第1章丰富的图形世界 单元测试卷2024-2025学年北师大版七年级数学上册

北师大版七年级数学上册第1章丰富的图形世界单元测试卷一、填空题1．“双奥之城”指既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市，2008年北京夏季奥运会之后，2022年北京冬季奥运会成功举办，使北京成为世界上首座“双奥之城”．下列正方体展开图的每个面上都标有一个汉字，把它们折成正方体后，与“双”字相对面上的汉字是．2．如图，是由10个完全相同的小正方体堆成的几何体．若现在你还有若干个相同的小正方体，在保证该几何体的三视图不变的情况下，该正方体最多还能放个．3．如图是正方体的一种展开图，表面上的语句为北京2022年冬奥会和冬残奥会的主题口号“一起向未来！”，那么在正方体的表面与“！”相对的汉字是．4．一个棱柱的棱数恰是其面数的2倍，则这个棱柱的顶点个数是二、单选题5．下面圆锥的主视图（主视图也称正视图）是（）A． B． C． D．6．如下图，一平面经过圆锥的顶点截圆锥所得到的截面形状是()A． B．C． D．7．下列几何体的主视图与左视图不相同的是（）A． B．C． D．8．如图所示的几何体的主视图是（）A． B． C． D．9．由六个小正方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A． B．C． D．10．下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是（）A． B． C． D．11．一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中“学”所在面的对面所标的字是（）A．享 B．数 C．之 D．美12．下图中不是正方体展开图的是（）A． B．C． D．13．如图是正方体的平面展开图，每个面上标有一个汉字，与“我”字相对的面上的字是（）A．魅 B．力 C．绵 D．阳14．一个儿何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方块的个数，能符合题意表示该几何体的主视图的是（）A． B．C． D．三、解答题15．如图①所示的组合几何体，它的下面是一个长方体，上面是一个圆柱．（1）图②和图③是它的两个视图，在横线上分别填写两种视图的名称（填“主”、“左”或“俯”）；（2）根据两个视图中的尺寸，计算这个组合几何体的体积．（结果保留π）16．一个正方体6个面分别写着1、2、3、4、5、6，根据下列摆放的三种情况，那么每个数对面上的数是几？17．把一根圆木锯成一半（如图，単位：厘米），求这个半圆柱木料的表面积．18．如图是某种几何体的三视图，（1）这个几何体是什么；（2）若从正面看时，长方形的宽为10m，高为20m，试求此几何体的表面积是多少m2？（结果用π表示）．19．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．四、综合题20．如图，在一个正方形网格中有五个小正方形，每个面上分别标有一个数值，在网格中添上一个正方形，使之能折叠成一个正方体，且使相对面上的两个数字之和相等.（1）在图中画出添上的正方形；（要求：在网格中用阴影形式描出，并描出所有符合条件的正方形）（2）求添上的正方形面上的数值.21．（1）如图是一个几何体的三视图，依据图中给出的数据，求出这个几何体的侧面积．（2）如图2是图1长方体的三视图，若用S表示面积，S主＝a2，S左＝a2+a，求出S俯．22．有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体.（1）图中共有个小正方体.（2）画出该几何体的主视图、左视图、俯视图.（3）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加个小正方体.23．如图是一些棱长为1cm的小立方块组成的几何体.（1）请画出从正面看，从左面看，从上面看到的这个几何体的形状图.（2）该几何体的表面积是cm2.（3）如果把它拼成一个无空隙的正方体，则至少还需要同样的小立方块块.（4）如果保持从正面和上面看到的形状不变，最多可以再添加个小立方块.

答案解析部分1．【答案】“城”【解析】【解答】解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“双”字相对的字是“城”．故答案为：“城”．【分析】对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，据此判断即可.2．【答案】1【解析】【解答】解：如图所示，只有在图示位置添加小正方体才能保证三视图不变。【分析】要保证三视图不变，首先只能在现有小正方体的基础上摞起来才能保证俯视图不变，其次只能在第二层放小正方体才能保证左视图不变，最后要保证主视图不变，只能在第二层的左边位置放小正方体。3．【答案】一【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“！”与“一”是相对面，故答案是：一．【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，求解即可。4．【答案】8【解析】【解答】解：设n棱柱的棱数恰是其面数的2倍，得3n=2（n+2），解得n=4，4棱柱的顶点有4×2=8，故答案为：8．【分析】根据n棱柱有3n条棱，（n+2）个面，2n个顶点，可得答案．5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】A【解析】【解答】解：三棱柱的主视图为长方形，左视图是三角形，因此选项A符合题意；圆柱体的主视图、左视图都是长方形，因此选项B不符合题意；圆锥体的主视图、左视图都是等腰三角形，因此选项C不符合题意；球体的主视图、左视图包括俯视图都是圆的，因此选项D不符合题意；故答案为：A.【分析】分别观察各选项中的图形，可分别得到它们的主视图和左视图，即可得到主视图与左视图不相同的选项.8．【答案】B【解析】【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，故答案为：B【分析】根据所给的几何体求主视图即可。9．【答案】B【解析】【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选B．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．10．【答案】C【解析】【解答】解：A、主视图为长方形；B、主视图为长方形；C、主视图为三角形；D、主视图为长方形．则主视图与其它三个不相同的是选项C．故答案为：C．【分析】C答案主视图为三角形，其他均是长方形，故C符合题意.11．【答案】A【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“数”与“之”是相对面，“受”与“美”是相对面，“学”与“享”是相对面.故答案为：A.【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.12．【答案】B【解析】【解答】根据正方体表面展开图的特点可知：A.图属于“1—4—1”型，是正方体展开图；B.图属于“凹”字型，不是正方体的展开图；C.图属于“3—3”型，是正方体展开图；D.图属于“2—2—2”型，是正方体展开图.故答案为：B.【分析】依据正方体的展开图的基本类型可对A、C、D选项作出判断；依据正方体的展开图中不能出现“凹”和“田”字型可对选项B作出判断.13．【答案】D【解析】【解答】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以与“我”字相对的面上的字是：阳．故选：D．【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．14．【答案】B【解析】【解答】解：由已知条件可知：主视图有3列，每列小正方形的数目分别为4，2，3，根据此可画出图形如下：故答案为：B．【分析】先求出主视图有3列，每列小正方形的数目分别为4，2，3，再求解即可。15．【答案】解：（1）如图所示：（2）2×5×8+π×（2÷2）2×6=80+π×1×6=80+6π．答：这个组合几何体的体积是80+6π．【解析】【分析】（1）找到从正面和上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．（2）根据题目所给尺寸，计算出下面长方体体积+上面圆柱的体积即可求解．16．【答案】1对4，2对5，3对6．解答：根据正方体的特征知，相邻的面一定不是对面，所以面“1”与面“4”相对，面“2”与面“5”相对，“3”与面“6”相对.1对4，2对5，3对6．【解析】【分析】根据正方体的特征知，相邻的面一定不是对面，所以面“1”与面“4”相对，面“2”与面“5”相对，“3”与面“6”相对17．【答案】解：这个半圆柱的表面积为：（平方厘米）．答：这个半圆柱的表面积是729.84平方厘米．【解析】【分析】求半圆柱表面积即求前后半圆面积，木料上表面长方形与下表面面积之和，将它们分别运用公式求解后相加，即得到答案.18．【答案】解：（1）根据图形得到这个几何体为：圆柱，故答案为：圆柱；（2）表面积为：2（25π）+10π×20=250π（m2）【解析】【分析】（1）根据从正面，左面，上面看圆柱得到的图形分别是长方形，长方形，圆；（2）要求包装盒的表面积即要求圆柱的表面积，即要求圆柱的侧面积加上两个底面的面积，由图形找出圆柱的底面半径r及高h，根据圆柱的侧面积公式及圆的面积公式，即可求出表面积19．【答案】解：如图所示：【解析】【分析】先利用俯视图判断出几何体，再作出三视图即可.20．【答案】（1）解：如图，添加一个正方形，使之能折叠成一个正方体，有如下四个位置：（2）解：由相对面上的数字之和相等可得：，解得：，∴相对面的数字之和为，∴添上的正方形面上的数值为.【解析】【分析】（1）根据正方体展开图的类型进行解答；

（2）由相对面上的数字之和相等可得2x-1+2=3x-5，求出x的值，进而可得相对面的数字之和，据此解答.21．【答案】（1）解：由三视图可知，原几何体为圆锥，S侧＝πr•l＝π×5×13＝65π．答：这个几何体的侧面积是65π．（2）解：∵S主＝a2，S左＝a2+a=a（a+1），∴俯视图的长为a+1，宽为a，∴S俯＝a（a+1）=a2+a．【解析】【分析】(1)由三视图可知，原几何体为圆锥，求解即可；(2)由题意可知俯视图为a+1，宽为a的长方形即可求解。22．【答案】（1）11（2）解：如图：（3）4【解析】【解答】解：（1）由图可得，图中共有11个小立方体故答案为：11（3）在第二层第二列第二行和第三行各加一个；第三层第二列第三行加一个，第三列第三行加1个，2+1+1=4（个）.故最多可再添加4个小正方体.故答案为：4.【分析】（1）根据图形求解；（2）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2，左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，2；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1，据此可画出图形.（3）可在第二层第二列第二行和第三行各加一个；第三层第二列第三行加一个，第三列第三行加1个，相加即可求解.23．【答案】（1）解：如图所示：（2）34（3）19（4）3【解析】【解答】（2）该几何体的表面积是：6×2+6×2+5×2=34（cm2）；故答为：34；（3）最少可以拼成一个棱长为3的正方体.故还需要27-8=19块.（4）保持主视图和俯视图不变，主视图看列，左列最高处有3个小立方块，中列最高处有1个小立方块，右列最高处有2个小立方块，所以左列最多为“3+3”，中列最多为“1”，右列最多为“2+2”，总共最多为6+1+4=11个小立方块，