2024年浙江省中考九年级数学全景复习指导模拟试题二(含答案)

浙江省2024年中考全景复习指导（二）

数学试题

（满分：120分时间：120分钟）

一、选择题（每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.若一个数的平方为64,则这个数是（）

B.-8

2.下列各选项中，其主视图如图所示的是（）

3.下列调查所采用的调查方式，不合适的是（）

A.了解黄河的水质，采用抽样调查

B.了解全省中学生的睡眠时间，采用抽样调查

C.检测天间一号火星探测器的零部件质量，采用抽样调查

D.了解某班学生视力，采用全面调查

4.如图是几种汽车的标志，其中属于轴对称图形的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.四个实数5,0,次，G中，最大的无理数是（）

A.y/3

6.已知圆锥的底面半径为4cm,母线长为6cm,则圆锥的侧面积为（）

A.36兀cmB.24兀cmC.I671cm12TIcm

7.某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙三名同学的平均分及方差相如表所示，那么这三名同学

数学成绩最稳定的是（）

1

X919191

5262454

A.甲B.乙C.丙D.无法确定

8.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两；马二匹、牛五头,共

价三十八两.问马、牛各价几何？”设马每匹％两，牛每头》两，根据题意可列方程组为（）

4x+6y=38,14x+6y=48,[4x+6y=48,14y+6x=48,

A.<B.<C.〈D.<

2x+5y=48[2x+5y=38[5x+2y=3812y+5x=38

9.如图，在平面直角坐标系中，已知点尸（a,a）,过点尸作OP的垂线交y=«（x〉0）的图象于点

则k的值为（)

A.12B.9C.6D.3

10.如图是由8个同样大小的正方形组成的纸片,我们只需要剪两刀,将它分成三块，就可以拼成一个大正方

形，则三块中面积最大的图形的周长为（）

A.4+3行B.3+3^/2C.4+4收D.3+4近

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.分解因式：46+4=

12.一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1,2,3,从中摸出1个小球，标号为3的概率为

13.若/+x—1=0,那么代数式好+2必一7的值是.

14.如图，是。。的直径，48是。。的弦，2C与。。相切于点2,连结03,若N48C=65°,则

的大小为.

2

（第14题图）

15.已知]=J（X-4）2—X+5,当无分别取1,2,3,……,2024时，所对应y值的总和是.

16.某景区在距离地面310米的悬崖点。处垂直水平线搭建了一个悬崖秋千，秋千拉绳均由钢管制作而成，

当游客乘坐该秋千时，机器会将秋千拉至最高接近与地面平行的点8处（此时/氏4。=84。），然后放下，该

悬崖秋千以其惊险刺激立即成为网红打卡地.

（第16题图）

（1）若秋千放下1秒后，NCAO=45。，点、B,C间的垂直距离为12米，则秋千拉绳的长为

米.

（2）若某一时刻秋千荡至与点C水平距离相距30米的点D处时，秋千底端距离悬崖底部米.（结果保

留整数，参考数据：sin84°»0.99,cos84°®0.10；sin450=cos45°~0.70,sin53°«0.80；

cos53°x0.60）

三、解答题（本题有8小题，第17,18题每题6分，第19,20题每题8分，第21、22题每题

10分，第23,24题每题12分，共72分）

’2x＜-2

17.（1）计算：（a-b）（a+b]-a（a+b）.（2）解不等式组＜,:

[3（x+4）＞x.

18.化简：x+l+上.以下是小景同学的解答过程:

1-x

x+l+——=(x+l)(x-[)-X2

1X你认为他的解法是否正确？（）

若正确，请在括号内打“J”；

_2]2

—Xv—L—X若错误，请在括号内打“X”，并写出正确的解答过程.

=-1

19.如图，在菱形48c。中，点£,歹分别是边4。，的中点.

3

AD

（第19题图）

（1）求证：LABE%AADF.

（2）若BE=M，NC=60°,求菱形N8CD的面积.

20.已知二次函数y=/一机的部分图象如图所示.

（第20题图）

（1）求该二次函数图象的对称轴，并利用图象直接写出一元二次方程必+x-机=0的解.

（2）向上平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的表达式.

21.学校餐厅对某天中午的三个套餐的满意度进行调研，随机选取了部分学生，对/,B,C三个套餐的色、

香、味三个方面分别进行评分（各项评分60—100分，评分均为整数），并按照色、香、味3:3:4的比例计算

综合得分，将数据进行整理、描述后得到下列信息：

信息一：学生小张对三个套餐各项评分（单位：分）：

套餐色香味

A729080

B687692

C888272

信息二：三个套餐综合得分x在各分数段的人数比例分布图:

・套密）□套餐B口套餐C

根据以上信息，回答下列问题：

（1）根据信息一：求小张对套餐/的评分的综合得分.

（2）根据信息二：套餐3的综合得分的中位数位于分数段；试估计该学校餐厅套餐综合得分不

4

低于90分人数最多.

（3）若套餐/综合得分高于小张评分的人数有。人，套餐C的综合得分高于小张评分（综合得分为79.8）的

有6人，试比较。和6的大小，并说明理由.

22."为梦想战，决战中考"，如图①是某中考倒计时牌，图②为它的侧面图，图③为它的侧面简意图，已知

AB=BC=BD=60cm,NC8£>=30°.（参考数据：sin15。a0.256,cosl5°«0.966,

tanl5°«0.268,也“414,Ga1.732)

（1）如图③，/处离地面多高？（结果精确到1cm）

（2）如图④，芳芳站在倒计时牌前的点〃处观察倒计时牌（点。、C、”在同一水平线上），测得芳芳的身高

G”为158cm,当芳芳的视线恰好落在点8处时（忽略眼睛到头顶的距离）视线俯角为45。，求此时C4的距

离,（结果精确到1cm）

23.问题背景：（1）如图1,正方形ABCD,点E、尸分别在边45、BC上,连结//与。£交于点。，有

FO

/FOD=90。，则且二,若点E为45的中点，则£上=

DEDO

尝试应用：（2）如图2,平行四边形45cZ）,AB=5,3C=4,点E在边上，点尸在边的延长线上,

AF

连结/厂与。£交于点O,当=时，求2土的值.

DE

AJ72

类比拓展：（3）如图3,菱形中，点E在边上，——二—（加〉2）,点尸是8C延长线上一点，且

BEm'7

满足生=』，连结NF与DE交于点。时，ZDAO=ZAED,请直接写出cos/ZBE的值.（用含加的式

CF2

子表示）

24.如图1,在中，ND=60。，AD=2^,以45为直径作半圆。分别与。/,DE相切于点，,

C.P,0分别为OE和A4上的动点，连结P。，已知DP=^BQ,设8Q=x,

5

DD

P

c

BQBQO

图1图2

(1)用含有x的代数式表示EP的长.

(2)当尸。与△48C的一边平行时，求x的值.

(3)如图2,记尸。与/C交于点连结若平分NQM。，求△4M0的面积.

浙江省2024年中考全景复习指导(二)

一、选择题(每题3分，共30分)

1.D2.B3.C4.C5.C6.B7.A8.B9.C10.A

二、填空题(每题3分，共18分)

21

11.(b—2)12.j13.-614.50°15.203616.(1)20(2)318

三、解答题(本大题有8小题，共72分)

17.解：(1)原式=cr—b—a'—ab=—b"—ab.

(2)、…解①式，得x<—1,解②式，得6,

3(x+4)>x,(2)

所以不等式组的解集为-6<x<-1.

18.解：小景同学的解法错误，正确过程如下：

x~X—+1—xx~X—X+1—X+x~1

X+1+------=-------------------+-------=--------------------------=-------.

1—X1—X1—X1—X1—X

19.(1)证明：..•四边形/BCD是菱形，.../BnZD.

:点£,尸分别是边AD,48的中点，=

AB=AD,

在LABE和A4DF中，i,ZA=ZA,：.AABE^AADF(SAS).

AE=AF,

(2)解：连结8D,如图.

6

ED

:四边形N8CD是菱形，，48=40,NN=NC=60°,△48。是等边三角形.

,点£是边4D的中点，,8EJ_4D,N48£=30°,

AB=2AE=2,AD=AB=2,

菱形ABCD的面积=ADxBE=2xy/3=2^/3.

1

20.解：(1)：y=x~9+x—掰，，抛物线的对称轴为直线x=--.

2

•.•抛物线经过(1,0),抛物线过点(-2,0),

2

x+x-m-0的解为X]=1,x2=-2.

(2)•.•抛物线经过原点，，抛物线的表达式为了=/+x.

77xQ_i_Of)xQ_i_x4

21.解：(1)小张对套餐力的评分的综合得分：=80.6(分).

3+3+4

(2)：套餐8的综合得分在60Wx<70的占35%,704x<80占10%,804x<90占20%,

...套餐B的综合得分的中位数位于80<x<90分数段.

•••套餐3的综合得分在904x<100的占35%,是4,B,C三套餐中占比最多的，

该学校餐厅8套餐综合得分不低于90分人数最多.故答案为：80<x<90,B.

(3)a<b,理由如下：

根据信息二，套餐/的综合得分高于80分的人数比例为45%,则高于80.6分的人数更少，套餐C的综合得

分高于80的人数比例为60%,而小张对套餐C评分的为79.8,则高于79.8的人数更多，所以a<b.

22.解：(1)连结N。，如图①，

BD=BC=AB=60cm,ZCBD=30°,NCBD=NA+NADB,

：.ZA=NADB=g/CBD=15°,NBDC=1(1800-ZC5D)=75°,

AC=2BC=120cm，,NADC=NADB+NCDB=90°.

=115.92«116（cm）,

：.A处离地面116cm.

7

(2)过点8作于点£,作BELG〃于点尸，如图②，

根据题意，有GHLDH,则可得四边形5E8F是矩形，

BF=EH,BE=FH.

VZCBD=30°,BD=BC=60cm,/.ACBE=ADBE=15°,

/.CE=BC-sinNCBEa15.36(cm),BE=BCcosNCBE°58(cm),

:.BE=FH=58(cm),：.GF==158-58=100(cm).

在Rt^GBE中，ZG=45°,/.5F=GF-tanZG=100xtan450=100(cm),

/.CH=EH-EC=BF-EC=100-15.36=84.64cm«85(cm).

答：的长度约为85cm.

23.解：(1)1；解析：•.•四边形是正方形.

4

:.AB=AD,ZB=ZEAD=90°,：.ZAED+ZADE=90°.

•：ZFOD=90°,：.ZAED+ZEAO=90°,：.ZADE=ZEAO,

；.AABF咨AD4E(ASA),：.DE=AF,：.卷=1.

•：ZADE=ZEAO,ZAOE=ZAOD=90°,

:.△AOES^DOA,：.-=^-=—

AODOAD

:点£为N8的中点，

2

:•皎=四」，AZ。”。，.••里

AODO2DO4

(2)在3c上取点G,使ZG=48,如图2所示，.•.N4BG=NNG8.

四边形ABCD为平行四边形，，ZABG+ZBAD=180°.

•ZNAGB+ZAGF=180°,/.ZAGF=ZBAD.

•：ZFOD=ZB,：.ZFOD=ZAGB.'：AD//BC,：.ZF=ZDAO.

,ZZFOD=ZADO+ZDAO,AGB=ZGAF+ZF,

：.ZADO=NGAF,：.^ADE^AGAF.

Ap4G5

•ZAB=5,BC=A,：.AG=5,2。=4,.•.==北=巳.

DEAD4

(3)如图3,在BC上取点G,使ZG=CZ),作4HLBF于点,H,

8

Ap7

•.•把=*,设幺E=2a,则8£=加。，CG=x,BC=BA=（m+2]a,

BEmv7

由（2）得N4D0=NG4F,NAGF=/BAD,

,ZAD=CD,：.AG=AD,:.AAED咨AGFA,

：.AE=FG=2a,CF=GF+CG=2a+x.

…BC3/曰—，解得.网上

由——=一，得

CF2X+2Q23

5md+4〃

・•・BG;BC+CG=.VAB=AG,AHIBC,

3

5ma+4a5m+4

：.BH=GH=-BG=,:.cosNABF=%

26AB6m+12

24.解：（1）,:DP=CBQ,BQ=x,:.DP=MX