RRR并联机器人机构奇异性分析

RRR并联机器人机构奇异性分析RRR并联机器人机构奇异性分析/RRR并联机器人机构奇异性分析密级密级公开分类号TP241XXXXXX硕士学位论文3RRR并联机器人机构奇异性分析SingularityAnalysisof3RRRParallelRobotMechanism指导教师姓名、专业技术职务学科专业论文答辩日期学位授予单位和日期答辩委员会主席答辩委员会委员摘要随着社会的发展和科技的进步，机器人已经渗透到人类生产生活的各个方面.并联机器人由于其具有稳定性好、承载能力强、精度高、耐恶劣环境等优点，不但在工业生产领域发挥着不可替代的作用，而且在军事领域中具有广泛应用。本文以三自由度平面3RRR机构为研究对象，研究了该机构的工作空间搜索方法，分析了该机构的奇异位形,建立了其奇异位形规避模型，讨论了奇异位形的规避条件,建立含杆长误差的奇异位形分析方法，并进行了仿真研究，为该型机构的分析设计提供了理论基础。本文主要研究工作如下:首先，建立了平面3RRR机构的数学模型，根据平面机构学和几何学建立机构的约束方程，对该机构的运动学正逆解进行了研究；建立逆解和二维搜索法相结合的工作空间求解方法，研究了平面3RRR机构的工作空间,结果表明，该方法简化了工作空间求解的计算量,大幅提高了计算效率。其次，采用代数法分析了3RRR机构的奇异位形，并基于平面单闭环连杆机构的可装配性原理，对3RRR机构驱动做整周运动的条件及避免正向奇异位形的几何条件进行了分析，为机构的杆长设计提供了必要的约束条件.第三,建立含杆长误差的机构奇异位形分析数学模型，讨论了杆长误差对平面3RRR机构奇异性的影响,使用MATLAB对杆长误差进行数据分析，得出了杆长误差及奇异点位置偏移程度之间的关系。结果表明，驱动杆的杆长误差对机构奇异性影响较大且成非线性增长的结论，为3RRR机器人机构的设计及精度研究提供了参考依据。最后，利用Pro/E、ADAMS等仿真软件对平面3RRR机构的运动学和奇异性进行仿真,验证了本文数学模型的正确性及可靠性。关键词:并联机器人；运动学；奇异性分析;杆长误差

ABSTRACTWiththerapiddevelopmentofsocietyandsteadyprogressofscienceandtechnology，robotshavepenetratedintoeachandeveryaspectconcerningthedailylifeandproductionofhumanbeings.Characterizedbygoodstability,greatcarryingcapacity,highaccuracy,strongresistancetoharshenvironments，etc.,parallelrobotsarenotonlyirreplaceableinthefieldofindustrialproduction，butalsowidelyusedinthemilitaryfield.Inthispaper，theplanar3RRRmechanismwiththree—degree-of—freedomwasselectedastheresearchobjecttostudytheworkspacesearchmethodandanalyzeitssingularity.Asingularityavoidancemodelwasestablishedtodiscusstheavoidanceconditionsforsingularityandfigureoutthesingularityanalyticprocedurethatincludesrodlengtherrors.Simulationresearchwasalsocarriedouttoprovideatheoreticalbasisforthedesigningofsuchmechanism。Theresearchworkofthispaperismainlyasfollows：Firstly，amathematicalmodeloftheplanar3RRRmechanismwasestablishedinthispaper,andinaccordancewiththeplanarmechanismandgeometry,theconstraintequationsofsuchmechanismwerebuilttostudyitsdirectandinversekinematics.Themethodthatintegratestheinversesolutionwiththetwo—dimensionalsearchmethodwascreatedforsolvingtheworkspaceofthe3RRRmechanism.Theresultsshowedthatthismethodcouldsimplifythecalculationofworkspaceandgreatlyimprovethecomputationalefficiency。Secondly，thealgebraicmethodwasadoptedtoanalyzethesingularityofthe3RRRmechanism.Inaddition，onthebasisoftheassemblabilityprincipleoftheplanarsingleclose-loopconnectingrod,theconditionsunderwhichthe3RRRmechanismisinfullyperiodicmotionaswellasthegeometricconditionsunderwhichthedirectsingularitycouldbeavoidedwereanalyzedtoprovidethedesignoftherodlengthwithnecessaryconstraintconditions。Thirdly,amathematicalmodelinrelationtorodlengtherrorstoanalyzethesingularityofthemechanismwasestablishedtodiscusstheinfluenceofrodlengtherrorsonthesingularityoftheplanar3RRRmechanism。DataanalysisofrodlengtherrorswasconductedusingMATLABtomakecleartherelationshipbetweentherodlengtherrorsandtheoffsetdegreeofthesingularpoints'positions.Itcouldbeseenfromtheresultsthattheconclusionsthattherodlengtherrorsofthedriverodslargelyinfluencethesingularityofthemechanismandthatsuchimpactgrowsnon—linearlyprovidereferencedataforthedesignandtheaccuracyresearchonthemechanismof3RRRrobots.Lastbutnotleast，Pro/E，ADAMSandothersimulationsoftwarewereadoptedtosimulatethekinematicsandsingularityofthe3RRRmechanismtoverifythecorrectnessaswellasthereliabilityofthemathematicalmodelbuiltinthispaper。KEYWORDS：ParallelRobot；Kinematics；Singularityanalysis；Rodlengtherrors

目录TOC\o”1-3"\h\z\u摘要 IABSTRACT III目录 V图目录 IX表目录 XI第一章绪论 11。1并联机器人发展现状 21。1。1研究现状 21.1。2应用现状 31。1.3军用机器人的研究状况 41。2课题研究背景 61.3国内外奇异性分析现状 81.3。1奇异性分析方法 81.3.2奇异性分类 101.4本文的研究内容 11第二章平面3RRR机构运动学分析 132.1平面3RRR机构的描述 132。2平面3RRR机构逆解的求解 142。2。1理论分析 142.2。2逆解的仿真实例 162.3平面3RRR机构正解的求解 192。3。1理论分析 192.3.2正解的仿真实例 202。4工作空间求解 212。4.1工作空间的概念 212.4.2工作空间理论分析 222。5本章小结 25第三章奇异性分析 273.1两种平面3RRR机构的奇异性分析法 273.1。1基于雅可比矩阵的平面3RRR机构的奇异性分析 273。1。2基于速度瞬心的平面3RRR机构的奇异性分析法 333。1。3两种方法优劣对比 353.2机构奇异性的规避 353。2。13RRR机构可动性分析 363。2。23RRR机构规避奇异的几何条件 393.3本章小结 41第四章平面3RRR机构杆长误差对奇异性的影响分析 434.1平面3RRR机构杆长误差对机构奇异性的影响 434.1。1误差分类 434.1.2杆长误差理论研究 444.2关于平面3RRR机构杆长误差对奇异性的影响的仿真 454.3本章小结 50第五章3RRR机构运动学、奇异性仿真 515.13RRR并联机构的ADAMS运动学仿真 515.1。1ADAMS软件介绍 515.1.13RRR并联机构仿真的运动学建模 515。1.23RRR并联机构运动学实例仿真分析 555。2基于MATLAB的平面3RRR机构的奇异性仿真 595。2。1MATLAB软件介绍 595。2。23RRR并联机器人奇异域仿真原理 605。2。33RRR并联机器人奇异域仿真结果及分析 615。3本章小结 63第六章总结及展望 656.1全文总结 656.2创新点 666。3工作展望 67致谢 69参考文献 71个人简历和在学期间的研究成果 77

图目录TOC\h\z\c"图1—"图1-1灵晰—H排爆机器人 2图1-1灵晰—H排爆机器人 2图1—2蛇形侦察机器人 6TOC\h\z\c"图2—"图2-13RRR并联机构结构图 14图2—23RRR通过不同路线到达指定 16图2—33RRR并联机器人逆解3支链θ角仿真 17图2—43RRR并联机器人单支链逆解仿真 17图2—53RRR机构运动学逆解模型 18图2-63RRR机构运动学正解模型 21图2—7MATLAB求解工作空间的程序流程图 24图2—8MATLAB仿真定姿态工作空间结果图 25TOC\h\z\c"图3—”图3—1输出奇异状态下的3RRR并联机器人 30图3-2输出奇异状态下的3RRR并联机器人 31图3—3输入奇异状态下的3RRR并联机器人 32图3—4结构奇异状态下的3RRR并联机器人 32图3—53RRR并联机器人的两种极限位置 36图3-6输出奇异状态下的3RRR并联机器人 39TOC\h\z\c"图4—"图4—1并联机器人误差分类 43图4-2杆1的杆长误差及奇异点在x轴上位移偏差的关系 46图4-3杆1的杆长误差及奇异点在y轴上位移偏差的关系 47图4-4杆1的杆长误差及奇异点在x轴、y轴上位移偏差关系对比图 47图4-5杆1的杆长误差及奇异点位移偏差的关系 47图4-6杆2的杆长误差及奇异点在x轴上位移偏差的关系 48图4-7杆2的杆长误差及奇异点在y轴上位移偏差的关系 48图4—8杆2的杆长误差及奇异点在x轴、y轴上位移偏差关系对比图 48图4—9杆2的杆长误差及奇异点位移偏差的关系 49图4—10杆1、杆2的杆长误差及奇异点位移偏差关系对比图 49TOC\h\z\c”图5-"图5—1导入ADAMS的3RRR机构模型 53图5—2ModelVerify显示的机构自由度 54图5-3添加约束后的平面3RRR机构模型 54图5—43RRR机构仿真初始位置 56图5—5动平台质心位置变化曲线 57图5-6动平台质心位置在x、y轴上的变化曲线 57图5—7动平台质心的移动速度、角速度变化曲线 58图5-8动平台质心的加速度、角加速度变化曲线 59图5-9MATLAB对3RRR机构输入奇异域 62

表目录TOC\h\z\c”表2—"表2—1平面3RRR机构结构参数赋值 16表2-23RRR并联机器人动平台参数赋值 16表2—3平面3RRR机构逆解结果 18表2—4平面3RRR机构结构参数赋值 20表2-5平面3RRR机构结构机构驱动关节输入参数 20表2-6平面3RRR机构正解的实数解 21TOC\h\z\c”表3—”表3-13RRR机器人机构3支链输入杆做整周运动的杆长条件 39表3-23RRR机器人机构规避奇异性的杆长条件 41TOC\h\z\c"表4—"表4-1杆长误差值引起的奇异点位置误差变化 46TOC\h\z\c”表5—”表5—1ADMAS仿真中驱动副的运动方式 55表5—23RRR机构仿真初始位置 56表5-33RRR并联机器人仿真机构参数给定 61

第一章绪论随着生产力的发展和科学技术的进步，机器人开始频繁的出现在日常的生产生活当中［1].机器人的出现在很大程度上促进了各类产业的发展趋势、推进了各类产业的发展速度,不仅提高了各类产业的生产效率和人们的生活质量，还极大的节省了人力物力。1954年，电子学专家GeorgeDevol发明了“可编程序机械手”并获得了该项发明的专利，这项专利很快被改善并应用于汽车制造并使得汽车制造业的生产效率获得了很大的提高，当时这些机器人基本采用的是单支链形式的串联机器人机构[2］～[3]。虽然工作空间大、运动灵活的优点使得这类机器人在一些产业当中得以运用，但由于刚度低、承载能力弱、累计误差大，这种单支链形式的串联机构并不适合广泛应用于各类产业生产当中。为此，人们一直在寻找一种高承载能力、高精度的机器人机构来弥补串联机器人的不足。1965年，Gough-Stewart并联机器人机构的发明标志着机器人产业的发展进入一个新阶段，这种并联机器人机构的出现很好的满足了人们对承载能力和精度的需求，从而引起了人们的高度重视,并迅速得到广泛的应用。21世纪，并联机器人的应用范围迅速扩大到军事领域。由于军用机器人可代替士兵完成各种危险的军事任务,保护了士兵的生命安全，受到了国内外军队的广泛关注.美国军用机器人技术无论是在基础技术、系统开发、生产配套方面,还是在技术转化和实战应用经验上都处于世界超前领先地位[4］～［6]；德国、英国、意大利、日本及以色列等国家也拥有着先进的军用机器人技术［7］~［10］。军用机器人技术在中国起步较晚,但经过科研人员的共同努力，我国在军用机器人技术方面已取得了突破性的进展,缩短了同发达国家之间的差距。但在机器人（尤其是并联机器人）的核心及关键技术的原创性研究、高可靠性基础功能部件的批量生产应用等方面,同发达国家相比,我国仍存在差距。1。1并联机器人发展现状并联机器人（英文名为,简称PM)，是一种通过并联方式驱动的闭环机构，其定平台和动平台通过不少于两个且各自独立的运动链相连接，其自由度通常不小于二［12］.及串联机器人相比，并联机构的灵活性不足,但并联机构具有串联机器人无法达到的优势,其特点如下：第一,并联机构的动平台由多根杆件支撑,因此并联机器人机构的刚度更强、结构更稳定，其承载能力大大优于串联机器人机构［13];第二,串联机器人机构的误差会随着杆件的运动逐渐累积增大，大大影响了动平台的运动精度,但并联机器人机构运动链是相互独立的,不但减小了对动平台的精度影响，在某些程度上，各运动链的误差会相互抵消；第三,串联机构的驱动和传动系统都置于其运动臂之上，增加了运动臂的运动惯性,恶化了机构的运动性能，而并联机构的驱动和传动系统通常置于机座上，不会对机构的运动性能产生影响[14］；第四，机器人机构在线实时计算需要计算其逆解,而并联机构的逆解比串联机器人容易得多[15]。1。1。1研究现状1965年，英国高级工程师Stewart在Gough提出的一种6-DOF的并联机构的基础上对其进行机构学层面上的研究，发表了一篇名为“Aplatformwithsixdegreeoffreedom”的文章并发明了Stewart-Gough平台[16]，这篇文章使得并联机器人得到了机器人学界的广泛关注，至今为止，Stewart-Gough平台依然是应用最广的并联机构之一。Stewart—Gough平台为机器人机构的发展提供了一种新思路，研究者们开始关注并联机构，这也促使并联机器人机构在此后几十年时间快速发展，并联机器人理论成功过渡到实践，在工业、医疗、航空航天、海洋开发等各领域得到广泛的应用[17].1978年,澳大利亚的机构学家Hunt首次提出把并联机器人机构作为操作器平台的设想，从此拉开了对并构进行全世界范围研究的序幕［18］.到上世纪80年代末，并联机构已经成为国际研究的热点之一，很多大型会议都设有及并联机器人相关的专题，Roth、WarldronGosselinKumar、Lee、Angeles、Merlet等在并联机器人研究中取得过一定成果的国际著名学者们都在各类会议上发表了很多相关的文章，使并联机器人研究进入高速发展的阶段［19]~[26］。随着各国的研究人员对并联机器人机构的研究越来越深，很多实用性很高的并联机器人被设计出来[27］。由法国学者Clavel设计开发了三动机构Delta机器人，又以此为基础，提出三种适应不同工作空间需求的机构变异形式［28］。此后，世界各机制造商竞相购买Delta机器人的知识产权，改良并推进了Delta机器人在各领的应用，先后推出了IRB340-delta机器人、C33-Delta机械手和CE33-Delta机械ELAURobotP3、M-xia系列机器人［29]。此外，巴黎Ecole中心设计开发的Star机器人，Montpellier大学设发的Hexa机器人，德国Mikromat公司设发的Hexa6X加工机构等因其实用性很高,获得了世界各国广泛关注[30]。上世纪九十年代，并联机器人在国际上吸引了无数研究者们的关注，当国外研究人员开始把研究的侧重点从串联机器人向并联机器人转变的时候，国内对并联机器人机构进行深入的科学研究的人员却为数不多，只有黄真、方跃法、孔令富等教授关注了这型的机器人机构。直到21世纪初,国内学者才开始对这种机构进行深入研究。燕山大学著名机构学家黄真教授在前人研究的基础上，对Tesar影响系数原理在Stewart机器人上的应用进行了发展,首次提出应用机构影响系数来求解机器人位置的正解的方法，并在国际上首次对4-DOF对称并联机构理论加以综合[31]。北京交通大学方跃法教授在螺旋理论的基础上加以改善,提出一种基于二阶非线性分解法的操作系统主螺旋别的解析法,这种新算法为少自由度机构的运动学分析开辟了新的思路。1。1.2应用现状并联机器人和串联机器人功能特点具有互补性，并联机器人的出现在很大程度上扩展了机器人的应用范围［16］。加之并联机器人具有很多串联机器人不具备的优势，尤其是在一些对精度要求很高的产业上，其作用更是串联机器人所无可替代的，如：航空航天、医疗器械、精细零部件生产等。目前，并联机构的应用主要有以下几个方面:(1）空间对接机构.由于并联机器人的运动精确稳定，可以完成宇宙飞船在太空中的对接，在机械装置装配线上可用于机械零部件之间的安装,在航海上可以完成潜艇救援的对接.（2）模拟运动的运载机构。并联机构可以应用于训练模拟器，如：飞行模拟器、汽车模拟驾驶等等。不仅大大降低了训练成本，更避免了训练事故的发生，保护受训人员的人生安全。（3）由于并联机器人结构稳定、承载能力较大，可以用于短距离内的重物搬运以及大扭矩螺栓的紧固。（4）并联机器人具有高精度，操作稳定方便等特点,在医学上进行外科手术时,可用于辅助定位.（5）将并联机构及机床相结合，是结合了空间机构学、计算机软硬件、数控技术以及机械制造的高科技的产品.(6)并联机器人在高精细要求的行业中的应用。1999年，美国RuhrUniversitaet-bochum大学在Stewart并联机构的基础之上历史性的发明出了第一台采用大型并联天文望远镜,使得天文望远镜拥有了更精确的定位功能[32］。事实表明并联机构在拓宽机器人的应用范围方面起了很大的推动作用［33］。人们对机器人的认识不再只是停留在串联机器人的范围内，机器人的发展上也升到了一个新的层面。1.1.3军用机器人的研究状况军用机器人是指一种用于完成以往由战斗人员承担的军事任务的自主机器人或机械电子遥控装置。它是以完成预定的战术或战略任务为目标，以智能化信息处理技术和通信技术为核心的智能化武器装备。作为一种用于军事领域的具有某种模仿人功能的自动机，军用机器人所执行的军事任务往往具有环境恶劣、危险性大、士兵无法执行的特点。从1966年美国海军使用机器人“科沃”成功打捞起一枚失落的氢弹到美国国家航空航天局（NASA)的火星探测计划，军用机器人的性能和功能都有巨大提升。虽然机器人智能化的程度还有待提高,但有人还是预测，到2020年，战场上的机器人数量将超过士兵的数量.历史上，高新技术往往最先出现在战场上,机器人技术也不例外.早在二战期间,德国人就使用了扫雷及反坦克用的遥控爆破车，成为最早的机器人的雏形。随着科学技术的飞速发展，尤其是自20世纪90年代后，随着自主车辆技术及其他相关技术的快速发展，军用机器人在世界各国倍受重视。二战以后，美国成为世界经济及科技的中心,其军用机器人技术也远远领先于其他国家，这也为美国超级大国的地位奠定了军事基础。国内外军用机器人从产生到现在，其发展大致分为三个阶段：遥控执行任务阶段、半自主作战阶段和自主式无人作战阶段。遥控执行任务阶段即通过专业人员操纵遥控装置，远距离控制机器人的行动来执行任务。半自主式机器人即在人员的监视之下智能地执行任务,但由于其智能化程度不高，在任务的执行中可能遇到困难需要人员的遥控干预，才能完成其预期工作。自主式机器人智能程度较高，其导航系统及识别系统的智能化程度足以使机器人成功躲避障碍物、识别敌我双方、主动执行任务,无需人员操纵。目前,陆地机器人技术已经较为成熟，这些机器人主要担负排爆、侦查等危险系数较高的任务.如美国的类人机器人“阿特拉斯"能在实时遥控下穿越复杂的地形,代替士兵在危险环境下执行任务。相对于外军机器人技术的高度成熟,我国军用机器人产业缺少龙头企业且缺乏市场，难以形成完整产业链条，特别是军用机器人的关键部件没有自产能力，大多数部件要依赖国外进口,直接影响了军用机器人技术的发展.但在国家和军队的高度重视下，还是取得了很大的成绩。我国目前以发展排爆机器人为主,如2010年珠海航展展示的第二代排爆机器人“雪豹—10”，它具备一定的自主能力、可通过一些复杂地形，动作精细度在国内处于先进水平。随着武警部队现代化建设的推进,机器人在处突维稳、抗震救灾中得到越来越广泛的应用,为武警部队履行职责使命注入了新的力量[11].新型装备大量投入部队使用，机器人也逐渐在武警部队的处突反恐任务中崭露头角:灵晰系列排爆机器人已经装备武警各机动支队，如图;由XXXXXX装备及信息技术研究所研制的蛇形侦察机器人在处突反恐的侦查任务中发挥重要作用,如图1-2。图1-SEQ图1-\＊ARABIC1灵晰—H排爆机器人图1—SEQ图1-\＊ARABIC2蛇形侦察机器人虽然武警部队在机器人研制方面成果丰硕，但由于机器人技术在武警部队起步较晚,武警部队对机器人技术的掌握的深度还有待提高；尤其是对机器人基础理论知识的研究尚处于开始阶段，大大制约了武警部队发展机器人的步伐。因此，对并联机器人的研究即是对机器人相关理论的补充，也是加快武警部队现代化建设的重要环节。1.2课题研究背景自英国高级工程师发明并联机器人以来,国内外研究者在Stewart并联机器人的基础上加以创新或完善,改进或者发明了很多类型机器人。虽然多自由度机器人的研究是当今并联机器人研究的主要课题，但在实际生产生活中，有些机器人机构不需要6自由度就能实现其功能，加上少自由度并联机器人机构（尤其是平面机构）制造成本低、机构结构简单易分析、误差小等优点，受到越来越多研究者的关注。本文所研究的平面3RRR机构就是一种典型的少自由度并联机构,至今学者们已从不同角度对其进行了研究。并联机器人根据其动平台的运动方式可以分为两大类:空间并联机器人和平面并联机器人.空间并联机器人是指其动平台可在空间中沿X、Y、Z轴做平移运动或者转动，其优点是运动范围比较大、可以在特定的空间内做任意运动；平面并联机器人则只能在某一平面中沿X、Y轴做平移运动或转动，其优点是工作稳定、其运动学分析较空间运动型并联机器人简单[34].平面机构是一种应用十分广泛的机构，对它的分析及设计一直是机构学研究的一个重要课题。本世纪以来，世界各国学者对平面机构进行了大量的研究，人们之所以花费如此大的精力去研究它,是由于平面机构无论是过去、现在还是将来，都对机械工业和生产的发展有着重要的意义和作用。对于任何并联机构，在它的运动过程中总会或多或少地遇到特殊的位形，在这些特殊位形处往往会出现特殊的现象,并联机构的这些特性被称之为奇异性。当机构处于奇异位形时，机构的输入构件失去了对输出构件的控制能力，此时机构运动正解的多解性使得机构出现构型重合。当机构通过奇异位形时，可能会出现运动分岔现象，即在给定输入时，机构的输出构型发生了变化，此时机构从给定的构型转化到了非给定的构型［35］～[37］,从而导致按照原有构型设计的机构失效,甚至使整个系统失去稳定性,最终导致重大事故的发生,特别是对于航空航天等重要工程领域将产生更为严重的后果.机构奇异性的最初目的也就是改善机构的性能，通过认识、了解奇异,从而在设计和使用时能够避开机构的奇异位形而使机构按照最初的设计方案来工作[38］～［39]。实际上，机构不仅应该避开奇异位形，还应该避免在奇异位形附近的区域，因为当机构在奇异位形附近工作时，其速度雅可比矩阵的值接近于零、无穷大或其值不确定,导致运动传递性很差，所以奇异性分析在对机构进行设计和应用时具有很重要的意义[40］。研究平面机构的奇异性，主要目的在于在设计阶段避开机构的奇异位形，使得机构在整个工作空间内具有确定的运动输出，达到机构运动可控的目的［41]～［42］；同时，对于利用奇异位形工作的锁机构，在进行位形保持性和运动可控性研究之前确定出机构的奇异位形均具有非常重要的实际意义[43］。本文研究的3RRR并联机器人是平面并联机器人机构的一种，这种平面机器人机构自由度为3。不同于6自由度机器人，这种机器人的结构简单实用，精度高、应用前景广泛。本课题之所以把3RRR并联机器人作为研究对象，是由于如下原因：（1）3RRR机器人除具有一般并联机器人共有的特性以外,又具有不同于其他类型的并联机器人的特点。它的独有特点主要包括：第一,平面3RRR机构属于对称机构，具有三条完全相同的支链，便于仿真时模型的建立。第二，3RRR机器人的自由度为3，加上其对称的特点,使得该机构结构稳定，运动学,运动空间计算相对容易。第三，3RRR平面并联机器人机构通过9个转动副连接，作为低副的一种，转动副加工简便、精度较高,在具有高精度的前提下,能拥有较大的承载能力.(2）3RRR并联机器人结构简单实用、精确度高，发展前景比较好,可以为工业机床、训练模拟器、高精度医疗设备提供新的机型。（3）在经过大量阅读平面3RRR机构的相关理论，作者已经对该机构有所了解，并希望在此基础上对其理论进行深入研究，为3RRR平面机器人机构的生产设计以及应用提供了一定的参考依据.1。3国内外奇异性分析现状奇异性是并联机器人机构的固有特性之一。当机构处于奇异位置，这种特性会严重影响机构的工作性能，因此奇异性分析在机构的设计以及控制中均扮演着重要的角色［44]。为了能够更好的了解和掌握奇异性的本质规律,自并联机器人发明开始,国内外的研究者们就从未停止过对并联机器人机构奇异性研究的脚步。1990年，Gosselin等对并联机器人进行了运动学方程的建立，在此基础上对方程进行求解，虽然使用的方法在今天看来很原始且复杂，但这种并联机器人机构奇异位形的研究方法为后来的研究者们提供了思路.1998年，Park。F。C、Jinwookkim等人首先采用了几何微分法对并联机器人机构的奇异性进行了深入研究,他们将并联机器人机构的位形空间作为一个近似的微分流形,将黎曼度量引入嵌入空间和位形空间，使其成为一个黎曼流形,再根据流形求解奇异性［45］。进入21世纪，国内外对并联机器人机构奇异位形进行分析研究的人越来越多,每年都会以此为主题召开很多相关的会议，越来越多的新的研究成果不断出现.但是在已有的研究文献中，基本都是以多自由度空间机器人为对象，关于自由度为3或者更低的并联机器人的奇异性研究的文献相对较少,因此有必要对其进行深入研究.1.3.1奇异性分析方法对于串联机器人奇异位形的研究，国内外早在20世纪70年代在就已经开展进行了。相对于串联机器人机构，并联机器人机构的奇异位形研究则起步较晚，直到80年代中后期，才有人比较系统深入的对其做了分析研究,最早的学者是澳大利亚机器人学的著名学者Hunt，在此之后Bhattacharya、Hatwal以及我国国内的学者黄真和曲义远也先后对并联机器人机构的奇异性进行一系列研究，拓展了并联机器人奇异性理论[46].90年代之后，随着并联机器人应用范围的扩大，研究其奇异性特征的人越来越多，Gosselin、Angeles、Zlatanov和Fenton等在并联机器人机构奇异性分析上都做出了很大的贡献,提出许多可行的方法，为之后研究者们提供了理论指导[41]［47]。在国内，刘玉斌、赵杰等基于雅可比矩阵，对雅可比矩阵进行速度投影，以此对并联机器人机构进行了奇异性分析，并提出空间瞬时轴的概念，为研究并联机器人奇异性提供了一种直观方法［48]；刘辉、林玲通过坐标变换法将并联机器人机构各支链等效为一个串联机械手，减少了所需要分析的参数个数，降低了并联机器人奇异性分析的难度［49];赵新华教授以并联机器人动平台的瞬时运动为基础,建立了并联机器人机构产生奇异性的条件方程，简化了一般方法所建立的条件方程，避开了驱动关节的影响，大大降低了计算量［50]。此外，赵新华教授提出的四阶矩阵求奇异的方法和Di-Gregorio的三矢量混积为零的奇异条件都具有很高的参考价值。综合以上所述.并联机构奇异性研究方法基本都是在以下这几种方法的基础上加以结合或者改善所得:（1）雅可比代数法。分析机构奇异性最为常用的方法就是下面要介绍的Jaccobian代数法，雅可比代数法对环路封闭矢量方程求关于时间的导数，从而求取机构关于速度的传递函数，Jaccobian矩阵即为速度矢量的系数矩阵,然后对其行列式值进行求解即可等效于对机构的奇异特性进行分析。这是研究奇异位形方法中最基础、最有效的方法[51］，雅可比代数法通常适用于杆件较少的机器人机构的奇异性分析。（2）线几何法。1989年，线几何法首次被Merlet应用于并联机构奇异位形的研究，取得的效果很突出，许多新的奇异位形相继被发现.该方法基于Grassmmn线几何原理,机构的奇异性可以通过线矢量来描绘末端件受到的约束力来研究，从而研究线矢量的相关性来判断[52]。(3)奇异的运动学法。这种方法是由Gosselin基于物理学提出的判别并联机器人机构奇异性的方法[53］。当锁住机构的全部输入时，机构自由度变为0,机构被锁死不能运动。机构的位形不同,锁住输入后的机构也就不一样.当机构出现奇异状态时，机构就可以打破这一常规，变得可以运动。以上为研究机构奇异性不同的分析方法，根据文献［54］，又可划分为以下两大类：(1)几何法。由于其计算方法较为直观,该方法主要用于识别特定机构的奇异位形并探讨机构奇异的机理，因此大量地用于机构的奇异性识别当中。（2）解析法。解析法能够全面地对复杂构型机构进行奇异性分析，并知道机构在整个工作空间内的工作状况，而这是几何方法很难做到的.因此，解析法主要在运动奇异性研究中得到大量应用[39］~［40］.但是由于在求取多环路复杂机构的奇异性时,其环路方程的非线性和高维性会导致求解变得很困难，且得到的结果受方程求解精度的影响，会有一定的误差。为了得到较精确的计算结果,在解析法求解方程的过程中，必须借助一些有效的数值解法来降低求解方程的难度，提高求解效率和求解精度.解析法只要求解方法合理，便能够得到满足奇异性分析的结果[54］。几何法和解析法各有自身的优缺点，解析法能够对复杂机构的奇异性进行全面地分析，但是很难对奇异性的本质给出直观的解释，而几何法能够较好的解决这一问题。因此，解析法和几何法的合理结合以用于复杂机构的奇异性分析值得关注。1。3.2奇异性分类国内外很多研究者均在自己发表的论文中尝试对机构奇异性进行归纳分类，由于研究奇异性所站的角度不同,人们提出奇异性分类方法也多种多样.在研究初期的一些文献中，人们将奇异性归纳为边界奇异、位形奇异和结构奇异，这种分类方法最直接，也是最早对机构奇异性进行分类的方法.CM.Gosselin归纳了一种奇异性分类方法简单易懂，且能涵盖所有奇异性情况，得到国内外研究者的普遍承认。C。M。Gosselin根据雅可比速度矩阵A和矩阵B的秩是否降低将机构的奇异位形分为三种类型：（1）输入奇异（矩阵A的秩降低，矩阵B满秩）;（2）输出奇异(矩阵B的秩降低,矩阵A满秩）；（3）结构奇异(矩阵A和矩阵B的秩均降低）。这种奇异性判定方法适用于各类自由度的机构，因此目前应用范围比较广，本论文中正是基于以上分类方法对平面3RRR机构的奇异位形进行分类的。在国内,有学者引入一种更详细的分类，它将奇异位形分为七类:极限位置奇异、死点奇异、自由度顺势变化奇异、几何奇异、失稳性奇异、运动奇异和约束奇异[55］.在国外，Zlatanov将奇异位形分为六类：输入冗余，输出冗余，输入失效，输出失效，主动运动冗余，瞬时自由度增加［47].实际上，国内划分的七种奇异和Zlatanov引入的六种奇异均可划入Gosselin的三种奇异分类当中。每种奇异性分类都有着其自身的数学依据和物理意义.随着研究的深入，很多研究者针对特定的某种机构进行了针对性分类,这些分类不能在所有并联机构中通用,但可以很大程度上简化该类机构的奇异性分析，得到这些机构研究者的肯定。随着并联机器人的普及，国内外越来越多的学者投身于研究有关平面机构的奇异性当中，而且取得了丰硕的成果。但这些成果主要集中在多自由度的空间并联机器人机构当中，对于少自由度的平面机构奇异性领域涉足尚浅，因此,在平面机器人机构奇异性研究中,还存在大量的问题需要更深一步的研究［56］。1。4本文的研究内容本课题把3RRR并联机器人作为研究对象，对其运动学、工作空间、奇异性以及杆长误差进行深入研究.归纳全文工作，总结如下：（1）平面3RRR机构的运动学分析.运用几何学和机构学原理建立约束方程，利用三角代换求得3RRR机构的正逆解，使用MATLAB的数学计算等模块,完成了该机构运动学正逆解的举例应用，并将计算所得结果表示在ADAMS的三维模型当中，实现了正逆解和机构模型的几何验证，从而达到筛选合理的结果、去除不合理结果的目的。（2）平面3RRR机构工作空间的研究.在常规的解析正解法求解机构工作空间工作量极大的情况下,采用机构逆解及二维搜索结合的方法求解平面3RRR机构的工作空间，大大减小了求解空间的计算量。在MATLAB工作环境中编写双层嵌套程序，在不同的位姿状态下求解对应的工作空间图形，完成工作空间形状等特性的分析,得出3RRR机构工作空间的变化规律.（3)平面3RRR机构奇异位形分析研究。采用雅可比矩阵理论分析了平面3RRR机构的奇异性,对3RRR并联机构的三种奇异构型进行了推导，得到输出点轨迹、奇异位形下构型方程以及奇异域的计算结果。提出了基于整周驱动情况下的奇异性规避的几何条件，为机构的杆长设计提供了必要的约束条件。(4)运用Pro/E、ADAMS等软件对平面3RRR机构进行了3RRR并联机器人模型的建立。在此基础之上，对3RRR并联机器人的运动学进行了分析。而后利用MATLAB对平面3RRR机构的奇异性进行了仿真分析,画图得出机构的奇异域，验证了相关理论计算的正确性.第二章平面3RRR机构运动学分析多环、多自由度是并联机器人机构的特点，机构的运动学是对机构的动平台以及其他杆件的位姿、速度、角速度、加速度、角加速度以及工作空间进行系统深入的分析，这些分析都为奇异位形分析及杆长误差分析打下了基础，对并联机器人机构的动力学建模及机构控制的研究有着非常重要的意义［48].本章首先建立3RRR并联机构的模型，对其各类参数加以定义。在此前提下，对平面3RRR机构的正逆解进行分析求解并建立模型加以验证。最后，以平面3RRR机构逆解为基础,求解了并联机器人的工作空间。在求解平面3RRR机构工作空间时,将运动学逆解及MATLAB二维遍历搜索结合法，大大减小了求解的工作量，提高了计算效率。2。1平面3RRR机构的描述3RRR并联机器人是由底座、动平台及三条由两个杆连接而成的完全相同的支链组合而成的，为便于对机构进行分析，论文选取的3RRR并联机构如图2—1所示.平面3RRR机构的底座和动平台都是等边三角形，其形心分别为和,支链的两个杆分别通过三个转动副、、及底座和动平台实现连接,组成支链的杆件、始终处于平面做旋转运动.根据主动副选定原则，在选择了处的三个转动副作为主动副后，即可满足主动副选定原则，此时机构可实现定向运动。图2—SEQ图2-\＊ARABIC13RRR并联机构结构图2.2平面3RRR机构逆解的求解2.2。1理论分析如图2-1，以底座形心为原点建立坐标系,其结构参数给出如下:底座、动平台三角形的外接圆半径、互相成120°,大小分别为、；杆长为，杆长为。令及轴正向夹角为，主动杆件输入角为,动平台的旋转角度为，则及轴正向夹角为，因此,点的坐标为：（2—1)点的坐标为：(2-2）点的坐标为：（2—3）由已知条件可知杆长为，即（2-4）将（2-1）（2-2）(2—3)式带入（2-4）式：(2-5）此时，未知数只有一个，即。为简便算法，提高计算效率，将（2—5)式展开，令（2—5）式可简化记为：（2—6）根据三角函数代换公式，令(2-6）式可进一步改写成：（2—7)求解得到：（2-8）因此，（2-9）由于有两组解，因此也有两组解。这表明了对于任意一组输出位姿，每个支链都有两种输入方式能达到要求，因此平面3RRR机构的运动学位姿的逆解个数为组。这表明了在三个主驱动力的作用下，动平台可以选择不同的路线到达指定的位置,如图2-2.图2—SEQ图2—\＊ARABIC23RRR通过不同路线到达指定2。2。2逆解的仿真实例设3RRR并联机构动平台在水平面内做轨迹为圆形的匀速平动，其轨迹如下：(2—10）在上述分析的基础上，给定平面3RRR机构的结构参数R、、l1、l2，其大小如表2—1:表2-SEQ表2—\*ARABIC1平面3RRR机构结构参数赋值结构参数Rr赋值50026090250动平台的位姿参数给定如下：表2—SEQ表2—\*ARABIC23RRR并联机器人动平台参数赋值输出参数赋值5002。6167仿真时间，角速度为,得到如下某姿态下三个驱动关节位置逆解及单支链存在的两种逆解:图2—SEQ图2-\*ARABIC33RRR并联机器人逆解3支链θ角仿真图2—SEQ图2-\*ARABIC43RRR并联机器人单支链逆解仿真根据运动学逆解的求解过程，编写并运行相应的MATLAB程序，得到的主驱动副的结果共八组，如表所示:表2—SEQ表2—\＊ARABIC3平面3RRR机构逆解结果组数第一组0.81990。33142。7039第二组0.81990。33145.9486第三组0.81993。43662。7039第四组0。81993.43665。9486第五组2。26780.33142。7039第六组2。26780。33145.9486第七组2。26783.43662。7039第八组2.26783。43665。9486将MATLAB计算所得的八组结果用Pro/E模型表示出来，得到相应的机构逆解模型，其位置如图2-5所示:(a）第一种逆解模型(b）第二种逆解模型(c)第三种逆解模型(d)第四种逆解模型（e）第五种逆解模型（f)第六种逆解模型（g)第七种逆解模型（h)第八种逆解模型图2-SEQ图2-\＊ARABIC53RRR机构运动学逆解模型2。3平面3RRR机构正解的求解2。3。1理论分析及逆解相反，正解是在已知机构几何参数的前提下,提供主驱动副的输入参数，求动平台的位姿参数。不妨以支链1为分析对象，令（2-11)（2—12）（2-13）因此，（2-5）式可以改写为：（2—14）由于三条支链完全对称,因此，对于2、3支链：(2—15)（2-16)将（2-11)、(2—12）、（2—13）三式两两相减得：（2-17）（2—18)联立（2—17)、（2—18），解得：（2-19)（2—20）其中，把(2-19）（2—20)带入（2-5）式，得：（2—21)为只有一个未知数的一元方程,是一个关于和的4阶程.对式(2-21）进行三角万能公式代换，将其变形成关于的8阶的方程，该方程最多有8组解.在求得之后代回到式(2—19)(2-20)中就可求出和的值.上述的解析法计算位姿可以求出全部的解，但是计算量巨大，也有学者想利用迭代和近似的思想，从数值法的角度入手，对并联机器人机构的位姿正解进行研究,但由于其初始参数的局限,大多数情况下只能够求出一组解。由于并联机器人正解一直是国内外研究的重难点，因此，对其正解分析还需要进一步研究。2。3。2正解的仿真实例由于平面3RRR机构解析法求正解的计算量巨大，本文不予考虑。文章采用数值法计算正解，显然一组解无法满足理论需求，不能指导奇异性及工作空间的求解。为了使得其结果更接近解析解，文章在传统数值解法的基础上，结合贪婪算法，遍历所有可能存在的点，从而找到所有满足条件的点的组合.在上述分析的基础上，给定并联机构结构参数，如表：表2—SEQ表2—\＊ARABIC4平面3RRR机构结构参数赋值结构参数Rr赋值50026090250机构驱动关节的输入参数如表2-5：表2—SEQ表2-\*ARABIC5平面3RRR机构结构机构驱动关节输入参数输入参数赋值—2.2133-1.08330。2525利用MATLAB对机构进行求解，编写相应的正解运算程序，计算得到动平台的位置参数的结果为两组实数解，6组非实数解。正解的实数解结果如表2—6所示:表2—SEQ表2-\＊ARABIC6平面3RRR机构正解的实数解组数第一组—13.978711。31972.2503第二组8。779218.00011.1170将MATLAB计算所得的八组结果在Pro/E下建立的模型中表示出来，得到对应的模型位置如图2—6所示：（a)位姿正解模型1(b）位姿正解模型2图2—SEQ图2—\＊ARABIC63RRR机构运动学正解模型2.4工作空间求解2.4。1工作空间的概念平面3RRR机构的动平台质心所能达到的位置的集合称为3RRR并联机器人的工作空间.它从几何方面来衡量平面3RRR机构的运动性能，一定程度上反映了平面3RRR机构工作能力的强弱。并联机构的约束限制比串联机构的约束更多，因此在一般情况下，并联机构的工作空间要比串联机构小很多。通常将3RRR机器人机构的工作空间分成两大类，一类为灵活工作空间，另一类为可达工作空间。灵活工作空间是指3RRR动平台可以从任意方向到达的点的集合；可达工作空间即3RRR动平台能达到的点的集合。因此，从数学集合的概念来说，灵活工作空间是可达工作空间的一个子集合.当前通常采用作图法、解析法和数值法三种方法求解工作空间。使用图解法求解，其几何意义较为直观，但是容易受到自由度的限制，因此其应用并不像其他两种方法那么广泛，目前图解法只用于求解工作空间的边界，在求解除边界线以外的空间，还需做进一步改进和完善。解析法计算繁琐且直观性很差，用解析法计算机构的工作空间的计算量巨大，通常是结合其他方法或者改进算法以提高其运算效率，减小其计算量.数值法有两种解法：第一种方法是在极值理论的基础上加以优化，随机选取尽可能多的驱动变量组合，而后通过位姿正解法求取动平台的位姿;第二种方法就是随机尽可能多的选取空间点，判断是否符合位姿逆解的计算结果，这样一来，满足位姿逆解计算要求的空间点的集合就是该机构的工作空间了。数值法随着计算机的广泛应用越来越受到青睐［57]。由于3RRR工作空间涉及三个参数,因此计算量巨大，为了简化计算，国内外研究者提出了定姿态工作空间。定姿态工作空间是在对动平台的三个所要求的参数中的一个进行赋值，使其成为一个已知参数，然后对剩下两个未知参数进行研究探讨，降低了工作空间的求解难度。因此，在实际应用中为简化算法,一般对定姿态的工作空间进行求取，本节亦然。2。4。2工作空间理论分析逆解法求解的优势在于采用逆向思维,避免了正向求解所产生的巨大工作量.其方法为在机器人动平台可能达到的区间任意取点，若动平台中心P点能达到该点,则将该点坐标带入式2—5时，该方程有解。机构参数设定不变，由几何关系可知该机构动平台中心点P满足:（2—34)在该区域任取一点，带入公式2—6得:（2-35）其中，根据三角函数代换公式，令式2—35可进一步改写成:（2-36)若2—36式有解，则有:（2—37)即：（2-38)式中、分别为二维搜索内层循环变量和外层循环变量。3RRR并联机构位置工作空间程序流程图如图2—7所示：图2—SEQ图2-\*ARABIC7MATLAB求解工作空间的程序流程图为快速有效地求出3RRR并联机构的姿态工作空间并保证姿态工作空间边界形状的精度，不妨取各步长为.根据几何关系可知当时,其工作空间最大；当时,其工作空间最小。MATLAB仿真结果如图2—8所示:（a)时，机构的工作空间（b）时，机构的工作空间图2-SEQ图2—\*ARABIC8MATLAB仿真定姿态工作空间结果图2.5本章小结本章首先对平面3RRR机构的结构形式进行了介绍，然后对该机构的位姿正逆解、雅可比矩阵、工作空间等运动学方面的内容进行了研究.这些分析结论为后续章节的奇异性分析及杆长误差研究奠定了基础。同时，本章还对两组运动学正逆解的数学模型进行了应用举例,将结果表示在Pro/E模型当中，使正解结果更为直观,从而达到几何验证的目的。在工作空间求解中，利用MATLAB分析,使用了一种新颖的二维搜索法求解工作空间,简化了计算量.第三章奇异性分析奇异性分析是研究并联机器人机构不可避免的问题，也是并联机器人机构研究的重难点，只有深入研究并联机器人机构的奇异性，才能更好的设计并联机器人机构的运动路径，使机构的运动避开奇异位置。并联机器人机构发生奇异最明显的特征就是机构的自由度会发生突变，此时，机构的运动状态也会发生突发性的改变。如果机构处于奇异位形,由于机构运动过程中的运动具有不确定性,承载力突然增加等一系列的问题，会对机构的运动特性产生影响,严重时还会对机构造成损害。为了了解并联机器人机构特性，避免并联机器人机构发生损毁,有必要对并联机器人的奇异性进行深入研究.3。1两种平面3RRR机构的奇异性分析法雅可比矩阵是研究并联机器人机构运动学、动力学、奇异位形分析的基础，它反映了并联机构输入和输出参数之间转换规律，也反映了并联机器人机构的主要特征，其重要性不言而喻［58]。因此，3RRR并联机器人研究也必然要对其进行求解.所谓输入参数是指并联机构的驱动参数；所谓输出参数是指输入驱动参数后经过运动传递，到达动平台时，动平台所表现出来的速度和角速度。输入参数经过雅可比矩阵变换后就能转换为动平台的输出参数，不同的输出参数对应的雅可比矩阵也就不一样。3.1。1基于雅可比矩阵的平面3RRR机构的奇异性分析当雅可比矩阵的行列式不为0时，输入参数矩阵和输出参数矩阵的维数是相等的，此时称该并联机器人机构处于非奇异状态;当雅可比矩阵的行列式等于0时，输入参数矢量或者输出参数矢量之间通常会产生线性相关性，经过雅可比变换，其速度和角速度矩阵维数会减少，并联机器人机构的自由度会减小，此时称该并联机器人机构处于奇异状态。因此，机构的各种奇异从本质上来说都是由雅可比矩阵的奇异性即雅可比矩阵的行列式为零造成的［59］，机构是否处于奇异位置，可以通过计算雅可比矩阵行列式是否为零来验证[60］。并联机器人机构的雅可比矩阵反映的是机构驱动输入参量和动平台输出参量的关系，该关系可表示为：，其中，U为机构驱动的输入参量，S为动平台的输出参量，J为3×3雅可比矩阵。3RRR并联机构的组成包括底座、动平台以及3条由两根杆件通过转动副连接而成的支链组成，机构的3条闭合运动链中的每一条支链都包含有输入参量和输出参量,其参量的具体值是由每条支链自身的特性决定的［61］.其中，q代表的是输入量，x代表输的是出量。此时，该机构关于位置的约束方程可做如下表示：（3—1)由于q，x维数相同，将（3—1）式对时间求导，得：（3-2)其中,，。将(3—2）式改写为：（3—3)其中，，被称为该机构的雅可比矩阵。以支链对象单独分析，已知:（3-4)将（3—4）式对时间求导得：(3-5）同理求得支链2、3的时间导数:（3-6)（3-7）其中，，，。为了方便表述,现做如下定义:其中,和分别表示支链中杆在轴和轴上的分量，其余参数亦然。将上述各式代入（3-5）、(3—6）、（3-7），整理成矩阵形式后可以得到方程（3—2)。其中:（3—8）（3—9）（3—10）(3-11）平面3RRR机构的奇异点通常是指机构发生锁死、驱动力和加速度突变的位置，当机构处于或者接近此类位形时，其运动呈现不可预见性，机构的运动精度、刚度会急剧下降，严重的甚至会导致机构损坏[46]。因此，对3RRR机构进行奇异性分析是保证机构设计、应用的必要环节。将CM。Gosselin等提出的理论［29］引入公式（3—2)，可以知道：（1）当时,称之为输入奇异。发生输入奇异时，即使给定了输入参数，也无法通过上式求出输出参数.机构处于这种状态时，其自由度会增加，虽然机构会出现部分锁死，但机构的某些局部构件仍然可以运动.这种奇异位形通常发生在机构的工作空间内部，此时很小的一个驱动力传递至杆件上都会产生很大的力矩，很容易对机构造成损害，因此在机构的运动过程中必须避免输入奇异的发生。当机构处于输入奇异位形时：(3-11）分析可知,当时，矩阵的秩必定小于或等于2，有两种可能会造成此类情况的出现：第一，矩阵第三列所有元素都为0，即（3—12）因此可以推断出（k为常数），可表诉为：向量及向量平行，由于向量（i=1，2,3）必然共线交于动平台质心处，因此向量共线相交于一点。此时,杆的延长线相交于一点。当平面3RRR机构处于此种状态,机构各杆的位置特征如图3—1所示：图3—SEQ图3-\*ARABIC1输出奇异状态下的3RRR并联机器人第二，矩阵前两列线性相关，定义（3-13）则的秩为1。即：（3-14)可表诉为：向量两两平行，即:杆两两平行。当平面3RRR机构处于此种状态,机构各杆的位置特征如图3-2所示：图3-SEQ图3—\*ARABIC2输出奇异状态下的3RRR并联机器人（2）当时，称之为输出奇异。发生输出奇异时，即使给定了输出参数，也无法求出输入参数。这种奇异情况通常会发生于机构的工作边界上。当机构处于输出奇异状态时，其自由度会减少，机构完全处于锁死的状态,但仍然可以承受一定的外力。当机构处于输出奇异位形：（3—15）此时只要正对角线元素中至少有一个元素为0，即可成立:（3—16）即，可将其表诉为:向量和向量共线,即:杆和杆处于一条直线。此种情况只能出现在边界区域。当平面3RRR机构处于此种状态，机构各杆的位置特征如图3—3所示：图3-SEQ图3—\*ARABIC3输入奇异状态下的3RRR并联机器人（3）当且时，称之为结构奇异.从公式可以知道,当机构处于结构奇异时,其输入和输出是不相关的。机构可能出现在所有关节都锁死时，机构还可以局部运动的情况；或者出现关节微动，动平台静止不动的情况。由于机构处于结构奇异位形时，即是前两种情况的综合发生，在此不再加以分析。当平面3RRR机构处于此种状态,机构各杆的位置特征如图3—4所示:图3—SEQ图3—\*ARABIC4结构奇异状态下的3RRR并联机器人3。1.2基于速度瞬心的平面3RRR机构的奇异性分析法对于平面机构，其瞬态构型部分取决于输入参数，但在给定机构构型后,我们可根据输入参数来确定机构构件上各点的速度。反之，通过对速度瞬心的深入研究,我们可了解平面机构的瞬态构型。对于单自由度平面机构,由于输入参数完全决定了机构的构型，所以速度瞬心解析法曾专门用于对单自由度机构的奇异性进行分析。后来一些文献也利用速度瞬心的特性，经过适当转换之后针对多自由度平面机构的奇异性展开研究。在这些文献中,最有价值的是由Sen所写的一篇文献，他拓展了奇异的定义,并将奇异性分解为“点奇异”及“杆奇异”[63],其三种类型的“杆奇异"及Gosselin及Angeles所提出的三种类型的奇异相类似。在国内,清华大学的张瑞红等曾运用类似的方法来对4杆机构和6杆机构的自锁性能展开研究,根据6杆机构存在多个瞬停节的现象，定义了瞬停节传递的概念［64]。平面3RRR机构的自由度为3，表示需要三个驱动力才能保证该机构做确定性运动，这三个驱动输入位置相互独立，因此可以将其中任意一个驱动的输入位置作为研究对象，分别对3个输入位置进行研究，单独讨论其运动特性。由于3RRR机构具有良好的对称性，不妨将支链1的输入位置作为分析研究的对象，而将支链2及支链3的输入位置固定不变,即有：（3-16）其中,k为常数.简化后的平面3RRR机构的自由度为1。对于该类单自由度平面机构的速度传递特性可用如下公式表示：（3-17）其中,、分别表示在单自由度平面中持续变化的输入参数q和输出参数x的运动速度，a、b为系数常量。如此一来,可以推断出当a=0，b=0时，机构奇异。根据西北工业大学王三民教授的理论，可将速度瞬心法用于建立平面3RRR机构的速度传递函数,其重点在于确定输入和输出构件的速度瞬心。设定构件u，v无副链接，其速度瞬心为，是一个复数，其定义为：(3—18）其中，表示瞬心位置及原点O的距离;；为及复数坐标轴虚轴的夹角角度，定义其正方向为逆时针。在设定构件无副链接u、v后,引入两个新的构件s、t，定义这四个构件之间任意两个x,y之间的速度瞬心为（x，y（u，v，s，t）且xy)。若此时位于直线和直线的交点,根据三心定理，建立如下方程:（3—19）（3—20）式中，和都是未知常量,由于(3—21）即：（3—22)对于平面3RRR机构，假设输入参数为,输出参数为，其输入构件为，输出构件是P，所有运动的参考构件均为D。根据文献［65］，其速度传递函数为：（3-23）化简得：(3—24)对比公式可知(3—25）根据CM。Gosselin等提出的理论:（1）当a=0时，机构呈现输入奇异状态。此时，瞬心和瞬心重合，此时机构处于边界位置。（2）当b=0时，机构呈现输出奇异状态，此时,瞬心和瞬心重合。（3）当a=b=0时，机构呈现结构奇异状态。此时，瞬心、瞬心及瞬心重合。3.1。3两种方法优劣对比雅可比矩阵作为机器人各种特性分析的基础，其适用度非常广阔,不但适用于3RRR平面机器人机构的奇异性求解，同时也适用其他类型平面机构和空间并联机器人特性的求解。作为最为基础的一种奇异性求解方法，在对结构相对简单的并联机器人奇异性求解时，机构的雅可比矩阵比较容易建立，通过雅可比矩阵也比较容易分析出三类奇异位形的产生条件。但是，使用雅可比矩阵求解机构奇异性，其计算量很大，尤其在机构较为复杂时，其运算效率比较低。速度瞬心法则是一种建立在几何法基础上的方法，它的几何意义十分明显，作图直观易懂、复杂度低、不易受到误差的影响。在3RRR机构的奇异性分析中，用速度瞬心法求解不但加快了求解的速度、减小了机构的计算量，求得结果的精度也比较高,特别适用于平面、高副机构的奇异性分析和其他特性分析。当机构杆件较多时，由于瞬心的数量较多，求解复杂度增加,且不能求解运动的加速度特性。在本节中，使用了雅可比矩阵和速度瞬心法两种方法对3RRR机构进行了奇异性分析。对比两种方法：（1）从计算量大小方面加以分析，使用雅可比矩阵求解机构奇异性的前提是求解机构雅可比矩阵，再进行奇异性分析，因此计算量较大；使用速度瞬心法求解奇机构奇异性时，由于几何意义明显，便于理解计算步骤，计算较为简便。（2）从计算结果方面加以分析,雅可比矩阵求解3RRR奇异性结果比较完整，而速度瞬心法求出的奇异性分类结果中不存在三杆平行的输出奇异状态，因此，其计算结果存在一定的不完整性。如何改进速度瞬心法，完善此类方法的计算结果，则需要更为深入的研究。3。2机构奇异性的规避机构奇异性的产生会导致机构运动不可预测,也可导致机构零部件的损坏，因此近年来人们对规避奇异性的研究越来越深入。不失一般性，本章对驱动副做整周运动情况下的3RRR机构进行奇异性规避研究,进而研究规避机构奇异性的杆长条件［66］。3.2。13RRR机构可动性分析可动性条件指的是机构动平台按其原有的运动规律运动时，机构在尺寸上所要满足其运动规律不被破坏的极限条件。对于3RRR机器人机构，若其连杆能组成多闭环结构,其杆长关系应满足以下装配条件:（3—26）其中，是单