2024年甘肃省庆阳市中考二模数学试题(含答案)

庆阳市2024年高中招生及毕业会考模拟试题（二）

数学

注意事项：

1.本试卷共120分.考试时间120分钟.

2.请将各题答案填在答题卡上.

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.

1.4的算术平方根是（）

A.2B.4C.+2D.±4

2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

x=2\ax+bv=5

3.已知＜是方程组''的解，贝的值是（

y=l[bx+ay=1

A.-lB.2C.3D.4

4.若3A=4,3y=6,则3厂2＞的值是（）

11

A.—B.9C.—D.3

93

x+1>3

5.把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（）

-2x-6>-4

ABCD

6.若关于x的一元二次方程（左-l）/+4x+l=0有两个不相等的实数根，则左的取值范围是（）

A.k＜5B.左＜5且左wlC.左＜5且左wlD.k＞5

7.某公司10名职工3月份的工资如下表所示，则这10名职工3月份工资的中位数是（）

工资玩5000520054005600

人数/人1342

A.5200元B.5300元C.5400元D.5500元

8.如图，两条宽为1的带子以1角交叉重叠,则重叠部分（阴影部分）的面积为（

1

111

A.sinaB.-------

sin。cosa

9.如图，为。。的直径，点C,。在。。上，且ZC=8C=2,NBCD=30°,则3。的长为（

C.V2D.V3

10.如图1,在正方形/3CD中，点片是48的中点，点尸是对角线NC上一动点，设尸C=x,

0E+P5=y,y关于x的函数图象如图2所示，图象上最低点0的坐标为（4后,3右），则正方形的

C.4V2D.4

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.

11.分解因式：3/-12=.

12.已知一个正多边形的内角是140。，则这个正多边形的边数是.

13.某品牌酸奶外包装上标明“净含量：180±5mL”.现随机抽取四种口味的这种酸奶，它们的净含量如下表所

示.其中，净含量不合格的是口味的酸奶.

种类原味草莓味香草味巧克力味

净含量/tnL175180190185

14.某校在劳动周组织学生到校园周边种植甲、乙两种树苗.已知购买3棵甲种树苗、2棵乙种树苗共需12元;

购买1棵甲种树苗、3棵乙种树苗共需11元.那么每棵甲种树苗的价格为元.

15.如图，在△48C中，D、£分别是和NC的中点，F是8C延长线上一点CP=1,DF交CE于点、G,

且EG=CG,则5C=

16.在某公园内、牡丹按正方形形状种植，芍药种植在它的周围，下图反映了牡丹的列数（〃）和芍药的数量规

2

律，那么当〃=100时，芍药的数量为株.

I

•••••••••••••

•••(••••

•••・•••

三、解答题：本大题共6小题，共32分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步

骤.

17、.（4分）计算：囱―+cos60°-（71-2024）°.

18.（4分）如图，扇形N02的圆心角是90°,四边形OCDE是边长为1的正方形，点C,£分别在CM,OB

上，点。在弧上，求图中阴影部分的面积.（结果保留兀）

19.（4分）先化简一-+再从-2,-1,0,2中选择合适的x的值代入求值.

U+2）X2-4

20.（6分）如图，已知锐角三角形4SC,NZ=60°.

①作BC的垂直平分线I；

②作ZB的平分线BM,BM交4c于点M

（2）若/与5M交于点尸，NBCP=32°,求NCW的度数.

21.（6分）小华利用假期去甘肃旅游，众多旅游景点让小华难以抉择，于是小华将扑克牌中“A”

的四种花色分别记为莫高窟（红桃A）、嘉峪关（梅花A）、敦煌雅丹国家地质公园（方块A）、嵯胴山（黑桃

A）,随后将这四张扑克牌正面朝下，洗匀后，从中随机抽取一张，作为自己的第一站旅游地点.

（1）求小华抽中敦煌雅丹国家地质公园的概率；

（2）小华发现他的朋友也正在甘肃旅游，且他的朋友明天将会从莫高窟、嘉峪关、敦煌雅丹国家地质公园这

三个景点中随机选择一个游览，若他们按照各自的旅游线路游览，请用列表或画树状图的方法，求小华和他的

朋友明天去同一个景点的概率.

22.（8分）如图，某校教学楼48的前面有一建筑物CD,在距离CD正前方10米的观测点M处，以45°的仰

3

角测得建筑物的顶端C恰好挡住教学楼顶端/,而在建筑物CD上距离地面4米高的E处，测得教学楼的顶

端/的仰角为60。，求教学楼AS的高度.(参考数据：殍1.4,V3«1.7)

四、解答题本大题共5小题，共40分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

23.(7分)某学校随机抽取部分学生就“你是否喜欢网课”进行问卷调查，并将调查结果进行统计，绘制得到

下面的扇形统计图和统计表.

调查结果扇形统计图调查结果统计表

非常喜喜不喜

欢欢般欢

频

90b3010

数

频

a0.350.20

率

请你根据统计图和统计表提供的信息解答下列问题：

(1)该校随机抽取了名同学参加问卷调查；

(2)统计表中，a=,b=；

(3)在统计图中，“喜欢”部分所在扇形的圆心角的度数是°；

(4)若该校共有1000名学生，请估计全校学生中态度为“非常喜欢”的学生的人数.

24.(7分)如图，反比例函数＞=々左w0,x〉0)的图象与直线y=3x相交于点C,过直线y=3x上的点

X

Z(凡27)作48,y轴于点8,交反比例函数的图象于点D,且48=980.

(1)求反比例函数的解析式；

(2)求四边形OCD5的面积.

25.(8分)如图，是。。的直径，弦CZ)与48相交于点£,过点。的。。的切线。R交。的延长线于

点、F,DFHAB,CF=CD.

4

H

（1）求/F的度数；

（2）若DEDC=8,求。。的半径.

26.（8分）【问题情境】在数学活动课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动，如图，在矩

形纸片/BCD中，点N分别是40,3c的中点，点E,尸分别在N2,CD上，且Z£=C户.

【动手操作】将沿E"折叠，点N的对应点为点尸，将△NCR沿NF折叠，点C的对应点为点0,

点P,0均落在矩形48CD的内部，连接PN,QM.

【问题解决】（1）求证：四边形PNQM是平行四边形.

（2）若2。=2幺8=4,四边形PNQM为菱形，求NE的长.

27.（10分）如图，在平面直角坐标系中，RtZ\Z5c的边3c在x轴上NZ5C=90°,以/为顶点的抛物线

y=-/+bx+c经过点C（3,0）,交>轴于点E（0,3）,动点尸在对称轴上.

（1）求抛物线的解析式.

（2）若点P从点N出发，沿/一8方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动到点8停止，设运动时间为/秒，

过点P作尸交NC于点。，过点。且平行于y轴的直线/交抛物线于点°,连接/Q,CQ,当f为何

值时，△NC。的面积最大？最大值是多少？

（3）抛物线上是否存在点M,使得以点尸，M,E,C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M

的坐标；若不存在，请说明理由.

5

庆阳市2024年高中招生及毕业会考模拟试题（二）

数学参考答案

12345678910

ACDABBCBCA

11.3(x-2)(x+2)12.913.香草味14.215.216.800

17.解：的—+cos600-(71-2024)°

=3-3+--1(2分)

2

(4分)

2

18.解：•.•正方形OCDE的边长为1,=也.（1分）

90'n'（兀

•.•扇形的圆心角是90°,.••扇形的面积为EM）=2.（3分）

3602

TT

・•・阴影部分的面积为二-1.（4分）

2

x2

19.解:—--1

x+2X2-4

2-(x+2)X?

（1分）

x+2(x+2)(x-2)

_-x（x+2）,-2）_X-2（2分）

x+2x2x

要使原式有意义，则x+2w0,x—2w0且xwO,即x不能为一2,0,2.（3分）

取x=—1,原式=—2=_3（4分）

-1

20.解：（1）①如图，直线/即为所求：（2分）

②如图，射线8M即为所求.（4分）

(2)♦.•8。的垂直平分线为/,.,.08=尸。，，/尸8。=/尸。8=32°.

;BM平分NABC,ZABP=ZCBP=32°.

6

•.•NZ=60°,NCMP=NA+NABP=92。.（6分）

21.解：（1）小华抽中敦煌雅丹国家地质公园的概率=」.（2分）

4

（2）列表如下:

红桃A梅花A方块A

红桃A（红桃A,红桃A）（红桃A,梅花A）（红桃A,方块A）

梅花A（梅花A,红桃A）（梅花A,梅花A）（梅花A,方块A）

方块A（方块A,红桃A）（方块A,梅花A）（方块A,方块A）

黑桃A（黑桃A,红桃A）（黑桃A,梅花A）（黑桃A,方块A）

由上表可知，共有12种等可能的结果，其中，抽到相同景点的结果有3种,

31

所以小华和他的朋友明天去同一个景点的概率=±=—.（6分）

124

22.解：如图，过点£作于点?

•/ZAMB=45°,ZABM=90°,ZCDM=90°,

AB=BM,。。=。河=10米.（2分）

设BD=EF=x米,则45=5Af=（10+x）米.

•.•。£=8/=4米，:.AF=AB-BF=（6+x）^.（5^）

.,/“LIT4Fr-x+6

*.*tanN4EF=--,..y3-------,

EFx

:.x=3yf3+3,=373+13«18.1（米）

答:教学楼43的高度为18.1米.（8分）

23.解：（1）抽取的学生总数为（30+10）+0.20=200（名）故答案为200.（1分）

90

（2）a=----=0.45,b=200x0.35=70.故答案为0.45；70.（3分）

200

70

（3）“喜欢”部分所在扇形的圆心角的度数为360°x—=126°.故答案为126.（5分）

200

90

（4）1000x—=450.

200

答：估计全校学生中态度为“非常喜欢”的学生人数为450.（7分）

24.解：（1）,点Z（a,27）在直线y=3x上,.>.a=9,A（9,27）

7

・・・A8J_y轴，AB=9BD,/.BD=1,.*.D（1,27）,

,一点D在反比例函数y=—的图象上，，左二27.

x

27

・•・反比例函数的解析式为y=——.（3分）

x

y=3x

x=3\x=—3人

（2）由《27，解得1或〈（舍去）,/.C（3,9）,

y=­3=9[y=-9

IX

1199

二,S四边形0BQC=SaZOB-黑/℃=5*9*27-2*8乂（27-9）=5.（7分）

25.解：（1）如图，连接OD

•・・阳为。。的切线，，/。。尸=90。.

•••DF//AB,:.ZAOD=90°,ZACD=-ZAOD=45°.

2

•.­CF=CD,ZF=Ix（180°-ZACD）=67.5°.（4分）

（2）如图，连接40.

•：AO=OD,ZAOD=90°,ZEAD=45°.

•/ZACD=45°,ZACD=NEAD.

又•/ZADE=ZCDA,:./\DAE〜△Z）C4,

DFDA1—

—=——，即"DA=2V2,

DADC

5

：.OA=OD=—AD=2,即O。的半径为2.（8分）

2

26.解：（1）证明：如图1,延长NQ交4□的延长线于”.

图1

•.•四边形"BCD是矩形，.•.ZQuBC,AD!IBC,ZA=ZC=90°.

8

•.•点M,N分别是AD,3c的中点，AM=NC,：.PM=NQ.

又：AE=CF,:./\EAM=AFC^（SAS）,:.NAME=NCNF.

••­ZAME=AEMP,ZCNF=ZFNQ,:.ZAMP=ZQNC.

•/ADIIBC,ZAHN=ZCNH,ZAMP=ZAHN,PM//NH,

.•.四边形尸N0M是平行四边形.（4分）

（2）如图2,连接MN,尸。交于点O,延长尸。交CD于点〃，延长0P交于点G

•.•四边形PNQM是菱形，.•.〃乂,尸。,

PQHADHBC,AG=DH=OM=-AB=1

PM=AM=-AD=2,:.sinZMPO=-,

22

ZMPO=30°,:.OP=43OM=y/3.

vOG=2,:.GP=2-43.

NEPM=90°,ZEPG=900-ZMPO=60°,

EG=PG-tan60°=273-3,

:.AE=AG-EG="（2M-3）=4-26（8分）

27.解：（1）•.•抛物线>=一/+云+0经过点。（3,0）,交y轴于点E（0,3）,

-9+3b+c=0J,[b=2

「.<，解得\。.

c=31c=3

抛物线的解析式为y=—V+2x+3（3分）

（2）•.•>=—V+2x+3=—（x—iy+4,.,.抛物线的顶点/的坐标为（1,4）.

设直线/C的解析式为y=/wc+〃（机W0）,•••直线/0过点/（1,4）,C（3,0）,

m+n=m=—2

+〃=0n=6

9

直线AC的解析式为y=—2x+6.设P（l,4