浙江省宁波市2024年七年级（下）期末数学试卷附参考答案

七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.在每一个学子心中或许都梦想过自己心目中大学的模样，很多大学的校徽设计也会融入数学元素，下

列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）

B.

D.

2.马虎同学在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（)

J-

A..2.15JB.Ib—b

C.2a1^a6aD.2t

3.下列各多项式中，能因式分解的是（）

A.3*-4u+4B.3*ab+b"C-a-4D-a*+4b'

4.为了解初一年级rOO名学生的视力情况，从中抽测了50名学生的视力情况，下面的说法中正确的（）

A.'（KI名学生是总体

B.样本容量是50

C.<0名学生是所抽取的一个样本

D.每个学生是个体

5.已知b=（；）',。二］，则这三个数按从小到大的顺序排列为（）

A.a<b<cB.b<c<aC.a<c<bD.b<a<c

6.如图所示，在3•R方格中做填字游戏，要求每行，每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，则表

格中x,、的值是（）

4x-10

-y5

2y

Ix-Ix=_IIx=2x=-2

A.B.C.D.

[y=-I[y=I[y=-I[y=I

7.某班学生去距学校「in的地方春游，一部分学生骑自行车先走，过了IJOmin后，其余学生乘汽车出发,

结果他们同时到达已知汽车的速度是骑车学生速度的5倍，设骑车学生的速度为仆m，h,下列方程正确

的是（）

7777,

A.=20B.——=20

x5x5xx

8.如图，已知丝AB与A,O交于点c，AB与AMi交于点D，则下列说法中错误的是

()

C.OBOBD..ADC.AOC

9.如图，在AAB（中，的垂直平分线[）「分别与AB、HC交于点|）、卜，AC的垂直平分线FG分

别与AC、BC交于点I、G,EG=1BE=2CG,若ACGF的面积为3，贝晨ABC的面积是（）

23

10.蛟蛟和川川一起玩拼图游戏，蛟蛟将六块拼图拼成如图所示的矩形ABCD,其中।；1为正方形,

川川发现如果知道，一两块拼图的周长差，就可以知道其中一块正方形的边长了，那么这个正方形为

（）

4r--------------------B

①

D0

A.①B.1C.JD.1

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

1L若则分式"了=_________.

b3b

12.分解因式：jr-_|2.

13.在aABC中，如果.B52，.C6S，那么一A的外角等于度，

14.“鹅要过河，河要渡鹅-不知是鹅渡河，还是河渡鹅”，在这句含有19个汉字的绕口令中“鹅”出现的频

率为.

15.已知关于x的分式方程上二）।有增根，则a的值为_______.

2x+3

16.已知3、4，y=8，则、的值为.

17.如图，在,.ABC中，BD为AC边上的中线，「为AB上一点，连接CF，交BD于点「，若AB（T4，

5AF-4AB，则EF=.

A

BC

18.如图，在‘.ABC中，AB=BC，分别延长（A,CB至点D，匚连接DE，DB，在AC取点F，使

得EF=BD，/DBA=/FEC，过点F作FG，（I，垂足为点G.若CG二；，贝UBL二________•

D

A

EBGC

三'解答题（本大题共6小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.计算或化简：

（1）|26|-12023m27.3；

（2）（x*5r-（2tx|（2\|.

/7、4

20.已知\+4x+|=0，求下列代数式X-3-:的值.

\x+3/x+3x

21.学校对七年级全体学生进行了一次体育达标测试，成绩评定分为A，B，C，D四个等级

（A.B,C.D分别代表优秀、良好、合格、不合格），现从七年级学生中随机抽取了一部分学生的成绩,

绘制成了不完整的统计图•请你根据统计图提供的信息解答下列问题；

（1）本次调查中，一共抽取了名学生的成绩；

（2）将上面的条形统计图补充完整，求扇形统计图中等级（'的圆心角度数；

（3）如果该校七年级共有'（网名学生，估计在这次测试中成绩达到优秀的人数.

22.临近期末，班级想给优秀的学生准备奖品，奖品分为甲套餐与乙套餐，已知购买1个甲套餐比购买1个

乙套装少用元，用灯0元购买甲套餐和用SI0元购买乙套餐的个数相同.

（1）求这两种套餐的单价分别为多少元；

（2）班级计划用400元经费购进甲套餐与乙套餐两种奖品，要求每种套餐至少购进1种且刚好用完经

费，请你设计进货方案.

23.定义:任意两个数♦,h，按规则cla-l1|b>1）运算得到一个新数称所得的新数L•为a,b的“和

积数

⑴若a-4,h2,求a,b的“和积数”c；

（2）若=a2*b--8>求a，h的“和积数”J

（3）已知「\+1,且“，b的“和积数"cxUx+5x-2，求bi用含x的式子表示）并计算a+b

的最小值.

24.如图

（1）【基础巩固】图三角形LAR（中/ABC的角BD」ACB的外角平CD交点D，证明:

/D=-zfA；

（2）【尝试应用】如图2,在等边三角形八AR（中，D，上分别是边AB，AC的点，且满足AD（I,

连接CD,B「，交于点M作.ADC，,AHI的角平分线，交于点N.

I）证明AACD丝ACBE;

求.DNR的度数；

（3）【拓展提高】在（2）的条件下，连接MN,如图3，当.IXB40"求.\IND的度数.

答案解析部分

L【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】D

U.【答案】4

12.【答案】3(.v*2)tv-2)

13.【答案】120

14.【答案】

19

15.【答案】

16.【答案】512

17.【答案】0.8

18.【答案】•

19.【答案】(1)解：原式二41I2711

27

=4

(2)解：原式=+10x+25+4-'

=10x0.

，x7-g7Ax

20.【答案】解：原式二

Ix+3x+31

(x+4)(x-4)x(x+3)

------------Z------),-------7-

x+3x-4

=x(x+4)

4x

vx:+I-0，

.­.x:♦4x=I>

.,原式-I.

21.【答案】（1）50

（2）解：（'等级的人数为：>11M（^-14.人），补全条形统计图如下:

本人数

18--------

（3）解：7IMH--210（人），

50

答:该校七年级―00名学生中成绩达到优秀的人数大约有21。人.

22.【答案】（1）解：设甲种套餐的单价为x元，则乙种套餐的单价为（x-40|元,

根据题意得：4<l）

X440

解得\=50)

经检验，\—50是原方程的解,

-40=50+40=90，

•.甲种套餐的单价为50元，乙种套餐的单价为90元;

（2）解：设甲种套餐购进m套，乙种套餐购进n套,

根据题意得SOm+DOn=IK(X),

,9

..in=36n,

5

1.'m,ri为正整数,

m・INm»9

n-5或或，

n=10ns15

.一有三种进货方案：甲种套餐购进27套，乙种套餐购进5套或甲种套餐购进IK套，乙种套餐购进10套或

甲种套餐购进套，乙种套餐购进15套.

23.【答案】(1)解:由题意得，c-(47)(2」)二5.

即所求a,b的“和积数”c为5

(2)解:由题意得,c(a+l)(b+l)ab+a+b+1.

..1-

-jh-—,口*h-X>

Ci-hra•h•Zab-S'1').

ab，3.

一1

.।9或-。=3-3i川।二-53・

9T3

..c--或c-.

(3)解：由题意，c-(aM)(b+I),

va=X+l>c=x'+4”+5x+2=)i'+2”+2>i：+5x+2=x1x+2)+(2x+l)(x+2)=(x+2)(x'+2x+"

..(x*2)<b+I)=(x+2)(x♦2x+11.

i若x=-2,式子卜+2)(b+l)二(J2)(X、2XM)变为O(b+l)=O.

..b为任何数，a+b不存在最小值.

2,若XW2,又(、+2)(b+l)=H+l!)(\'♦八+l),

,b+1=+2x+l•

..bx:12x-

、、>>913>I

・・.・+b=x+2x-\+2—R42x-\+2_\+】\+2\+3\+------=(X4—r—.