2024年广西壮族自治区柳州市九年级中考三模数学试题（含答案）

2024年广西初中学业水平模拟考试

数学

（考试形式：闭卷考试时间：120分钟分值：120分）

注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。请在答题卡上作答，在本试卷上

作等无效。

2.答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项。

3.不能使用计算器.考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合要求的，用2B铅笔把管网卡上对应题目的答案标号涂黑）

1.—3的相反数是（）

1C1

A.——B.3C.-3D.-

33

2.如图，这是水平放置的几何体，它的主视图是（）

3.2024年春节假期的到来，点燃了消费者的出游热情，同时也激发了旅游市场的活力.广西共接待游客约

3638.81万人次.数据“3638.81万”用科学记数法表示为（）

A.0.363881xl09B.3.63881X108C.36.3881xl07D.3.63881xl07

4.若两个相似三角形的相似比是1:2,则这两个相似三角形的面积比是（）

A.1:2B.1:3C.1:4D.1:8

5.在平面直角坐标系中，点尸（-2,-4）关于无轴对称的点的坐标是（）

A.(2,4)B.(-2,4)C.(0,-4)D.(2,-4)

6.正五边形的外角和是()

A.180°B.360°C.540°D.900°

7.如图，在四边形ABC。中,ZA=90°,AD=4,BC=6,若对角线8。平分NABC,则△BCD的面积

为（）

1

fi

B匕-------------------1c

A.10B.24C.15D.12

8.在平面直角坐标系中，二次函数y=ax?-4ax+c（a/0）的图象与x轴的一个交点的横坐标为-1,则

另一个交点的横坐标为（）

A.5B.3C.-3D.-5

9.如图，弦AB,BC是工。内接正八边形的两条边，D是优弧AC上的一点，则NADC的度数为（）

A.22.5°B.30°C.45°D.67.5°

10.正比例函数y=3x和一次函数丁=丘+5（人为常数，且左/0）的图象交于点A（加,3））,则关于尤的不

等式3%<去+5的解集为（）

A.%>1B.x>2C.x<2D.x<\

11.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”.小文购买了以“二

十四节气”为主题的邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐.小文

将这四张邮票背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽

取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“秋分”的概率是（）

12.伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学家阿基米德有句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”这句名

言道出了“杠杆原理”的意义和价值.“杠杆原理”在实际生产和生活中，有着广泛的运用.比如：小明用撬

棍撬动一块大石头，运用的就是“杠杆原理”.已知阻力么（N）和阻力臂L］（m）的函数图象如图所示，若小明

想使动力F,不超过120N,则动力臂"（单位：m）需满足（）

2

A.4<5B.L2>5C.4>5D.0<£2<5

第II卷

二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

V4-1

13.若分式二工的值为0,则x的值为.

x—3

14.因式分解：3a2—12=.

15.中国的射击项目在世界上处于领先地位.某射击队计划从甲、乙、丙、丁四名运动员中选拔一人参加国际

射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次，计算他们的平均成绩及方差如下表所示：

0甲乙丙T

元/环9.69.79.59.7

520.0420.0350.0360.015

射击队决定依据他们的平均成绩及稳定性进行选拔，则被选中的运动员是.

16.一个扇形的圆心角是60。，半径是3cm,则该扇形的弧长是cm.（结果保留兀）

17.如图，这是小孔成像的示意图，光线经过小孔。，物体在幕布上形成倒立的实像CQ（点A,8的对

应点分别是C,D）.若物体AB的高为6cm,实像CD的高度为4cm,则小孔0的高度OE为cm.

18.如图，在矩形ABCZ）中，AB=3,BC=6,E,尸分别在边8C,A3上，AF=2,BE=1,连接。尸,

AE相交于点G,连接DE,/为。E中点，连接GM,则GM的长为.

三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19.（本题满分6分）计算：（-2）X3+22^（4-5）.

20.（本题满分6分）解方程：4-x=3（2-x）.

3

21.（本题满分10分）在△A3C中，是N8AC的平分线，其中点。在边BC上.

（1）用圆规和直尺在图中作出角平分线40.（不要求写作法，保留作图痕迹）.

（2）若NC=80°,/8=40°,求NAD5的度数.

22.（本题满分10分）雷锋精神是我们中华民族宝贵的精神财富，它激励着一代又一代的青少年健康成长，促

进了社会文明的进步.为进一步弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的雷锋精神，倡导志愿服务理念，树立“学

雷锋”的意识，某校组织了“学习雷锋精神，爱心捐款活动”.活动结束后，学生会随机抽取了部分学生的捐

款金额进行统计，并用得到的数据绘制了如下统计图（不完整）.

请根据相关信息，解答下列问题，

（1）所抽取学生的人数为；在扇形统计图中，捐款金额为40元所对的扇形的圆心角的度数为

,并补全条形统计图.

（2）所抽取学生的捐款金额的中位数是元，并求出所抽取学生的平均捐款金额.

（3）若该校共有1200名学生参与捐款，请你估计该校学生捐款金额不少于30元的人数.

23.（本题满分10分）当前随着新一轮科技革命和产业变革孕育兴起，新能源汽车产业正进入加速发展的新阶

段.“买新能源车到底划不划算？”是消费者最为关心的话题之一.某校数学小组对市场上两款售价相同的燃

油车和新能源车做了对比调查，信息如表所示：

燃油车新能源车

油箱容积：50升电池容量：80千瓦时

油价：8元/升电价：0.6元/千瓦时

续航里程：。千米续航里程：。千米

据调查，燃油车每千米的行驶费用比新能源车多0.55元.

（1）这两款车每千米的行驶费用分别为多少？

（2）若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4000元和7300元，则每年行驶里程在什么范围时，新能源

车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其它费用）

4

24.（本题满分10分）如图，AB是.。的直径，点D在AB的延长线上，CD与一。相切于点C.连接AC,

BC.

4

（2）若tanNCAB=g,CD=9,求〔。的半径.

25.（本题满分10分）每年的12月2日为“全国交通安全日”，考虑将数字“122”作为我国道路交通事故报

警电话，不仅群众对此认知度高，而且方便记忆和宣传.遇车减速是行车安全常识，公路上正在行驶的甲车发

现前方10m处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速，减速后甲车行驶的路程s（单位：m）、速度v（单位：m/s）

与时间r（单位：s）的关系分别可以用二次函数（如图1）和一次函数（如图2）表示.

（1）直接写出s关于才的函数表达式和v关于/的函数表达式.（不要求写出f的取值范围）

（2）当甲车减速至10m/s时，它行驶的路程是多少？

（3）若乙车以12m/s的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？

26.（本题满分10分）

图1图2图3图4

问题提出

（1）如图1,在正方形A8CQ中，E,尸分别为边DC,8c上的点，ZEAF=45°,连接EF,试说明线段

DE,8尸和EF之间的数量关系

5

小明是这样思考的：将△ADE绕点A按顺时针方向旋转90。得到△A3G(如图2),此时GF即是

DE+BF.直接写出线段。E,2尸和E尸之间的数量关系：.

问题探究

(2)如图3,在直角梯形A8CD中，AD//BC(AD>BC),Z£>=90°,AD=CD=8,E是边CO上的

一点.若48AE=45°,DE=3,求BE的长.

问题解决

(3)某小区想在一块不规则的空地上修建一个花园，根据设计要求，花园由一个三角形和一个正方形组成，

如图4所示.已知AC=30m,BC=50m,以AB为边作正方形现要在花园里修建一条小路CZ),

为了满足观赏需求，小路CD要尽可能长，求出此时ZACB的度数及小路CD的最大值.

2024年广西初中学业水平模拟考试

数学参考答案

一、单项选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)

题号123456789101112

答案BADCBBDACDAC

二、填空题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)

13.—114.3(〃+2)(〃-2)15.丁16.兀17.18.—-—

三、解答题(本大题共8小题，共72分)

19.解：(―2)x3+2?+(4—5)

=_6+4«1)3分

=-6+(-4)5分

=—106分

20.解：去括号，得4-x=6-3x,2分

移项，得3x—x=6—4,4分

合并同类项，得2x=2,5分

系数化为1,得x=l.6分

21.解：(1)如图，AO即为所求4分

B

6

(2)ZC=80°,ZB-40°,

.•.NR4C=180。—NC—NB=60。.…6分

AO平分NBAC,

:.ZBAD=30°,

ZADB=180°-ZBAD-ZB=110°.10分

22.解：(1)40；36°；2分

捐款金额为10元的人数为40—20—10—4=6.

补全条形统计图如下，4分

(2)20；5分

(10x6+20x20+30x10+40x4)+40=920+40=23(元),

所抽取学生的平均捐款金额为23元.8分

(3)4+40xl00%=10%,

1200x(10%+25%)=1200x35%=420(人).

答：估计该校学生捐款金额不少于30元的人数为420.10分

23.解：（1）（解法不唯一）解法一：依题意，得迎空必”=0.55,

2分

aa

解得a=640.3分

经检验，。=640是分式方程的解，且符合题意.4分

50x880x0.6

=0,625,=0.075.5分

640640

答：燃油车每千米的行驶费用为0.625元，新能源车每千米的行驶费用为0.075元.6分

解法二：设燃油车每千米的行驶费用为尤元，则新能源车每千米的行驶费用为（X-0.55）元.

±z8x500.6x80

依题意，得H-----=--------2分

xx-0.55

解得x=0.625.4分

经检验，x=0.625是分式方程的解，且符合题意5分

0.625-0.55=0.075.

7

答：燃油车每千米的行驶费用为0.625元，新能源车每千米的行驶费用为0.075元.6分

(2)设每年行驶的里程为，"千米.

依题意，得0.625加+4000>0.075机+7300,8分

解得加>6000.9分

答：当每年的行驶里程超过6000千米时，新能源车的年费用更低.10分

24.解:(1)证明：如图，连接。C.

AB是。。的直径，r.NACB=90°,

ZCAB+ZABC=900.2分

CD与：。相切于点C,

:.CD±OC,ZOCD=90°,

ZBCD+ZOCB=90°.3分

OB=OC,

:.ZABC=ZOCB,4分

:.ZCAB=ZBCD.5分

(2)ZBCD=ZCAB,ZD=ZD,

:.ADCBSADAC,

CDBDBC

6分

"AD^CD~AC'

BC4

tanZG4B=——=—。=9,

AC9

998144

.-.AD=-CD=-x9=—,BD=-CD=-x9=4,8分

44499

:.AB=AD-BD=—-4=—,

44

:.OB=-AB=—,即。的半径为国

10分

288

25.解：⑴二次函数的表达式为s=-)展2+16%；2分

2

一次函数的表达式为V=T+16..3分

提示：由图可知，二次函数的图象经过原点.

设二次函数的表达式为s=at2+bt,一次函数的表达式为v=kt+c.

8

二次函数经过点(2,30),(4,56),

4。+2/?=30,

<解得<2

16〃+45=56

b-16,

二二次函数表达式为s=-工产+16/,

2

一次函数经过点(0,16),(8,8),

8左+c=8,k=-1.

解得4’

c=16,c=16,

一次函数的表达式为v=T+16.

(2)v=—t+16,

...当v=10时，一f+16=10,解得f=6.4分

12

s=—t+16t,

2

•,.当。=6时，5=--x62+16x6=78,

2

当甲车减速至10m/s时，它行驶的路程是78m.6分

(3)(解法不唯一)解法1：当/=0时，甲车的速度为16m/s,

.•.当12<v<16时，两车之间的距离逐渐变小；

当0<n<12时，两车之间的距离逐渐变大，

...当v=12m/s时，两车之间的距离最小.7分

将v=12代入v=T+16,得f=4；8分

将/=4代入s=—工/+16/,得s=56,9分

2

此时两车之间的距离为12x4+10-56=2m.

答：4秒时，两车相距最近，最近距离是2m.10分

解法2：乙车行驶的路程y关于，的函数关系式为y=10+12f,7分

两车之间的距离2=(10+127)—；产+16'=—4/+10,

8分

-41

...当-----^=4时，两车之间的距离p最小，最小值为一x42—4x4+