人教版高中数学选择性必修第二册 函数的单调性 分层作业(含解析)

人教版高中数学选择性必修第二册函数的单调性分层作业(原卷版)(60分钟110分)eq\f(基础对点练,基础考点分组训练)知识点1利用导数判断函数的单调性或求单调区间1．(5分)已知函数f(x)＝eq\f(1,x)－x，则f(x)在(0，＋∞)上的单调性为()A．f(x)在(0，＋∞)上单调递增B．f(x)在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减C．f(x)在(0，＋∞)上单调递减D．f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增2．(5分)函数y＝4x2＋eq\f(1,x)的单调递增区间是()A．(0，＋∞)B．(－∞，1)C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))D．(1，＋∞)3．(5分)函数y＝eq\f(1,2)x2－lnx的单调递减区间为()A．(－1,1]B．(0,1]C．[1，＋∞)D．(0，＋∞)4．(5分)若在区间[a，b]内有f′(x)>0，且f(a)≥0，则在(a，b)内有()A．f(x)>0B．f(x)<0C．f(x)＝0D．不能确定知识点2函数图象与其导函数图象之间的关系5．(5分)已知函数y＝f(x)的图象如图所示，则其导函数y＝f′(x)的图象可能是()6．(5分)已知函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，那么函数f(x)的图象最有可能是()7．(5分)已知f′(x)是f(x)的导函数，f′(x)的图象如图所示，则f(x)的图象可能是()知识点3由函数的单调性求参数的范围8．(5分)函数y＝ax3－x在(－∞，＋∞)上是减函数，则()A．a＝eq\f(1,3)B．a＝1C．a＝2D．a≤09．(5分)函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)在(－∞，＋∞)上是单调递减的，则下列各式中成立的是()A．a>0，b2＋3ac≥0B．a>0，b2－3ac≤0C．a<0，b2＋3ac≥0D．a<0，b2－3ac≤010．(5分)若函数h(x)＝2x－eq\f(k,x)＋eq\f(k,2)在(1，＋∞)上是增函数，则实数k的取值范围是()A．[－2，＋∞)B．[2，＋∞)C．(－∞，－2]D．(－∞，2]11.(5分)函数f(x)＝x3－ax＋1既有单调递增区间，又有单调递减区间，则a的取值范围是________．eq\f(能力提升练,能力考点适度提升)12.(5分)如果函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f(x)>0，f′(x)>0，那么函数y＝xf(x)在(0，＋∞)上()A．没有单调性 B．无法确定单调性C．是增函数 D．是减函数13．(5分)已知函数y＝f(x)(x∈R)图象上任一点(x0，f(x0))处的切线斜率k＝(x0－2)·(x0＋1)2，则该函数的单调递减区间为()A．[－1，＋∞)B．(－∞，2]C．(－∞，－1)和(1,2)D．[2，＋∞)14．(5分)已知函数f(x)＝eq\r(x)＋lnx，则有()A．f(2)<f(e)<f(3) B．f(e)<f(2)<f(3)C．f(3)<f(e)<f(2) D．f(e)<f(3)<f(2)15．(5分)已知函数y＝xf′(x)的图象如图所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)，则y＝f(x)的图象大致是()16.(5分)若函数f(x)＝x3＋ax＋8的单调减区间为(－5,5)，则a的值为________．17.(10分)已知y＝eq\f(1,3)x3＋bx2＋(b＋2)x＋3在R上不是单调增函数，求b的取值范围．18.(10分)已知函数f(x)＝ax－lnx，若f(x)>1在区间(1，＋∞)内恒成立，求实数a的取值范围．19.(10分)讨论函数f(x)＝loga(3x2＋5x－2)(a>0，且a≠1)的单调性．人教版高中数学选择性必修第二册函数的单调性分层作业(解析版)(60分钟110分)eq\f(基础对点练,基础考点分组训练)知识点1利用导数判断函数的单调性或求单调区间1．(5分)已知函数f(x)＝eq\f(1,x)－x，则f(x)在(0，＋∞)上的单调性为()A．f(x)在(0，＋∞)上单调递增B．f(x)在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减C．f(x)在(0，＋∞)上单调递减D．f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增C解析：因为f′(x)＝－eq\f(1,x2)－1<0，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递减，故选C．2．(5分)函数y＝4x2＋eq\f(1,x)的单调递增区间是()A．(0，＋∞)B．(－∞，1)C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))D．(1，＋∞)C解析：∵y′＝8x－eq\f(1,x2)(x≠0)，令y′>0，即8x3－1>0，∴x>eq\f(1,2).∴原函数的单调递增区间是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞)).3．(5分)函数y＝eq\f(1,2)x2－lnx的单调递减区间为()A．(－1,1]B．(0,1]C．[1，＋∞)D．(0，＋∞)B解析：该函数的定义域为(0，＋∞)，由y′＝x－eq\f(1,x)≤0，得0<x≤1，所以原函数的单调递减区间为(0,1]．4．(5分)若在区间[a，b]内有f′(x)>0，且f(a)≥0，则在(a，b)内有()A．f(x)>0B．f(x)<0C．f(x)＝0D．不能确定A解析：由f′(x)>0，得f(x)在(a，b)上是增函数．∴当x∈(a，b)时，f(x)>f(a)≥0.知识点2函数图象与其导函数图象之间的关系5．(5分)已知函数y＝f(x)的图象如图所示，则其导函数y＝f′(x)的图象可能是()A解析：对于A，随着x的递增y＝f′(x)的符号变化情况依次为大于零、小于零、大于零、小于零，反映在函数y＝f(x)的图象上，即得y＝f(x)的单调性变化情况为增、减、增、减，区间端点也大致吻合，故A正确．6．(5分)已知函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，那么函数f(x)的图象最有可能是()A解析：由f′(x)的符号易判断选A．7．(5分)已知f′(x)是f(x)的导函数，f′(x)的图象如图所示，则f(x)的图象可能是()D解析：从f′(x)的图象可以看出，在大致区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a，\f(a＋b,2)))内是单调递增的，在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)，b))内是单调递减的，所以原函数f(x)的图象应在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a，\f(a＋b,2)))内越来越陡，在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)，b))内越来越平缓，只有D选项吻合．知识点3由函数的单调性求参数的范围8．(5分)函数y＝ax3－x在(－∞，＋∞)上是减函数，则()A．a＝eq\f(1,3)B．a＝1C．a＝2D．a≤0D解析：∵y′＝3ax2－1，又函数在(－∞，＋∞)上是减函数，∴y′≤0恒成立，∴a≤0.当a＝0时，y＝－1，满足题意．故a≤0.9．(5分)函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)在(－∞，＋∞)上是单调递减的，则下列各式中成立的是()A．a>0，b2＋3ac≥0B．a>0，b2－3ac≤0C．a<0，b2＋3ac≥0D．a<0，b2－3ac≤0D解析：f′(x)＝3ax2＋2bx＋c(a≠0)．∵函数在(－∞，＋∞)上为递减的，∴f′(x)≤0在(－∞，＋∞)上恒成立．∴a<0且Δ＝4b2－12ac≤0，即b2－3ac≤0.10．(5分)若函数h(x)＝2x－eq\f(k,x)＋eq\f(k,2)在(1，＋∞)上是增函数，则实数k的取值范围是()A．[－2，＋∞)B．[2，＋∞)C．(－∞，－2]D．(－∞，2]A解析：根据条件得h′(x)＝2＋eq\f(k,x2)＝eq\f(2x2＋k,x2)≥0在(1，＋∞)上恒成立，即k≥－2x2在(1，＋∞)上恒成立，所以k∈[－2，＋∞).11.(5分)函数f(x)＝x3－ax＋1既有单调递增区间，又有单调递减区间，则a的取值范围是________．(0，＋∞)解析：∵f′(x)＝3x2－a，由条件知f′(x)＝0需有两个不等实根，∴a>0.eq\f(能力提升练,能力考点适度提升)12.(5分)如果函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f(x)>0，f′(x)>0，那么函数y＝xf(x)在(0，＋∞)上()A．没有单调性 B．无法确定单调性C．是增函数 D．是减函数C解析：∵y′＝x′f(x)＋x·f′(x)＝f(x)＋x·f′(x)，又x>0，f(x)>0，f′(x)>0，∴y′>0.∴函数y＝xf(x)在(0，＋∞)上是增函数．13．(5分)已知函数y＝f(x)(x∈R)图象上任一点(x0，f(x0))处的切线斜率k＝(x0－2)·(x0＋1)2，则该函数的单调递减区间为()A．[－1，＋∞)B．(－∞，2]C．(－∞，－1)和(1,2)D．[2，＋∞)B解析：令k≤0得x0≤2，由导数与函数单调性的关系可知，函数的单调递减区间为(－∞，2]．14．(5分)已知函数f(x)＝eq\r(x)＋lnx，则有()A．f(2)<f(e)<f(3) B．f(e)<f(2)<f(3)C．f(3)<f(e)<f(2) D．f(e)<f(3)<f(2)A解析：∵f(x)的定义域为(0，＋∞)，又f′(x)＝eq\f(1,2\r(x))＋eq\f(1,x)，且当x∈(0，＋∞)时，f′(x)>0，∴f(x)是(0，＋∞)上的增函数．又∵2<e<3，∴f(2)<f(e)<f(3)．15．(5分)已知函数y＝xf′(x)的图象如图所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)，则y＝f(x)的图象大致是()C解析：当0<x<1时，∵xf′(x)<0，∴f′(x)<0，∴y＝f(x)在(0,1)上为减函数；当x>1时，∵xf′(x)>0，∴f′(x)>0，∴y＝f(x)在(1，＋∞)上为增函数，只有C项吻合.16.(5分)若函数f(x)＝x3＋ax＋8的单调减区间为(－5,5)，则a的值为________．－75解析：∵f′(x)＝3x2＋a，且f′(x)<0的解为－5<x<5，∴3×52＋a＝0，∴a＝－75.17.(10分)已知y＝eq\f(1,3)x3＋bx2＋(b＋2)x＋3在R上不是单调增函数，求b的取值范围．解：若y′＝x2＋2bx＋b＋2≥0恒成立，则Δ＝4b2－4(b＋2)≤0，解得－1≤b≤2，由题意知y′≥0不恒成立，故b<－1或b>2，所以b的取值范围为(－∞，－1)∪(2，＋∞).18.(10分)已知函数f(x)＝ax－lnx，若f(x)>1在区间(1，＋∞)内恒成立，求实数a的取值范围．解：由已知得a>eq\f(1＋lnx,x)在(1，＋∞)内恒成立，设g(x)＝eq\f(1＋lnx,x)，则g′(x)＝－eq\f(lnx,x2)<0(x>1)．∴g(x)在(1，＋∞)内递减，∴g(x)<g(1)．∵g(1)＝1，∴eq\f(1＋lnx,x)<1在(1，＋∞)内恒成立．∴a≥1，即实数a的取值范围为[1，＋∞).19.(10分)讨论函数f(x)＝loga(3x2＋5x－2)(a>0，且a≠1)的单调性．解：∵函数f(x)＝loga(3x2＋5x－2)的定义域为(－∞，－2)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，＋∞))，又f′(x)＝eq\f(logae,3x2＋5x－2)·(6x＋5)＝eq\f(6x＋5logae,3x－1x＋2)，∴①若a>1，则当x