2.3.1 第1课时 有理数乘方的概念和计算 人教版（2024）数学七年级上册教学课件

2.3有理数的乘方第1课时有理数乘方的概念和计算2.3.1乘方1.通过现实背景理解有理数乘方的意义，正确理解乘方、幂、指数、底数等概念，培养学生思考问题、解决问题的能力．（重点）2．通过完成例题、练习，掌握有理数的乘方运算法则，提高学生的运算能力．（难点）3．经历从乘法到乘方的推导过程，从中感受转化的数学思想，培养学生的数感、符号意识和推理、运算能力．情境导入同学们，珠穆朗玛峰是世界最高的山峰，它的海拔高度约是8849米，听说把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？对折一次，纸的厚度是多少？对折两次，纸的厚度是多少？对折五次呢？传说，古印度国王第一次玩国际象棋就被深深的迷住了.他决定奖赏发明者，并让他自己提要求，发明者指着棋盘对国王说：“那就在棋盘的第一格中放入一粒麦粒，第二格中放入二粒麦粒，第三格中放入四粒麦粒，第四格中放入八粒麦粒……按这样的规律放满64格.”国王反对说：“不、不、这么一点麦子算不上什么奖赏.”但发明者坚持如此.同学们，请想一想，如果国王答应发明者的要求，国王应给发明者多少粒麦子？故事导入同学们，你们吃过拉面吗？你们知道拉面是怎么做出来的吗？做一做：用准备好的拉面玩具做拉面捏合的练习，做好记录.如果捏合100次、1000次、n次，面条根数是多少？活动导入次数12345...10...面条根数

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...1.请同学们阅读课本51页例1前，思考：an中的a和n是任意有理数吗？2．把下列各式写成乘方运算的形式，并指出其底数、指数分别是什么．(1)5×5×5×5×5×5；(2)(－1.3)×(－1.3)×(－1.3)×(－1.3)；(3)m•m•m•…•m；2a个m(1)原式＝56，底数是5，指数是6.底数a可以代表任意一个有理数，n是正整数(2)原式＝(－1.3)4，底数是－1.3，指数是4.

(3)原式＝m2a，底数是m，指数是2a.3．从刚才的书写中，你发现了什么？4．计算：(1)32＝____，(－3)2＝____；(2)43＝_______，(－4)3＝________；当底数有符号或底数是分数时，底数要加上括号9964－64负数的奇次幂是____数，负数的偶次幂是____数．简记：奇负偶正．负正1－11－1小组合作思考下面的问题：探究1：(－2)4与－24一样吗？为什么？不一样．(－2)4表示4个－2相乘，即(－2)×(－2)×(－2)×(－2)，－24表示4个2相乘的积的相反数，即－2×2×2×2，(－2)4与－24互为相反数小组展示我提问我回答我补充我质疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越优秀与乘方有关的概念．知识点1：乘方(重点)知识点内容示例定义求n个相同乘数的积的运算，叫作乘方

n个a·a·…·a＝an(n是正整数，a可以是正数、负数或0)有关的概念①乘方的结果叫作幂；②在an中，a叫作底数，n叫作指数例如：54中，底数是5，指数是4，读作“5的4次方”(看作运算)或“5的4次幂”(看作结果)注：(1)乘方与幂不同，乘方是一种运算，幂是乘方的结果，乘方与幂的关系如同乘法与积的关系．(2)一个数可以看作这个数本身的一次方，通常指数1省略不写．1．乘方运算：乘方运算是一种新的运算，可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算，即an＝a•a•…•a•a.2．符号法则：知识点2：乘方运算(难点)n个注：(1)互为相反数的两个非零数的奇次幂仍然互为相反数，互为相反数的两个非零数的偶次幂相等．(2)(－a)n表示n个－a相乘，而－an表示n个a相乘的积的相反数，两者意义不同．【题型一】乘方的概念例1：把下列各式写成乘方运算的形式．(1)(－3)×(－3)×(－3)×(－3)＝________；(－3)4变式：填表．乘方65－24底数

指数65224例2：下列各组数中，相等的是(

)A．23和32

B．(－3)3和－33

C．(－3)2和－32

D．－(－2)和－|－2|变式1：已知(x＋2)2＋|y＋1|＝0，则3xy2的值为____．B【题型二】乘方的运算－6变式2：计算：(1)0100； (2)3；(3)－25； (4)(－0.5)3.解：(1)原式＝0.(3)原式＝－32.(4)原式＝－0.125.例3：用计算器计算：(1)164；(2)(－1.4)6.解：(1)原式＝65536.【题型三】利用计算器计算有理数的乘方(2)原式＝7.529536.1.求n个相同乘数的积的运算，叫作乘方．2.乘方的符号法则：(1)正数的任