2024年江苏省泰州市兴化市中考数学一模试卷

2024年江苏省泰州市兴化市中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符

合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.（3分）估计仃-1的值在（）

A.0和1之间B.1和2之间C.2和3之间D.3和4之间

2.（3分）为评估一种水稻的种植效果，选了10块地作试验田.这10块地的亩产量（单位：饭）分别为

XI,X2,…，xio,下面给出的统计量中可以用来评估这种水稻亩产量稳定程度的是（）

A.这组数据的平均数B.这组数据的方差

C.这组数据的众数D.这组数据的中位数

3.（3分）一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是（）

俯视图

A.圆柱B.圆锥C.长方体D.三棱柱

4.（3分）下列运算正确的是（）

A.3X2+2X2=6X4B.（-2X2）3=-6x6

C.工3・/=》6D.-6x2y34-2x2j2--3y

5.（3分）如图，/C是OO的切线，3为切点，OC若//=30°,AB=25,则OC的长度是（）

C

A.3B.2^3C.A/13D.6

6.（3分）己知实数x,y满足2x-3y=4,并且x2-l,现有4=x-y,则左的取值范围为（）

A.k>-3B.1W后<3C.D.k<3

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.）

7.（3分）若代数式工有意义，则实数x的取值范围是.

x-2

第1页（共24页）

8.（3分）为了调查某品牌护眼灯的使用寿命，比较适合的调查方式是（填“普查”或“抽

样调查”）.

9.（3分）分解因式：x2-4=.

10.（3分）如果两个相似三角形的面积之比为4：9,周长的比为.

11.（3分）已知实数XI，X2是方程r+x-1=0的两根，则X1X2=.

12.（3分）新时代十年来，我国建成世界上规模最大的社会保障体系，其中基本医疗保险的参保人数由

5.4亿增加到13.6亿n的形式，则n的值是（备注：1亿=100000000）.

13.（3分）在平面直角坐标系中，已知点P（a,1）与点0（2,b）,则a+6=.

14.（3分）通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题.如果从某个多

边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是度.

15.（3分）如图1,在△48。中，动点尸从点/出发沿折线NB-BC-CN匀速运动至点/后停止.设点

产的运动路程为x,图2是y与x的函数关系的大致图象，其中点尸为曲线。E的最低

点____________________•

16.（3分）如图，在RtZ\/8C中，ZACB^90°,BC=4&，点。为边48上一动点，以为边作等边

三角形CDE,则CF的最小值为.

三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说

明、证明过程或演算步骤）

17.（12分）⑴计算：（兀一2023）*11-a|W§-tan60。­

第2页（共24页）

(2)先化简，再求值：(a+1)2+a(1-a),其中应.

a3

18.(8分)2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方

面较传统汽车都有明显优势.经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车可行驶的总

路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费.

19.(8分)小星想了解全国2019年至2021年货物进出口总额变化情况，他根据国家统计局2022年发布

的相关信息、，绘制了如下的统计图

2019年至2021年货物进出口总额条形统计图2019年至2021年货物进出口总新折线统计图

进出口额/万亿元

2进出口赖/万亿元

•?1?

21

2092|

8？09

78

67

56

45

4

O

O

(1)为了更好的表现出货物进出口额的变化趋势，你认为应选择统计图更好(填“条形”

或“折线”)；

(2)货物进出口差额是衡量国家经济的重要指标，货物出口总额超过货物进口总额的差额称为货物进

出口顺差，2021年我国货物进出口顺差是万亿元；

(3)写出一条关于我国货物进出口总额变化趋势的信息.

20.(8分)经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，观察这两辆车经过这个十字路口

的情况.

(1)列举出所有可能的情况；

(2)求出至少有一辆车向左转的概率.

21.(10分)已知函数上(左是常数，20),函数丫2=得乂+勺

(1)若函数/和函数”的图象交于点/(2,6),点B(4,«-2).

①求k,n的值.

②当月时，直接写出x的取值范围.

(2)若点C(8,加)在函数/的图象上，点C先向下平移1个单位，再向左平移3个单位，点。恰

第3页(共24页)

好落在函数口的图象上，求根的值.

22.（10分）如图，在四边形N5CD中，AC.AD相交于点O.

（1）给出下列信息：①4B〃CD；（2）AO=OC；③请从上面三个选项中选出两个作

为条件，构成一个真命题，并加以证明.你选择的条件是,结论是.（填序号）（2）

在（1）的条件下，已知顶点£,月分别在边3C（保留作图痕迹，不要求写作法）.

23.（10分）如图1是某小区门口的门禁自动识别系统，主要由可旋转高清摄像机和其下方固定的显示屏

构成.图2是其结构示意图，摄像机长4g=20c%,。为48的中点，显示屏的上沿与平行，AB

与CO连接，杆CE=2ED,点。到地面的距离为60c〃z.若与水平地面所成的角的度数

为35°.

（1）求显示屏所在部分的宽度CM；

（2）求镜头/到地面的距离.

（参考数据：sin35d~0.574,cos35°仁0.819,tan35°仁0.700,结果保留一位小数）

24.（10分）随着科技的发展，扫地机器人（图1）已广泛应用于生活中.某公司推出一款新型扫地机器

人，每台的销售价格随销售月份的变化而变化.设该产品2022年第xG为整数）个月每台的销售价格

为y（单位：元）（图中/8C为一折线）.

第4页（共24页）

图1图2

（1）当IWXWIO时，求每台的销售价格y与x之间的函数关系式；

（2）设该产品2022年第x个月的销售数量为加（单位：万台），m与x的关系可以用机=工+1来描

10

述、求哪个月的销售收入最多（销售收入=每台的销售价格x销售数量）

25.（12分）已知抛物线>=-$+2根;「加2+4（m>o）与x轴交于点/、B（点/在点8的左边），与y轴

交于点C

（1）求的面积；

（2）若tan/A8C=l时，求机的值；

（3）如图，当加=4时，过顶点。作直线交x轴于点E,点M、N分别在线段NG、5G上，

若线段与抛物线有且只有一个交点（儿W与x轴不平行）

26.（14分）已知，△N3C是半径为5的。。的内接三角形，点。是△/8C的内心

（1）如图1,连接2月，求证：LAECSAABF；

（2）如图2,ZBAC=90°；

①若48=8,求/尸的长；

②若NABC=30°,求生的值；

DF

（3）如图3,ZBAC=60°,射线8。、CD分别交于点G、H,线段。RDG、中有一个为定

值，请判断是哪一个线段

第5页（共24页）

第6页（共24页）

2024年江苏省泰州市兴化市中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符

合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.（3分）估计近-1的值在（）

A.0和1之间B.1和2之间C.2和3之间D.3和4之间

【解答】解：；4<7<7,

2<V7<5,

1<V7-6<2,

故选：B.

2.（3分）为评估一种水稻的种植效果，选了10块地作试验田.这10块地的亩产量（单位：像）分别为

XI,X2,…，xio,下面给出的统计量中可以用来评估这种水稻亩产量稳定程度的是（）

A.这组数据的平均数B.这组数据的方差

C.这组数据的众数D.这组数据的中位数

【解答】解：标准差，方差能反映数据的波动程度，

故选：B.

3.（3分）一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是（）

俯视图

A.圆柱B.圆锥C.长方体D.三棱柱

【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，

根据俯视图是三边形可判断出这个几何体应该是三棱柱.

故选：D.

4.（3分）下列运算正确的是（）

A.3X2+2X2=6X4B.（-2X2）3=-6x6

C.D.-6x2y3-r2x2y2--3y

第7页（共24页）

【解答】解：/、3/+8/=5/,原选项计算错误，不符合题意;

B、（-2x2）4=_8x6,原选项计算错误，不符合题意；

C、原选项计算错误，不符合题意；

D、-6x2y3ji-4x2y2=-3y,原选项计算正确.

故选：D.

5.（3分）如图，/C是O。的切线，3为切点，0c.若//=30AB=2愿，则0C的长度是（

D.6

【解答】解：连接。£

是。。的切线，

：.OB±AC,

：.ZABO=ZCBO=90°,

VZA=30°,A8=2%，

：.0B=^-AB^2,

3

,:BC=1,

OC=VBC2-K)B2=VB2+22=，

6.(3分)已知实数x,y满足2x-3y=4,并且x2-l,现有左=x乃则人的取值范围为（）

A.k>-3B.1W左<3C.1<Z3D.k<3

【解答】解：：笈-37=7,

-(3x-4),

1­><2,

第8页（共24页）

⑵-6）<2,

3

又,:X》-1,

・・・-7«5,

*：k=xV（2x-4）宫乂吟，

当X=-1时，左=[x（-1）-Ey=l,

当％=5时，左=5乂54=3，

：.3Wk<3.

故选：B.

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.）

7.（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是xW2.

x-2

【解答】解：由题意得：％-2W0,

解得：xW6,

故答案为：xW2.

8.（3分）为了调查某品牌护眼灯的使用寿命，比较适合的调查方式是抽样调查（填“普查”或“抽

样调查”）.

【解答】解：调查某品牌护眼灯的使用寿命，具有破坏性.

故答案为：抽样调查.

9.（3分）分解因式：x2-4=（x+2）（x-2）.

【解答】解：X2-4=（x+4）（x-2）.

故答案为：（x+2）（x-3）.

10.（3分）如果两个相似三角形的面积之比为4：9,周长的比为2：3.

【解答】解：・・,两个相似三角形的面积比为4：9,

・,•它们的相彳以比为4：3,

，它们的周长比为2：4.

故答案为：2：3.

11.（3分）已知实数制，12是方程f+x-1=0的两根，则-%2=-1.

【解答】解：•・•方程-1=4中的。=6=1,。=-1,

..X6X2=—2_=-1.

a

第9页（共24页）

故答案为：-4.

12.（3分）新时代十年来，我国建成世界上规模最大的社会保障体系，其中基本医疗保险的参保人数由

5.4亿增加到13.6亿"的形式，则n的值是9（备注：1亿=100000000）.

【解答】解：13.6亿=1360000000=1.36X102.

故答案为：9.

13.（3分）在平面直角坐标系中，已知点P（a,1）与点0（2,b）,则a+b=1.

【解答】解：：点P（a,1）与点。（2,

:•点P（a,4）与点0（2,纵坐标互为相反数，

・\。=2,7+6=0,

解得6=-b

・・Q+b=2,

故答案为：1.

14.（3分）通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题.如果从某个多

边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是540度.

【解答】解：从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，则将多边形分割为3个三角形.

所以该多边形的内角和是7义180°=540°.

故答案为540.

15.（3分）如图1,在△A8C中，动点尸从点/出发沿折线AB-BC-C4匀速运动至点/后停止.设点

产的运动路程为x,图2是y与x的函数关系的大致图象，其中点F为曲线DE的最低点.

【解答】解：如图过点4作于点。，当点尸与0重合时，点尸到达点。，/尸最小,

第10页（共24页）

c

在RtZUBQ中，AB=3,

•■•^=VAB2-BQ2=V32-48=473'

,/S^ABC=^ABXCG=X

26

•「G=BCXAQJX4遥二/迎

"~AB-=82

故答案为：宏

2

16.（3分）如图，在RtZX/BC中，NACB=9Q°,BC=4&，点。为边48上一动点，以CD为边作等边

三角形CDE,则CF的最小值为一蛔一

【解答】解：以/C为边在/C左侧作等边三角形/CG,连接DG,如图:

在中，ZACB=90°,BC=4&，

/.ZBAC=30°,

AB=8BC=8V2>AC=VAB7-BC2=4>/4，

第11页（共24页）

•.•△CDE和ANCG都是等边三角形，

：.CD=CE=DE,ZDCE=60°,AC=AG=CG=4&，

VZACE+ZACD=60°,ZACD+ZGCD=60°,

ZACE=ZGCD,

J△ACE冬AGCD（MS）,

：.AE=DG,

VZBAC=30°,

：.ZGAH^ZCAG-ZCAH=30°,

:./GAH=NCAH,

'JAC^AG,

垂直平分CG,CD=DG,

'：AE=DG,

：.CD=AE,

；CD=CE,

;CE=AE,

...点E在/C的垂直平分线上运动，过点E作于点M,连接FN,

•'-CM=AM-|AC=2V8>

:尸为/£中点，N为中点，

FN为AAME的中位线，

J.FN//EM,

点尸在直线网上运动，

：.FNLAC,

当点F与点N重合时，CF取得最小值为CN,

为的中点，

MN-1-AM=V6'

•1•CN=CM+MN=3V6>

；.C尸的最小值为376.

故答案为：3^/6•

三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说

第12页（共24页）

明、证明过程或演算步骤）

17.（12分）（1）计算：（兀-2023）°+|1-百|+V8-tan60°•

（2）先化简，再求值：（a+1）2+a（1-a）,其中叵.

3

【解答】解：（1）原式=1+J"§-3+2--、几

=2/\/2：

（2）原式=1+2°+1+。-d

=3Q+1f

当°=近时，

3

原式=3X邑

3

=遥+1.

18.（8分）2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方

面较传统汽车都有明显优势.经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车可行驶的总

路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费.

Wfc

【解答】解：设这款电动汽车平均每公里的充电费用为X元，

根据题意，得200=200

xx+0.6

解得x=0.2,

经检验，x=4.2是原方程的根，

答：这款电动汽车平均每公里的充电费用为0.4元.

19.（8分）小星想了解全国2019年至2021年货物进出口总额变化情况，他根据国家统计局2022年发布

的相关信息，绘制了如下的统计图

第13页（共24页）

2019年至2021年货物进出口总额条形统计图2019年至2021年货物进出口总赖折线统计图

进出口额/万亿元

M进出口额/万亿元M

212O1

2O99

88

77

66

55

44

OO

201920202021年份

（1）为了更好的表现出货物进出口额的变化趋势，你认为应选择折线统计图更好（填“条形”或

“折线”）；

（2）货物进出口差额是衡量国家经济的重要指标，货物出口总额超过货物进口总额的差额称为货物进

出口顺差，2021年我国货物进出口顺差是4.36万亿元;

（3）写出一条关于我国货物进出口总额变化趋势的信息.

【解答】解：（1）为了更好的表现出货物进出口额的变化趋势，我认为应选择折线统计图更好，

故答案为：折线；

（2）21.73-17.37=4.36（万亿元），

即2021年我国货物进出口顺差是4.36万亿元；

故答案为：5.36；

（3）我国货物进出口总额逐年增加.（答案不唯一）.

20.（8分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，观察这两辆车经过这个十字路口

的情况.

（1）列举出所有可能的情况；

（2）求出至少有一辆车向左转的概率.

【解答】解：（1）列表如下：

直行左转右转

直行（直行，直（直行，左（直行，右

行）转）转）

左转（左转，直（左转，左（左转，右

行）转）转）

右转（右转，直（右转，左（右转，右

第14页（共24页）

由表格可知，共有9种等可能的结果.

（2）由表格可知，至少有一辆车向左转的结果有：（直行，（左转，（左转，（左转，（右转，共5种,

，至少有一辆车向左转的概率为9.

21.（10分）已知函数y［上（左是常数，4W0）,函数

（1）若函数/和函数”的图象交于点/（2,6）,点B（4,n-2）.

①求k,n的值.

②当户>»时，直接写出x的取值范围.

（2）若点C（8,加）在函数/的图象上，点C先向下平移1个单位，再向左平移3个单位，点。恰

好落在函数尹的图象上，求机的值.

【解答】解：（1）①•••函数/和函数”的图象交于点/（3,6）,〃-2）,

.,.左=4X6=4X解得：左=12.

②由①可知，反比例函数解析式为夕=丝、三象限，6）,3）

.•・y2>y2时，x的取值范围为：0<%<3或x>4.

（2）,・•点C（8,m）在函数》的图象上，点C先向下平移1个单位，得点。，

:・D（5,m-7）,

..•。恰好落在函数y1=上图象上，

X

.'.5（m-6）=8m,解得加=-a.

22.（10分）如图，在四边形/BCD中，AC.8。相交于点O.

（1）给出下列信息：①AB〃CD；@AO=OC；③/4D3=NCAD.请从上面三个选项中选出两个作

为条件，构成一个真命题，并加以证明.你选择的条件是①②，结论是③.（填序号）（2）

在（1）的条件下，已知顶点E,尸分别在边3c（保留作图痕迹，不要求写作法）.

【解答】解：（1）选择的条件是：①②，结论是：③.

证明如下：

第15页（共24页）

"CAB//CD,

：.ZBAO^ZDCO,ZABO^ZCDO.

在△NBO和△COO中，

，ZBA0=ZDC0

<ZAB0=ZCD0>

LAO=OC

:.AABO义ACDO(AAS),

：.AB=CD,

...四边形ABCD是平行四边形，

C.AD//BC,

：.N4DB=NCBD.

(2)作出线段8。的垂直平分线，

如图所示，四边形8即尸即为所求作的四边形.

23.（10分）如图1是某小区门口的门禁自动识别系统，主要由可旋转高清摄像机和其下方固定的显示屏

构成.图2是其结构示意图，摄像机长48=20c%,。为A8的中点，显示屏的上沿CD与平行，

与CD连接，杆C£=2£。，点C到地面的距离为60cm.若与水平地面所成的角的度数

为35°.

（1）求显示屏所在部分的宽度CM;

（2）求镜头/到地面的距离.

（参考数据：sin35°-0.574,cos35°七0.819,tan35°七0.700,结果保留一位小数）

第16页（共24页）

B

【解答】⑴解：〃/8,N8与水平地面所成的角的度数为35°,

显示屏上沿CD与水平地面所成的角的度数为35°.

过点C作交点。所在铅垂线的垂线，垂足为

VCD=15cm,

?.CM=CDcosZDCM=15X0.819^12.3(cm),

(2)如图，连接ZC,

'：AB=20cm,。为48的中点,

.,./O=10cm.

"：CD=\5cm,CE=2ED,

CE=10cm.

•：CD//AB,OELAB,

・・・四边形4CE。为矩形，AC=OE=10cm.

VZACE=90°,

AZACH+ZDCM=ZACH+ZCAH=90°.

：.ZCAH=ZDCM=35°.

：.AH=AC^os35°=10X0.819=8.19(cm),

，镜头4到地面的距离为60+6.19^68.2cm.

第17页（共24页）

扫地机器人（图1）已广泛应用于生活中.某公司推出一款新型扫地机器

人，每台的销售价格随销售月份的变化而变化.设该产品2022年第xG为整数）个月每台的销售价格

为y（单位：元）（图中/8C为一折线）.

图1图2

（1）当IWxWlO时，求每台的销售价格y与x之间的函数关系式;

（2）设该产品2022年第x个月的销售数量为机（单位：万台），加与x的关系可以用机=工+1来描

10

述、求哪个月的销售收入最多（销售收入=每台的销售价格X销售数量）

【解答】解：（1）当IWxWlO时，设每台的销售价格y与x之间的函数关系式为1W0）,

:图象过/(2,2850),1500)两点,

.Jk+b=2850

ll0k+b=1500

解得k=-150

b=3000

...当10W10时，每台的销售价格y与x之间的函数关系式为了=-150x+3000；

（2）设销售收入为W万元,

①当IWXWIO时，w=(-150x+3000)(_L2+3375,

10

,/-15<0,

第18页（共24页）

当x=7时，w最大=3375（万元）;

&，仍如②当10<xW12时，w=1500（工，

10

随X的增大而增大，

...当x=12时，W最大=150X12+1500=3300（万元）；

：3375>3300,

，第5个月的销售收入最多，最多为3375万元.

25.（12分）已知抛物线夕=-«+2加工-加2+4（加>o）与x轴交于点/、B（点/在点3的左边），与y轴

交于点C

（1）求A4BD的面积；

（2）若tan/48C=l时，求加的值；

（3）如图，当机=4时，过顶点。作直线。48交x轴于点E,点M、N分别在线段NG、3G上，

若线段VN与抛物线有且只有一个交点（MN与x轴不平行）

【解答】解：(1)当y=0时，-x?+3根x-渥+4=3,

解得x=m+2或x=m-2,

••A(m-2,0),0),

：.AB=4,

y=~x1+2mx-m6+4=-(x-m)2+4,

:・DQm,4),

.♦.△ABD的面积=-lx4X4=5；

2

(2)'：B(m+2,0),

.\OB=m+2,

当x=0时，y=-冽2+7,

：.C(0,-m2+6),

tanN45C=l,

第19页（共24页）

：.OB=OC,

.\m+2=\-m8+4|,

解得m=l或m=5；

(3)过点M作〃交于8点，过点N作入交于K点,

•.•加=4,

••y=-X2+8X-12,

当y=0时，-X2+4X-12=0,

解得x=2或x=2,

：.A(2,0),3),

•・》=-X2+8X-12=-(x-7)2+4,

：.D(4,4),

・・•点G与点E关于点。对称，

：.G(4,8),

设直线4G的解析式为

...[2k+b=0,

l8k+b=8，

解得0=4,

lb=-6

直线/G的解析式为y=4x-8,

同理可得直线BG的解析式为〉=-4x+24,

设直线MN的解析式为y=mx+n,

当mx+n=x2+Sx-12时，A=(m-3)2-4("+12)=3,

•m一m2-16m+16

••rl-----------------,

4

'：AG=BG=5417^AE=BE=2,

又，：MH〃AB,NK//AB,

•MH=MGNK=GN

"T而'TWT7

MG=4nMHyp^NK,

：.MG+NG=yfl7(MH+NK),

当7x-?,=mx+n时，解得丫=店型，

8-m

当-4x+24=mx+n时，解得x=旦二L,

m+4

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:.MH=8-n+8,NK=24f,

4~m