2024-2025学年高中数学 第1章 常用逻辑用语 1.4 全称量词与存在量词（教师用书）教案 新人教A版选修1-1

2024-2025学年高中数学第1章常用逻辑用语1.4全称量词与存在量词（教师用书）教案新人教A版选修1-1学校授课教师课时授课班级授课地点教具教材分析《2024-2025学年高中数学第1章常用逻辑用语1.4全称量词与存在量词》是人教A版选修1-1的教学内容。本章节主要介绍全称量词和存在量词的概念，理解它们的区别和应用。通过本节课的学习，学生应掌握全称量词和存在量词的定义，能够正确运用它们表示命题，并理解它们在数学推理中的重要性。

本节课的内容与学生的日常生活和后续数学学习密切相关，对于培养学生的逻辑思维和数学素养具有重要意义。在教学过程中，我将结合学生的实际情况，通过生动的例子和实际问题，引导学生理解和掌握全称量词和存在量词的概念，并通过练习题让学生巩固所学知识。同时，我会注重学生的参与和思考，鼓励他们提出问题并积极参与课堂讨论，提高他们的数学学习兴趣和能力。核心素养目标本节课旨在培养学生的逻辑推理能力和数学抽象素养。通过学习全称量词和存在量词的概念，学生能够提高对数学命题的理解和分析能力，培养运用逻辑用语进行数学推理的能力。同时，通过解决实际问题，学生能够将所学知识应用于解决生活中的问题，提高数学应用能力。此外，通过课堂讨论和思考，学生能够培养批判性思维和问题解决能力，提升数学思维品质和创新意识。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：在学习本节课之前，学生应该已经掌握了命题与定理的基本概念，对逻辑连接词如“且”、“或”、“非”等有所了解。他们对数学中的基本概念和符号有一定的认识，这为本节课学习全称量词和存在量词奠定了基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：高中生在学习数学时，对于探索问题和解决问题的能力有较高的兴趣。他们具备一定的逻辑思维能力，但可能在将理论知识应用于实际问题解决上存在一定的困难。学生的学习风格各异，有的喜欢通过直观示例理解概念，有的则更倾向于通过练习来巩固知识。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习全称量词和存在量词的概念时，学生可能会对两者之间的区别和联系感到困惑。他们可能难以理解如何正确使用这些量词来构造命题，并在实际问题中应用它们。此外，将抽象的逻辑用语与具体的数学情境相结合，对于学生来说是一个挑战。教学方法与策略1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法：针对本节课的教学目标，我选择采用讲授法和问题驱动教学法。通过讲解全称量词和存在量词的概念，以及它们在数学推理中的应用，帮助学生建立知识框架。同时，鼓励学生提出问题，引导学生进行思考和讨论，提高他们的逻辑推理能力。

2.设计具体的教学活动：为了促进学生的参与和互动，我将设计以下教学活动：

a)实例分析：通过分析具体的数学题目，让学生观察和理解全称量词和存在量词的使用。例如，给出一个数学证明题，让学生尝试用全称量词和存在量词来表述命题，并引导他们思考哪种量词更为合适。

b)小组讨论：将学生分成小组，让他们共同探讨全称量词和存在量词的区别和联系。每组可以选择一个具体的例子，展示如何运用这些量词来构建命题，并分享给其他小组。

c)问题解决：设计一些实际问题，让学生运用全称量词和存在量词来解决。例如，分析一场比赛的数据，用存在量词找出至少一名选手的成绩达到了某个标准，用全称量词判断所有选手是否都满足某个条件。

3.确定教学媒体和资源的使用：为了辅助教学，我将使用以下教学媒体和资源：

a)PPT：制作详细的PPT，展示全称量词和存在量词的定义、示例和应用。通过PPT的视觉辅助，帮助学生更好地理解和记忆概念。

b)视频：播放一些相关的教学视频，如逻辑推理的动画解释或实际应用场景的例子。视频能够提供直观的解释和实际的案例，增强学生的学习兴趣和理解。

c)在线工具：利用在线工具，如数学软件或在线讨论平台，让学生进行练习和交流。这可以帮助学生巩固所学知识，并提供互相学习和讨论的机会。教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解全称量词与存在量词的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习全称量词与存在量词的内容做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确全称量词与存在量词的教学目标和全称量词与存在量词的重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保全称量词与存在量词教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习全称量词与存在量词的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入全称量词与存在量词的学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的逻辑用语内容，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为全称量词与存在量词新课学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解全称量词与存在量词的概念，结合实例帮助学生理解。

突出全称量词与存在量词的重点，强调全称量词与存在量词的难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕全称量词与存在量词的问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对全称量词与存在量词的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决全称量词与存在量词问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的全称量词与存在量词错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与全称量词与存在量词内容相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合全称量词与存在量词内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习全称量词与存在量词的心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的全称量词与存在量词内容，强调全称量词与存在量词的重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的全称量词与存在量词内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。学生学习效果1.理解全称量词与存在量词的概念：学生能够准确地描述全称量词和存在量词的定义，理解它们在数学命题中的作用和意义。

2.掌握全称量词与存在量词的应用：学生能够运用全称量词和存在量词来构建和分析数学命题，并能将其应用于解决实际问题中。

3.提高逻辑推理能力：通过学习全称量词和存在量词，学生能够培养逻辑思维能力，学会使用逻辑语言表达问题，并能够进行有效的数学推理。

4.增强数学抽象素养：学生能够通过全称量词和存在量词的学习，提高对数学抽象概念的理解和运用能力，培养数学抽象素养。

5.提升问题解决能力：学生能够在解决数学问题时，灵活运用全称量词和存在量词，提高问题解决效率和准确性。

6.培养合作与沟通能力：通过小组讨论和合作解决问题，学生能够培养团队合作精神和沟通能力，学会与他人共同分析和解决问题。

7.增强自主学习能力：学生在预习和课堂学习中能够主动探索全称量词和存在量词的知识，培养自主学习的能力和习惯。

8.提升数学学习兴趣：通过本节课的学习，学生能够感受到数学的逻辑性和美妙性，增强对数学学习的兴趣和热情。课后作业1.题目：判断以下命题中全称量词和存在量词的使用是否正确，并解释原因。

例：对于所有的自然数n，存在一个整数m，使得n+m是偶数。

答案：错误。因为这个命题中使用了全称量词“所有的”，但后面又使用了存在量词“存在一个”。全称量词和存在量词在同一命题中不能同时使用。

2.题目：用全称量词和存在量词分别改写以下命题。

例：没有一个学生是完美的。

答案：全称量词改写：对于所有的学生，都不存在完美的情况。

存在量词改写：存在至少一个学生，他不是完美的。

3.题目：分析以下命题中量词的使用是否合理，并解释原因。

例：所有的偶数都是偶数。

答案：合理。因为这个命题中使用了全称量词“所有的”，表达了对于所有的偶数都满足这个性质。

4.题目：判断以下命题的真假，并解释原因。

例：存在一个正整数n，使得n²是偶数。

答案：真。因为这个命题中使用了存在量词“存在一个”，表达了存在至少一个正整数n满足这个性质。

5.题目：根据以下条件，写出至少三个用全称量词和存在量词的命题。

条件：学校里所有的学生都是勤奋的，且至少有一个学生是优秀的。

答案：全称量词命题：对于所有的学生，他们都是勤奋的。

存在量词命题：存在至少一个学生，他是优秀的。

另一个存在量词命题：存在至少一个学生，他不勤奋。板书设计关键词：全称量词、