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PAGEPAGE9江西省六校2025届高三数学下学期3月联考试题理一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集为R,集合,,则()A. B. C. D.2.复数,则()A. B. C. D.3.已知向量,不共线,且,,若与方向相反,则实数k的值为()A. B. C.1或 D.或4.已知球的半径与圆锥的底面半径都为2,若它们的表面积相同,则圆锥的高为()A. B. C. D.85.已知抛物线的焦点为F,过F的直线交抛物线于A、B两点,设直线的倾斜角为,则是的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.将函数的图象上全部点的横坐标压缩为原来的,纵坐标保持不变,得到图象,若,且,则的最大值为()A. B. C. D.7.如图,在直角坐标系中,点,点,点A在x轴上、曲线与线段交于点.若在四边形内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率等于()A. B. C. D.8.甲、乙、丙三人中,一人是董事长,一人是总经理,一人是秘书,已知丙的年龄比秘书的大,甲的年龄和总经理不同;总经理的年龄比乙小,则下列推断正确的是()A.甲是董事长,乙是秘书,丙是总经理 B.甲是秘书,乙是总经理,丙是董事长C.甲是秘书,乙是董事长,丙是总经理 D.甲是总经理,乙是秘书,丙是董事长9.将甲、乙等5名交警安排到三个不同路口疏导交通,每个路口至少一人,其中一个路口3人,且甲、乙不在同一路口的安排方案共有()A.18种 B.24种 C.36种 D.42种10.已知函数,若,则实数a的取值范围是()A. B. C. D.11.已知双曲线的左顶点为A,直线l经过A点且斜率为,以右焦点F为圆心、为半径的圆与直线l从左往右依次交于P、Q两点(O为坐标原点),若,则该双曲线的渐近线方程为()A. B. C. D.12.已知关于x的不等式对随意的都成立,则实数k的最大值为()A. B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.若x,y满意约束条件,则的最大值为________.14.某射击运动员一次击中目标的概率是,连续两次击中目标的概率是,已知该运动员第一次击中目标,则其次次也击中目标的概率是________.15.已知公差不为零的等差数列的前n项和为,若,,则正整数m的值为________.16.在棱长为2的正方体中,点P是直线上的一个动点,点Q在平面上,则的最小值为________.三、解答题:共79分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必需作答.第22、23题为选考题,考生依据要求作答.(一)必考题:共60分.17.在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,.(Ⅰ)求角C的大小;(Ⅱ)已知点D在边上,,,,求的面积.18.如图,已知三棱台,平面平面,和均为等边三角形,,O为的中点.(1)证明:平面;(2)求直线与平面所成角的正弦值.19.已知椭圆的左、右焦点分别为、,上顶点为M,,且原点O到直线的距离为.(1)求椭圆C的方程:(2)己知斜率为的直线l交椭圆C于A、B两点,求的取值范围.20.已知(1)探讨在上的单调性;(2)设,试推断在R上的零点个数,并说明理由.21.某种疾病可分为Ⅰ、Ⅱ两种类型.为了解该疾病类型与性别的关系,在某地区随机抽取了患该疾病的病人进行调查,其中女性是男性的2倍,男性患Ⅰ型病的人数占男性病人的,女性患Ⅰ型病的人数占女性病人的.(1)若在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“所患疾病类型”与“性别”有关,求男性患者至少有多少人?(2)某药品研发公司欲支配甲乙两个研发团队来研发此疾病的治疗药物.两个团队各至多支配2个接种周期进行试验.甲团队研发的药物每次接种后产生抗体的概率为,每人每次接种花费元,每个周期至多接种3次,第一个周期连续2次出现抗体则终止本接种周期进入其次个接种周期,否则需依次接种至第一周期结束,再进入其次周期:其次接种周期连续2次出现抗体则终止试验,否则需依次接种至至试验结束:乙团队研发的药物每次接种后产生抗体的概率为,每人每次花费元,每个周期接种3次,每个周期必需完成3次接种,若一个周期内至少出现2次抗体,则该周期结束后终止试验,否则进入其次个接种周期,假设两个研发团队每次接种后产生抗体与否均相互独立.当,时,从两个团队试验的平均花费考虑,试证明该公司选择乙团队进行药品研发的决策是正确的.附:,0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.假如多做,则按所做的第一题计分.[选修4—4:坐标系与参数方程]22.平面直角坐标系中,曲线C的参数方程为(为参数),在以坐标原点O为极点,x轴非负半轴为极轴的极坐标系中,点P在射线l:上,且点P到极点O的距离为4.(1)求曲线C的一般方程与点P的直角坐标;(2)求的面积.[选修4-5:不等式选讲]23.已知函数.(1)当时,求不等式的解集;(2)若的解集包含,求a的取值范围.江西省六校2025届高三联考数学(理)试卷答案题号123456789101112答案CBABABBCDCCB12.∴,∴13.2 14. 15.5 16.17.(Ⅰ),∴∵,∴(Ⅱ)依据题意,为等边三角形.在中,由余弦定理得,∴的面积18.(1)取的中点为F,连接,,∵,∴O,B,,F四点共面,∵,,∴平面(2)补全三棱锥在中,,即为等腰三角形,所以由(1)知,平面,平面,所以以点O为坐标原点,建立空间直角坐标系设,则,,,,,,设平面的法向量为取,则设直线与平面所成角为所以19.(1)由题可得曲线C的方程为(2)设直线的方程为,联立方程化简得因为直线l交椭圆于A,B两点,故,解得又,,所以20.(1)∴在递增,在递减;(2)易知是偶函数,当时,,,,,易知∴在有唯一零点;当,又,由对称性知在R上有且只有3个零点.21.解:(1)设男性患者有z人,则女性患者有人,列联表如下:Ⅰ型病Ⅱ型病合计男z女合计要使在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“所患疾病类型”与“性别”有关,则,解得,∵,,∴z的最小整数值为12,∴男性患者至少有12人;(2)①设甲研发团队试验总花费为X元,则X的可能取值为,,,∵,,,∴在递减,∴设乙研发团队试验总花费为Y元,则Y的可能取值为,,∴,,∴,设,∴该函数递减,∴恒成立,∴该公司选择乙团队进行药品研发的决策是正确的.22.(1)曲线C的参
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