吉林省长春市九台师范高中2024-2025学年高一数学下学期第二阶段考试试题

PAGE4PAGE3吉林省长春市九台师范中学2024-2025学年高一数学下学期其次阶段考试试题考生留意：1．将答案写在答题卡上。交卷时，只交答题卡。2.本试题考试时间120分钟，满分150分。 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设复数，若为纯虚数，则实数（）A． B． C． D．2．已知向量，，，的夹角为45°，若，则（）A． B．2 C． D．33．如图，在三棱锥中，，点在上，且，为中点，则（）A． B．C． D．4．棱长为正四面体的体积是（）．A． B． C． D．5．在内角，，的对边分别是，，，已知，，，则的大小为（）A．或 B．或 C． D．6．已知三条不重合的直线，，，两个不重合的平面，，有下列四个命题：①若，，则；②若，，且，则；③若，，，，则；④若，，，，则.其中正确命题的个数为（）A． B．C． D．7．中有：①若，则；②若，则—定为等腰三角形；③若，则—定为直角三角形.以上结论中正确的个数有（）A．0 B．1 C．2 D．38．在中，角所对的边分别为，表示的面积，若，则（）A． B． C． D．9．在正方体，中，M，N，P，Q分别为，，，的中点，则异面直线MN与PQ所成角的大小是（）A． B． C． D．10．《九章算术》是我国古代的数学专著，是“算经十书”（汉唐之间出现的十部古算书）中最重要的一种．在《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”．已知“堑堵”的全部顶点都在球的球面上，且．若球的表面积为，则这个三棱柱的体积是（）A． B． C． D．111．在中，为的重心，过点的直线分别交，于，两点，且，，则（）A． B． C． D．12．窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一．每年新春佳节，我国很多地区的人们都有贴窗花的习俗，以此达到装饰环境、渲染气氛的目的，并寄予着辞旧迎新、接福纳祥的愿望．图一是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花，已知图二中正六边形的边长为，圆的圆心为正六边形的中心，半径为，若点在正六边形的边上运动，为圆的直径，则的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知平行四边形，A，B，C，则D点坐标.14．在正方体中，、分别是棱、的中点，则直线与平面所成的角正切值为__________.15．已知三棱锥的各顶点都在同一球面上，且平面，若，，，，则球的体积为__________．16．在中，若，，则面积的最大值为______．三、解答题：(本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17．（本题满分10分）已知向量（1）若，求的值；（2）若，求18．（本题满分12分）已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．（Ⅰ）证明：DN//平面PMB；（Ⅱ）证明：平面PMB平面PAD；19．（本题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a、b、c，已知（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若b=3，△ABC的面积为，求a的值．20．（本题满分12分）如图，在正方体ABCD-A’B’C’D’中，E、F、G分别是CB、CD、CC’的中点，

（1）

求证：平面A

B’D’∥平面EFG;

（2）

求证：平面AA’C⊥面EFG.

21．（本题满分12分）如图，在四棱锥中，矩形，，，点在棱上.（1）若平面，证明：是的中点；（2）当为的中点时，求三棱锥的体积.22．（本题满分12分）在中，，，分别为角，，所对的边，且，.（Ⅰ）若，求的面积；（Ⅱ）若为锐角三角形，求的取值范围.高一数学参考答案一、单项选择DBACCBCDBCAC二、填空题13．(2,-2)14．15．16．三、解答题17．（10分）解：（1）……………..2分……………….4分……………..5分（2）,……………7分或…………8分当时,,,则,所以…..9分当时,,,则,所以…..10分18．（12分）解：（Ⅰ）证明：取PB中点Q，连结MQ、NQ，因为M、N分别是棱AD、PC中点，所以QN//BC//MD，且QN=MD，于是DN//MQ…….3分……………….6分（Ⅱ）………………8分又因为底面ABCD是的菱形，且M为中点，所以．又所以………10分………12分19．（12分）解：（Ⅰ）∵，∴（2c﹣b）•cosA﹣a•cosB=0，……………….2分∴cosA•（2sinC﹣sinB）﹣sinA•cosB=0，∴2cosAsinC=sin（A+B），即2cosAsinC=sinC，…………………….…………..4分∵sinC≠0∴2cosA=1，即又0＜A＜π∴………..…6分（Ⅱ）∵b=3，由（Ⅰ）知∴，，…..8分∴c=4………………………9分由余弦定理有a2=b2+c2﹣2bccosA=，∴．…………….12分20.（12分）证明：（1）连接BD,在正方体ABCD-A’B’C’D’中，BB’∥DD’,BB’=DD’∴四边形BB’D’D为平行四边形∴BD∥B’D’……1分∵E、F分别为BC、DC中点，∴EF∥BD∴EF∥B’D’又∵∴EF∥面AB’D’…….3分同理EG∥面AB’D’∵∴面A

B’D’∥面EFG………6分（2）∵AA’⊥面ABCD，EF面ABCD∴AA’⊥EF由（1）知EF∥BD∵AC⊥BD∴EF⊥AC………8分又∵AC∩AA’=A∴EF⊥面AA’C……………………10分∵EF面EFG∴面AA’C⊥面EFG…………………..12分21．（12分）解：（1）过点作交于点，连接，如图所示则，所以四点共面因为平面，又平面，所以.………………………..3分又，所以为的中点，所以为中点.……………………..6分（2）因为为中点，所以到平面的距离为点到平面的距离的..…7分因为矩形，平面，所以.又，，平面，平面，所以平面….9分所以点到平面的距离为4，所以点到平面的距离为2…………………..10分则即三棱锥的体积为4.……………………..12分22．（12分）解：（Ⅰ）由正弦定理得，，…………………….1分∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴……