2023年中考数学第一轮复习：反比例函数(含解析)

2023年中考数学第一轮复习

模块三函数

专题3反比例函数

知识梳理

如果两个变量X,y之间的关系可以表示成〉=8心为常数，且际0）的形式，那么称了是X

定义X

的反比例函数.

反比例函数歹=&的图象是一条双曲线，它关于坐标原点成中心对称，两个

图象的特征

反分支在第一、三象限或第二、四象限.

比图象y

例和性质左经过一、三象限在每个象限内沙随增大而减小

>0XX

函书

图象和性质

数

4

k<0产经过二、四象限在每个象限内,y随X增大而增大

解析式

求反比例函数的解析式跟求一次函数一样，也是待定系数法.

的确定

%的几过双曲线上任意一点分别作坐标轴的垂线段，两条垂线段以及两坐标轴围成的矩形的面

何意义积为附

题型梳理

题型一、反比例函数概念及其解析式

1.（2022•海南）若反比例函数y=々左wO）的图象经过点（2,-3）,则它的图象也一定经过的点是（）

X

A.（-2,-3）B.（-3,-2）C.（1,-6）D.（6,1）

2.（2022・贵州遵义）反比例函数＞=?4*0）与一次函数y=x-l交于点/（3,〃），则上的值为

3（2022•黑龙江哈尔滨）已知反比例函数＞的图象经过点（4,0）,则。的值为

X

题型二、反比例函数的图像与性质

1.（2022・北京）在平面直角坐标系x⑪中，若点/（2,凶）,8（5,%）在反比例函数＞=&（左＞。）的图象上，则

X

必%（填或"V"）

2.（2022・广东）点（2,%）,（3,%）,（4,%）在反比例函数>=3图象上，则必，%,外,%中最小

X

的是（）

A.必B.%C.%D.y4

3.（2022•广西贺州）己知一次函数y=Ax+b的图象如图所示，则夕=-依+6与y=2的图象为（）

4.（2022・湖南）在同一平面直角坐标系中，函数>=息+"左大0）和>=幺（左片0）的图像大致是（）

题型三、反比例函数k的几何意义

2Q

1.（2022・湖南郴州）如图,在函数>=二">0）的图像上任取一点/，过点/作y轴的垂线交函数>=-一（x<0）

XX

的图像于点5,连接04,OB,则△408的面积是（）

A.3B.5C.6D.10

2.（2022•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形。氏4。的顶点3在反比例函

ak

数歹=士的图象上，顶点/在反比例函数>=上的图象上，顶点。在X轴的负半轴上.若平行四边形。氏4。

%X

的面积是5,则左的值是（）

A.2B.1C.-1D.-2

3.（2022•四川内江）如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线/〃》轴，且

Qk

直线/分别与反比例函数2和>=乙的图象交于P、。两点.若Syo°=15,则左的值为（）

4.（2022•广西桂林）如图，点N在反比例函数y=勺的图像上，且点4的横坐标为。（a<0）,轴于

X

点、B,若A/O2的面积是3,则左的值是.

5.（2022•辽宁）如图，在平面直角坐标系中，ZUOB的边03在y轴上，边与x轴交于点。，且3。=40,

反比例函数尸&（x>0）的图像经过点/,若43尸1,则左的值为.

X

6.（2022•山东烟台）如图，A,8是双曲线y=8（x>0）上的两点，连接。4OB.过点N作NC_Lx轴于

X

点C,交08于点D.若。为/C的中点，的面积为3,点2的坐标为（相，2）,则机的值为_____.

7.（2022•黑龙江齐齐哈尔）如图，点N是反比例函数y=勺（x<0）图象上一点，过点N作轴于点

X

且点。为线段的中点.若点。为x轴上任意一点，且△/BC的面积为4,则Q.

8.（2022•贵州铜仁）如图，点4、3在反比例函数>=勺的图象上，4cLy轴，垂足为。，BC1AC.若

X

AD1

四边形NO8C间面积为6,个=则左的值为.

21.Lz，

题型四、反比例函数的不等式问题

22

1.（2022・湖北荆州）如图是同一直角坐标系中函数弘=2x和%=—的图象.观察图象可得不等式2x>—的

XX

C.%<-1或0<x<lD.或%>1

2.（2022•内蒙古呼和浩特）点%）、（巴力）在反比例函数丁=七（左>0）的图象上，若0<乂<%，贝1N

的取值范围是

3.（2022•广西梧州）如图，在平面直角坐标系中，一次函数乂=丘+6的图象与反比例函数为=一的图象交

X

于点/（-2,2）,8当乂<%时，x的取值范围是.

题型五、反比例函数的实际问题

1.（2022・江苏常州）某城市市区人口x万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地N平方米，则

了与x之间的函数表达式为（）

50x

A.y=x+50B.y—50xC.y——D.y——

x50

2.（2022・河南）呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车.酒精气体传

感器是一种气敏电阻（图1中的片），片的阻值随呼气酒精浓度K的变化而变化（如图2）,血液酒精浓度

M与呼气酒精浓度K的关系见图3.下列说法不亚确的是（）

信息窗

止2200xKx10-3mg/1ooml

(〃为血液酒精浓度，K为呼气酒精浓度)

输酉驾(M<20mg/100ml)

酒驾(20mg/100ml,<80mg/100ml)

醉驾(M>80mg/100ml)

图3

A.呼气酒精浓度K越大，片的阻值越小B.当K=0时，片的阻值为100

C.当K=10时，该驾驶员为非酒驾状态D.当凡=20时，该驾驶员为醉驾状态

3.（2022•山西）根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强P（Pa）是它的受力面积Mn?）的

反比例函数，其函数图象如图所示，当S=0.25m2时，该物体承受的压强p的值为Pa.

3

4.（2022•吉林）密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积-（单位：m）变化时，气体的密度P（单

位：kg/n?）随之变化.已知密度P与体积忆是反比例函数关系，它的图像如图所示.

（1）求密度P关于体积厂的函数解析式;

（2）当k=10m3时，求该气体的密度P.

题型六、反比例函数的综合题

1.（2022•内蒙古通辽）如图，点。是口0/8C内一点，40与x轴平行，8。与＞轴平行，BD=C,

9Lk

/BDC=120°,S&BCD=5拒，若反比例函数＞=二（工＜0）的图像经过C,D两点，则上的值是（）

A.-673B.-6C.-1273D.-12

2.（2022・湖北十堰）如图，正方形羔CD的顶点分别在反比例函数尸，左＞0）和尸+的＞0）的图象上•若

2。〃/轴，点。的横坐标为3,则匕+伤=（）

A.36B.18C.12D.9

3.（2022•贵州毕节）如图，在平面直角坐标系中，正方形他CD的顶点/,8分别在x轴、y轴上，对角线

交于点E,反比例函数〉=々》＞0,左＞0）的图像经过点C,E.若点月（3,0）,则左的值是.

4.（2022•贵州黔东南）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形/8C的斜边BC_Lx轴于点8,直角顶

点A在y轴上，双曲线＞=勺（＞X0）经过NC边的中点D,若BC=24i，则我=.

5.（2022•山东威海）正方形/BCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，点4的坐标为（2,0）,点B的

坐标为（0,4）.若反比例函数歹=七（存0）的图象经过点C,则后的值为.

X

6.(2022•四川宜宾)如图，△OMN是边长为10的等边三角形，反比例函数尸一(x＞0)的图象与边MMOM

x

分别交于点4B(点3不与点〃重合).若于点8,则左的值为______.

题型七、反比例函数与一次函数综合

1.(2022•山东聊城)如图，直线＞=px+3(pw0)与反比例函数＞=£(左＞0)在第一象限内的图象交于点

/(2,始，与夕轴交于点8,过双曲线上的一点C作x轴的垂线，垂足为点D,交直线歹=8+3于点E,且

◎△AOB•□△CW-J•曾

(1)求左，0的值；

(2)若OE将四边形3OCE分成两个面积相等的三角形，求点C的坐标.

2.(2022•黑龙江大庆)已知反比例函数了=。和一次函数y=x-l,其中一次函数图象过(3a,6),(3a+l,b+g

两点.

⑴求反比例函数的关系式；

1k

(2)如图，函数了=：x,y=3x的图象分别与函数y=-(x>0)图象交于8两点，在y轴上是否存在点尸，使

3x

得△48P周长最小？若存在，求出周长的最小值；若不存在，请说明理由.

3.(2022•黑龙江绥化)在平面直角坐标系中，已知一次函数与坐标轴分别交于4(5,0),小。］

两点，且与反比例函数"4的图象在第一象限内交于P,K两点，连接。P,△。/P的面积为:

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

⑵当%时，求x的取值范围；

⑶若C为线段上的一个动点，当PC+KC最小时，求APKC的面积.

4.(2022・湖南岳阳)如图，反比例函数/=1(人0)与正比例函数了=蛆(〃-0)的图象交于点-1,2)和点

B,点。是点A关于V轴的对称点，连接/C,BC.

(1)求该反比例函数的解析式；

(2)求A4BC的面积；

(3)请结合函数图象，直接写出不等式的解集.

5.(2022・四川宜宾)如图，一次函数'=3+6的图象与x轴交于点2(4,0),与夕轴交于点3,与反比例函

数”》＞0)的图象交于点c、D.若tan/氏40=2,BC=3AC.

(1)求一次函数和反比例函数的表达式;

⑵求AOCD的面积.

6.(2022•湖北恩施)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知/4Q5=90。，A(0,2),C(6,2).D

为等腰直角三角形4BC的边3C上一点，且以，2。=3以40c.反比例函数刃=&(原0)的图象经过点D

X

(1)求反比例函数的解析式;

(2)若所在直线解析式为%=6+”。彳0),当时，求x的取值范围.

一,—2

7.(2022•山东青岛)如图，一次函数＞=区+6的图象与x轴正半轴相交于点C,与反比例函数了=-一的图

X

象在第二象限相交于点N(T,M,过点/作4DLx轴，垂足为。，AD=CD.

(1)求一次函数的表达式；

⑵己知点E(a,0)满足CE=C/,求a的值.

8.(2022•辽宁营口)如图，在平面直角坐标系中，AQ4C的边OC在y轴上，反比例函数y=g(x>0)的图象

经过点力和点3(2,6),且点3为NC的中点.

⑴求左的值和点。的坐标;

⑵求AQ4C的周长.

9.(2022•内蒙古呼和浩特)如图，在平面直角坐标系中，一次函数乂=丘+6的图象与反比例函数%=一的

X

图象交于A、B两点，且A点的横坐标为1,过点3作2E〃x轴，于点。，点是直线8E

上一点，且NC=0C£).

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

⑵根据图象，请直接写出不等式h+6-”<0的解集.

X

10.(2022・四川达州)如图，一次函数y=x+l与反比例函数＞=幺的图象相交于次见2),8两点，分别连接

x

OA,OB.

(1)求这个反比例函数的表达式；

⑵求A/08的面积；

(3)在平面内是否存在一点P,使以点O,B,A,P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P

的坐标；若不存在，请说明理由.

2023年中考数学第一轮复习

模块三函数

专题3反比例函数

知识梳理

如果两个变量X,y之间的关系可以表示成〉=8心为常数，且际0)的形式，那么称了是X

定义X

的反比例函数.

反比例函数歹=&的图象是一条双曲线，它关于坐标原点成中心对称，两个

图象的特征

反分支在第一、三象限或第二、四象限.

比图象y

例和性质左>0经过一、三象限在每个象限内沙随X增大而减小

X

函书

图象和性质

数

k<04产经过二、四象限在每个象限内,y随X增大而增大

解析式

求反比例函数的解析式跟求一次函数一样，也是待定系数法.

的确定

%的几过双曲线上任意一点分别作坐标轴的垂线段，两条垂线段以及两坐标轴围成的矩形的面

何意义积为附

题型梳理

题型一、反比例函数概念及其解析式

1.(2022•海南)若反比例函数y=々左wO)的图象经过点(2,-3),则它的图象也一定经过的点是()

x

A.(-2,-3)B.(-3,-2)C.(1,-6)D.(6,1)

【答案】C

【分析】先利用反比例函数了=&(4/0)的图象经过点(2,-3),求出发的值，再分别计算选项中各点的横纵

X

坐标之积，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断.

【详解】解：•.•反比例函数＞=&(4W0)的图象经过点(2,-3),

X

:・k=2x(-3)=-6,

(-2)x(-3)=6,-6,

(-3)x(-2)=6丰-6,

lx(-6)=-6,

=6力-6,

则它一定还经过(1,-6),故选：C.

2.(2022・贵州遵义)反比例函数＞=勺左W0)与一次函数＞=x-l交于点/(3,〃)，则左的值为.

【答案】6

【分析】将点Z（3,〃），代入y=x-l,求得〃，进而即可求解.

【详解】解：将点/（3,〃）,代入尸1,

即〃=3-1=2,

./（3,2）,

.,.左=3x2=6,

故答案为：6.

【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数综合，求得点A的坐标是解题的关键.

3（2022•黑龙江哈尔滨）已知反比例函数＞的图象经过点（4,0）,则。的值为.

X

3

【答案】

【分析】把点的坐标代入反比例函数解析式，求出。的值即可.

【详解】解：把点（4,。）代入＞得：

X

63

a=—=—.

42

、3

故答案为：-彳.

2

题型二、反比例函数的图像与性质

1.（2022•北京）在平面直角坐标系xQy中，若点42,乂）,8（5,%）在反比例函数＞=勺（左＞0）的图象上，贝I]

必%（填或“＜”）

【答案】＞

【分析】根据反比例函数的性质，k＞0,在每个象限内，y随x的增大而减小，进行判断即可.

【详解】解：••7＞（）,

在每个象限内，丁随x的增大而减小，

2＜5,

故答案为：＞.

2.（2022•广东）点。,必），（2,%）,（3,%）,（4,乂）在反比例函数＞=&图象上，则必，%,%,为中最小

X

的是（）

A.必B.%C.%D.y4

【答案】D

【分析】根据反比例函数的性质可直接进行求解.

【详解】解：由反比例函数解析式＞=?可知：4＞0,

在每个象限内，夕随X的增大而减小，

•.•点（1,乂），（2,%）,（3,%）,（4,%）在反比例函数y=d图象上，

，%>%>%>%，故选D.

3.（2022•广西贺州）己知一次函数>6的图象如图所示，则>=-履+6与y=2的图象为（）

【分析】根据题意可得上>0/>0,从而得到一次函数y=-丘+6的图象经过第一、二、四象限，反比函数

V=2的图象位于第一、三象限内，即可求解.

X

【详解】解：根据题意得：k>o,b>o,

•*.—k<0,

...一次函数y=-辰+6的图象经过第一、二、四象限，反比函数2的图象位于第一、三象限内.故选：

X

A

4.（2022・湖南）在同一平面直角坐标系中，函数>=息+"左片0）和〉=幺（发片0）的图像大致是（）

【分析】分左>0或左<0,根据一次函数与反比例函数的性质即可得出答案.

【详解】解：当左>0时，一次函数了=履+1经过第一、二、三象限，反比例函数y=勺位于第一、三象限;

X

当上<0时，一次函数了=自+1经过第一、二、四象限，反比例函数>=8位于第二、四象限；

X

故选：D.

题型三、反比例函数k的几何意义

2Q

1.（2022・湖南郴州）如图,在函数y=-（x>0）的图像上任取一点4,过点4作歹轴的垂线交函数

的图像于点5,连接04,OB,则△405的面积是（）

A.3B.5C.6D.10

【答案】B

【分析】作4Z）_Lx轴，6CJ_x轴，由SAOBE=5S0C8E，=5邑。。£即可求解;

【详解】解：如图，作4。“轴，3cm轴,

,*,SQCBE=BC*BE=8,S^OE=AD-AE=2/.S0CBE+=10

,SkOBE=3SocBE，=QS/QOE・・5Mpg=SAOBE+=5(Soc3E+S30E)=5故选：B.

2.（2022•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，平行四边形。氏4。的顶点5在反比例函

数y=3的图象上，顶点/在反比例函数>=勺的图象上，顶点。在x轴的负半轴上.若平行四边形

XX

的面积是5,则左的值是（）

A.2B.1C.-1D.-2

【答案】D

【分析】连接CM,设交y轴于点C,根据平行四边形的性质可得AB//OD,再根

据反比例函数比例系数的几何意义，即可求解.

【详解】解：如图，连接。4设交y轴于点C,

:四边形OBAD是平行四边形，平行四边形OBAD的面积是5,

:,S“OB=3SnOBAD=3，45〃。。,.•・45_L；V轴,

•.•点8在反比例函数y=3的图象上，顶点N在反比例函数＞=&的图象上，

XX

：•S&COB=3,S&COA=_3，：,S/OB=SACOB+S&COA=3=3'解得：k=-2.故选：D.

3.（2022・四川内江）如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线/〃》轴，且

2k

直线/分别与反比例函数〉=—和〉=—的图象交于尸、。两点.若S#o°=15,则左的值为（）

XX

A.38B.22C.-7D.-22

【答案】D

【分析】设点尸（〃，b）,Q（〃，则（W=a,PM=b,MQ=--,则?。=PM+MQ=b—",再根据

aaa

ab=8,SAPOQ=X5,列出式子求解即可.

【详解】解：设点尸（a,b）,Q（a,—）,则。M=a,PM=b,MQ=,

aa

：.PQ=PM+MQ=b--.

a

Q

•••点P在反比例函数的图象上，

X

••ctb=S.

:必尸。。=15,

：.^PQ-OM=15,

~~a（/7--）—15.

2a

ab-左=30.

・・・8-左=30,

解得：k=-22.

故选：D.

4.（2022•广西桂林）如图，点N在反比例函数y=&的图像上，且点N的横坐标为。（a<0）,轴于

X

点2,若A/OB的面积是3,则左的值是.

【分析】根据题意和反比例函数的性质，可以得到左的值.

【详解】解：设点/的坐标为（a,

a

由图可知点/在第二象限，

J。<0,—>0,

a

：.k<0f

•:AAOB的面积是3,

解得k=-6,

故答案为：-6.

5.（2022•辽宁）如图，在平面直角坐标系中，△405的边05在歹轴上，边45与x轴交于点。，且BD=AD,

反比例函数尸£（X>0）的图像经过点/,若品必尸1,则左的值为.

X

【答案】2

【分析】作4过x轴的垂线与x轴交于C,证明丝△8。。，推出=SZ\045=1,由此即可

求得答案.

【详解】解：设4（〃，b）,如图，作4过x轴的垂线与x轴交于C，

：.ZACD=ZBOD=90°,/ADC=/BDO,

：.LADC沿dBDO,

：.S£\ADC=S^BDO,

：.S/\OAC=S/\AOD+S^ADC=S/\AOD+S/\BDO=S/\OAB=\,

—xOCx/C=，ab=\,

22

ab=2，

9•A(a,b)在尸“上，

x

k=ab=2.

故答案为：2.

6.(2022•山东烟台)如图，A,8是双曲线y=8(x>0)上的两点，连接。/,OB.过点/作NC_Lx轴于

X

点C,交02于点D.若。为NC的中点，△NOD的面积为3,点2的坐标为(加，2),则加的值为.

【答案】6

【分析】应用人的几何意义及中线的性质求解.

【详解】解：；。为/C的中点，A4OZ）的面积为3,

A/OC的面积为6,

所以左=12=2/,

解得：777=6.

故答案为：6.

7.(2022•黑龙江齐齐哈尔)如图，点/是反比例函数y=—(x<0)图象上一点，过点/作轴于点，

x

且点。为线段48的中点.若点C为x轴上任意一点，且△/8C的面积为4,则户.

【答案】-4

【分析】设点jo,勺，利用%瓯=,(-2a)x^=4即可求出左的值.

<a)2a

【详解】解：设点

:点。为线段的中点.轴

AB=2AD=-2a,

乂:S^ABC=5、(-2")X1=4,

k=—4.

故答案为：-4

8.(2022•贵州铜仁)如图，点N、5在反比例函数丁=&的图象上，轴，垂足为。，BC1AC.若

X

An1

四边形NOBC间面积为6,签=：，则左的值为.

【答案】3

【分析】设点,可得/£)="，OD=—,从而得到CZ)=3〃，再由BC_L/C.可得点刍］,从

<a)a\3aJ

2左

而得到=—,然后根据S梯形058=+S四边形408C，即可求解.

3a

【详解】解：设点

：轴，

AD=a,OD=—,

a

・・迎」

・AC~2’

：.AC=2a,

：.CD=3a,

VBCLAC.NC"轴,

・・・5C〃y轴，

••,点中",曰,

:.BC上卫普,

a3a3。

S梯形058=S"OQ+S四边形zoBc，四边形AOBC间面积为6,

故答案为：3.

题型四、反比例函数的不等式问题

22

1.（2022•湖北荆州）如图是同一直角坐标系中函数弘=2x和必:一的图象.观察图象可得不等式2x>—的

xx

C.%<-1或0<x<lD.或%>1

【分析】根据图象进行分析即可得结果;

2

【详解】解：・・,2x>-

x

・,・%〉为

2

由图象可知，函数乂=2x和%=—分别在一、三象限有一个交点,交点的横坐标分别为X=l，x=-\,

x

2

由图象可以看出当或x>l时，函数乂=2x在歹2=—上方,即必>%，故选：D.

X

2.（2022•内蒙古呼和浩特）点（2。-1,必）、（a,%）在反比例函数/=±（左>0）的图象上，若0<%<%,则〃

X

的取值范围是.

【答案】a>l

【分析】反比例函数中左>0,则同一象限内y随x的增大而减小，由于0<%<力，得到0<2a-l<a,从

而得到。的取值范围.

【详解】解：•••在反比例函数尸&中，k>0,

X

在同一象限内》随X的增大而减小，

0<乂<%，

...这两个点在同一象限，

0<a<2a-l,

解得：a>\,

故答案为：a>\.

3.（2022•广西梧州）如图，在平面直角坐标系中，一次函数必=丘+6的图象与反比例函数%=一的图象交

于点2（-2,2）,8（〃,-1）.当乂<%时，x的取值范围是.

【答案】-2〈尤<0或x>4

【分析】先求出〃的值，再观察图象，写出一次函数的图象在反比例函数的图象下方时对应的自变量的取

值范围即可.

【详解】解：•••反比例函数为='的图象经过/（22）,

X

.*.m=-2><2=-4,

,_4

••y=—,

X

4

又反比例函数》=-一的图象经过5（几，・1）,

x

〃=4,

：.B（4,-1）,

观察图象可知：当乂<%时，图中一次函数的函数值小于反比例函数的函数值，则x的取值范围为：-2<x

<0或x>4.

故答案为：-2<x<0或x>4.

题型五、反比例函数的实际问题

1.（2022•江苏常州）某城市市区人口x万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地V平方米，则

了与x之间的函数表达式为（）

_50x

A.y=x+50B.y—50xC.y——D.y——

x50

【答案】C

1

【分析】根据：平均每人拥有绿地歹=邙营面和%,列式求解.

总人数

【详解】解：依题意，得：平均每人拥有绿地y=型.

故选：C

2.（2022・河南）呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车.酒精气体传

感器是一种气敏电阻（图1中的«）,用的阻值随呼气酒精浓度K的变化而变化（如图2）,血液酒精浓度

M与呼气酒精浓度K的关系见图3.下列说法不正确的是（）

信息窗

A/=2200xA：xl0-3mg/100ml

(M为血液酒精浓度，K为呼气酒精浓度)

上酒驾(M<20mg/100ml)

酒驾(20mg/l00ml,<M<80mg/100ml)

醉驾(Af>80mg/100ml)

图2图3

A.呼气酒精浓度K越大，片的阻值越小B.当K=0时，片的阻值为100

C.当K=10时，该驾驶员为非酒驾状态D.当均=20时，该驾驶员为醉驾状态

【答案】c

【分析】根据函数图象分析即可判断A,B,根据图3公式计算即可判定C,D.

【详解】解：根据函数图象可得，

A.&随K的增大而减小，则呼气酒精浓度K越大，片的阻值越小，故正确，不符合题意;

B.当K=0时，片的阻值为100,故正确，不符合题意；

C.当K=10时，则M=2200xKxl（r3=2200x10x10-3=22mg/100ml,该驾驶员为酒驾状态，故该选项不

正确，符合题意；

D.当凡=20时，K=40,贝UM=2200XKX1（T3=2200x40x10-3=88mg/100ml,该驾驶员为醉驾状态，故

该选项正确，不符合题意；

故选:c.

3.(2022•山西)根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强P(Pa)是它的受力面积S(n?)的

反比例函数，其函数图象如图所示，当S=0.25m2时，该物体承受的压强〃的值为.Pa.

【答案】400

【分析】先根据待定系数法求出反比例函数解析式，再把S=0.25代入，问题得解.

【详解】解：设反比例函数的解析式为P=((h0),

由图象得反比例函数经过点(0.1,1000),

，左=0.1x1000=100•.反比例函数的解析式为P=等

3

当5=0.25时，？=黑=4。0.故答案为：400

3

4.(2022•吉林)密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积-(单位：m)变化时，气体的密度。(单

位：kg/mD随之变化.己知密度。与体积%是反比例函数关系，它的图像如图所示.

V77n3

r

(1)求密度0关于体积%的函数解析式；

(2)当％=10m3时，求该气体的密度P.

【答案】(1)2=F(%>o)

(2)1kg/m3

【分析】(1)用待定系数法即可完成；

(2)把片10值代入(1)所求得的解析式中，即可求得该气体的密度.

(1)

设密度p关于体积V的函数解析式为0=歹(k>o,k+0),

把点A的坐标代入上式中得：-=2.5,

4

解得：k=10,

⑵

当厂=10m3时，0=2=1(kg/up).

即此时该气体的密度为1kg/m3.

题型六、反比例函数的综合题

1.(2022•内蒙古通辽)如图，点。是口0/8C内一点，与x轴平行，与歹轴平行，BD=。,

9Lk

/BDC=120。,SE=N,若反比例函数〉=X(x<0)的图像经过C，。两点，则上的值是()

A.—6-^3B.—6C.-1273D.-12

【答案】C

【分析】过点C作CE_Ly轴于点E,延长AD交CE于点尸，可证明△”)£1也△NAE(AAS),则。百；

由52\8。。=；・8。・。尸=26可得(/=9,由N3£>C=120。，可知NCD尸=60。，所以。9=3百，所以点。的纵

22

坐标为4百；设C(m,百)，。(冽+9,4百)，则冽=4百(m+9),求出冽的值即可求出左的值.

【详解】解：过点。作CEJ_y轴于点£,延长BD交CE于点F,

・・・四边形OABC为平行四边形，

：.AB//OC,AB=OC,

：.ZCOE=ZABD,

・・・5Q〃y轴，

・•・ZADB=90°,

:•△COEWXABD(AAS),

：・OE=BD=4j,

,/S^BDC=v-BD-CF=-V3,

22

：.CF=9,

'：ZBDC=nf)°,

：.ZCDF=60°,

：.DF=3担.

...点。的纵坐标为46，

设C(冽，百)，D(冽+9,4百)，

•.•反比例函数片幺(x<0)的图像经过C、D两点，

X

:(m+9),

加=-12,

・•・%=-12百.

故选：C.

2.(2022・湖北十堰)如图，正方形A5CD的顶点分别在反比例函数>%>0)和k+的>0)的图象上.若

8。〃y轴，点。的横坐标为3,则及+质=()

A.36B.18C.12D.9

【答案】B

【分析】设F4=P2=PC=P£H（#0）,先确定出。（3,与），C（3-/,与+力，由点C在反比例函数产幺的