2024年乐山市沙湾区九年级调研考试数学试题及答案

沙湾区2024年初中毕业调研考试

数学

本试题卷分为第I卷（选择题）和第n卷（非选择题），共6页.考生作答时，须将答案

答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效.满分150分，考试时间120分钟.考试结束

后，只收答题卡.

第I卷（选择题共30分）

一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.

1.—2的相反数是

A.2B.±2C.-D.--

22

2.计算2/6—348=,正确的是

A.一1B.—a2bC.a,bD.5a~b

3.如图，AB//CD,EF_LAB于点E,EF交CD于点F,

已知Nl=60°,则N2=

A.20°B.30°

C.45°D.60°

4.方程x2-x=0的解是

A.x=0B.x—1C.X]—0,%2=1D.X]—0,=~1

5.《九章算术》中有这样题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三.乙东行，甲南行十步

而斜东北与乙会.问甲、乙各行几何？”大意是说：甲、乙两人同时从同一地点出发，甲

的速度为7,乙的速度为3,乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了

一段后与乙相遇.问甲、乙各走了多少步？请问乙走的步数是

A.36B.26

C.24.5D.10.5

九年级数学第1页（共8页）

6.如图，在半径为5的。。中，弦46=6,点C是优弧A3上一点（不与A,3重合），则cosC=

3344

A.-B.-C.-D.-

455(

12

7.若A(l,〃)、5(—2,0在函数产二—上2元+1的图象上，则〃、A的关系是

A.a=ba>bC.a<bD.不能确定

1兀

8.从—土、0、上、0.333--,也这五个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是

32

1234

A.—B.—C.—D.

5555

9.如图，矩形ABCD中，AB=6BC=1,现将矩形ABCD绕

&°，

点C顺时针旋转90°后得到矩形A'B'CD'则AO边扫过的面积~

(阴影部分)为

BCDf

A.—7CB.-7CC.17CD.—TC

736与y轴交于点A,与双曲线）二幺在

10.如图，直线y=------x+

3x

第一象限交于5、C两点，且A5・AC=4,则左=

A.2B.D.2^/3

2

第II卷（非选择题共120分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.

11.9的算术平方根

12.设a=a,6=b,用a、b的式子表示遂了=^.

13.如图，小华用一块有一个锐角为30°的直角三角板测量树高，若小华离树的距离

AC=6米，小华的身高A3=百米，则这棵树的高度CD=▲.

14.已知AABC的三边分别为2、x、5,化简&-6x+9+|九一7|=▲

15.如图，将矩形ABCD沿石/、EC折叠，点A落在4处，

点3恰好落在EA'上的点3'处，若BC=2,CD=4,

BE=1,则石正的长为▲.

16.二次函数_y=ax?+0x+c（a、b、c为常数，a/0）的

图象如右图所示，下列结论:①a/?c>0；②3a+c=0；

③当—l<x<3时，y>0；④顶点坐标为（1,—4a）.

请将正确结论的番号都写出来一4^（按写正确的个数给

分，写错一个不得分）.

三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.

17.计算：74+tan450-20240+V7S.

r\2Q

18.化简求值：a+」）+f,其中》=（万+百）

x—2x—4x+4

工口x24

19.解方程:---------=­：.

x-1x+1x-1

四、本大题共3小题，每小题10分，共30分.

20.钓鱼岛及其附属岛屿是中国的固有领土，神圣不可侵犯！自2021年2月1日起，旨在维护国

家主权、更好履行海警机构职责的《中华人民共和国海警法》正式实施.中国海警在钓鱼岛

海域开展巡航执法活动，是中方依法维护主权的正当举措.如图是钓鱼岛其中一个岛礁，若

某测量船在海面上的点D处测得与斜坡AC坡脚点C的距离为169米，测得岛礁顶端A的

仰角为30.96。，以及该斜坡AC的坡度i=§,求该岛礁的高（即点A到海平面的铅垂高度）.

9

（结果保留整数）（参考数据：sin30.96°«0.51,cos30.96°®0.85,tan30.96°«0.60）

21.中华文明，源远流长；中华诗词，寓意深广.为了传承优秀传统文化，甲、乙两校参加

区教育局举办的“中国诗词大会”竞赛，两校参赛人数相等.比赛结束后，发现学生成绩

分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）.依据统计数据绘制了如下尚不完整

的统计图表.

乙校成绩扇形统计图

（2）请你将条形统计图补充完整;

(3)填空:

①甲校的平均分是▲,中位数是▲;

②乙校的平均分是8.3分，中位数是▲；③若从平均分和标准差的角度判断，哪所学

校的成绩较为稳定？答：校.(4)如果区教育局要组织8人的代表队参加市级团

体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？

22.直播购物逐渐走进了人们的生活.某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播

销售，如果按每个60元销售，那么每天可卖出20个.通过市场调查发现，每个小商品的售

价每降低5元，日销售量就增加10个.

(1)若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，则每件商品的售价应定为多少元？

(2)小杨的线下实体商店也在销售同款小商品，标价为每件62.5元.为提高市场竞争力，

促进线下销售，小杨决定对该商品进行打折销售。若使其销售价格不超过(1)中的售价，

则该商品至少需打几折销售？

五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.

23.如图，A3是。0的直径，点。在。0上，AABC的外角平分线30交。0于。，DE与

。。相切，交CB的延长线于E.

(1)判断直线AC和OE是否平行，并说明理由；f飞2

(2)若NA=30°,BE=kro,分别求线段OE和你的长K矛

24.如图，一次函数y=(左W0)的图象与反比例函数y=—(m/0)的图象交于A

(-3,1),3(1,九)两点.

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)设直线A3与y轴交于点C,若点P在x轴上，使6P=AC,请写出点P的坐标.

六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分

25.如图，AABC和AAOE是有公共顶点的等腰直角三角形，ZBAC=ZDAE=90°.

(1)如图1,连接BE、CD,5E的延长线交AC于歹，交于点P.

求证：①AABE会AACD,®BP±CD；朱•

⑵如图2,把AAD石绕点A顺时针旋转，当点。落L

在A5上时，连接BE、CD,CD的延长线交BEB

于点P,若BC=6后，AD=3.

①求证：ABDP^ACDA,

②APDE的面积是▲.

26.如图，已知抛物线y=ax2+fex-3与x轴交于4、6两点，与y轴交于C点，经过A、B、C

三点的圆的圆心M(l,加)恰好在此抛物线的对称轴上，OM的半径为会，设OM与y轴交

于。，抛物线的顶点为E.

(1)求加的值及抛物线的解析式；

(2)^ZDBC=a,ZCBE=/?,^sin(«-的值；

(3)探究坐标轴上是否存在点P,使得以P、4、。为顶点的三角形与AfiCE相似？若存在，

请指出点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

沙湾区2024年调考数学参考答案及评分意见

一、（10X3z=30）1A2B3B4C5D6C7C8B9C10C

二、（6X3Z=18）11）312）3ab13）3g米14）415）^—16）②③④

2

_9]

三、（3X9/=27）17）=0（9分）18）=-r----（5分），…一（9分）

x-32

2

19）-x（x+l）-2（x-l）=4（4^）x-x-2=0xl=2x2=-1经检验：x?=—1为增根，

方程的根为%=2（9分）

Qx

四、（3义1。/=30）20）…曲3=8x米，5c=9%米，tan30.96°=———=0.60…

169+9x

x=39（8分）

…，8%=8义39=312（10分）

21）⑴144°（2分），（2）图略（4分），（3）8.3,7,8,乙校（8分），（4）选甲校（结

论理由10分）

2

22）（1）...（^2_Ixl0+20）x（x_40）=（60-40）x20,整理，#x-110x+3000=0,

vn

解得玉=50,x,=60（舍去）（7分（2）…设打m折62.5x,W50,解得/nW8,

-10

•••加为正数，，机最小值为8,至少八折（10分）

五、（2义1。/=20）23）（1）平行，理由（6分），（2）…百，至（10分）

3

24）（1）•••y=—2y=—X—2（6分），（2）…（4,0）或（-2,0）（10分）

x

六、（12'+13'=25'）

25)(1)证明略(4分)，(2)①证明略(8分)

②…DE=30AB=6…BD=3,CD=35“NBDPskCDA…吧=出=型,

CDADAC

3_PD_PB

3卮3一6PD="T

19V53J527(1A、

Sc”D£=—xX——=——(192分)

"DE25510

b

26)(1)由题意可知C(0,-3),——=1,

2a

/.抛物线的解析式为y=ox2—2ox—3(a>0),