电流I′，天平将左端低右端高，通过在右端添加砝码同样可再次平衡并计算出磁感应强度，故B错误；根据平衡关系可知，导线受到的安培力等于左盘中增加的砝码的重力，故Δmg＝NBIL，解得B＝eq\f(Δmg,NIL)，故C正确；对于同一磁感应强度，线圈的匝数越少，受到的安培力越小，Δm越小，越不精确，故D错误。5．(2022·福建省龙岩市高三下第一次教学质量检测)如图a所示，扬声器中有一线圈处于磁场中，当音频电流信号通过线圈时，线圈带动纸盆振动，发出声音。俯视图b表示处于辐射状磁场中的半径为R的N匝圆形线圈(线圈平面即纸面)，线圈所在处的磁感应强度为B，磁场方向如图中箭头所示。在图b中当沿顺时针方向电流大小为I时，线圈所受安培力大小为()A．F安＝0 B．F安＝2BIRC．F安＝2NBIR D．F安＝2πNBIR答案D解析把线圈看成一小段一小段的直导线连接而成，当电流沿顺时针方向时，由左手定则可知，每小段直导线受到的安培力方向都是垂直纸面向外，则线圈所受安培力方向垂直纸面向外，把一匝线圈分成n小段，则整个线圈所受安培力的大小为F安＝Neq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n·BI\f(2πR,n)))＝2πNBIR，A、B、C错误，D正确。6.(2022·江苏省如皋市高三下第一次调研)如图所示，水平桌面上有一正三角形线框abc，线框由粗细相同的同种材料制成，边长为L，线框处在与桌面成60°斜向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，ac边与磁场垂直。现a、c两点接到直流电源上，流过ac边的电流为I，线框静止在桌面上，则线框受到的摩擦力大小为()A.eq\f(\r(3),4)BIL B.eq\f(\r(3),2)BILC.eq\f(3\r(3),4)BIL D．2BIL答案C解析根据题意可知Rabc＝2Rac，则流过abc边的电流为I′＝eq\f(I,2)，正三角形线框接入电路后，ac边与磁场垂直，则线框abc边受安培力的等效长度为L，且ac边所受安培力Fac与abc边所受安培力Fabc方向相同，则线框所受安培力大小为FA＝Fac＋Fabc＝ILB＋eq\f(I,2)LB＝eq\f(3,2)BIL，根据左手定则知，FA垂直于ac斜向左上方，且与水平桌面的夹角为30°，根据平衡条件，沿水平桌面有f＝FAcos30°，可解得线框所受摩擦力大小f＝eq\f(3\r(3),4)BIL，故选C。[B组综合提升练]7.(2023·河北省保定市高三下二模)如图所示，两个半径均为R的光滑圆轨道a、b并排固定在竖直平面内，在轨道最低点放置一根质量为m的铜棒，棒长为L，所在空间有平行于圆轨道平面水平向右的匀强磁场，给铜棒通以从C到D的恒定电流I的同时给铜棒一大小为eq\r(gR)的水平初速度，已知磁感应强度大小B＝eq\f(2mg,IL)(g为重力加速度)，以下说法正确的是()A．铜棒获得初速度时对每条轨道的压力为mgB．铜棒获得初速度时对每条轨道的压力为0C．从轨道最低点到最高点的过程中，铜棒机械能增加2mgRD．到达最高点时，铜棒的速度为0答案B解析根据左手定则可知，铜棒将始终受到竖直向上的安培力，其大小为F安＝BIL＝2mg，设在铜棒获得水平初速度v＝eq\r(gR)时，每条轨道对铜棒的支持力为FN，根据牛顿第二定律，有2FN＋F安－mg＝meq\f(v2,R)，解得FN＝0，根据牛顿第三定律可知，铜棒对每条轨道的压力大小FN′＝FN＝0，故A错误，B正确；从轨道最低点到最高点的过程中，根据功能关系可知，铜棒机械能增加量为ΔE＝F安·2R＝4mgR，故C错误；从轨道最低点到最高点的过程中，铜棒所受合力做功为W合＝WG＋W安＝－mg·2R＋2mg·2R＝2mgR，设到达最高点时，铜棒的速度为v′，该过程根据动能定理有W合＝eq\f(1,2)mv′2－eq\f(1,2)mv2，解得v′＝eq\r(5gR)，故D错误。8.如图，垂直纸面放置的金属棒用绝缘丝线悬挂在O点，金属棒的质量m＝0.1kg、长度L＝0.5m，棒中通有垂直纸面向里的电流。在竖直面内加上匀强磁场，金属棒平衡时丝线与竖直方向间夹角θ＝30°，棒中电流强度I＝2A，重力加速度g＝10m/s2。关于所加磁场，下面判断正确的是()A．磁场的方向可能垂直丝线向右上方B．若所加磁场的磁感应强度大小B＝0.8T，那么磁场的方向是唯一确定的C．若所加磁场的方向与丝线平行，那么磁场的磁感应强度最小D．只要所加磁场的磁感应强度大小确定，丝线上的拉力大小也就唯一确定答案C解析若磁场的方向垂直丝线指向右上方，根据左手定则，金属棒所受安培力沿丝线向下，则金属棒