2023年湖北省天门市九年级下学期学业考试数学试题

天门市2023年春季学期九年级学业质量检测数学试题（本卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷第1页装订线内和答题卡上，并在答题卡的规定位置贴好条形码，核准姓名和准考证号。2．选择题的答案选出后，必须使用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。非选择题答案必须使用0.5mm黑色墨水签字笔填写在答题卡对应的区域内，写在试卷上无效。3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分．）1．下列实数中，比小的数是（）A． B．0 C． D．2．如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为（）A． B． C． D．3．下列各式运算正确的是（）A． B．C． D．4．下列说法正确的是（）A．如果某彩票的中奖概率是，那么一次购买100张这种彩票一定会中奖B．若甲、乙两组数据的平均数相同，，，则乙组数据较稳定C．“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7”是必然事件D．了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式5．如图，直线，于点，，则的度数为（）A． B． C． D．6．已知圆锥的底面半径为5，高为12，则它的侧面展开图的面积是（）A． B． C． D．7．一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（）A． B．C． D．8．已知关于的方程的两实数根为，，若，则的值为（）A． B．1 C．或1 D．或39．如图，在网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若的顶点均是格点，则的值是（）A． B． C． D．10．如图，四边形是边长为2cm的正方形，点，点分别为边，中点，点为正方形的中心，连接，，点从点出发沿运动，同时点从点出发沿运动，两点运动速度均为，当点运动到点时，两点同时停止运动，设运动时间为，连接，，的面积为，下列图象能正确反映出与的函数关系的是（）A． B．C． D．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将这个数用科学记数法表示为_________．12．有，两种医用外科口罩，2包型口罩与3包型口罩合计27元，7包型口罩与8包型口罩合计77元，则3包型口罩与2包型口罩合计_________元．13．假期前，小明家设计了三种度假方案：参观动植物园、看电影、近郊露营．妈妈将三种方案分别写在三张相同的卡片上，小明随机抽取1张后，放回并混在一起，姐姐再随机抽取1张，则小明和姐姐抽取的度假方案相同的概率是_________．14．已知点在一个反比例函数的图象上，点与点关于轴对称．若点在正比例函数的图像上，则这个反比例函数的表达式为_________．15．如图，是的直径，点是上一点，与过点的切线垂直，垂足为点，直线与的延长线相交于点，弦平分，交于点，连接，下列四个结论中：①平分；②；③；④若，，则的长为12．其中正确的结论有_________．（写出所有正确结论的序号）三、解答题（共9小题，满分75分）16．（本题共2个小题，满分10分）（1）计算：．（2）解方程：．17．（5分）某校在九年级学生中随机抽取了若干名学生参加“平均每天体育运动时间”的调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．频数分布表运动时间频数频率40.170.1750.3590.2256合计1请根据图表中的信息解答下列问题：（1）频数分布表中的_________，_________，_________；（2）请补全频数分布直方图；（3）若该校九年级共有480名学生，试估计该校九年级学生平均每天体育运动时间不低于120min的学生人数．18．（6分）如图，在平行四边形中，点在上，，平分交于点，请用无刻度的直尺作图（保留作图痕迹，不写画法，用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）．（1）在图1中，过点画出中边上的高；（2）在图2中，过点作的垂线段．19．（6分）某班同学在一次综合实践课上，测量校园内一棵树的高度．如图，测量仪在处测得树顶的仰角为，处测得树顶的仰角为（点，，在一条水平直线上），已知测量仪高度米，米，求树的高度（结果保留小数点后一位．参考数据：，，）．20．（8分）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象都经过点．（1）求点的坐标和反比例函数表达式．（2）若点在该反比例函数图象上，且它到轴距离小于3，请根据图象直接写出的取值范围．21．（8分）如图，以为直径的经过的顶点，，分别平分和，的延长线交于点，连接．（1）求证：；（2）若，，求的长．22．（10分）某果园有果树60棵，现准备多种一些果树提高果园产量．如果多种树，那么树之间的距离和每棵果树所受光照就会减少，每棵果树的平均产量随之降低．根据经验，增种10棵果树时，果园内的每棵果树平均产量为75kg．在确保每棵果树平均产量不低于40kg的前提下，设增种果树（且为整数）棵，该果园每棵果树平均产量为，它们之间的函数关系满足如图所示的图象．（1）图中点所表示的实际意义是__________________，每增种1棵果树时，每棵果树平均产量减少_________kg；（2）求与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量最大？最大产量是多少？23．（10分）【推理】如图1，在正方形中，点是边上一动点，将正方形沿着折叠，点落在点处，连结，，延长交于点．（1）求证：．【运用】（2）如图2，在【推理】条件下，延长交于点．若，，求线段的长．【拓展】（3）将正方形改成矩形，同样沿着折叠，连结，延长，交直线于，两点，若，，请直接写出的值（用含的代数式表示）．24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，其对称轴与轴交于点．（1）求点，的坐标；（2）若，当时，二次函数的最大值为，求的值；（3）直线经过点，将点向右平移6个单位长度，得到点，若抛物线与线段只有一个公共点，结合函数图象，请直接写出的取值范围．天门市2023年九年级四月调考数学参考答案及评分说明说明：本评分说明一般只给出一种解法，对其他解法，只要推理严谨，运算合理，结果正确，均给满分；对部分正确的，参照此评分说明，酌情给分．一、选择题（每小题3分，共30分）1．D2．A3．C4．D5．C6．B7．B8．A9．D10．D二、填空题（每小题3分，共15分）11．； 12．23； 13．； 14．；15．①②③（此题得分为1分，2分，3分，答案没写全，写出几个得几分，但若填写有错误序号此题不得分）；三、解答题（共75分）16．（1）解：原式．（2）解：方程两边同时乘以最简公分母，得，去括号，得，解方程，得，检验：当时，，不是原方程的解，原分式方程无解．17．解：（1）由题意可知，，，，故答案为：14；0.15；40；（2）补全频数分布直方图如下：（3）（名），答：估计该校九年级学生平均每天体育运动时间不低于120min的学生人数为180名．18．解：（1）如图1，线段即为所求．（2）如图2或图3，线段即为所求．19．解：连接，交于点，则，米，在中，，，设米，则米，米，在中，，即，解得，经检验，是原方程的根，即米，（米），答：树的高度为13.6米．20．解：（1）把的坐标代入，即，解得，，又点是反比例函数的图象上，，反比例函数的关系式为；（2）点在该反比例函数图象上，且它到轴距离小于3，或，当时，，当时，，由图象可知，若点在该反比例函数图象上，且它到轴距离小于3，的取值范围为或．21．（1）证明：平分，平分，，．，，．．（另解：计算也可以得证）．（2）解：连接、、，交于点．．．．垂直平分．是等腰直角三角形，，．，．设，则．在和中，，解得，．．（另解：分别延长，相交于点．则为等腰三角形，先计算，，，再根据面积相等求得）．22．解：（1）点所表示的实际意义是：增种果树28棵，每棵果树平均产量为66kg，，每增种1棵果树时，每棵果树平均产量减少；（2）设在10棵的基础上增种棵，根据题意可得，解得，，，设与之间的函数关系式：，把，，，解得，，与之间的函数关系式为：（，且为整数）；（3）由题可知，，，，，当增种果树50棵时，果园的总产量最大，最大产量是6050kg．23．（1）证明：如图1，是由折叠得到，，，四边形是正方形，，，，，（2）如图2，连接．，，由折叠可知，，，四边形是正方形，，，，，，，，，，，，或（舍弃），．（3）或．附解．由题意，设，，设．①当点在点的左侧时，如图3，连接，，由折叠可知，，，，，，，，，，，，，，，或（舍），．②当点在点的右侧时，如图4，连接同理，，，，，，，或（舍），．综上所述，或．24．解：（1）令，则，，，抛物线的对称轴为直线，；（2），二次函数的解析式为，顶点坐标为，二次函数在时有最大值为0，时，二次函数有最大值为，当时，在时，；当时，在时，，①当，即时：，解得或2，，，②当