2024年高考物理一轮复习（新人教版） 抛体运动

第2讲抛体运动

【目标要求】1.掌握平抛运动的规律，学会运用运动的合成与分解处理类平抛、斜抛运动问题2

学会处理斜面或圆弧面约束下的平抛运动问题.3.会处理平抛运动中的临界、极值问题.

考点一平抛运动的规律及应用

■梳理必备知识

平抛运动

1.定义：将物体以一定的初速度沿水壬方向抛出，物体只在重力作用下的运动.

2.性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线.

3.研究方法：化曲为直

（1）水平方向：匀速直线运动;

（2）竖直方向：自由落体运动.

4.基本规律

如图，以抛出点。为坐标原点，以初速度。o方向（水平方向）为无轴正方向，竖直向下为y轴

正方向，建立平面直角坐标系xOy.

位

移大小:S=正+、2

关方向:tana=g=舞

系

速

度

关

系

■判断正误

1.平抛运动的加速度方向与速度方向总垂直.（X）

2.相等时间内做平抛运动的物体速度变化量相同.（V）

3.相等时间内做平抛运动的物体速度大小变化相同.（X）

■提升关键能力

1.平抛运动物体的速度变化量

因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g,所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔

。内的速度变化量是相同的，方向恒为竖直向下，如图所示.

2.两个推论

（1）做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点.

（2）做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，有tan0=2tana.

【例11（多选）。、6两个物体做平抛运动的轨迹如图所示，设它们抛出的初速度分别为外、vb,

从抛出至碰到台上的时间分别为林tb,则（）

A.va>Vb

C.D.

答案AD

解析由题图知，hb>ha,因为/?=呼产，所以又因为x=Oot,-ELxa>Xb,所以%>松,

选项A、D正确.

【例2】（2020•全国卷II•16）如图，在摩托车越野赛途中的水平路段前方有一个坑，该坑沿摩托

车前进方向的水平宽度为3/2,其左边缘。点比右边缘b点高0.5〃.若摩托车经过a点时的动能

为Ei，它会落到坑内c点.。与a的水平距离和高度差均为例若经过a点时的动能为E2,

该摩托车恰能越过坑到达b点.詈等于（）

A.20B.18C.9.0D.3.0

答案B

解析摩托车从a点做平抛运动到c点，水平方向：h=v\h,竖直方向：用=5九2,可解得

动能摩托车从〃点做平抛运动到匕点，水平方向：3h=st?,

竖直方向：0.5/1=/介2,解得s=3、所,动能&=%1。22=争叫人,故言=18,B正确.

考点二与斜面或圆弧面有关的平抛运动

已知条件情景示例解题策略

从斜面外平抛，垂直落在斜面上，如图所示，

已知速度的方向垂直于斜值

分解速度tan<=詈=甘

uyg"

V77-

从圆弧形轨道外平抛，恰好无碰撞地进入圆

已知速度方向

弧形轨道，如图所示，已知速度方向沿该点

圆弧的切线方向

分解速度tan8=合=中

0000

,/T

re,1一

从斜面上平抛又落到斜面上如图所示，已

分解位移tan。=)=

知位移的方向沿斜面向下

上■=处

Vot2vo

~V7~

己知位移方向

在斜面外平抛，落在斜面上位移最小，如图

所示，已知位移方向垂直科L面分解位移tan0=~=

vot2vo

KZ

7777^77777777777777777

(X=Vot

从圆心处水平抛出，落到半径为R的圆弧“多

利用位移关系

上，如图所示，己知位移大小等于半径R

IX2+J2=7?2

cU)R

从与圆心等高的圆弧上水平抛出，落到半径

为R的圆弧上，如图所示，已知水平位移xCx=R+Rcos0

与R的差的平方与竖直位移的平方之和等X^V()t

《12

于半径的平方y=Rsin。=少产

如。R〔(x-R)2+F=R2

考向1与斜面有关的平抛运动

【例3】如图所示，从倾角为6且足够长的斜面顶端尸以速度比抛出一个小球（可视为质点），

落在斜面上某处，记为Q点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角为a,若把初速度变为2优,

小球仍落在斜面上，则以下说法正确的是（）

A.夹角a将变大

B.夹角a与初速度大小无关

C.小球在空中的运动时间不变

D.尸。间距是原来间距的3倍

答案B

解析根据tand=4=：7，解得——”,初速度变为原来的2倍，则小球在空中的运动

时间变为原来的2倍，C错误；根据x=0of=~"。Qn.知,初速度变为原来的2倍，则水平位

O

X

移变为原来的4倍，且「。=氤力，故PQ间距变为原来间距的4倍，D错误；末速度与水平

方向夹角的正切值tan£=^=^=2tan0,可知速度方向与水平方向夹角正切值是位移与水平

方向夹角正切值的2倍，因为位移与水平方向夹角不变，则末速度与水平方向夹角不变，由

几何关系可知a不变，与初速度大小无关，A错误，B正确.

【例4】（2023・福建宁德市高三月考）如图所示，1、2两个小球以相同的速度比水平抛出•球1

从左侧斜面抛出，经过时间G落回斜面上，球2从某处抛出，经过时间也恰能垂直撞在右侧

的斜面上.已知左、右两侧斜面的倾角分别为a=30。、8=60。,则（）

A.ti:亥=1：2B.介：亥=1：3

C.九./2=2.1D.6•亥=3•1

答案C

%川的00

解析由题意可得，对球1,有tana===2。。，对球2,有tan看还，又tana-tan片1,

联立解得fi：f2=2：1,A、B、D错误，C正确.

考向2与圆弧面有关的平抛运动

【例5】如图所示，一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动（小球可视为质

点），飞行过程中恰好与半圆轨道相切于8点，。为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为凡0B

与水平方向的夹角为60。，重力加速度为g,不计空气阻力，则小球抛出时的初速度为（)

A.产

c产

答案A

解析小球飞行过程中恰好与半圆轨道相切于8点，可知小球运动到8点时速度方向与水平

方向的夹角为30。，设位移方向与水平方向的夹角为仇则tan=坐,由tan

己可得竖直方向的位移＞=坐我，而巧2=2gy,tan30。=低，联立解得vu=\J度义,选

2R°

项A正确.

考点三平抛运动的临界和极值问题

1.平抛运动的临界问题有两种常见情形：（1）物体的最大位移、最小位移、最大初速度、最

小初速度；（2）物体的速度方向恰好为某一方向.

2.解题技巧：在题中找出有关临界问题的关键字，如“恰好不出界”“刚好飞过壕沟”“速

度方向恰好与斜面平行”“速度方向与圆周相切”等，然后利用平抛运动对应的位移规律或

速度规律进行解题.

考向1平抛运动的临界问题

t例6】如图所示，一网球运动员将网球（可视为质点）从。点水平向右击出，网球恰好擦网

通过落在对方场地的A点，A点到球网的水平距离是击球点到球网的水平距离的2倍.已知

球网的高度为/，，重力加速度为g,不计空气阻力，则网球击出后在空中飞行的时间为（）

h

2h

答案B

解析设网球击出后在空中飞行的时间为t,因为A点到球网的水平距离是击球点到球网的

水平距离的2倍，所以网球从击球点运动到球网的时间为：，则//二/户，H—h=^g（^）2,联

立解得f=|

故选B.

考向2平抛运动的极值问题

工例7】某科技比赛中，参赛者设计了一个轨道模型，如图所示.模型放到0.8m高的水平桌

子上，最高点距离水平地面2m,右端出口水平.现让小球在最高点由静止释放，忽略阻力

作用，为使小球飞得最远，右端出口距离桌面的高度应设计为（）

A.0B.0.1m

C.0.2mD.0.3m

答案c

解析小球从最高点到右端出口，机械能守恒，有机g(H—加2,从右端出口飞出后，小

球做平抛运动，有x=",产，联立解得x=2\l(H-h)h,根据数学知识可知，当H~h

=/?时，x最大，即/?=lm时，小球飞得最远，此时右端出口距离桌面高度为zV/=lm—0,8m

=0.2m,故C正确.

考点四斜抛运动

■梳理必备知识

1.定义：将物体以初速度。。斜向上方或斜向下方抛出,物体只在重力作用下的运动.

2.性质：斜抛运动是加速度为、的匀变速曲线运动,运动轨迹是抛物线.

3.研究方法：运动的合成与分解

(1)水平方向：匀速直线运动;

(2)竖直方向：匀变速直线运动.

4.基本规律

以斜抛运动的抛出点为坐标原点。，水平向右为无轴的正方向，竖直向上为y轴的正方向,

建立如图所示的平面直角坐标系X。》

初速度可以分解为o°x=oocosaOoy=oosin0.

在水平方向，物体的位移和速度分别为

X—Vo.xt=(VoCOS0)KD

Ox=0Ox=OoCOS9®

在竖直方向，物体的位移和速度分别为

J=Voyt—^gi1=(uosin6)/一上户③

Vy=voy-gt=0（）sin3_gt®

■提升关键能力

1.斜抛运动中的极值

在最高点，4=0，由④式得到/=迈手⑤

O

将⑤式代入③式得物体的射高ym=^警⑥

Ng

物体落回与抛出点同一高度时，有y=0,

由③式得总时间/总=型普⑦

O

将⑦式代入①式得物体的射程Xm=°°蜉2。

O

当0=45。时，sin20最大，射程最大.

所以对于给定大小的初速度。0，沿6=45。方向斜向上抛出时，射程最大.

2.逆向思维法处理斜抛问题

对斜上抛运动，从抛出点到最高点的运动可逆过程分析，看成平抛运动，分析完整的斜上抛

运动，还可根据对称性求解某些问题.

工例8】（2021.江苏卷・9）如图所示，A、2两篮球从相同高度同时抛出后直接落入篮筐，落入

篮筐时的速度方向相同，下列判断正确的是（）

A.A比2先落入篮筐

B.42运动的最大高度相同

C.A在最高点的速度比8在最高点的速度小

D.4、2上升到某一相同高度时的速度方向相同

答案D

解析若研究两个过程的逆过程，可看成是从篮筐沿同方向斜向上的斜抛运动，落到同一高

度上的两点，则A上升的高度较大，高度决定时间，可知A运动时间较长，即8先落入篮筐

中，A、B错误；因为两球抛射角相同，A的射程较远，则A球的水平速度较大，即A在最

高点的速度比B在最高点的速度大，C错误；由斜抛运动的对称性可知，当A、B上升到某

一相同高度时的速度方向相同，D正确.

t例9】（2020•山东卷」6）单板滑雪U形池比赛是冬奥会比赛项目，其场地可以简化为如图甲

所示的模型：U形滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道和一个中央的平面直轨道连接

而成，轨道倾角为17.2。.某次练习过程中，运动员以o“=10m/s的速度从轨道边缘上的M点

沿轨道的竖直切面ABCD滑出轨道，速度方向与轨道边缘线的夹角a=72.8。，腾空后沿

轨道边缘的N点进入轨道.图乙为腾空过程左视图.该运动员可视为质点，不计空气阻力，

取重力加速度的大小g=10m/s2,sin72.8°=0.96,cos72.8。=0.30.求：

(1)运动员腾空过程中离开AD的距离的最大值d；

(2)M、N之间的距离L

答案(1)4.8m(2)12m

解析(1)在M点，设运动员在A3CZ)面内垂直A。方向的分速度为oi,由运动的合成与分

解规律得oi=o«sin72.8°①

设运动员在ABC。面内垂直方向的分加速度为ai,由牛顿第二定律得“zgcos17.2°=加/②

由运动学公式得1=券③

联立①②③式，代入数据得d=4.8m④

(2)在M点，设运动员在ABCD面内平行方向的分速度为V2,

由运动的合成与分解规律得02=0MCOS72.8。⑤

设运动员在ABCD面内平行方向的分加速度为〃2,由牛顿第二定律得mgsin17.2。=机政⑥

设腾空时间为t,由运动学公式得/=普⑦

L=V2t+^a2t1®

联立①②⑤⑥⑦⑧式，代入数据得L=12m.

课时精练

立奉础落实练

1.(多选)如图，x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向.图中画出了从y轴上沿x轴正方向抛出的

三个小球〃、b和。的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的.不计空气阻力，贝女)

A.。的飞行时间比6长

B.b和c的飞行时间相等

C.。的水平速度比b的小

D.b的初速度比c的大

答案BD

解析平抛运动可看成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动，因y

=；g户，ya<yb=yc,所以。和c的飞行时间相等且比。的飞行时间长，A错误，B正确；因工

=vt,xa>xh>xc,ta<th—tc,故c错误，D正确.

2.（2022・广东卷⑹如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一

玩具枪的枪口与小积木上尸点等高且相距为L当玩具子弹以水平速度。从枪口向尸点射出时，

小积木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为£不计空气阻力.下列关于子弹

的说法正确的是（）

A.将击中P点，f大于9

B.将击中尸点，/等于《

C.将击中尸点上方，f大于净

D.将击中P点下方，f等于9

答案B

解析由题意知枪口与P点等高，子弹和小积木在竖直方向上均做自由落体运动，当子弹击

中积木时子弹和积木的运动时间相同，根据/7=；gP,可知下落高度相同，所以将击中尸点；

又由于初始状态子弹到P点的水平距离为L,子弹在水平方向上做匀速直线运动，故有f=t，

故选B.

3.（多选汝□图所示，从某高度处水平抛出一小球，经过时间t到达地面时，速度与水平方向的

夹角为仇不计空气阻力，重力加速度为g.下列说法正确的是（）

A•小球水平抛出时的初速度大小为系

°

B.小球在/时间内的位移方向与水平方向的夹角为5

C.若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长

D.若小球初速度增大，则。减小

答案AD

解析由tan可得小球平抛的初速度大小o（）=d',A正确；设小球在/"时间内的位移

tanC7

/72^“Qt]e

方向与水平方向的夹角为见由tana=-===7^=不an。可知，aW*B错误；小球做平

XVolZVozz

抛运动的时间与小球初速度无关，C错误；由tan8=年可知，。（）越大，＜9越小，D

正确.

4.（2023•黑龙江省建新高中高三月考）如图所示，将a、b两小球（均可视为质点）以大小为

20^/5m/s的初速度分别从A、B两点先后相差1s水平相向抛出，。小球从A点抛出后，经

过时间f,a、b两小球恰好在空中相遇，且速度方向相互垂直，不计空气阻力，gIX10m/s2,

则抛出点A、B间的水平距离是（）

A.85小mB.100m

C.200mD.180yB

答案D

解析a的运动时间为f,则b的运动时间为f—ls,缸g"Ts）解得/=5s,又因为x

00Vo

=vot+vo（t—ls）,解得x=18O\5m,故选D.

5.（2023•山东烟台市高三模拟）如图所示，小球以oo正对倾角为。的斜面水平抛出，若小球

到达斜面的位移最小，则飞行时间t为（重力加速度为g）（）

A.0

•—gtan0

答案D

解析如图所示，要使小球到达斜面的位移最小，则要求落点与抛出点的连线与斜面垂直,

所以有tan。=,，而x=oot,y=&产，联立解得，=g篙/故选D.

6.（多选）如图所示，竖直截面为半圆形的容器，。为圆心，为沿水平方向的直径.一物体

在A点以向右的水平初速度OA抛出，与此同时另一物体在8点以向左的水平初速度OB抛出，

两物体都落到容器的同一点P.已知NBAP=37。，疝37。=0.6,cos37o=0.8,不计空气阻力，

下列说法正确的是（）

A.B比A先到达P点

B.两物体一定同时到达尸点

C.抛出时，两物体的速度大小之比为内：独=16：9

D.抛出时，两物体的速度大小之比为IM：OB=4：1

答案BC

解析两物体同时抛出，都落到P点，由平抛运动规律可知，两物体下落了相同的竖直高度,

由//=耳解得可知两物体同时到达P点，A错误，B正确；在水平方向上，抛出

的水平距离之比等于抛出速度之比，如图所示，设圆的半径为r,由几何关系得XAM=

2

2rcos37°,尤aw=2rsin237°,则xAM:xBM=16:9,故vA:牡=16:9,C正确，D错误.

R能力综合练

7.如图所示，一小球（视为质点）以速度。从倾角为。的斜面底端斜向上抛出，落到斜面上的M

点且速度水平向右.现将该小球以2v的速度从斜面底端朝同样方向抛出，落在斜面上的N

点.下列说法正确的是（）

A.落到〃和N两点的小球在空中运动的时间之比大于1：2

B.小球落到M和N两点的速度之比大于1：2

C.小球落到N点时速度方向水平向右

D.M和N两点距离斜面底端的高度之比为1：2

答案C

解析由于落到斜面上M点时小球速度水平向右，故可把小球在空中的运动逆向看成从M

点向左的平抛运动，设在Af点的速度大小为0工，把小球在斜面底端的速度。分解为水平速度

网和竖直速度巧，则＞=基产，位移间的关系tan0=；,联立解得在空中飞行时间/=

,且0y=gf=20xtan仇。和水平方向夹角的正切值tana=P=2tan为为定值，即落

80%

到N点时速度方向水平向右，故C正确；速度大小为O=y0X2+0y2=oji+4tan2e,即0与

机成正比，故落到M和N两点的速度之比为1：2,故B错误；由f=20"an"知,落到〃和

g

N两点的小球在空中运动的时间之比为1：2,故A错误；竖直高度为1y

与o/成正比，则M和N两点距离斜面底端的高度之比为1：4,故D错误.

8.（多选）（2023•辽宁省模拟）如图所示，一倾角为6且足够长的斜面固定在地面上，将小球A

从斜面顶端以速度小水平向右抛出，小球击中了斜面上的C点，将小球B从空中与小球A

等高的某点以速度。2水平向左抛出，小球恰好垂直斜面击中C点，不计空气阻力，斜面足够

长，重力加速度为g,下列说法中正确的是（）

A.小球A在空中运动的时间为"乎

O

B.小球8在空中运动的时间为驾担

O

C.若将小球8以大小相等的初速度从该点向各个方向抛出，则竖直下抛落到斜面上所用时

间最短

D.若将小球8以大小相等的初速度从该点向各个方向抛出，则垂直斜面向上抛出落到斜面

上所用时间最长

答案AD

解析设小球A在空中运动的时间为t\,则xi=0Mi,yi=；g*,tan6='联立解得力=”迎叱,

/制g

故A正确；设小球2在空中运动的时间为出则tan人急解得k嬴，故B错误；根

据运动的合成与分解可知，小球2落到斜面上所用时间取决于其在垂直于斜面方向的分运动

的情况，易知小球B在垂直于斜面方向的加速度大小始终为geosa则当小球2以垂直于斜

面向下的初速度抛出时，其落到斜面上所用时间最短，当小球3以垂直于斜面向上的初速度

抛出时，其落到斜面上所用的时间最长，故C错误，D正确.

9.套圈游戏是一项趣味活动，如图，某次游戏中，一小孩从距地面高0.45m处水平抛出半径

为0.1m的圆环（圆环面始终水平），套住了距圆环前端水平距离为1.0m、高度为0.25m的竖

直细圆筒.若重力加速度大小取g=10m/s2,忽略空气阻力，则小孩抛出圆环的初速度可能

是（）

4

A.4.3m/sB.5.6m/s

C.6.5m/sD.7.5m/s

答案B

解析根据⑶一得

则平抛运动的最大速度

x+2R1.0+2X0.1,

V\=~-Q2m/s=6.0m/s,

x1Q

最小速度02=]=初m/s=5.0m/s,

则5.0m/s<r<6.0m/s,故选B.

10.如图所示，在距地面高力的A点以与水平面成1=60。的角度斜向上抛出一小球，不计空

气阻力.发现小球落在右边板0G上，且落点。与A点等高.已知加=2/m/s,〃=0.2m,

g取10m/s?.则下列说法正确的是（）

h

A.小球从A到。的水平位移为L8m

B.小球在水平方向做匀加速运动

C.若撤去0G板，则经过。点之后小球在竖直方向做自由落体运动，故再经0.2s它将落地

D.小球从A到。的时间是0.6s

答案D

解析小球在竖直方向的分速度为顶,=o（）sina—3m/s,小球在水平方向的分速度为%=

oocos0!=小m/s,小球从A到。的时间为，=与^=4^s=0.6s,小球从A到。的水平位

移为x=oo/=5m,所以A错误，D正确；小球在水平方向做匀速直线运动，所以B错误；

若撤去OG板，在。点，小球在竖直方向速度大小为巧=%,=3m/s,则经过。点之后小球

在竖直方向做匀加速直线运动，不是自由落体运动，所以C错误.

11.（2023•河北保定市高三检测）如图所示，某次跳台滑雪训练中，运动员（视为质点）从倾斜雪

道上端的水平平台上以10m/s的速度飞出，最后落在倾角为37。的倾斜雪道上.重力加速度

大小取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,不计空气阻力.下列说法正确的是（）

A.运动员的落点距雪道上端的距离为18m

B.运动员飞出后到雪道的最远距离为1.25m

C.运动员飞出后距雪道最远时的速度大小为12.5m/s

D.若运动员水平飞出时的速度减小，则他落在雪道上的速度方向将改变

答案C

解析根据平抛运动知识可知，x=vot,tan37°=*,联立解得f=1.5s,则运动员的

落点距雪道上端的距离为s=cos37^=18.75m,选项A错误；当运动员速度方向与倾斜雪道

方向平行时，距离倾斜雪道最远，根据平行四边形定则知，速度。=添悬刀=12.5m/s,选项

C正确；运动员飞出后到雪道的最远距离为7/=噜萼凄=2.25m,选项B错误；当运动员

落在倾斜雪道上时，速度方向与水平方向夹角的正切值tana=2tan37。，即