多项式与多项式相乘课件

第12章整式的乘除12.2整式的乘法29中二年级数学课件华东师大版八年级数学（上）3、多项式与多项式相乘回顾与思考

回顾&

思考

☞②再把所得的积相加

如何进行单项式与多项式乘法的运算？①

将单项式分别乘以多项式的每一项

进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么?①不能漏乘:

即单项式要乘遍多项式的每一项②

去括号时注意符号的确定.（同正、异负）某地区在退耕还林期间，有一块原长为m米，宽为a米的长方形林区增长了n米，加宽了b米，请你表示这块林区现在的面积。ambn自探一：mambnanba+bm+n

由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积，故有：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb你能运用所学的知识说明此等式成立的道理吗？实际上，把(m+n)看成一个整体，有：=ma+mb+na+nb(m+n)(a+b)=(m+n)a+(m+n)b(m+n)(a+b)1234=ma1234+mb+na+nb多项式乘以多项式的法则

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

合探一：例题解析运用一：

例：计算：(1)(x+2)(x−3)

(2)(3x

-1)(2x+1)解:

(1)(x+2)(x−3)−3x+2x=x2-x-6

－2×3（2）(3x

-1)(2x+1)==x﹒x3x•2x+3x•

1-1•2x−1=6x2+3x-2

x−1=6x2+x−1所得积的符号由这两项的符号来确定：同号

得正异号

得负

注意

两项相乘时，先定符号。☾

最后的结果要合并同类项.

例题(1)(m-2n)(m2+mn－3n2)解:(1)原式=m•m2+m•mn-m•3n2-2n•m2-2n•mn+2n•3n2(2)

(3x2-2x

+2)(2x+1)原式=3x2•2x+3x2•

1-2x•

2x=

m3

+m2n－3mn2-2m2n-2mn2+6n3=

m3-m2n－5mn2+6n3-2x•

1+2×2x+2×1=6x3+3x2-4x2-2x+4x+2=6x3-x2+2x+2

运用二：练习计算：(1)(x−3y)(x+7y)(2)(2x

+5y)(3x−2y)解:

(1)(x−3y)(x+7y)

+7xy−3yx-=x2+4xy-21y2

21y2（2）(2x

+5

y)(3x−2y)==x22x•3x−2x•

2y+5

y•

3x−5y•2y=6x2−4xy+15xy−10y2=6x2+11xy−10y2注意：1、必须做到不重复，不遗漏.2、注意确定积中每一项的符号.3、结果应化为最简式{合并同类项}．思考：多项式乘以多项式时需要注意的问题有哪些？随堂练习拓展运用

计算：（1）（2）（3）（4m+5n)(4m-5n)(a-3b)(a-3b)化简得：16m2-25n2化简得：a2-6ab+9b2化简得：x3-y3方法与规律延伸训练：

活动&

探索

填空：观察上面四个等式，你能发现什么规律？你能根据这个规律解决下面的问题吗？561(-6)(-1)(-6)(-5)6口答：(-2)(-35)解方程：若(2x+3)(2x–1)=x(4x+1)+3提高训练

如果(x2+bx+8)(x2–

3x+c)的乘积中不含x2和x3的项，求b、c的值。解：(x2+bx+8)(x2

–

3x+c)原式=x4–3x3+c

x2+bx3–3bx2+bcx+8x2–24x+8c

=x4+(b–3)x3+(c–3b+8)x2+(bc–24)x+8c

x2项系数为：c–3b+8x3项系数为：b–3=0=0∴b=3,c=1若(x–1)(x2

+ax+b)=x3-6x2+11x-6求a、b的值。提高训练(x2+mx+n)(x2-3x+2)不含x3,x2项求m,n

先化简(x-4)(x

–

2)-(x-1)(x

+

3)再求当x=5/2时代数式的值。解：(x-4)(x–

2)–(x-1)(x+3)

=x2–6x+8–(x2+2x–3)=x2–6x+8–x2–2x+3

=–8x+11

当x=–

时12原式=–8×()+1112=－9先化简再求值(2x-5)(3x+2)–6(x+1)(x-2),求中x=15提高训练小结多项式乘以多项式的法则：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加注意：

1、必须做到不重复，不遗漏.

2、注意确定积中每一项的符号.