2024年上海市中考数学试题和答案

2024年上海市初中学业水平考试数学试卷1.本场考试时间100分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页.2.井将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一律不得分.4.用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.一、选择题（每题4分，共24分）1.如果xy，那么下列正确的是（>）A.x+5<y+5B.x−5<y−5C.5x>5y−5x>−5yD.2−xx−32.函数f(x)A.x=2=的定义域是（）B.x≠2C.x=3D.x≠33.以下一元二次方程有两个相等实数根的是（B.x4.科学家同时培育了甲乙丙丁四种花，从甲乙丙丁选个开花时间最短的并且最平稳的）x2−6x=02−9=0C.x2−6x+6=0D.x−6x+9=02A.种类平均数方差甲种类2.3乙种类2.3丙种类2.8丁种类3.11.050.781.050.78A.甲种类B.乙种类C.丙种类D.丁种类5.四边形ABCDAC作对角线BDBD作对角线AC的垂线.如果四个垂线拼成一个四边形，那这个四边形为（A.B.6.在△ABC中，AC=3，BC=4，=5，点P在内，分别以ABP为圆心画，圆A半径为1，圆B半径为，圆P3AP内切，圆P与圆B的关系是（A.B.C.D.）C.直角梯形D.等腰梯形）二、填空题（每题4分，共48分）()=___________.34x27.计算：8.计算：(abba)___________.+−=9.已知2x−1=1，则x=___________.2×105GB25GB，10.则蓝光唱片的容量是普通唱片的___________倍.（用科学计数法表示）若正比例函数y的图像经过点(7,y的值随x的增大而=小12.在菱形ABCD中，∠ABC=66°，则=___________.13.某种商品的销售量10万元时销售额1000万元，当投入90万元时销售量5000万元.80万元时，销售量为___________万元.314.，5则袋子中至少有___________个绿球.15.ABCD中，E为对角线ACAC=aBE=b=2=___________（结果用含a，b的式子表示）.16.AR1000中700人没有讲解需求，剩余2中，需要AR增强讲解的人数约有__________人.17.在平行四边形ABCD中，∠ABCCD沿直线l翻折至ABC′D′，若AC′:AB:BC=1:3:7，则cos∠ABC=__________.y=a(x−m)(′′)k0，则称+k（a≠0）中存在一点Px,y，使得′−=′−≠2my18.对于一个二次函数112′−my=−x+x+3“开口大小”为__________.223三、简答题（共78分，其中第19-22题每题10分，第、24题每题12分，第25题14分）19.（本题满分11计算：|1−3|+242+−−3)02+320.（本题满分2−−2=0①x34y解方程组：x+2y=6②21（本题满分1）小题满分4分，第（）小题满分6在平面直角坐标系中，反比例函数yk/x（k为常数且=k≠0(m)）上有一点，且与直线y=2x+4交于另一点B(,6).（1k与m的值；（2）过点A作直线l∥x轴与直线y2x4交于点C=+sin的值.22.（本题满分同学用两幅三角板拼出了如下的平行四边形，且内部留白部分也是平行四边形（直角三角板互不重叠）（1）求①两个直角三角形的直角边（结果用hh示；（2）请画出同学拼出的另一种符合题意的图，要求①不与给定的图形状相同②画出三角形的边23.（本题满分如图5所示，在矩形ABCD中，ECD上一点，且AE⊥BD.=⋅；2（1）求证：12BD，求证：CE=.（2F为线段AE延长线上一点，且满足EFCF==24.（本题满分153y=x2后得到的新抛物线经过A−和B0).在平面直角坐标系中，已知平移抛物线3（1）求平移后新抛物线的表达式；（2）直线x=m（m>0）与新抛物线交于点，与原抛物线交于点Q；①如果PQ3m的取值范围；②记点P在原抛物线上的对应点为P′，如果四边形PBPQ有一组对边平行，求点P的坐标.′25.（本题满分1在梯形ABCD中，∥E在边AB上，且AE=AB.3））（图9）13（1）如图7所示，点FCD上，且DF=CD，联结EF，求证：；EF∥BC（2）已知ADAE1==；①如图8所示，联结，如果△外接圆的心恰好落在B的平分线上，求△的外接圆的半径长；②如图9所示，如果点M在边上，联结、DM、，DM与交于N.如果=4，且CD=⋅，求边CD的长.2答案一、选择题1.C5.A6.B二、填空题64x68.b2−a29.110.8×1037.12.57°13.450014.3224715.a−b16.200017.或18.437三、简答题：19.2620.x=