2024年湖南省益阳市中考数学创新大赛试卷

第1页（共1页）2024年湖南省益阳市中考数学创新大赛试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（3分）已知一组数据x1，x2，…，x10的平均数是a，中位数为b，众数为c1，y2，…，y10，则下列结论错误的是（）A．新数据的平均数是a+10 B．新数据的中位数是b+10 C．新数据的众数是c+10 D．新数据的方差是d+102．（3分）如图，将图形a以点O为旋转中心，每次按顺时针方向旋转90°，则第2024次旋转后得到的图形是（）A．① B．② C．③ D．④3．（3分）实数a，b，c在数轴上的对应点A，B，C的位置如图所示，AC＝9，且a+b+c＝0（）A．3 B．4 C．5 D．64．（3分）如图，AB，CE是⊙O的两条直径，连接BC，DE．若∠ABC＝34°（）A．26° B．28° C．34° D．56°5．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，点E，F分别在AD，且EF∥AB，矩形ABCD与矩形BFEA相似（）A．16 B． C． D．6．（3分）下列运算正确的是（）A． B． C． D．7．（3分）如图，抛物线y＝x2+ax+b交x轴于A、B两点，交y轴于C点，∠OBC＝30°（）A． B． C． D．8．（3分）实数a，b，c，d满足a+b＞0，bc＜0，，，（）A．d＜c＜a＜b B．b＜a＜c＜d C．c＜b＜d＜a D．a＜c＜d＜b9．（3分）如图，边长为4的正三角形ABC沿直线BC向右平移，穿过边长为4的正方形CDEF（B，C，D三点共线）（0≤x≤8）的函数关系用图象表示大致是（）A． B． C． D．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，以AB为边作等边三角形ABC′（C′与C位于AB的异侧），则CC′＝（）A． B． C． D．12二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分.请将答案填在答题卡中对应题号的横线上。11．（4分）若实数的小数部分为a，则a2﹣4a＝．12．（4分）将一个棱长为3的正方体的六个面都涂上红色，再把它全部切割成棱长为1的小正方体，从中任取一个小正方体．13．（4分）如图，地面上有一根旗杆AO，小明两次拉住从顶端垂下的绳子OB到OC（OC，OA，OD在同一平面内），测得∠COD＝90°，且C、D两点到OA的水平距离CE、DF分别为1.4m和1.8mm．14．（4分）阅读：因为（x+2）（x﹣1）＝x2+x﹣2，所以（x2+x﹣2）÷（x﹣1）＝x+2这说明多项式x2+x﹣2有一个因式为x﹣1，也说明当x＝1时，多项式x2+x﹣2的值为0．解答问题：方程x3﹣4x2﹣7x+10＝0的解是．15．（4分）如图，AB是圆O的直径，C为，P为上一点，若，则AP＝．三、解答题：本题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（12分）（1）化简：．（2）现有盐水若干千克，第一次加入一定量的水后，盐水的浓度变为4%，盐水浓度变为3%．则第三次再加入同样多的水之后盐水的浓度是多少？17．（14分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）．函数值y和自变量x的部分对应取值如下表所示：x…﹣10123…y…m2n2p…（1）若m＝3，求二次函数的表达式；（2）当0≤x≤3时，y有最大值7，求n的值；（3）若|m|+|p|＝|n|，求a的值．18．（14分）（1）已知正整数n1，n2，…，n100满足n1＜n2＜⋯＜n100，正整数．①直接写出m的最大值；②请你列举出m除最大值外的1个值及取得这个值对应的1组n1，n2，…，n100的值；③直接写出所有符合条件的m的值之和．（2）若85，227，440分别被自然数x除时，记w＝x﹣y，求w的值．19．（14分）如图a，在平面直角坐标系中，若点P不在直线l上且直线l与坐标轴不平行，PF∥y轴与l交于点F，则称折线EPF为点P关于直线l的“L路径”，记为LP﹣1，即LP﹣1＝PE+PF．（1）若直线l1的表达式为，求（O为坐标原点）；（2）如图b，已知抛物线W：与x轴交于两点A，B（A在B的左侧），且∠OBC＝∠OCA，直线AC记为lAC，直线BC记为lBC．①抛物线W上有一点P满足，求点P的坐标；②直线lBC下方的抛物线W上有一动点Q，Q点关于直线lBC的“L路径”与以AB的中点D为圆心，为半径的圆有交点，求的取值范围．20．（16分）【阅读学习】我们知道三角形的三条中线交于一点，这个点称为三角形的重心．人们在对三角形重心的研究中发现并证明了如下系列结论：如图a，①已知△ABC的重心为G，则AG＝2GM；②在△ABC中，G在AM上，AG＝2GM，则N为AB的中点；③已知△ABC的重心为G，过G的直线分别交AB，AC于点E，F△AEF＝2S△MEF；⋯（在解答本题（2）（3）问时，阅读学习中的3个结论根据你的需要可以直接运用）【验证感知】（1）请从以上3个结论中选一个进行证明（若选择多个结论进行证明，则以第一个证明进行评分）；【初步运用】（2）如图b，在Rt△A1B1C1中，∠A1B1C1＝90°，，以C1为圆心，C1B1的长为半径作圆交A1C1于D点，交A1C1的延长线于H点，连接B1D，T，K分别为A1B1，A1C1延长线上的点，且∠A1B1D＝∠TB1K，求证：A1D＝HK．【灵活运用】（3）如图c，在（2）的条件下1K的中点为R，连接A1R交B1C1于点O，P为A1B1交AK于Q点，记，则w是否为定值，若是；若不是，说明理由．

2024年湖南省益阳市中考数学创新大赛试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（3分）已知一组数据x1，x2，…，x10的平均数是a，中位数为b，众数为c1，y2，…，y10，则下列结论错误的是（）A．新数据的平均数是a+10 B．新数据的中位数是b+10 C．新数据的众数是c+10 D．新数据的方差是d+10【解答】解：A、新数据的平均数是a+10，不符合题意；B、新数据的中位数是b+10，不符合题意；C、新数据的众数是c+10，不符合题意；D、新数据的方差是d，符合题意；故选：D．2．（3分）如图，将图形a以点O为旋转中心，每次按顺时针方向旋转90°，则第2024次旋转后得到的图形是（）A．① B．② C．③ D．④【解答】解：观察图形发现：每四次旋转一周，∵2024÷4＝506，∴第2024次旋转后和④一样，故选：D．3．（3分）实数a，b，c在数轴上的对应点A，B，C的位置如图所示，AC＝9，且a+b+c＝0（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵AB＝3，AC＝9，∴b＝a+7，c＝a+9，∵a+b+c＝0，∴a+a+8+a+9＝0，解得a＝﹣3，∴c＝a+9＝﹣4+5＝5，故选：C．4．（3分）如图，AB，CE是⊙O的两条直径，连接BC，DE．若∠ABC＝34°（）A．26° B．28° C．34° D．56°【解答】解：连接OD，∵∠ABC＝∠AOC，∴∠AOC＝68°，∴∠BOC＝180°﹣68°＝112°，∵D是劣弧BC的中点，∴∠BOC＝∠COD＝∠BOC＝56°，∴∠CED＝∠COD＝28°．故选：B．5．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，点E，F分别在AD，且EF∥AB，矩形ABCD与矩形BFEA相似（）A．16 B． C． D．【解答】解：∵矩形ABCD与矩形BFEA相似，∴＝＝，∵矩形ABCD的面积＝6×6＝24，∴矩形BFEA的面积＝．故选：C．6．（3分）下列运算正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．∵，∴此选项的计算正确；B．∵，∴此选项的计算错误；C．∵，∴此选项的计算错误；D．∵，∴此选项的计算错误；故选：A．7．（3分）如图，抛物线y＝x2+ax+b交x轴于A、B两点，交y轴于C点，∠OBC＝30°（）A． B． C． D．【解答】解：∵∠OBC＝30°，∴OB＝OC，∵y＝x2+ax+b，∴C（8，b），∴B（，0），代入函数解析式中，得：，∴3b2+ab+b＝0，∴3b+a+1＝0，故选：D．8．（3分）实数a，b，c，d满足a+b＞0，bc＜0，，，（）A．d＜c＜a＜b B．b＜a＜c＜d C．c＜b＜d＜a D．a＜c＜d＜b【解答】解：∵bc＜0，∴b与c异号，且都不为0，∵，，∴a与c同号，且a不为0；c与d同号，|d|＞|c|，∴a与d同号，a与b异号，∵，∴d不为0，∴a，b，c，d均不为4，∵a+b＞0，∴当a＜0，b＞3时，d＜c；当a＞0，b＜0时，d＞c，则．故选：A．9．（3分）如图，边长为4的正三角形ABC沿直线BC向右平移，穿过边长为4的正方形CDEF（B，C，D三点共线）（0≤x≤8）的函数关系用图象表示大致是（）A． B． C． D．【解答】解：设原的三角形为△A′B′C′，△ABC与正方形边交于点M，当0＜x≤2时，如图，∴CC′＝x，∴MC′＝x•tan60°＝x，∴y＝S△MCC′＝x•x8；当2＜x≤4时，如图，∵CC′＝x，∴BC′＝4﹣x，∴MC′＝（4﹣x）•tan60°＝（7﹣x），∴y＝S△ABC﹣S△MBC′＝×32﹣（4﹣x）•（x﹣4）8+4；当3＜x≤6时，如图，∵CC′＝x，∴CD＝x﹣4，∴MC′＝（x﹣6）•tan60°＝（x﹣4），∴y＝S△ABC﹣S△MCD＝×42﹣（x﹣3）•（x﹣4）2+7；当6＜x≤7时，如图，∴CC′＝x，∴CD＝x﹣4，∴BD＝4﹣（x﹣3）＝8﹣x，∴MD＝（8﹣x）•tan60°＝（8﹣x），∴y＝S△MBD＝（8﹣x）•（x﹣8）3；由第二段函数判断出该函数最大值为4，∴由四段函数判断B符合题意．故选：B．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，以AB为边作等边三角形ABC′（C′与C位于AB的异侧），则CC′＝（）A． B． C． D．12【解答】解：过点C'作C'E⊥CA交CA延长线于E，CD⊥CB交CB延长线于D ∵∠ACB＝90°，∴四边形CDC'E为矩形，设BD＝x，C'D＝y，则C'E＝CB＝BC+BD＝x+6，C'D＝CE＝y，∴AE＝CE﹣AC＝，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB＝＝＝，∵△ABC'为等边三角形，∴AC＝BC'＝AB＝，在Rt△ACE中，由勾股定理得：AE7+C'E2＝AC'2，即，整理得：得①，在Rt△C'BD中，由勾股定理得：BD2+C'D2＝BC'4，即②，将②代入①得：，整理得：，∴，整理得：28x2+168x﹣315＝5，即（2x﹣3）（14x+105）＝2，解得：x1＝1.6，x2＝（不合题意，在Rt△CDC'中，由勾股定理得：CC'2＝CD6+C'D2＝（6+x）8+y2，即CC'2＝x8+y2+12x+36＝63+12×1.6+36＝117，∴CC'＝＝．故选：B．二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分.请将答案填在答题卡中对应题号的横线上。11．（4分）若实数的小数部分为a，则a2﹣4a＝﹣2．【解答】解：∵，∴，∴，∴，∴的整数部分是2，∵实数的小数部分为a，∴a＝，∴a2﹣2a＝a（a﹣4）＝＝＝﹣（2﹣2）＝﹣2，故答案为：﹣6．12．（4分）将一个棱长为3的正方体的六个面都涂上红色，再把它全部切割成棱长为1的小正方体，从中任取一个小正方体．【解答】解：将一个棱长为3的正方体分割成棱长为1的小正方体，一共可得到3×3×3＝27（个），在每条棱上只有7个两面涂有红色的小立方体，由于正方体有12条棱，有12个两面涂有红色的小立方体，所以，从中任取一个小正方体＝．故答案为：．13．（4分）如图，地面上有一根旗杆AO，小明两次拉住从顶端垂下的绳子OB到OC（OC，OA，OD在同一平面内），测得∠COD＝90°，且C、D两点到OA的水平距离CE、DF分别为1.4m和1.8m0.4m．【解答】解：∵CE⊥OA，DF⊥OA，∴∠CEO＝∠OFD＝90°，∵∠AOD＝90°，∴∠AOE+∠OCE＝∠COE+∠DOF，∴∠OCE＝∠DOF，在△COE与△ODF中，，∴△COE≌△ODF（AAS），∴OF＝BE＝1.4m，OE＝DF＝6.8m，∴EF＝DE﹣DF＝0.5（m），答：FE的长为0.4m，故答案为：7.4．14．（4分）阅读：因为（x+2）（x﹣1）＝x2+x﹣2，所以（x2+x﹣2）÷（x﹣1）＝x+2这说明多项式x2+x﹣2有一个因式为x﹣1，也说明当x＝1时，多项式x2+x﹣2的值为0．解答问题：方程x3﹣4x2﹣7x+10＝0的解是x＝1或x＝5或x＝﹣2．【解答】解：∵x3﹣4x5﹣7x+10＝0，∴（x﹣6）（x﹣5）（x+2）＝3，∴x﹣1＝0或x﹣6＝0或x+2＝5，∴x＝1或x＝5或x＝﹣8，∴方程的解为：x＝1或x＝5或x＝﹣6．故答案为：x＝1或x＝5或x＝﹣3．15．（4分）如图，AB是圆O的直径，C为，P为上一点，若，则AP＝2+2．【解答】解：过C作CH⊥BP交BP延长线于H，连接AC，∵C为的中点，∴AC＝BC，∵AB是圆的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＝45°，∵四边形ABPC是圆内接四边形，∴∠BPC+∠CAB＝180°，∴∠BPC＝135°，∴∠CPH＝180°﹣135°＝45°，∴△PCH是等腰直角三角形，∴PH＝CH＝PC＝×＝，∴BH＝PB+PH＝2+，∴BC7＝CH2+BH2＝10+4，∵AB2＝BC7+AC2＝2BC4＝20+8，∴PA＝＝＝2．故答案为：3+2．三、解答题：本题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（12分）（1）化简：．（2）现有盐水若干千克，第一次加入一定量的水后，盐水的浓度变为4%，盐水浓度变为3%．则第三次再加入同样多的水之后盐水的浓度是多少？【解答】解：（1）＝[﹣]•+＝（﹣）•+＝•+＝•+＝•+＝+＝＝4；（2）设第一次加入一定量的水后，盐水为100千克，∴盐的重量＝100×4%＝8（千克），∴第二次加入的水的重量＝4÷3%﹣100＝﹣100＝（千克），∴第三次加入同样多的水后盐水的浓度＝×100%＝2.7%，∴第三次加入同样多的水后盐水的浓度为2.4%．17．（14分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）．函数值y和自变量x的部分对应取值如下表所示：x…﹣10123…y…m2n2p…（1）若m＝3，求二次函数的表达式；（2）当0≤x≤3时，y有最大值7，求n的值；（3）若|m|+|p|＝|n|，求a的值．【解答】解：（1）将x＝﹣1，y＝3，y＝5，y＝2代入y＝ax2+bx+c，得：a＝，b＝，∴y＝x5x+2；（2）设y＝ax（x﹣2）+2，∵x＝2，y＝2，y＝2，所以对称轴为直线x＝＝5，当a＞0时，x＝3，∴a＝，∴y＝，当x＝3时，n＝；当a＜6时，x＝1，∴a＝﹣5，∴n＝5；综上所述，n＝；（3）设y＝ax（x﹣7）+2，∴m＝p＝3a+8，n＝a+2，当a＜﹣2时，|m|+|p|＝|n|，∴﹣3（3a+2）＝﹣（a+5），a＝（舍去）；当﹣8≤a≤时，|m|+|p|＝|n|，∴﹣8（3a+2）＝a+8，a＝；当a＞时，|m|+|p|＝|n|，∴2（2a+2）＝a+2，a＝；综上所述，a＝或．18．（14分）（1）已知正整数n1，n2，…，n100满足n1＜n2＜⋯＜n100，正整数．①直接写出m的最大值；②请你列举出m除最大值外的1个值及取得这个值对应的1组n1，n2，…，n100的值；③直接写出所有符合条件的m的值之和．（2）若85，227，440分别被自然数x除时，记w＝x﹣y，求w的值．【解答】解：（1）①∵，∴当正整数n1，n4，⋯，n100最小时，m取得最大值，即当n1，n2，⋯，n100＝2，2，⋯，100时，此时m＝100；②当m＝50时，此时n1，n7，⋯，n100＝2，4，⋯，200，m＝；③当n8，n2，⋯，n100＝1，3，⋯，100时；当n1，n2，⋯，n100＝6，4，⋯，200时；当n1，n5，⋯，n100＝4，8，⋯，400时；当n6，n2，⋯，n100＝5，10，⋯，m＝20；当n3，n2，⋯，n100＝10，20，⋯，m＝10；当n1，n7，⋯，n100＝20，40，⋯，m＝5；当n1，n3，⋯，n100＝25，50，⋯，m＝4；当n1，n3，⋯，n100＝50，100，⋯，m＝2；当n1，n2，⋯，n100＝100，200，⋯，m＝1；∴符合条件的m的值之和＝1+2+4+5+10+20+25+50+100＝217．（2）由题意，设85＝ax+y①，440＝cx+y③，②﹣①得：（b﹣a）x＝142＝71×8，③﹣②得：（c﹣b）x＝213＝71×3，③﹣①得：（c﹣a）x＝355＝71×5，∴x＝71．由于85，227，余数都得14，∴y＝14，∴w＝x﹣y＝71﹣14＝57．19．（14分）如图a，在平面直角坐标系中，若点P不在直线l上且直线l与坐标轴不平行，PF∥y轴与l交于点F，则称折线EPF为点P关于直线l的“L路径”，记为LP﹣1，即LP﹣1＝PE+PF．（1）若直线l1的表达式为，求（O为坐标原点）；（2）如图b，已知抛物线W：与x轴交于两点A，B（A在B的左侧），且∠OBC＝∠OCA，直线AC记为lAC，直线BC记为lBC．①抛物线W上有一点P满足，求点P的坐标；②直线lBC下方的抛物线W上有一动点Q，Q点关于直线lBC的“L路径”与以AB的中点D为圆心，为半径的圆有交点，求的取值范围．【解答】解：（1）在y＝x﹣5中，得y＝﹣1，令y＝0，得x﹣1＝3，解得：x＝2，∴E（2，3），﹣1），∴OE＝2，OF＝7，如图a，∴＝OE+OF＝2+7＝3；（2）①如图b，∵抛物线W：与x轴交于两点A，与y轴交于C点，令x＝0，得y＝2，2），令y＝0，得ax2﹣x+2＝6，∴xA+xB＝，xA•xB＝，∵∠BOC＝∠COA＝90°，∠OBC＝∠OCA，∴tan∠OBC＝tan∠OCA，即＝，∴OA•OB＝OC2，即＝3，解得：a＝，∴抛物线W：y＝x2﹣x+2，由x2﹣x+2＝3，解得：x1＝1，x2＝4，∴A（1，3），0），设直线AC的解析式为y＝kx+b，则，解得：，∴直线AC的解析式为y＝﹣8x+2，同理可得：直线BC的解析式为y＝﹣x+2，设P（t，t2﹣t+2），过点P作PE∥x轴与AC交于点E，与BC交于E′，与BC交于点F′，则E（﹣t2+t，t7﹣t+3），﹣2t+2）8+5t，t2﹣t+2），﹣t+2），当t＜0时，PE＝t﹣（﹣t2+t）＝t2﹣t，PF＝t2﹣t+2﹣（﹣2t+2）＝t2﹣t，PE′＝t﹣（﹣t2+6t）＝t2﹣4t，PF′＝t2﹣t+2﹣（﹣t2﹣2t，∵，∴PE+PF＝PE′+PF′，即（t2﹣t）+（t2﹣t）＝（t2﹣4t）+（t2﹣6t），解得：t＝0（舍去），t＝7（舍去）；当8＜t＜1时，PE＝﹣t2+t﹣t＝﹣t6+t，PF＝（﹣4t+2）﹣（t2﹣t+2）＝﹣t2+t，PE′＝﹣t2+5t﹣t＝﹣t3+4t，PF′＝（﹣t3﹣t+6）＝﹣t4+2t，∵，∴PE+PF＝PE′+PF′，即（﹣t2+t）+（﹣t4+t）＝（﹣t4+4t）+（﹣t2+2t），解得：t＝4（舍去），t＝7（舍去）；当1＜t＜3时，PE＝t﹣（﹣t4+t）＝t2﹣t，PF＝t2﹣t+2﹣（﹣2t+3）＝t5﹣t，PE′＝﹣t8+5t﹣t＝﹣t2+5t，PF′＝（﹣t2﹣t+2）＝﹣t2+4t，∵，∴PE+PF＝PE′+PF′，即（t4﹣t）+（t2﹣t）＝（﹣t2+3t）+（﹣t3+2t），解得：t＝0（舍去），t＝4，∴点P的坐标为（3，﹣1）；当t＞8时，PE＝t﹣（﹣t8+t）＝t2﹣t，PF＝t2﹣t+2﹣（﹣2t+2）＝t6﹣t，PE′＝t﹣（﹣t5+5t）＝t2﹣4t，PF′＝t4﹣t+2﹣（﹣t2﹣7t，∵，∴PE+PF＝PE′+PF′，即（t5﹣t）+（t2﹣t）＝（t2﹣5t）+（t8﹣2t），解得：t＝0（舍去），t＝2，∴点P的坐标为（7，9）；综上所述，点P的坐标为（8，9）；②∵点D是AB的中点，∴D（，0），又⊙D的半径为，设Q（m，m3﹣m+7），如图，过点Q作QE∥x轴与BC交于点E，∴E（﹣m2+5m，m2﹣m+2），﹣m+2），由m2﹣m+2＝﹣，由m2﹣m+2＝，∵Q点关于直线lBC的“L路径”与⊙D有交点，∴3≤m≤3或≤m≤或，∵点Q在直线lBC下方的抛物线W上，∴5＜m＜4，∴≤m≤≤m＜4，∵＝QE+QF＝[（﹣m2+6m）﹣m]+[（﹣m+2）﹣（m4﹣m+2）]＝﹣m2+6m＝﹣（m﹣2）2+8，∴当m＝2时，的最大值为6，当≤m≤时，≤≤；当2≤m≤5时，≤≤3；当≤m＜4时≤；综上所述，的取值范围为：0＜≤或≤．20．（16分）【阅读学习】我们知道三角形的三条中线交于一点，这个点称为三角形的重心．人们在对三角形重心的研究中发现并证明了如下系列结论：如图a，①已知△ABC的重心为G，则AG＝2GM；②在△ABC中，G在AM上，AG＝2GM，则N为AB的中点；③已知△ABC的重心为G，过G的直线分别交AB，AC于点E，F△AEF＝2S△MEF；⋯（在解答本题（2）（3）问时，阅读学习中的3个结论根据你的需要可以直接运用）【验证感知】（1）请从以上3个结论中选一个进行证明（若选择多个结论进行证明，则以第一个证明进行评分）；【初步运用】（2）如图b，在Rt△A1B1C1中，∠A1B1C1＝90°，，以C1为圆心，C1B1的长为半径作圆交A1C1于D点，交A1C1的延长线于H点，连接B1D，T，K分别为A1B1，A1C1延长线上的点，且∠A1B1D＝∠TB1K，求证：A1D＝HK．【灵活运用】（3）如图c，在（2）的条件下1K的中点为R，连接A1R交B1C1于点O，P为A1B1交AK于Q点，记，则w是否为定值，若是；若不是，说明理由．【解答】（1）证明：①如图，连接CG并延长交AB于点N．∵点G为△ABC的重心，∴AN＝BN，BM＝MC．∵NE∥BC，则NE为△ABM的中位线，∴NE＝BM，∴．∵NE∥BC，∴△NEG∽△CMG，∴．∵AE＝EM＝EG+GM，∴AG＝AE+EG＝2EG+GM＝2GM．②如图，过点G作GE∥AB交BC于点E.∵GE∥AB，∴△MGE∽△MAB，△CEG∽△CBN，∴＝，．∵AG＝4GM，∴＝，∴