2023年重庆市中考数学模拟卷2 （原卷版+解析版）

2023年中考数学仿真模拟卷02（重庆专用）

注意事项：

1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；

2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；

3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成；

4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回。

参考公式：抛物线y=a/+6x+c（aWO）的顶点坐标为（-上，.....-对称轴为苫=-上

2a4-a2a

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个

答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。

1.—匏相反数是（）

1

A.-2B.-C.-5D.-0.2

2

2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

3.下列计算中正确的是()

55l2632676

A.a+a=a0B.(-/)=-ac.a'a=aD.a^-a=a

4.如图是重庆市某天的气温变化图，根据图象判断，以下说法正确的是（）

B.当日温度为12℃的时间点有两个

C.从早上6时开始气温逐渐升高，直到15时到达当日最高气温接近40℃

D.当日气温在30℃以上的时长共6个小时

5.如图，△/2C和△。斯是以点O为位似中心的位似图形.若CM：4D=2：3,则△/BC与△。斯的周长比是（）

A.2：3B.4：9C.2：5D.4：25

6.估计我+屈x的值应在（）

A.5和6之间B.6和7之间C.7和8之间D.8和9之间

7.下列命题中，真命题是（）

A.两对角线相等的四边形是矩形

B.两对角线互相垂直的四边形是菱形

C.两对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形

D.一组对边相等另一组对边平行的四边形是平行四边形

8.如图，矩形45CZ）的对角线4C,BD交于点、O,AB=6,BC=8,尸点是4。上不与4和。重合的一个动点，过

垂足分别为点E、F,贝IJ尸£+尸尸的值为（

2412

A.—B.—C.—D.—

5555

9.如图，的半径为4,CQ切。。于点。，45是直径.若功＞，/5于点/且NCDE=120°,则石。的长度为

A.2V3B.4C.6D.4V3

10.已知二次函数V=Q/+&+C"WO）的部分图象如图所示，对称轴为x=|,且经过点（-1,0）.下列结论：①

1

3。+6=0；②若点（5,V），（3,户）是抛物线上的两点，则川〈"；③10b-3c=0；④若yWc,则04W3.其

中正确的有（）

A

x

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。

11.计算：①一2一1=.

12.如图所示，用若干小棒拼成排由五边形组成的图形，若图形中含有1个五边形，需要5根小棒；图形中含有2

个五边形，需要9根小棒；图形中含有3个五边形，需要13根小棒；若图形中含有〃个五边形需要小棒的根数

是根.

13.在一个不透明的口袋中，装有3个球，它们分别写有数字1,2,3,这些球除上面数字外，其余都相同.先将

这些球摇匀后，随机摸出一球，记下数字后，放回；再摇匀，再摸出一球.则摸出的两球的数字之和是4的概率

是.

14.如图所示，菱形OEFG中，ZGOE=60°,G尸=4,点£在产黑20）的图象上，则反比例函数的解析式

为.

15.如图，在扇形/。8中，//。8=90°,点C为。/的中点，CE_LO/交弧49于点£,以点。为圆心，OC的

长为半径作弧CD交。5于点。，若04=6,则阴影部分的面积为.

__B

A0

16.若关于x的不等式组卜一口<1,、的解集是xW3,且关于x的分式方程三-三四=a-1有整数解，

则符合条件的所有整数a的值之和为.

17.如图，四边形48CD是正方形，点£在边3C的延长线上，点尸在边48上，以点。为中心，将△OCE绕点。

顺时针旋转90°与△£>/厂恰好完全重合，连接跖交DC于点尸，连接NC交£尸于点0,连接8。，若AQ・DP

18.对于一个三位正整数小如果〃满足：百位数字、十位数字与个位数字之和等于15,那称这个数为“月圆数”，

例如：“1=843,8+4+3=15,.\843是“月圆数"；"2=133,…1+3+3=7/15,.•.133不是“月圆数”.若m,p

都是“月圆数”，加=300+10a+6,〃=100a+60+c(a,b,c均为1-9的整数)，规定尸(加，p)=丝?，若s是

m去掉百位数字后剩余部分组成的一个两位数，1是p去掉其百位数字后剩余部分组成的一个两位数，若s与，

的和能被11整除，则F(m,p)的值为.

三、解答题(本大题共8个小题，19题8分，20-26每小题10分，共78分)解答题时每小题必须给出必要的演算

过程或推理步骤，画出必要的图形(包括作辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

19.计算：

(1)(x-2)(x+2)-(x-2)2；

3-4

(2)(-----a+l)4--=--------

a+1a^+2a+l

20.如图，8。是平行四边形/BCD的对角线，BF平分/DBC,交CD于点尸.

(1)请用尺规作的角平分线交N8于点E(要求保留作图痕迹，不写作法)；

(2)根据图形猜想四边形。班厂为平行四边形.

请将下面的证明过程补充完整.

证明：：四边形是平行四边形，

C.AD//BC.

:./ADB=N.(两直线平行，内错角相等)

又，；DE平分/ADB,BF平分~/DBC,

11

ZEDB=-ZADB,ZDBF=^ZDBC.

：.ZEDB=ZDBF.

:.DE//.()(填推理的依据)

又：四边形/BCD是平行四边形.

J.BE//DF.

四边形。即尸为平行四边形）（填推理的依据）.

21.为了落实立德树人根本任务，积极响应“双减”政策要求，某校开设了丰富的劳动教育课程.某日，学生处对

学校菜圃耕作情况进行了一次评分.从七、八年级各随机抽取20块菜圃，对这部分菜圃的评分进行整理和分析

（菜圃评分均为整数，满分为10分，9分以上为“五星菜圃”）.相关数据统计、整理如下：

抽取七年级菜圃的评分（单位：分）：

6,6,7,6,6,7,9,7,9,7,9,9,7,9,9,10,9,9,9,10.

抽取八年级菜圃的评分（单位：分）：

8,8,7,7,9,9,7,7,7,9,9,1,7,7,8,8,8,9,9,10.

七、八年级抽取的菜圃评分统计

年级平均数中位数众数方差

七年级8a91.9

八年级88bC

根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：a=,b=,c=.

（2）该校七年级共20个班，每班有4块菜圃，估计该校七年级“五星菜圃”的数量；

（3）请你利用上述统计图表，对七、八年级的菜圃耕种情况写出两条合理的评价.

22.去年防汛期间，某部门从超市购买了一批数量相等的雨衣（单位：件）和雨鞋（单位：双），其中购买雨衣用

了400元，购买雨鞋用了350元，已知每件雨衣比每双雨鞋贵5元.

（1）求每件雨衣和每双雨鞋各多少元？

（2）为支持今年防汛工作，该超市今年的雨衣和雨鞋单价在去年的基础上均下降了20%,并按套（即一件雨衣

和一双雨鞋为一套）优惠销售.优惠方案为：若一次购买不超过5套，则每套打九折；若一次购买超过5套，则

前5套打九折，超过部分每套打八折.设今年该部门购买了。套，购买费用为少元，请写出少关于。的函数关

系式.

（3）在（2）的情况下，今年该部门购买费用不超过320元时最多可购买多少套？

23.如图，某数学研究小组测量山体/C的高度，在点2处测得山体”的仰角为45°,沿方向前行20m至点。

处，斜坡的坡度为1：2,在观景台£处测得山顶N的仰角为58°,且点£到水平地面8c的垂直距离所

为10m.点B,D,C在一条直线上，AB,AE,NC在同一竖直平面内.

（1）求斜坡DE的水平宽度。尸的长；

（2）求山体NC的高度.（结果精确到1m.参考数据sin58°-0.85,cos58°20.53,tan58°心1.60,V2-1.41）

24.如图，在平面直角坐标系中，点/的坐标是（0,1）,M是x轴上动点，连接作线段的垂直平分线/1,

过点M作x轴的垂线/2,记/1,/2的交点为P,改变M的位置，可以得到相应的点尸，

（1）设点尸的坐标是（x,y）,求出x,y满足的关系式；

（2）点M在运动过程中，0P的最小值是；

（3）点M在运动过程中，是否存在点P,使△刃M为等边三角形？若存在，求出点尸的坐标，若不存在，请说

明理由.

25.如图（1）,二次函数了=-x2+6x+c的图象与x轴交于/、B两点,与y轴交于C点，点3的坐标为（3,0）,

点C的坐标为（0,3）,直线/经过2、C两点.

（1）求该二次函数的表达式及其图象的顶点坐标；

（2）点尸为直线/上的一点，过点尸作x轴的垂线与该二次函数的图象相交于点再过点M作y轴的垂线与

该二次函数的图象相交于另一点N,当尸时，求点尸的横坐标；

（3）如图（2）,点C关于x轴的对称点为点。，点P为线段2c上的一个动点，连接/P,点。为线段NP上一

点，且/0=3尸。，连接当34P+4。。的值最小时，直接写出。0的长.

26.如图，矩形/BCD中，AB=4,ND=3,点£在折线8co上运动，将NE绕点/顺时针旋转得到//，旋转角

等于/R4C,连接CF.

（1）当点E在BC上时，作垂足为〃，求证：AM=AB；

（2）当4B=3迎时，求CF的长；

（3）连接DR点£从点8运动到点。的过程中，试探究。尸的最小值.

2023年中考数学仿真模拟卷02（重庆专用）

注意事项：

1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；

2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；

3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成；

4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回。

参考公式：抛物线y=a/+6x+c（a#0）的顶点坐标为（-一，）,对称轴为

2a4a

b

2a

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代

号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所

对应的方框涂黑。

1.—$的相反数是（）

1

A.-2B.-C.-5D.-0.2

2

解：根据相反数的含义，可得

-2的相反数是乙

22

答案：B.

2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

解：/、该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意;

该图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

C、该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；

。、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；

答案：B.

3.下列计算中正确的是（

A./+45=〃10B.（-病）一aC.a•a—ciD.ci~ct~~ci

解：/、a5+a5=2a5,故4不符合题意；

B、（-tz3）2=a6,故5不符合题意；

C>a3*a1=a5,故。不符合题意；

76

D、a-i-a=af故。符合题意；

答案：D.

4.如图是重庆市某天的气温变化图，根据图象判断，以下说法正确的是（）

气温（七）

1U3691215182124时间（时）

A.当日最低气温是5℃

B.当日温度为12℃的时间点有两个

C.从早上6时开始气温逐渐升高，直到15时到达当日最高气温接近40℃

D.当日气温在30℃以上的时长共6个小时

解：A.由纵坐标看出，当日最低气温是5℃,正确，故/选项合题意；

B.由纵坐标看出，当日温度为12℃的时间点有4个，故8选项不合题意；

C.由函数图象看出，从早上6时开始气温逐渐升高，直到15时到达当日最高气温接近

40℃,故C不合题意；

D.由函数图象看出，当日气温在30℃以上的时长不到6个小时，故。不符合题意；

答案：A.

5.如图，△/8C和△。斯是以点。为位似中心的位似图形.若CM：40=2：3,则△48C

与的周长比是（）

A.2：3B.4：9C.2：5D.4：25

解：和△£>£/是以点。为位似中心的位似图形.

4ABC和△。斯的位似比为OA：OD,

'：OA：AD=2：3,

：.OA-.OD=2t5,

.•.△4BC与△。斯的周长比是2：5.

答案：C.

6.估计%+屈义的值应在（）

A.5和6之间B.6和7之间C.7和8之间D.8和9之间

解:V8+V36X

=2V2+3V2

=542

=V50,

V49<50<64,

.*.7<V50<8,

估计迎+V36X4的值应在7和8之间，

答案：C.

7.下列命题中，真命题是（）

A.两对角线相等的四边形是矩形

B.两对角线互相垂直的四边形是菱形

C.两对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形

D.一组对边相等另一组对边平行的四边形是平行四边形

解：/、两对角线相等的平行四边形是矩形，所以/选项为假命题；

2、两对角线互相垂直平分的四边形是菱形，所以2选项为假命题；

C、两对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C选项为真命题；

。、一组对边相等另一组对边也相等的四边形是平行四边形，所以。选项为假命题；

答案：C.

8.如图，矩形48co的对角线/C,8。交于点O,AB=6,BC=8,P点是上不与N

和。重合的一个动点，过点尸分别作/C和AD的垂线，垂足分别为点£、F,则PE+PF

12

D.

5

11

AZABC^90°,AC=BD,OA=jAC,。0=朋O,

：.OA=OD,AC=y/AB2+BC2=V62+82=10,

*.OA=OD—5,

•S^OAP+S^ODP~^LAOD~~^S矩形ABCD'

111

：.-OA,PE+-OD•PF=-AB•BC,

224

111

A-x5xPE+-x5xPF=-x6x8,

224

解得尸E+尸尸=W24，

答案：c.

9.如图，。。的半径为4,CD切。。于点D,N8是直径.若EDL48于点尸且NCDE=

120°,则ED的长度为（）

A.2V3B.4C.6D.4V3

解：切。。于点。，

C.ODLCD,

：.ZODC=90°,

VZC£>E=120°,

：.ZODE=ZCDE-ZODC=30°,

,•ZB是直径，EDIAB,

1

:・EF=DF,OF=^OD=2,

：.DF=y/OD2-OF2=2V3,

:,ED=4®

答案：D.

10.已知二次函数尸方（QWO）的部分图象如图所示，对称轴为x=|,且经过点（-

1

L0）.下列结论：①3a+b=0；②若点（3，歹1）,（3,歹2）是抛物线上的两点，则yi<

y2；③10b-3c=0；④若yWc,则04W3.其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

ha

解：二•对称轴x=-2^=29

:・b=-3a,

.,.3a+b=0,①正确；

1

•・,抛物线开口向上，点（3,/）到对称轴的距离小于点（3,二）的距离，

/•yi<y2f故②正确;

•・•经过点（-1,0）,

:.a-6+。=0,

'・•对称轴X=--y-=

..a——gO,

1

-b+c=O,

：.3c=4b,

.,.4b-3c=0,故③错误；

:对称轴x=I，

...点（0,c）的对称点为（3,c）,

:开口向上，

；.yWc时,0WxW3.故④正确；

答案：C.

二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡

中对应的横线上。

11.计算：V9-2-1=2.5.

解：V9-21

=3-0.5

=2.5.

答案：2.5.

12.如图所示，用若干小棒拼成排由五边形组成的图形，若图形中含有1个五边形，需要5

根小棒；图形中含有2个五边形，需要9根小棒；图形中含有3个五边形，需要13根小

棒；若图形中含有n个五边形需要小棒的根数是（4〃+1）根.

解：观察图形可知：

图形中含有1个五边形，需要5根小棒；即4X1+1,

图形中含有2个五边形，需要9根小棒；4X2+1,

图形中含有3个五边形，需要13根小棒；4X3+1,

若图形中含有〃个五边形需要小棒的根数是（4"+1）.

答案：

13.在一个不透明的口袋中，装有3个球，它们分别写有数字1,2,3,这些球除上面数字

外，其余都相同.先将这些球摇匀后，随机摸出一球，记下数字后，放回；再摇匀，再

摸出一球.则摸出的两球的数字之和是4的概率是-.

—3-

解：画树状图如下：

共有9种等可能的结果，其中摸出的两球的数字之和是4的结果有3种,

31

・•・摸出的两球的数字之和是4的概率是二=

93

答案：?

14.如图所示，菱形。EFG中，NGOE=60°,G尸=4,点E在y=1"WO）的图象上,

则反比例函数的解析式为」=-竽

在菱形。石尸G中，GF=4,

：.OE=4,

'：ZGOE=60°,

：.OM=»E=2,ME=^OE=2®

.♦.点E的坐标为（2,-2V3）,

:点E在1WO）的图象上，

：.k=2X(-2V3)=-4V3,

反比例函数解析式为y=-竽，

答案：尸-竽.

15.如图，在扇形/。8中，/4。8=90°,点C为。/的中点，CE_LCM交弧N8于点E,

以点。为圆心，0C的长为半径作弧CD交03于点D,若。4=6,则阴影部分的面积为

3兀9V3

一+——.

AC0

解：连接OE,贝IJO/=OE,

于点C,点C为。/的中点，OA=6,

:.NECO=90°,OC=3,OE=6,

：.Z0EC=30°,ZEOC^60°,EC=3相

阴影部分的面积是：

60X7TX623X3V3

nX62x1-nX32x

4

1I

—TTX36x-r-ITX9x-r—(6TT-

44

37r,973

=彳+工

37T9V3

答案:一+------.

⑹若关于x的不等式组｛=U2。+2）的解集是…且关于X的分式方程专-

=a-1有整数解，则符合条件的所有整数a的值之和为10

解：关于x的不等式组整理得屋

而不等式组的解集为％W3,

・・・〃+1〉3

.'.6Z>2,

解分式方程得X=后且六包

..•关于X的分式方程有整数解，且。为整数，

...符合条件的所有整数〃为3,7,

,符合条件的所有整数。的和为：3+7=10.

答案：10.

17.如图，四边形NBCD是正方形，点£在边8c的延长线上，点尸在边N8上，以点。

为中心，将△DCE绕点。顺时针旋转90°与尸恰好完全重合，连接£尸交DC于点

P,连接NC交所于点0,连接3。，若AQ・DP=3册,则80=_8_

:将△OCE绕点D顺时针旋转90°与尸恰好完全重合,

:.DE=DF,NFDE=9Q°,

：.ZDFE=ZDEF=45°,

:四边形4BCD是正方形,

AZDAC=45°=NBAC,

；./DAC=/DFQ=45°,

...点/,点R点。，点。四点共圆，

AZBAQ=ZFDQ=45°,ZDAF=ZDQF=90°,ZAFD=ZAQD,

：.DF=V2Z）2，

'：AD=AB,ZBAC=ZDAC=45°,AQ=AQ.

：.AABQ^AADQ（SAS）f

:・BQ=QD,NAQB=NAQD,

'：ABHCD,

：./AFD=/FDC,

：.ZFDC=/AQB,

又•：NBAC=NDFP=45°,

・•・△BAQsgFD,

•.•丝—丝,

DFDP

:.AQ*DP=3近=BQ・DF,

A3V2=BQ,也BQ,

：.BQ=V3,

答案：V3.

18.对于一个三位正整数"，如果"满足：百位数字、十位数字与个位数字之和等于15,那

称这个数为“月圆数”，例如：〃1=843,8+4+3=15,；.843是“月圆数”;“2=133,…

1+3+3=7/15,.,.133不是'月圆数”.若加都是‘月圆数",％=300+10a+b,〃=100a+60+c

（a,b,c均为1-9的整数），规定尸（〃?，p）=呼，若s是加去掉百位数字后剩余

部分组成的一个两位数，才是p去掉其百位数字后剩余部分组成的一个两位数，若s与f

的和能被11整除，则尸（"，p）的值为307.

解：：加，?都是“月圆数”，加=300+10a+b,T2=100a+60+c（a,b,c均为1-9的整数），

3+a+b=15,a+6+c=15,

/.b=c+3,a=9-c,

'：s是m去掉百位数字后剩余部分组成的一个两位数，£是p去掉其百位数字后剩余部分

组成的一个两位数，

:・s=10a+b,£=60+。，

.•・s+£=10a+b+60+c=90-10c+c+3+60+c=153-8c,

♦s与1的和能被11整除，

A153-8c=121,

解得c=4,

/.a=9-4=5,

b=4+3=7,

."=300+50+7=357,

夕=500+60+4=564,

・・Fkm,p)=-----------=307.

答案：307.

三、解答题(本大题共8个小题，19题8分，20-26每小题10分，共78分)解答题时每

小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括作辅助线)，请将解答过

程书写在答题卡中对应的位置上。

19.计算：

(1)(x-2)(x+2)-(x-2)2；

3@2—A

(2)(----a+\)-------

a+1az+2a+l

解：(1)原式=%2-4-丁+4%-4

=4x-8.

4-a2.(a+1)2

(2)原式=

a+1(a—2)(Q+2)

(a-2)(a+2)一(a+l)2

a+1(a—2)(a+2)

--a-1.

20.如图，8。是平行四边形/BCD的对角线，BF平货/DBC,交CD于点?

(1)请用尺规作N4D2的角平分线DE,交于点E(要求保留作图痕迹，不写作法);

(2)根据图形猜想四边形。防尸为平行四边形.

请将下面的证明过程补充完整.

证明：：四边形/BCD是平行四边形，

J.AD//BC.

:./ADB=NDBC.(两直线平行，内错角相等)

又,：DE平分/ADB,BF平分NDBC,

11

ZEDB=^ZADB,ZDBF=三/DBC.

：.NEDB=NDBF.

：.DE//BF.（内错角相等，两直线平行）（填推理的依据）

又：四边形ABCD是平行四边形.

J.BE//DF.

四边形。班产为平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）（填推

理的依据）.

A/--------------------------------------亦

解：（1）作图如下

OE即为所求；

（2）证明：•••四边形/BCD是平行四边形，

C.AD//BC.

：.ZADB=ZDBC.（两直线平行，内错角相等）

又；DE平分NADB,BF平分NDBC,

11

Z.ZEDB=^ZADB,NDBF=^ZDBC.

：.NEDB=ZDBF.

J.DE//BF.（内错角相等，两直线平行）（填推理的依据）

又：四边形ABCD是平行四边形.

J.BE//DF.

...四边形。£5尸为平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）（填推理的依

据）.

答案：DBC,BF,内错角相等，两直线平行，两组对边分别平行的四边形是平行四边形.

21.为了落实立德树人根本任务，积极响应“双减”政策要求，某校开设了丰富的劳动教育

课程.某日，学生处对学校菜圃耕作情况进行了一次评分.从七、八年级各随机抽取20

块菜圃，对这部分菜圃的评分进行整理和分析（菜圃评分均为整数，满分为10分，9分

以上为“五星菜圃”）.相关数据统计、整理如下：

抽取七年级菜圃的评分（单位：分）：

6,6,7,6,6,7,9,7,9,7,9,9,7,9,9,10,9,9,9,10.

抽取八年级菜圃的评分（单位：分）：

8,8,7,7,9,9,7,7,7,9,9,7,7,7,8,8,8,9,9,10.

七、八年级抽取的菜圃评分统计

年级平均数中位数众数方差

七年级8a91.9

八年级88bC

根据以上信息，解答下列问题:

⑴填空：a=9,b=7,c=0.9.

（2）该校七年级共20个班，每班有4块菜圃，估计该校七年级“五星菜圃”的数量；

（3）请你利用上述统计图表，对七、八年级的菜圃耕种情况写出两条合理的评价.

解：（1）七年级菜圃的评分从小到大排列为6,6,6,6,7,7,7,7,7,9,9,9,9,

9,9,9,9,9,10,10,排在中间的两个数均为9,故中位数a=9；

八年级菜圃的评分中出现次数最多的是7,故众数6=7；

1

八年级的菜圃评分方差为nx[8X（7-8）2+5*（8-8）2+6X（9-8）2+（10-8）2]

=0.9.

答案：9；7；0.9；

11

（2）20X4X君=44（个），

答：估计该校七年级“五星菜圃”有44个；

（3）两个年级平均数相同，但七年级的中位数，众数和“五星菜圃”均高于八年级.

22.去年防汛期间，某部门从超市购买了一批数量相等的雨衣（单位：件）和雨鞋（单位:

双），其中购买雨衣用了400元，购买雨鞋用了350元，已知每件雨衣比每双雨鞋贵5元.

（1）求每件雨衣和每双雨鞋各多少元？

（2）为支持今年防汛工作，该超市今年的雨衣和雨鞋单价在去年的基础上均下降了20%,

并按套(即一件雨衣和一双雨鞋为一套)优惠销售.优惠方案为：若一次购买不超过5

套，则每套打九折；若一次购买超过5套，则前5套打九折，超过部分每套打八折.设

今年该部门购买了a套，购买费用为少元，请写出少关于。的函数关系式.

(3)在(2)的情况下，今年该部门购买费用不超过320元时最多可购买多少套？

解：(1)设每件雨衣x元，则每双雨鞋(x-5)元,

400350

根据题思'得丁=—.

解得x=40,

经检验x=40是所列方程的根，并符合题意.

所以x-5=35,

答：每件雨衣40元，则每双雨鞋35元;

(2)由题意知，一套雨衣雨鞋的单价为：(40+35)X(1-20%)=60(元),

当购买a套雨衣和雨鞋时，费用为w=0.9x60a=54a；

当购买a套雨衣和雨鞋a>5时，费用为w=0.9X60X5+(a-5)X60X0.8=48a+30,

54a(0<a<5)

・・・，关于。的函数关系式为：w=

48a+30(a>5)；

1

(3)由题意得：48a+30W320,解得

答：最多可购买6套.

23.如图，某数学研究小组测量山体NC的高度，在点8处测得山体/的仰角为45。，沿

2C方向前行20加至点。处，斜坡DE的坡度为1：2,在观景台E处测得山顶/的仰角

为58°,且点E到水平地面8c的垂直距离昉为10〃?.点8,D,C在一条直线上，AB,

AE,NC在同一竖直平面内.

(1)求斜坡的水平宽度。尸的长;

(2)求山体/C的高度.(结果精确到1加.参考数据sin58°-0.85,cos58°~0.53,tan58°

^1.60,V2x1.41)

EF1

解：（1）I•斜坡OE的坡度一=一，EF=10m,

DF2

.101

••―^~=一,

DF2

：.DF=20.即斜坡DE的水平宽度。尸长为20米.

（2）过点£作于点“，则四边形EFC”为矩形,

：.HC=EF=}0m,CF=EH,

设EH=CF=xm,

在RtZUEH中，AH=EH'tanZAEH=EH'tan58°=1.60x(a),

：.AC=AH+HC=(1.60x+10)m,BC=BD+DF+CF=(40+x)m,

在RtZX/BC中，ZABC^45°,

；.AC=BC,即1.60x+10=40+x,

解得x=50,

.".Aff=l,60x=1.60X50=80Cm）,

：.AC=AH+HC=S0+W=90（加）.即山体NC的高度为90米.

24.如图，在平面直角坐标系中，点工的坐标是（0,1）,M是无轴上动点，连接作

线段的垂直平分线/1,过点M作x轴的垂线/2,记/1,/2的交点为尸，改变M的位

置，可以得到相应的点P,

（1）设点尸的坐标是（x,y）,求出x,y满足的关系式；

1

（2）点/在运动过程中，OP的最小值是一；

-2—

（3）点M在运动过程中，是否存在点尸，使△出”为等边三角形？若存在，求出点尸

的坐标，若不存在，请说明理由.

解：（1）连接NP,过/点作NNLPM交于点N,

：.AP=PM,

•・•点P的坐标是(x,y),

：.PA=y,PN=y-1,AN=x,

.\y2=x2+(y-1)2,

・_12_L1

•・y=+2；

(2)

.*.x2=2y-1,

：.2y-1^0,

，歹之今

OP=y]x2+y2=J2y—1+y2=-J(y+l)2—2,

i1

・••当时，。。有最小值i

1

・・・OP的最小值为一，

2

答案：

(3)存在，理由如下：

为等边三角形，

：.PA=AM=PM,

11

设Af(加，0),则P(加，一加之+亍)，

22

'.AM=Vm2+1,PA=Jm2+m2+^—l）2»

.".yjm2+1=Jm2+（^m2+^—l）2,

；.%=土V3,

:.P（V3,2）或（一百，2）.

25.如图（1）,二次函数y=-f+bx+c的图象与x轴交于/、3两点，与y轴交于C点，

点8的坐标为（3,0）,点C的坐标为（0,3）,直线/经过8、C两点.

（1）求该二次函数的表达式及其图象的顶点坐标；

（2）点P为直线/上的一点，过点P作x轴的垂线与该二次函数的图象相交于点再

过点M作了轴的垂线与该二次函数的图象相交于另一点N,当「河=先亚时，求点尸的

横坐标；

（3）如图（2）,点C关于x轴的对称点为点。，点尸为线段2C上的一个动点，连接

AP,点。为线段NP上一点，且NQ=3P。，连接。。，当34P+4。。的值最小时，直接

写出的长.

.(-9+3b+c=0

••lc=3

••y=-%2+2X+3,

9*y—~x^+2x+3-—(x-1)?+4,

・•・顶点坐标（1,4）；

(2)设直线5c的解析式为

.(3k+b=0

**th=3'

解得仁1,

•*y=~x+3,

设尸C,-f+3),贝IJMG,-P+27+3),N(2--P+2/+3),

：.PM=\^-3/|,MN=\2-2t\,

1

'：PM=^MN,

-3t\=^\2-2t\,

解得『1+/或t=l—/或f=2+8或t=2-y[3,

:.P点横坐标为1+鱼或1-&或2+遮或2-V3；

(3)过。点作QG〃5C,

,•,C(0,3),。点与。点关于x轴对称，

：.D(0,-3),

令y=0,