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文档简介

一元二次方程解一元二次方程一元二次方程新知一览直接开平方法配方法实际问题与一元二次方程公式法因式分解法一元二次方程的根与系数的关系传播问题几何图形平均变化率人教版九年级（上）第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.1第1课时

直接开方法

古代行军打仗，常常需要先探知敌方驻扎情况.某日，侦察兵汇报：“敌方驻扎在30里之外，营地形似正方形，约16方里.”将军立马说：“原来敌方营地长4里.”思考：将军是怎么知道敌方营地长的？知识点：直接开平方法

问题：一桶油漆可刷的面积为

1500dm2，小林用这桶油漆恰好刷完

10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？设正方体的棱长为

xdm10×6x2=1500x2=25xdmx为何值呢，为什么？探究1

解方程

x2=25，求出盒子的棱长.用方程解决实际问题时，要考虑所得结果是否符合实际意义.根据平方根的意义.解下列方程，并与同伴交流，说明你所用的方法.(1)x2=4；(2)x2=0；(3)x2+1=0.解：根据平方根的意义，得

x1=2，x2=-2.解：移项，得

x2=-1．∵负数没有平方根，∴原方程无实数解.解：根据平方根的意义，得

x1=x2=0.你能归纳一下这类方程的解的情况吗？总结一般的，对于可化为x2=p的方程：

p

的取值范围方程两根

p>0

p=0

p<0相等实根

x1=x2=0无实根不相等实根总结利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫直接开平方法.例1

利用直接开平方法解下列方程：(1)x2=6；(2)

x2

-

900=0.解：直接开平方，得解：移项，得x2=900.直接开平方，得x=±30.∴x1=30，x2=-30.1.解下列方程.(1)2x2

-120=0；(2)4x2+2=123.解：移项，得2x2=120系数化为1，得

x2=60解：移项，得

4x2=121系数化为1，得探究2对照上面方法，你认为怎样解方程(x+3)2=5？一个一元二次方程两个一元一次方程降次将(x+3)看作一个整体例2

解下列方程：(1)(x＋1)2=2；(1)将

x+1看作一个整体(2)(x−1)2

−

4=0.(2)(x−1)2

=

4将

x−1

看作一个整体x−1=±21.

解方程：(2x+3)2=(3x+2)2.解：开方，得2x+3=3x+2或2x+3=-3x-

2，解得

x1=1或

x2=-1.概念直接开平方利用平方根的定义求方程的根的方法步骤关键要把方程化成x2=p(p≥0)或(x+n)2=p(p≥0)基本思路一元二次方程降次直接开平方法两个一元一次方程_________________________基础练习1.用直接开平方解方程(x-3)2=8，得方程的根为()B2.下面是小李同学解答的一道一元二次方程的具体过程，你认为他解的对吗？如果有错，指出具体位置并帮他改正.①②③④解：3.关于

x的方程

m(x+h)2+k=0(m，h，k均为常数，

m≠

0)的解是

x1=-3，

x2=2，则方程

m(x+h-3)2+k=0的解是多少？

m(x+h-

3)2+k=0

x1=0，

x2=5

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