2024年广东省清远市连州市中考二模数学试题【答案】

机密★启用前

连州市2024年初中学业水平模拟考试（2）

数学学科试卷

说明：

1.全卷共4页，满分为120分，考试用时为120分钟.

2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考

场号、座位号.用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑.

3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上.

4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相

应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改

液.不按以上要求作答的答案无效.

5.考生务必保持答题卡的整洁、考试结束时，将试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1.下列各数为无理数的是（）

A.3B.3.14C.3也D.1

2.以下是某些地区建筑的外形图，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

C.D.

今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没逆转时空》《第二十条》在网络上持续

引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达为8.016x10。

试卷第1页，共6页

元，创造了新的春节档票房纪录.8.016x1（）9的原数为（）

A.80160000B.801600000C.8016000000D.80160000000

4.如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）

主视方向

6.要使代数式Y上有意义，则x的取值范围是（）

4

A.xw3B.x>3C.x>3D.x<3

其中Nl=24。，则N2的度数为（）

C.64°D.66°

8.如图，四边形/3CD是OO的内接四边形，若乙4=120。，/30。的度数为（

C.110°D.120°

9.如果方程加Y_6%+1=0有实数根，那么加的取值范围是（）

A.m<9且加。0；B.加«9且加。0；

C.m<9；D.m<9.

10.如图，在RM/8C中，/艮4c=90。,4D上3C于点D,若BD:CD=3:2,则tan/D4c

试卷第2页，共6页

的值为（）

A

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

左一9

11.若反比例函数了=土上的图象分布在第一、三象限，则上的取值范围是.

x

12.分解因式：2/-8=.

13.在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的6个白球和若干黑球，通过多次摸球试验后,

发现摸到白球的频率约为30%，估计袋中黑球有个.

14.若x=2是关于x的一元二次方程一一加x-2=0的一个解，则〃?的值是.

15.如图，正方形ABCD^P，点£在边3C上，点F在边CD上,且NAEF=90。.若

C尸=2,DF=1,贝|tan/E4/的值为.

三、解答题（一）：本大题共4小题，第16题5分，第17、18题各6分，第19题7分,

共24分.

x-（3x-5）>-1

16.解不等式组：，3x+22x-1.

----------1S--------

163

17.先化简，再求值：三-上7］，其中x=2024.

x-4\x-2x+2J

18.如图，己知AABC,ZC=9O°,AC<BC,D为BC上一点，且到A,B两点的距离相

等.

试卷第3页，共6页

（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）连接AD,若NB=37。，求NCAD的度数.

19.某公司不定期为员工购买某预制食品厂生产的杂酱面、牛肉面两种食品.现该公司分别

花费960元、1200元一次性购买杂酱面、牛肉面两种食品，已知购买杂酱面的份数比牛肉

面的份数多20%,每份牛肉面比每份杂酱面的价格贵5元，求每份牛肉面的价格.

四、解答题（二）：本大题共3小题，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共27

分.

20.如图，数学活动课上；为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后

向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端，已

知小菲的眼睛离地面高度为1.6m,同时量得小菲与镜子的水平距离为2m,镜子与旗杆的水

平距离为10m,则旗杆高度为多少米？

21.垫球是排球队常规训练的重要项目之一.下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次

垫球测试的成绩.测试规则为每次连续接球10个，每垫球到位1个记1分.

运动员丙测试成绩统计表

测试序号12

试卷第4页，共6页

成绩(分)7686758a87

(1)若运动员丙测试成绩的平均数和众数都是7,则成绩表中的,b=；

(2)若在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选

谁更合适？请用你所学过的统计量加以分析说明(参考数据：三人成绩的方差分别为S/=

0.8kS/=0.4、S西2=0.8)

(3)甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最

先从乙手中传出，第二轮结束时球又回到乙手中的概率是多少？(用树状图或列表法解答)

22.如图①是一台电脑支架，图②是其侧面示意图，AB、3C可分别绕8、C转动,测量

知N3=10cm,BC=6cm,当AB、5c转动到N4BC=90。，/3CD=37。时，求点A到。

的距离4E的长(参考数据：sin37°^0.60,cos37°«0.80,tan37。a0.75).

图①图②

五、解答题(三)：本大题共2小题、每小题12分，共24分.

23.如图，48为。。的直径，点C平分弧2D,点。为弧/C上一点，/C与AD相交于点

F,过C作射线CE与射线AB相交于点E,且NECB=NC4B.

⑴求证：CE与。O相切；

3

(2)若/8=5,sinZECB=~,求CF的长.

24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=/+6x+c与x轴交于4,8(-3,0)两点，与＞

轴交于点C(0,-3),点尸是第三象限内抛物线上的一个动点，连接8C,CP,BP.

试卷第5页，共6页

(1)求该抛物线的表达式及其顶点坐标；

(2)ABC尸的面积是否存在最大值？若存在，请求出尸面积的最大值及此时尸的坐标；若

不存在，请说明理由；

(3)设直线工。与直线8c交于点。，若存在//"与//C8中一个是另一个的2倍，请直

接写出点。的坐标；若不存在，请说明理由.

试卷第6页，共6页

1.c

【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限

不循环小数，③含有"的数，结合所给数据进行判断即可，解题的关键是掌握无理数的几

种形式.

【详解】A、3是有理数，不符合题意；

B、3.14是分数，属于有理数，不符合题意；

C、3也是无理数，符合题意；

D、是有理数，不符合题意；

故选：C.

2.D

【分析】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的

概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找

对称中心，旋转180度后与自身重合.

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D、既是轴对称图形也是中心对称图形，故本选项符合题意.

故选：D.

3.C

【分析】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中

14忖＜1°，〃为整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中1V忖＜I。,〃为整数.确定〃的值时，要

看把原数变成。时，小数点移动了多少位，"的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝

对值210时，”是正整数；当原数的绝对值＜1时，"是负整数.

【详解】解：8.016xl09=8016000000,

故选：C.

4.D

答案第1页，共13页

【分析】本题考查了几何体的三视图，从正面看到的图形有两列，数量分别为1、2,据此

即可判断答案.

【详解】

【详解】解:多项式2/6-加-仍中的项为2a%,-加仍，共3项，

因为2/6的次数是2+1=3,-的次数是1+2=3,-仍的次数是1+1=2,

所以此多项式的次数是3,

故选：A.

【点睛】本题考查了多项式的项数和次数，熟记多项式的项数的定义（多项式中每一个单项

式称为该多项式的项）和次数的定义（次数最高的项的次数即为该多项式的次数）是解题关

键.

6.B

【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关

键.

根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案.

【详解】解：由题意得：x-3>0,

解得：x>3,

故选：B.

7.A

【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角定理，关键是由平行线的性质推出

ZACD=Z1=24°.

由平行线的性质推出N4CD=Z1=24。，由三角形外角的性质得到Z2=ZK+ZACD=54°.

【详解】解：•・・/3〃cr>,

ZACD=Z1=24°,

NK=30°,

N2=NK+ZACD=54°.

答案第2页，共13页

故选：A.

【分析】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是

解题的关键.

根据圆内接四边形的性质求出，根据圆周角定理解答即可.

【详解】解：；四边形43。是。。的内接四边形，

ZC=180°-Z^=60°,

BD=BD>

.•.N8OO=2/C=120。，

故选：D.

9.D

【分析】根据方程有实数根，分类讨论：当机=。时，-6x+l=0；当％/0时，

A=b2-4ac>0,分别进行求解即可.

【详解】解：•••方程/«2-6苫+1=0有实数根，

当"？=0时，一6x+1=0,

解得x=），

6

当切wO时，A=Z>2-Aac=36-4x/wxl>0,

解得m<9,

■■-m的取值范围是加V9,

故选：D.

10.B

【分析】先根据题目已知条件推出则可得乙D/C=NB,然后根据

BD:CD=3:2,设AD=3x,CD=2x,利用对应边成比例表示出的值，进而得出

tan/ZMC的值，

答案第3页，共13页

【详解】•・・在Rt-BC中，ABAC=90°,

Z5+ZC=90°,

•；ADJ.BC于点、D,

ZB+ZBAD=90°fZC+ZDAC=90°

ABAD=ZC,AB=ADAC,

Rt^ABD~^CAD,

BDAD

2

"14D~~CDAD=BDCD,

•；BD:CD=3:2,

・•・设5O=3x,CD=2x,

••・AD=y]3x-2x-y[6x,

/n/nsAD46xV6

**,tan/B=tanND4C=-=-----=—,

BD3x3

故选：B.

【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、相似比、锐角三角函数的定义、直角三角形

的性质，解题的关键是根据垂直证明三角形相似，根据对应边成比例求边长.

11.1>9##左大于9

k

【分析】本题考查反比例函数了=—的图象与性质：当后>0时，图象在一、三象限，当左<0

X

时，图象在二、四象限，由此列不等式即可求解.

【详解】解：；反比例函数了=口的图象分布在第一、三象限，

X

*'•左一9>0,

解得人>9,

故答案为：k>9.

12.2（a+2）（a-2）

【分析】此题考查了多项式分解因式，先提取公因式2,再根据平方差公式分解因式，正确

掌握因式分解的方法是解题的关键.

【详解］2a2-8=2（a2-4）=2（t7+2）（a-2）

故答案为2(a+2)(a-2).

13.14

答案第4页，共13页

ri

【分析】根据概率公式々.)=一求出总的情况，利用总的情况减去白球的即可得到答案；

m

【详解】解：由题意可得，

总的可能有：6・30%=20,

20—6=14,

故答案为：14.

【点睛】本题考查求简单概率，解题的关键是熟练掌握概率公式々“)=2.

m

14.1

【分析】本题考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一

元二次方程的解.又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二

次方程的解也称为一元二次方程的根.

先把X的值代入方程即可得到一个关于别的方程，解一元一方程即可.

【详解】解：把x=2代入/—加彳―2=0得：4-2m—2=0,

解得：7"=1,

故答案为：1.

15.，或

331

【分析】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，求正切函数值等知识，证明

相似是关键.由正方形的性质得/8=BC=CD=9；证明则可求得EC、

BE的长，即可求得空，从而求得结果.

AE

【详解】解：・・•四边形/BCD为正方形，且C尸=2,DF=7,

AB=BC=CD=CF+DF=9,ZB=ZC=90°,

・•・/BAE+/AEB=9。。,

•・•ZAEF=90°,

・・.ZAEB+ZCEF=180。—ZAEF=90°,

・•・/BAE=ZCEF,

・•・/\ABES/\ECF,

ABBE_AE

"ic-CF-EF?

,:BE=AB—EC=9—EC,

答案第5页，共13页

99-EC

~EC~~~

即^C2-9EC+18=0,

解得：EC=3或EC=6；

EFEC1Ap

・•・当EC=3时，——tmZEAF=——

AE~AB3EF3

EC2一厂EF2

当EC=6时，-==-----=—,tanZEAF=-----=—

AB3AE3

1?

综上所述，tan/E4尸=§或］.

故答案为：;1或!?.

16.-2<x<3

【分析】本题考查了不等式组的解法，先分别求出各不等式的解集，然后再确定不等式组的

解集；根据各不等式的解集确定不等式组的解集是解题的关键.

x-（3x-5）>-10

【详解】解：（3x+2—

163

解不等式①，可得：x<3,

解不等式②，可得：x>-2,

则不等式组的解集为-2"<3.

11

17.,---------------

x+42028

【分析】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键.

先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=2024代入进行计算即可.

2x3xx、

【详解】解:-----------(--z--------------------1

—4x—2x+2

2x3x(x+2)-x(x-2)

(x+2)(x—2)(x—2)(%+2)

2x.3x2+6X—X2+2X

(%+2)(九一2)(x—2)(%+2)

2x.2x2+8x

(x+2)(x—2)(x+2)(x—2)

2x(x+2)(%—2)

(x+2)(x-2)2x(x+4)

1

x+4

当x=2024时，原式=正匕1

2028

答案第6页，共13页

18.（1）点D的位置如图所示（D为AB中垂线与BC的交点）.（2）16°.

【分析】（1）根据到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，作出AB的

中垂线.

（2）要求4cAD的度数，只需求出NCAB,而由（1）可知：zBAD=zB

【详解】解：（1）点D的位置如图所示（D为AB中垂线与BC的交点）.

（2）•••在RtzXABC中,ZB=37°,.•.zCAB=53°.

X'--AD=BD,.-.ZBAD=ZB=37O.

.♦ZCAD=53。-37。=16。.

19.每份牛肉面的价格为15元

【分析】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键.

设每份杂酱面的价格为x元，则每份牛肉面的价格为（尤+5）元，根据“购买杂酱面的份数比

牛肉面的份数多20%”列出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出结论.

【详解】解:设每份杂酱面的价格为x元，则每份牛肉面的价格为（x+5）元，

根据题意，得变=罢＞＜（1+20%）.

解得x=10.

经检验：x=10是原方程的解.

则每份牛肉面的价格为：10+5=15（元）.

答：每份牛肉面的价格为15元.

20.旗杆高度为8米.

【分析】本题考查了相似三角形的应用.应用镜面反射的基本性质，得出三角形相似，再运

用相似三角形对应边成比例即可解答.根据镜面反射的性质，AABCS^EDC,再根据相似

三角形对应边成比例列式求解即可.

【详解】解：如图：

答案第7页，共13页

AB1BD,DE1BD,

ZABC=ZEDC=90°,

•・•ZACB=ZDCE,

:AABCS^EDC,

.ABBC

'~DE~~CD'

1.62

R即n——=——，

DE10

二.DE=8(m),

・二旗杆高度为8米.

21.(1)a=7,6=7；(2)选乙更合适；(3)

【分析】(1)根据众数、得到。、b中至少有一个为7,再根据平均数进而确定。=6=7；

(2)求出甲、乙、丙的平均数、众数，通过平均数、众数比较得出乙、丙较好，再根据方

差，得出乙的成绩较好，较稳定.

(3)用树状图表示所有可能的情况，从中得出第二轮又回到乙手中的概率.

【详解】解：(1)由众数的意义可知，a、b中至少有一个为7,又平均数是7,即

(56+a+b)-10=7,

因此,。=7,6=7,

故答案为：7,7；

(2)甲的平均数为：京=5x2+6XI；+7x3+8=6.3分,众数是6分，

乙的平均数为：3="2+7］：+8,2=7分,众数为7分，

丙的平均数为：或丙=7分，众数为7分，

从平均数上看，乙、丙的较高，从众数上看乙、丙较高，

但Sz2=0.4<SJ=o.8,

因此，综合考虑，选乙更合适.

(3)树状图如图所示：

答案第8页，共13页

第1次第2次

21

・•・第二轮结束时球又回到乙手中的概率P-

42

【点睛】本题主要考查了数据的收集与整理及概率，涉及了平均数、众数、方差的计算方法

及其意义以及树状图或列表法求概率，灵活的从条形统计图、折线统计图以及表格中获取相

关数据是解题的关键.

22.点A到CD的距离NE的长为11.6cm

【分析】本题主要考查了解直角三角形，构造矩形和直角三角形，利用直角三角形的边角间

关系是解决本题的关键.过点B作8GL4E,8尸，CD,垂足分别为G、尸，构造矩形GE尸8

和RSBCF、RUBAG,在直角三角形中利用直角三角形的边角间关系分别求出GE,4G,

最后利用线段的和差关系得结论.

.­.GE=BF,4GBe=NBCF=37°,

NABG=/ABC-ZGBC=90°-37。=53。，

在RSBCF中，

BF

•••sin/BCD=——，

SC

GE=BF=sinZ5C£>.BC«0.6x6=3.6（cm）,

在RMA4G中，ZA=90°-/ABG=90°-53°=37°,

AB

.../G=cos/23”0.8*10=8（cm）,

答案第9页，共13页

/E=/G+GE=8+3.6=11.6(cm),

答：点A到CD的距离/E的长为11.6cm.

23.⑴见解析

【分析】（I）连接。。，根据圆周角定理和切线的判定定理以及等腰三角形的性质即可得到

结论;

（2）利用已知条件和勾股定理可以得到4。=4,根据相似三角形的性质即可得到结论.

【详解】（1）证明：连接。。,

NACB=90°,

NN+Z.ABC=90°,

vOB=OC,

/ABC=AOCB,

而NECB=NC4B,

/ECB+/OCB=9G。,

.•.NEC。=90。，

与。。相切于点C；

3

(2)解：•/ZECB=ZCAB,sinZECB=~,

./…BC3

..sin/BAC=----=—.

AB5

AB=5f

BC=3,

：.AC=y]AB2-BC2=4>

BC=CD<

答案第10页，共13页

ZCBF=ABAC,

•・•/BCF=ZACB,

:ACBFSQB,

/.BC:AC=CF:BC,

3:4=CF:3,

:.CF=~.

4

9

故CF的长为:.

【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，切线的判定，勾股定理，圆周角定理，解直

角三角形，正确地作出辅助线是解题的关键.

24.（l）y=x2+2x—3.顶点坐标为：（-1,-4）；

（2）2\8CP面积的最大值为丁，此时点夕的坐标为,-3）；

o24

（3）点。的坐标为（4，-g）或（括，-石-3）或（-2-百，V5-1）.

【分析】（1）把点8和点C的坐标代入抛物线，即可得抛物线表达式，抛物线的表达式化为

顶点式即可得其顶点坐标；

（2）由三角形的面积公式得到二次函数关系式，由二次函数最值的求法解答；

（3）需要分两种情况，当/AQB=2/ACB及/ACB=2/AQB,再根据题目中条件求解即

可.

【详解】（1）,•・抛物线、=/+法+。过点3（-3,0）、C（0,