2024年广东省深圳市宝安区某中学中考模拟数学试题+答案

深圳市2024年初三年级中考适应性模拟试卷

数学

说明：1.答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位

置上，并将条形码粘贴好。

2.全卷共6页。考试时间90分钟，满分100分。

3.作答选择题1-10,选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。作答非选择题11-22,用黑色字迹的钢笔或签字

笔将答案（含作辅助线）写在答题卡指定区域内。写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。

4.考试结束后，请将答题卡交回。

第一部分选择题

一.选择题（本大题共10小题。每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正

确的）

1.下列图形中，主视图和左视图一样的是（）

B.CI*TD.】

2.已知关于t的一元二次方程f+3t-2m=0的一个根是t=l,则根的值为（）

A.2B.0C.-lD.1

3.如图，在菱形ABCD中，ZABC=120°,对角线3。=4,则菱形ABC。的面积是（）

B

A.16B.8V3C.8A/20,473

4.用配方法解方程必+6》+4=0时，原方程变形为（）

A.（x+3）2=9B.（x+3）2=13C.（x+3）2=5D.（x+3『=4

5.某生物学家想通过随机抽取的方式来估计50只小白鼠中雄鼠的个数，这些小白鼠被抓取后能够清晰地判断

性别。将小白鼠随机放置在实验箱后，从中随机抽出一只小白鼠，记下它的性别后再放回实验箱中，不断重复

这一过程，通过大量重复的试验后，发现抽到雌鼠的频率稳定在0.4,则实验箱中雄鼠的个数约为（）

A.25B.30C.20D.35

6.如图，直线a〃0〃c,分别交直线相，〃于点A,B,C,D,E,足若AC:BC=5:2,EF=4,则。£的长

为（）

m,n

--------------------a

A/D\

A.4B.5C.6D.10

7.图1是《墨经》中记载的“小孔成像”实验图，图2是其示意图，其中物距5R=2m,像距CE=1m.若像

的高度CO是0.9m,则物体的高度AB为（）

A.1.2mB.1.5mC.1.8mD.2.4m

8.电影《飞驰人生2》讲述了传奇车手张驰重回巴音布鲁克赛场为自己证明的故事，一上映就获得全国人民的

追捧，影片第一天票房约4亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达7亿元，若把增

长率记作x,则方程可以列为（）

A.4（l+x）=7B,4（1+X）2=7

C.4+4（l+x）2=7D.4+4（l+x）+4（l+x）2=7

9.如图，小胡在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小胡与平面

镜的水平距离为2m,旗杆底部与平面镜的水平距离为16nl.若小胡的眼睛与地面的距离为1.6m,则旗杆的高

度为（单位：m）（）

二

一上，’

A.12.4B.12.5C.12.8D.16

10.如图，已知菱形ABC。中，过中点E作ERL3。，交对角线8。于点M,交的延长线于点足连接

DF,若CF=2,BD=4,则DF的长是（）

A.2sB.4A/3C.4D,5百

第二部分非选择题

二.填空题（本大题共5小题。每小题3分，共15分）

11.若32=4=，则x土的值为.

%yy

12.深圳某校举办了“走进大学”的大学校园参观活动，参观的大学建筑有“图书馆”“教学楼”“报告厅”。七、

八年级分别从中随机选择一个建筑作为参观起点，则七、八年级所选的参观起点为不同建筑物的概率为.

13.中午12点，身高为165cm的小冰的影长为55cm,同学小雪此时在同一地点的影长为60cm,那么小雪的身

高为.

14.如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y=-2X+2的图象与冗轴相交于点A,与y轴相交于点3.将△ABO

沿直线AB翻折得到△ABC.若点C在反比例函数丁=七（左wO）的图象上，则上=

X

15.如图，在等边三角形ABC中，。是AC的中点，尸是边AB上的一个动点，过点尸作PELA3,交BC于

点E,连接。P,£>£若43=8,是等腰三角形（PE=DE）,则BP的长是.

三.解答题（本大题共7题。16题5分，17题7分，18题8分，19题10分，20题5分，21题

10分，22题10分，共55分）

16.计算：卜g|—（4—兀）°—2sin60°+I

/*2、2

a—4〃）〃+2〃

17.先化简，再求值:____________：______且a的值¥两足ci~+2a-8=0.

4a+4a—2,a—2

18.我市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类垃圾桶实行统一的外型、型号、颜色等，其中，可回收物用蓝色

收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶、为了解学生对垃圾分类知

识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根

据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.

根据图中信息，解答下列问题:

用过的餐巾纸投放情况统计图

（1）此次调查一共随机采访了名学生，在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为度;

（2）补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；

（3）李老师计划将A,B,C,。四位学生随机分成两组，每组两人，进行关于垃圾分类知识对抗赛，请用树

状图法或列表法求出A,8两人恰好同组的概率.

19.中国和世界上大部分国家都采用摄氏温度（°C）为标准预报天气，也有一些国家采用华氏温度（°F）标准.

为了研究这两者之间的关系，某学习小组通过查阅资料得到下表中的数据，并发现这两种温度标准计量值之间

是一次函数关系.

①请你写出这个一次函数图象上任意的两个点的坐标;

②求该一次函数的表达式；当华氏温度值为0°F时，摄氏温度值是多少？

(2)华氏温度值是否可能与摄氏温度值相等呢？如果可能，求出此值：如果不可能，说明理由.

20.2023年杭州亚运会吉祥物一经开售，就深受大家的喜爱，某商店以每件45元的价格购进某款亚运会吉祥

物，以每件68元的价格出售，经统计，2023年5月份的销售量为256件，2023年7月份的销售量为400件.

(1)求该款吉祥物2023年5月份到7月份销售量的月平均增长率.

(2)从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该款吉祥物每降价1元，月销售量

就会增加20件，当该款吉祥物降价多少元时，月销售利润达8400元？

21.如图，在矩形ABCD中，点M在。C上，AM=AB,且5N_LAM,垂足为N.

(1)求证：AABN之色MAD；

(2)若AD=2,AN=4,求四边形2cMN的面积.

4

22.已知点A在反比例函数y=—(x>0)的图象上，以。4为边长作正方形OABC,使正方形顶点8,C在

x

X轴上方，0A与y轴的夹角为a.

图1图2图3

(1)如图1,当点8在y轴上时，求点A坐标；

(2)①如图2,当0°<a<45°时，与y轴相交于点O,若tana=g,求点8的坐标;

②如图3,当45°<a<90°时，BC与y轴相交于点£>,若tana=3,求点8的坐标.

深圳市2024年初三年级中考适应性模拟试卷

参考答案与评分标准

一.选择题

题号12345678910

答案DABCBCCDCA

二.填空题

题号1112131415

3232

答案180cm12-476

4325

三.解答题

16.解：原式二V^—1—2x-----1-5..................................4分

2

=4.................................5分

(Q+2)(Q-2)aa—2

17.解：原式二2分

(〃-2)2a—2〃(Q+2)

_[〃+2a)a-2

3分

\a-2a-2)〃(〃+2)

2a—2

4分

a-2〃(〃+2)

2

5分

a2*8+2。

a?+2〃-8=0,

/./+2〃=8,.................................6分

21

原式=—=—.................7分

84

18.(1)200；198；.................................2分

(2)用过的餐巾纸投放情况统计图

A

B(A3)(CB)(D,B)

C“)(3©(D©

D(A。)(BQ)(C0

6分

由表格知，共有12种等可能结果，C、。一组时，A、2也在一组,

所以A,3两人恰好同组有4种结果，

41

所以A,8两人恰好同组的概率为一=—.................8分

123

解法二：

由树状图知，共有12种等可能结果，C、。一组时，A、8也在一组,

所以A,2两人恰好同组有4种结果，

41

所以A,B两人恰好同组的概率为一=—................8分

123

19.(1)①(0,32),(10,50)；..............................2分

②设该一次函数的表达式为y=+将(0,32),(10,50)代入得,

4=32“，]左=1.8

4,解得,4分

[10左+6=50[6=32

.•.该一次函数的表达式为y=1.8x+32,6分

当华氏温度值为0°F,即y=0时，0=1.8x+32,

解得x=-------，...............................8分

9

摄氏温度值是-图。C；

9

(2)根据题意得1.8%+32=x,

解得％=-40,.............................10分

・,•华氏温度值可能与摄氏温度值相等，当摄氏温度为-40℃时，华氏温度为-40°F.

20.解：(1)设该款吉祥物2023年5月份到7月份销售量的月平均增长率为羽................1分

根据题意得：256(l+x『=400,2分

解得：X]=0.25=25%,々=—2.25(不符合题意，舍去)，........4分

答：该款吉祥物2023年5月份到7月份销售量的月平均增长率为25%；

(2)设该款吉祥物降价加元，则每件的利润为(68-45-间元，月销售量为(400+20间件,

根据题意得：(68-45-m)(400+20m)=8400,..........................2分

整理得：m2-3m-40=0,...........................3分

解得：班=8,=-5(不符合题意，舍去)，................5分

答:当该款吉祥物降价8元时，月销售利润达8400元。

(备注：未写设未知数或者未写答共扣一分，两项都未写扣1分)

21.(1)

证明：.在矩形ABCD中，ZD=90°,DC//AB,

ZBAN=ZAMD,............................1分

•••BN1AM,

：.ZBNA=90°..........................2分

在AABN和△MAD中,

"BAN=ZAMD

<NBNA=/D=90°,

AB=AM

.-.△AB^AWLD(AAS)；................5分

(2)解：:△ABN丝△MAD,

BN=AD,..........................6分

•/AD=2,

BN=2,..........................7分

又♦.•A7V=4,

在RtZkABN中，AB=^AN2+BN2=742+22=2751...........................8分

S矩形MCD=2x26=46，SAABN==—x2x4=4)...........................9分

…S四边形BCMN=^^,JffABCD—=4一8............................10分

22.W：(1)如图1过点A作AEJ_y轴于点£,

:四边形O4BC为正方形，

AB=OA,ZiAOE为等腰直角三角形，AE=OE,

设,

14

S^AOE=-xax-=2,............................1分

2a

1

29

-SAAOB二2SAAOE=4=-X2AE,

解得AE=2,...........................2分

.•.点A坐标为(2,2)；..........................3分

(2)①如图2,过点A作AE，y轴于点E,过2作轴于点R

:.NAED=NBFD=90°,

tanZAOD=—,..........................4分

2

4n1

——=—,即。4=2AD,

0A2

••­ZBDF=ZADE,ZBFD=ZAED,BD=AD,

:.^ADE^/\BDF(AAS),

AE=BF,DE=DF,

设