江苏省盐城市亭湖区毓龙路实验学校2023-2024学年八年级上学期第二次课堂练习数学试卷

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年江苏省盐城市亭湖区毓龙路实验学校八年级（上）第二次课堂练习数学试卷（12月份）一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图案中，是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.下列各数中，是无理数的是(

)A. B. C.0 D.3.在下列各组数中，是勾股数的是(

)A.1、2、3 B.2、3、4 C.3、4、5 D.4、5、64.用四舍五入法将数精确到千分位的结果是(

)A. B. C. D.5.在平面直角坐标系中，点在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.等腰中，，AD是底边BC上的高，若，则CD等于(

)A.6 B.5 C.4 D.37.关于x的方程的解为，则直线的图象一定过点(

)A. B. C. D.8.如图，关于x的函数y的图象与x轴有且仅有三个交点，分别是，，，对此，小华认为：①当时，；②当时，y有最小值；③点在函数y的图象上，符合要求的点P只有1个；④将函数y的图象向右平移1个或3个单位长度经过原点.其中正确的结论有(

)

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.如图，在中，CD为斜边AB上的中线，若，则______.

10.将含角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已知，点B，C表示的刻度分别为1cm，3cm，则线段AB的长为______11.如图，在中，BC的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，连接若，，则的度数为______.

12.在平面直角坐标系中，正方形ABCD如图所示，点A的坐标是，点D的坐标是，则点B的坐标是______.

13.将直线向上平移3个单位长度，所得直线的解析式为______.14.如图，函数的图像经过点P，则关于x的不等式的解集为__________.

15.如图，直线与直线交于点当时，x的取值范围是______.

16.如图，在平面直角坐标系中，，，点，根据教材第65页“思考”栏目可以得到这样一个结论：在中，请在这一结论的基础上继续思考：若点D是AB边上的动点，则的最小值为______.三、解答题：本题共10小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.本小题4分

计算：18.本小题4分

求x的值：19.本小题6分

一个正数x的两个不同的平方根分别是和

求a和x的值；

化简：20.本小题6分

如图，点D，E分别在AB，AC上，，BE，CD相交于点O，

求证：

小虎同学的证明过程如下：证明：，

，

……第一步

又，，

≌……第二步

……第三步小虎同学的证明过程中，第______步出现错误；

请写出正确的证明过程.21.本小题8分

如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、

在平面直角坐标系中画出，并求出的面积；

在的条件下，把先关于y轴对称得到，再向下平移3个单位得到，请在图中画出和；

已知P为x轴上一点，若的面积为4，求点P的坐标.22.本小题6分

已知与成正比例，当时，

求出y与x的函数表达式；

设点在这个函数的图象上，求m的值；

试判断点是否在此函数图象上，说明理由.23.本小题8分

小丽从甲地匀速步行去乙地，小华骑自行车从乙地匀速前往甲地，同时出发．两人离甲地的距离与出发时间之间的函数关系如图所示．

小丽步行的速度为______；

当两人相遇时，求他们到甲地的距离．

24.本小题8分

某服装店经销A，B两种T恤衫，进价和售价如下表所示：品名AB进价元/件4560售价元/件6690第一次进货时，服装店用6000元购进A，B两种T恤衫共120件，全部售完获利多少元？

受市场因素影响，第二次进货时，A种T恤衫进价每件上涨了5元，B种T恤衫进价每件上涨了10元，但两种T恤衫的售价不变.服装店计划购进A，B两种T恤衫共150件，且B种T恤衫的购进量不超过A种T恤衫购进量的2倍.设此次购进A种T恤衫m件，两种T恤衫全部售完可获利W元.

①请求出W与m的函数关系式；

②服装店第二次获利能否超过第一次获利？请说明理由.25.本小题10分

如图，直线：与过点的直线交于点，与x轴交于点

求直线的函数表达式；

点M在直线上，轴，交直线于点N，若，求点M的坐标；

在x轴上是否存在点D，使得是直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.26.本小题12分

【问题背景】

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是，点C是x轴上的一个动点．当点C在x轴上移动时，始终保持是等腰直角三角形，且点A、C、P按逆时针方向排列；当点C移动到点O时，得到等腰直角三角形此时点P与点B重合

【初步探究】

写出点B的坐标______；

点C在x轴上移动过程中，当等腰直角三角形ACP的顶点P在第四象限时，连接求证：≌；

【深入探究】

当点C在x轴上移动时，点P也随之运动．探究当点P运动到与点O距离为时，求线段AP所在直线的函数表达式．

【拓展延伸】

点C在x轴上移动过程中，当为等腰三角形时，直接写出此时点C的坐标．

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A，B、D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

C选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；

故选：

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】B

【解析】解：是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；

B.是无理数，故本选项符合题意；

C.0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；

D.是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；

故选：

整数和分数统称为有理数，无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．

本题考查无理数的识别和算术平方根，熟练掌握相关概念是解题的关键．3.【答案】C

【解析】解：A、，不是勾股数，故本选项不符合题意．

B、，不是勾股数，故本选项不符合题意．

C、，是勾股数，故本选项符合题意．

D、，不是勾股数，故本选项不符合题意．

故选：

判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．

本题考查了勾股数的知识，解答此题要用到勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知的三边满足，则是直角三角形．4.【答案】C

【解析】【分析】

本题主要考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．

把万分位上的数字5进行四舍五入，即可解答.

【解答】

解：精确到千分位的结果是

故选5.【答案】A

【解析】解：点的横坐标和纵坐标均为正数，

点在第一象限．

故选：

根据点横坐标和纵坐标的符号即可判断点A所在的象限．

此题主要考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中，点的坐标的特征是解答此题的关键．6.【答案】C

【解析】解：，AD是边BC上的高，

，

故选：

根据等腰三角形的性质“三线合一”即可求解．

此题主要考查了等腰三角形的性质，掌握“三线合一”是解题的关键．7.【答案】D

【解析】解：关于x的方程的解为，

时，，

直线的图象一定过点

故选：

关于x的方程的解其实就是求当函数值为3时x的值，据此可以直接得到答案．

本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，理解关于x的方程的解为，即时，是解题的关键．8.【答案】C

【解析】【分析】

①②通过观察函数图象判断即可；

③写出点P所在的函数，并画出其图象，根据它们交点的个数判断即可；

④通过观察函数图象判断即可．

本题考查函数的图象，根据函数图象分析其上坐标的特点是本题的关键．

【解答】

解：①当时，或，

①不正确．

②由图象可知，当时，y有最小值，

②正确．

③令，，

，

点在直线上．

的函数图象为：

由图象可以看出，它们有三个交点，

符合要求的点P有3个，

③不正确．

④将函数y的图象向右平移1个单位长度时，原图象上坐标为的点过原点；

将函数y的图象向右平移3个单位长度时，原图象上坐标为的点过原点；

④正确．

综上，正确的结论有②④共2个．

故选：9.【答案】4

【解析】解：，CD为斜边AB上的中线，

，

，

，

故答案为：

根据直角三角形斜边上的中线性质得出，代入求出答案即可．

本题考查了直角三角形斜边上的中线，能熟记直角三角形斜边上的中线性质是解此题的关键，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．10.【答案】2

【解析】解：直尺的两对边相互平行，

，

，

，

，

是等边三角形，

故答案为：

先由平行线的性质可得的度数，根据等边三角形的判定和性质定理可得，则可得出AB的长．

此题主要是考查了等边三角形的判定和性质，含角的直角三角形，平行线的性质，能够得出是解答此题的关键．11.【答案】

【解析】解：，

，

，，

，

是BC的垂直平分线，

，

，

，

，

故答案为：

由等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可求解的度数，利用线段垂直平分线的性质可证得，再根据三角形挨浇的性质可求解．

本题主要考查等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．12.【答案】

【解析】解：如图，作轴，轴于点F，CE与FD交于点E，

点A的坐标是，点D的坐标是，

，，，

四边形ABCD是正方形，

，，

，

，

，

在和中，

，

≌，

，，

，

点，

点C向下平移4个单位，向右平移一个单位得到点B，

故答案为：

由“AAS”可证≌，可得，，即可求解．

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．13.【答案】

【解析】解：由“上加下减”的原则可知，将函数向上平移3个单位所得函数的解析式为，即

故答案为：

根据“上加下减”的原则进行解答即可．

本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．14.【答案】

【解析】【分析】

本题考查一次函数与一元一次不等式，解答本题的关键是明确一次函数与一元一次不等式的关系，利用数形结合的思想解答．

根据函数图象中的数据和一次函数的性质，可以写出等式的解集．

【解答】

解：由图象可得，

当时，，该函数y随x的增大而减小，

不等式的解集为，

故答案为：15.【答案】

【解析】解：直线与直线交于点，

当时，x的取值范围是，

故答案为：

根据两函数的交点坐标和函数的图象得出x的范围即可．

本题考查了一次函数与一元一次不等式，能正确根据函数图象得出不等式的解集是解此题的关键．16.【答案】3

【解析】解：作射线AG，使得，

过D作于E，过C作于F，

，

，

，

，

，，

，

，

，

，

，

的最小值为

故答案为：

作射线AG，使得，过D作于E，过C作于F，故，故，求出CF即可．

本题主要考查了含直角三角形中，所对的直角边等于斜边一半，作出射线AG，使得是本题的关键．17.【答案】解：原式

【解析】直接利用绝对值的性质以及立方根的性质、二次根式的性质分别化简，进而计算得出答案．

此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：由于，由平方根的定义可得

或，

解得或

【解析】根据平方根的定义进行计算即可．

本题考查平方根，理解平方根的定义是正确解答的关键．19.【答案】解：由题意，得，

解得，

；

【解析】一个正数有两个平方根，并且它们互为相反数，由此列出，即可求出a和x的值；

把a、x的值代入，根据绝对值的性质化简即可．

本题考查了实数的性质，平方根，熟练掌握平方根和绝对值的性质是解题的关键．20.【答案】二；

证明：，

，

在和中，

，

≌，

，

在和中，

，

，

【解析】解：小虎同学的证明过程中，第二步出现错误，

故答案为：二；

见答案.

根据全等三角形的判定定理判断；

证明≌，根据全等三角形的性质得到，再证明，得到

本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．21.【答案】解：如图1，

；

如图1，，，如图所示，

则中，，；

设点，

由得，

，

或，

或

【解析】的面积可用梯形的面积减去两个直角三角形的面积；

分别画出点A，B，C的关于y轴的对称点，再找出点，，平移后的对应点；

设点，则

本题考查了平面直角坐标系中确定点的位置，图形的轴对称和平移等知识，解决问题的关键是祝来年掌握有关基础知识．22.【答案】解：与成正比例，

设，

把，代入得，

解得，

，

与x的函数关系式为；

把代入得，

解得，

即m的值为1；

不在．

理由：时，，

点不在函数的图象上．

【解析】根据正比例函数的定义，设，然后把已知的对应值代入求出k，从而得到y与x的函数关系式；

把代入一次函数解析式得到关于m的方程，然后解方程即可；

根据一次函数图象上点的坐标特征进行判断．

本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质，熟知以上知识是解题的关键．23.【答案】解：

由图象可得，小华骑自行车的速度是，

所以出发后需要两人相遇，

所以相遇时小丽所走的路程为，

即当两人相遇时，他们到甲地的距离是

【解析】【分析】

本题考查函数的图象，解题的关键是读懂题意，能从图象中获取有用的信息．

用路程除以速度即可得小丽步行的速度；

求出小华的速度，即可求出两人相遇所需的时间，进而可得小丽所走路程，即是他们到甲地的距离．

【解答】

解：由图象可知，小丽步行的速度为，

故答案为：80；

见答案.24.【答案】解：设购进A种T恤衫x件，购进B种T恤衫y件，根据题意列出方程组为：

，

解得，

全部售完获利元

①设第二次购进A种T恤衫m件，则购进B种T恤衫件，根据题意，即，

，

②服装店第二次获利不能超过第一次获利，理由如下：

由①可知，，

，一次函数W随m的增大而减小，

当时，W取最大值，元，

，

服装店第二次获利不能超过第一次获利．

【解析】根据条件，购进A种T恤衫x件，购进B种T恤衫y件，列出方程组解出x、y值，最后求出获利数；

①根据条件，可列，整理即可；

②由①可知，，一次函数W随m的增大而减小，当时，W取最大值计算出来和第一次获利比较即可．

本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意列出函数解析式是解本题的关键．25.【答案】解：把代入得，，

，

设直线的解析式为，

，

解得，

直线的解析式为；

在中，令，得，

，

，

设，由轴，得，

，

解得或，

或

存在，理由如下：

设点D为，，，