2024年湖南省C13联盟5月新中考模拟数学试题（含解析）

2024年5月新中考仿真卷

数学

一、选择题：本题共io小题,每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.在实数一1，0,、「，J话中，无理数是

3

A.--B.0C.6D.V16

3

2.优美的生态环保图标有利于提醒人们树立和践行绿水青山就是金山银山的理念，建设天蓝、地绿、水

清的美好家园，下列生态环保图标是中心对称图形的是

3.2024年3月20日上午8时55分，鹊桥二号中继星进入远地点高度420000000米的预定地月转移轨

道.4200()0000米用科学记数法可表示为

A.042x1()9米B.4.2x108米C.42xl(f米D.4.2xl(T米

4.下列运算正确的是

A.x4+x5=x9B.f-lY°24.220：4=-lC.~^=—D.G+〃=

I2Jy/s4

5.某流域主要江河总体水质良好.下图是该流域主要江河水体污染超标断面统计图，根据超标断面个

数，该流域主要江河最严重的污染指标是

A.氨氮B.化学需氧量C.总磷D.珞(六价)

6.一次函数歹二(%—2)1+3,函数值歹随x的增大而增大，则女的取值范围是

A.k>0B.左<0C.k>2D.k<2

7.一定质量的氧气，它的密度「(kg/n?)是它的体积P(n?)的反比例函数，当P=10n?时,

p=1.431kg/m3,若某一时刻氧气的密度P=4.77kg/m3,则此时的体积P是

A.2m3B.3m3C.5m3D.6m3

CODO2

8.如图，用一个卡尺(力O=BC,士上="=±)测量气缸的内孔直径43量得C。的长为8cm,则

BCAD7

内孔直径48的长为

A.B.—cmC.28cmD.20cm

5

9.如图，在菱形48CQ中，对角线ZC与8。相交于点。点E是边3c的中点.若OE=5,

3

sinZADB=~,则菱形/8C。的面积为

5

A.30B.60C.96D.100

10.如图，已知点E在线段Z8上，AE=a,AD=b(b>a),ZJ=Z5=90°,

△ADEdBEC.连接OC,设Z)C=c,下面三个结论：

①/+b2=J_c2；②2b>c；③c>2\[^.

2

正确结论的序号是

A.①②B.①③C.②③D.①@③

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分.

11.计算：J(-5)2=.

12.关于x的一元二次方程/一3%+。-2=0有两个相等的实数根，则。的值是.

13.为配制含盐8%的盐水1000g,已有含盐5%的盐水200g,还需要含盐10%的盐水g.

14.小明设计了如图所示的物理电路图，假设开关K1,K,,K3都处于断开状态，现随机闭合其中的两

个开美，能让小灯泡发光的概率为

15.如图，圆锥底面圆的半径7•为1cm,沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个圆心角。为120。

的扇形，则圆锥的侧面积为.（用含乃的式子表示）

16.如图，平行于主光釉的光线48和CO经过凹透镜的折射后，折射光线8E,。尸的反向延长线

交于主光轴上一点P.若N/8E=155。，ZEPF=40°,则NC。9的度数是度.

17.如图，某博览会上有一圆形展示区，准备在圆形边缘的五等分点4B,C,D,E处安装5台相同的

监视器，为了使5台监视器能够监控整个展区，则监视器的监控角度至少要度.

18.如图，在反比例函数丁=二的图象上有6，/>,R,…,巴025等点，它们的横坐标依次为1，2,

X

3,…，2025,分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为R,

S］，S3，…，S2023»色024»则&+S?+S3HF,^2023,^2024=---------,

三、解答题：本题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

[2x+3<5

19.（6分）解不等式组：.”..

3x-2<4（x-l）

20.（6分）先化简，再求值：fl+—+其中x=JJ+l.

Ix-2,X2-4

21.（8分）如图，在△NBC中，ZC=90°.

（1）尺规作图：作线段8C的垂直平分线，交BC于点D,交AB于点E；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）已知NC—3,BC-4,求△KCZ?的周K.

22.（8分）某商店对柑橘上市后的市场销但情况进行跟踪调查.当柑橘的销售单价为每件25元时，每天

的销售量为50件，销售单价每提高1元，每天的销售量就减少2件.

（1）用适当的函数表示该柑橘的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系，其中X225；

（2）已知柑橘的进货价格为每件20元，当柑橘的销售单价定为多少时，该商店销售柑橘每天获得的利润

最大？最大利润是多少？

23.（9分）为了有效引导学生学习环保知识，增强环保意识，某校九年级举吁第一次“环保知识测试”，

并将K班第一次测试成绩数据整理成统计表.

第一次测试成绩

测试成绩X（分）50<x<6060<x<7070<x<8080<x<9090<x<100

人数（人）428846

请解决问题1：

（1）求该班在第一次“环保知识测试”中，学生测试成绩x（分）为“60<xW70”的频率；

（2）若该校九年级学生有600人，且各班对环保知识了解程度大体一致，请估计该年级第一次“环保知

识测试”成绩在80分以上（不含80分）的学生人数；

第一次测试后，王老师带领K班学生积极开展了环保主题实践活动.活动后，该班参加第二次“环保知识

测试”，并将第二次测试成绩分成A：60<x<70,B：70<x<80,C：80<x<90,D：

90<工V100四组进行统计分析，绘制了各组人数占比扇形统计图.

请解决问题2：

(3)请至少选择两种以上的统计量，分析比较K班的第一次和第二次的测试数据变化情况，并对王老师

带领K班学生开展环保主题实践活动的效果进行评价.

24.(9分)如图，点。是。。的直径Z5下方圆弧上的一点，连接08并延长至点C,连接4c交。。于

点、E,连接。交于点G,过点E作跖_LOC于点尸，且点尸是线段DC的中点.

(1)求证：所是0。的切线；

(2)若力3=2,ZZ)=30°,求线段EF的长.

25.(10分)二次函数歹="2+乐一3Q,。是实数，且。。0).已知函数值y和自变量x的部分对应取

值如下表所示:

X…-10123•••

y…m-3k-3n…

(1)①解关于x的方程：ax2+=0；

②若用•〃・2<(),求。的取值范围.

(2)若出二一4,当时，设二次函数—3的最大值为4最小值为从若4-8=1,

求z的取值范围.

26.(10分)某兴趣小组使用一把皮尺(测量长度略小于13)和一台测角仪，测量一个扁平状水塘的最

大宽度4B.皮尺的功能是直接测量任意可到达的两点间的距离(这两点间的距离不大于皮尺的测量长

度)，测角仪的功能是测量角的大小，即在任一点。处，对其视线可及的P,0两点，可测得ZP。。的大

该兴起小组甲、乙两名同学设计了不同的测量方案.

甲同学的测量方案如图1,具体操作如下：①在水塘外选点C,测得4C=32m,8C=40m；②分别在

AC,8c上取两点N,测得，CM=8m,CN=10m；③测得MN=15m.

乙同学的测量方案如图2,具体操作如下：①在水塘外选点C,测得4C=32m,8C=40m；②分别在

AC,BC上取两点E,尸,测得CE=8m,CF=6.4rn；③测得E尸二12m.

(1)分别判断甲、乙两名同学的测量方案是否可行，并说明理由；

(2)请你同时利用皮尺和测角仪，通过测量长度、角度等几何量，利用解直角三角形的知识求水塘的最

大宽度48,写出你的测量方案及求解过程.(要求：测量得到的长度用字母a,b,c…表示，角度用

■，厂••表示，测量方案的示意图在备用图表示出来)

2024年5月新中考仿真卷

数学参考答案

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.【答案】C

【解析】=o,Ji%都为有理数，的为无理数.故选c.

3

2.【答案】A

【解析】A是中心对称图形，B,C既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，D是轴对称图形.故选

A.

3.【答案】B

【解析】科学记数法的表示方法为QX10",其中1W同＜10,故420000000米用科学记数法可表示为

4.2x108米，故选B.

4【答案】C

【解析】A选项中，/与/不是同类项，不能合并同类项，故不正确；B选项中，

024-22024=f-Y°24-22024=2-2024-22024=1,不正确；C选项中，-^==—,故正确；

[2,近884

D选项中，,后不是同类项，不能合并同类项，故不正确.故选C.

5.【答案】A

【解析】由条形统计图可得氨氮超标断面个数为16,比其它污染源的超标断面个数都高，故该流域主要江

河最严重的污染指标是氨氮，故选A.

6.【答案】C

【解析】一次函数y=(攵-2卜+3,函数值y随x的增大而增大，则左一2＞0,解得左＞2,故选C.

7.【答案】B

【解析】设夕:把P=10m3时，p=1.431kg/m3,解得左=14.31,所以夕二又卫.将

P=4.77kg/m3代入夕=上声，解得P=3,故选B.

8.【答案】D

CODO2CODO2

【解析】..1="=4,又•；AOB=4COD,:.AAOBs&DOC,

BCAD7BOAO5

CDCO22

—=—=•.•C0=8cm,.•.内孔直径的长8+—=20cm,故选D.

ABBO55

9.【答案】C

【解析】•・♦菱形48CQ,，吕。，。。.•・•点E是边的中点，:.OE=-DC.又0E=5,

2

3

.\DC=10,:.AD=DC=\O・.・sinN/Q8=±,:.AO=6,DO=8,..△力。。的面积为

f5

」x6x8=24,.•.菱形48CO的面积为24x4=96,故选C.

2

10.【答案】D

【解析】如图，过点。作C尸_L/。，交4。于点尸.

•.△ADEBABEC,AE=a,AD=b(b>a),:.BC=AE=a,

BE=AD=b,:.CF=AB=a+b,DF=b-a.vDC2=DF2+FC2,

c2=(Z?-a)2+(6+a)2=2(Z>2+a2),:.a2+b2=^c\故①正确；在△OCT7中，

DF-^FC>DCt:.(b-a)+(b-^a)>c,OP2b>c,故②正确；由①得

•・•/+〃—2ab=(a-b»且b>Q,，—>0,g|Ja2+b2>2ab,:Xc2>2ab,即

c2>4ah,:.c>2\[ab.故③正确，故选D.

二、填空题：本题共8个小题，每小题3分，共24分.

11.【答案】5

【解析】^)2=V25=5.

17

12.【答案】—

4

【解析】关于x的一元二次方程f—3x+a—2=0有两个相等的实数根，贝］」△=(—3『一4(。-2)=0,

17

解得a=L.

4

13.【答案】700

【解析】设还需要含盐10%的盐水xg,则可列方程为1000x8%=200x5%+10%x,解得x=700.

2

14.【答案】-

3

【解析】能让小灯泡发光有两种可能性：同时闭合K3或K2,K3两种情况，随机闭合其中的两个开

2

关有：同时闭合K1,降或K2,降或K-&三种情况，故所求概率为

15.【答案】3]

【解析】设圆心角。为120。的扇形的半径为R由圆锥底面圆的半径「为1cm,可得圆锥底面圆的周长为

1701on

2万，即为扇形的弧长2乃..•.2%Hx上=2〃，解得R=3.圆锥的侧面积为%x3?x上=3万.

360360

16.【答案】165

【解析】vZJB£=155°,:.Z.ABP=25°.-：AB//MN//CD,:"BPN=4ABP=25。.

ZEPF=40°,:"FPN=T5°,ZPDC=15°,ZCDF=165°.

17.【答案】36

【解析】不妨设在点力安装1台的监视器，监视器的监控范围为弧A/N,设圆周角NM4N=a,

4M0N=2a.为了使5台监视器能够监控整个展区，则5台监视器的监控范围不重叠，且

2ax5>360°,解得。之36。.所以监视器的监控角度至少要36。.

皿…生，4048

18.【答案】---

405

【解析】当x=l时，々的纵坐标为10；当x=2时，£的纵坐标为5；当x=3时，鸟的纵坐标为号;

当x=4时，巴的纵坐标为』；当x=5时，弓的纵坐标为2；…；当x=2025时，的纵坐标为

2

224048

—.则E+S2+S3+…+*024=1x10—lx—=--^.

4051232024405405

三、解答题：本题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）【答案】见解析

【解析】解不等式2x+3<5,得x<l,

解不等式3x_2<4（x+l）,得x>-6,

2x4-3<5

不等式组「八人/的解集为-6<x<

3x-2<4（x+l）

20.（6分）【答案】见解析

【解析】原式二匕里3+2）（32）_]

x-2（I）?

x+2.

=----------1

x-1

3

x-1

当x=>/3+1时，——=.

x-1

21.（3分）【答案】见解析

【解析】（1）尺规作图如图所示:

(2)在△48C中，ZC=90°,JC=3,BC=4,

...AB=5,

上垂直平分BC,

DE//AC,

・・・D为BC的中点,

.•・£1为的中点，

:.CE=-AB,

2

.•.△EC3的周长为：EC+EB+BC=AB+BC=9.

22.（3分）【答案】见解析

【解析】(I)^=50-(x-25)x2=100-2x,(x>25)；

（2）当柑橘的销出单价为x元时，该商店销售柑橘每天获得的利润为卬元，

则w=（100—2x）（x-20）=-2x2+140/-2000=-2（x-35）2+450,

所以柑橘的销售单价定为35元时，该商后销售柑橘每天获得的利润最大，最大利润为450元.

23.（9分）【答案】见解析

【解析】（1）该班学生的总人数为：4+28+8+4+6=50（人），

所以该班在第一次“环保知识测试”中，学生测试成绩x（分）为“60VX&70”的频率为：

名=0.56；

50

（2）该班在第一次“环保知识测试”中，学生测试成绩x（分）在80分以上（不含81分）的频率为：

—=0.2,

50

所以该校九年级第一次“环保知识测试”成绩在80分以上（不含80分）的学生人数为：600x0.2=120

（人）

（3）从平均成绩看，该班第一次“环保知识测试”的平均成绩为：

4x55+28x65+8x75+4x85+6x95

=

/1\7J

50

0x55+2x65+1x75+27x85+20x95

第二次“环保知识测试”的平均成绩为:=88（分）

50

所以从平均数看，第二次的测试成绩好于第一次的测试成绩；

从中位数看，该班第一次“环保知识测试”成绩的中位数在6070范围内,

第二次“环保知识测试”成绩的中位数在80<xW90范围内，

所以从中位数看，第二次的测试成绩好于第一次的测试成绩；

或者：

从频率的看，该班第一次“环保知识测试”成绩在80分以上的频率为0.2,

第二次“环保知识测试”成绩在80分以上的频率为：出型=0.94,

50

所以从频率角度看，第二次的测试成绩好于第一次的测试成绩；

所以王老师带领学生积极开展环保主题实践活动的效果非常好.

24.（9分）【答案】见解析

【解析】（1）连接OE,

,・•点F是线段的中点，且

•.•△£FC^A£FD,.\ZD=ZC,

vZJ=ZZ）,.■.zS4=ZC,

:OA=OE,ZJ=ZOEA,:.NC=/OEA,

OE//DC,

•:EF上DC,EFLOE,

•・・O£是。。的半径，

.•・斯是。。的切线；

（2）连接8E,

•.•45是。。的直径，且23=2,ZZ）=30°,

:ZEB=90°,

由（1）知Z.A=Z.C,

/.AB=BC=2,且E为力C的中点，

/.AE=ABcosA=布,

:.CE=6

EF=CEsinC=

2

25.（10分）【答案】见解析

【解析】（1）①由表格知：当x=0或x=2时，函数》=以2+法一3的值等于一3,

即x=0或％=2时，ax2+bx=O,

关于x的方程：ax2+6=0的两个根分别为x=0或x=2；

②•.,二次函数y="2+bx-3的图象过（2,-3）,

4。+2b—3=—3,

/.b=-2a,

.,.二次函数y=ax2-lax-3

把（一1,〃2）,（1,左）,（3,〃）代入y=然2-2以一3,

得加二3。-3,k=-a-3,〃=3。-3,

.•.〃?・〃・4二（3a-3）2（-a-3）<0,

。+3>0且3。一3w0,

。>一3且。。1,

又a于0,

。>一3且《工1且aw0；

（2）若左二一4,则二次函数歹=。/+区—3的图象过（1,-4）,（2,-3）两个点，

a+Z?-3=-4

"[4a+2b-3=-3,

解得〃=1,b=-2,

：.二次函数的表达式为y=x2-2x-3,

即》=（1）2_4,

0<x</,

当0<f«l时，二次函数歹=（工一1）2-4的最大值4二-3,最小值为5=/一2]-3,

:.A-B=-t2+2t=\,解得Z=l,

当1<Z«2时，二