四川省眉山市东坡区多悦高级中学校2024-2025学年高一数学上学期期中试题

多悦中学2025届第一期半期考试数学答案一、选择题1．【答案】C【解析】因为集合，，所以，故选C．2．【答案】C【解析】，N＝R．．故选C．3．【答案】A【解析】因为阴影部分既在集合中又在集合A中，所以阴影部分为，故选A．4．【答案】A【解析】可借助Venn图(如图2)解决，数形结合．故选A．图25．【答案】A【解析】依据函数的概念知，只有“一对一”或“多对一”对应才能构成函数关系．故选A．6．【答案】C【解析】由题可得：且，故选C．7．【答案】A【解析】由表可知，，故选A．8．【答案】C【解析】∵，而，∴．又4>0，∴．故选C．9．【答案】C【解析】画出函数，的图象，如图3所示，视察函数的图象可得图象上全部点的纵坐标的取值范围是[2,6]，所以值域是[2,6]．故选C．10．【答案】D【解析】xf(x)<0⇔x与f(x)异号，由函数图象及奇偶性易得结论．故选D．11．【答案】B【解析】∵f(x)是偶函数，∴f(x)的图象关于y轴对称．∴f(x)在上是减函数，且最大值为6．故选B．12．【答案】C【解析】∵对随意(x1≠x2)，都有，∴对随意，若x1<x2，总有f(x1)<f(x2)，∴f(x)在上是增函数．∴．又∵函数f(x)是偶函数，∴，，∴f(6)<<f(4)．故选C．二、填空题13．【答案】{4}【解析】因为，所以，故，故{4}．14．【答案】【解析】由，得x≥1或，∴函数减区间为．15．【答案】【解析】∵f(x)是偶函数，∴．∴．∴f(x)＝x22，其递减区间为．16．【答案】4【解析】函数y＝f(x)的图象如图5所示，则函数y＝f(x)与y＝eq\f(1,2)的图象的交点个数是4．图5三、解答题17．【答案】（1），＝{x|1<x<2}；（2）a<8．【解析】（1）A∪B＝{x|2≤x≤8}∪{x|1<x<6}＝{x|1<x≤8}．＝{x|x<2或x>8}．∴＝{x|1<x<2}．（2）∵，∴a<8．18．【答案】．【解析】由，x∈Z}，得．由A∩B＝A，得A⊆B．于是，A有四种可能，即，，A＝{0}，．以下对A分类探讨：（1）若，则Δ＝4(a1)24a24＝8a8<0，解得a<1；（2）若，则Δ＝8a8＝0，解得a＝1．此时x22(a1)xa21＝0可化为x2＝0，所以x＝0，这与x＝4是冲突的；（3）若A＝{0}，则由（2）可知，a＝1；（4）若A＝{4，0}，则，解得a＝1．综上可知，a的取值范围．19．【答案】（1）见解析；（2）0．【解析】（1）证明：设x1，x2是R上的随意两个实数，且x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝(2x1m)＝2(x2x1)，∵x1<x2，∴x2x1>0．∴f(x1)>f(x2)∴函数f(x)在R上是减函数．（2）∵函数f(x)是奇函数，∴对随意x∈R，有f(x)＝f(x)．∴2xm＝(2xm)．∴m＝0．20．【答案】（1）f(x)＝x，g(x)＝；（2）奇函数.【解析】（1）设，g(x)＝，其中k1k2≠0．∵f(1)＝1，g(1)＝2，∴，．∴k1＝1，k2＝2．∴f(x)＝x，g(x)＝．（2）设h(x)＝f(x)g(x)，则，∴函数h(x)的定义域是．∵h(x)＝x＝＝h(x)，∴函数h(x)是奇函数，即函数f(x)g(x)是奇函数．21．【答案】（1）由题意知．（2）当时，在区间上单调递减，故；当时，在区间上单调递增，在区间上单调递减，故当时，取最小值，当时，取最大值．22．【答案】（1）f(x)＝；（2）见解析；（3）．【解析】（1）由题意得，解得，所以f(x)＝．（2）证明：任取两数x1，x2，且1<x1<x2<1，则．因为1<x1<x2<1，所以x1x2<0，x1x2<1，故1x1x2>0，所以f(x1)f(x2)<0，故f(x)在上是增函数．（3）因为f(x)