广西南宁第二中学高三6月份考试理科数学试卷

广西南宁第二中学2018届高三年级6月份考试理科数学试卷本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试卷上作答无效。3．第Ⅰ卷共12题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一．选择题1．已知集合，若，则（）（A）（B）（C）（D）2．若复数为纯虚数，则实数的值为（）（A）－1（B）0（C）1（D）－1或13．如右饼图，某学校共有教师120人，从中选出一个30人的样本，其中被选出的青年女教师的人数为（）（A）12（B）6（C）4（D）34．在△ABC中，命题：“”，命题q：“△ABC的三个内角A、B、C不成等差数列”。那么p是q的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分又不必要条件5．某四面体三视图如图所示，该四面体的体积为（）（A）8（B）（C）20（D）246．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）（A）0.4（B）0.6（C）0.75（D）0.87．有甲、乙、丙、丁四位同学参加数学竞赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位同学，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位同学的话只有两句是对的，则获奖的同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．执行右面的程序框图,如果输入的N=4,那么输出的S=（）（A）（B）（C）（D）9．在棱长为4的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM和CN所成的角的余弦值是（）（A）（B）（C）（D）10．已知的展开式中，系数为有理数的项的个数为（）A．B．C.D．11．定义在上的偶函数满足：对任意的实数都有，且，。则的值为（）（A）2017（B）1010（C）1008（D）212．已知抛物线的焦点为F，点是抛物线C上一点，圆M与线段MF相交于点A，且被直线截得的弦长为，若，则（）A.B.1C.2D.3二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。13．若x、y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为。14．设函数，若，那么。15．已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率是。16．已知棱长都相等正四棱锥的侧面积为，则该正四棱锥内切球的表面积为。三．解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满12分）如图，在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，为边上一点.（1）若是的中点，且，，求△ABC的最短边的边长.（2）若，，求的长；18．（本小题满分12分）已知斜三棱柱ABCA1B1C1的侧面A1ACC1与底面ABC垂直，∠ABC=900，BC=2，AC=，且AA1⊥A1C，AA1=A1C.（Ⅰ）求侧棱A1A与底面ABC所成角的大小；（Ⅱ）求侧面A1ABB1与底面ABC所成二面角的大小。19．（本小题满分12分）为了解学生对“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴中国梦的“关注度”（单位：天），某中学团委组织学生在十字路口采用随机抽样的方法抽取了80名青年学生（其中男女人数各占一半）进行问卷调查，并进行了统计，按男女分为两组，再将每组青年学生的月“关注度”分为6组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图.（1）求a的值；（2）现从“关注度”在的男生与女生中选取3人,设这3人来自男生的人数为,求的分布列与期望；（3）在抽取的80名青年学生中，从月“关注度”不少于25天的人中随机抽取2人，求至少抽取到1名女生的概率.

20．（本小题满分12分）已知椭圆的焦点分别为，，离心率，过左焦点的直线与椭圆交于M，N两点，，且.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点的直线l与椭圆有两个不同的交点，，且点在点，之间，试求和面积之比的取值范围（其中为坐标原点）.21．（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时请写清题号。22．（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程被直线截得的弦长为点,求圆的极坐标方程.23．（本小题满分10分）选修45：不等式选讲(Ⅰ)如果关于x的不等式的解集不是空集，求参数m的取值范围；(Ⅱ)已知正实数a，b，且，求证：。

参考答案一．选择题1．答案：C。解析：画韦恩图。2．答案：A。解析：由故选A。3．答案：D。解析：青年教师的人数为120×30%＝36人，所以青年女教师为12人，故青年女教师被选出的人数为。4．答案：C。解析：由“△ABC的三个内角A、B、C成等差数列”，得C。5．答案：A。解析：由三视图还原几何体如下图，该四面体的体积是。6．答案：D。解析：设“某一天的空气质量为优良”，“随后一天的空气质量为优良”，则。故选D。7．答案：C。解析：若甲是获奖的歌手，则都说假话，不合题意．若乙是获奖的歌手，则甲、乙、丁都说真话，丙说假话，不符合题意．若丁是获奖的歌手，则甲、丁、丙都说假话，乙说真话，不符合题意．注:这是一个合情推理题，我们根据“四位歌手的话只有两句是对的”，假设某一个人说的是真话，如果与条件不符，说明假设不成立，如果与条件相符，则假设成立的方法解决问题．还可以列表来解决。8．答案:Ｃ.解析:由,得；时,得；时，得；时，有，此时输出。9．答案：D。解析：过点N作AM的平行线交AB于点E，则AE＝3EB，连接EC，设AB＝4，在△NEC中有，利用余弦定理有。10．答案:D.11．答案：B。解析：由，，得，因此是周期为2的周期函数，并且。所以，又，于是,所以.12．答案:B.解析:由题意：M（x0，2√2）在抛物线上，则8=2px0，则px0=4，①由抛物线的性质可知,，，则，∵被直线截得的弦长为√3|MA|，则，由，在Rt△MDE中，丨DE丨2+丨DM丨2=丨ME丨2，即，代入整理得：②，由①②，解得：x0=2，p=2，∴，故选：B．二、填空题：13答案：6。解析：在点（2,2）处取得z=x+2y的最大值为6。14答案：3。解析：当时，有，于是由，解得，而，所以。15答案：。解析：由已知有双曲线渐近线的斜率为，即，所以，于是。16答案：。解析：由正四棱锥的侧面积为，得正四棱锥的棱长为4，于是该正四棱锥内切球的大圆是如图△PMN的内切圆，其中，。所以，设其半径为，由得，即，解得，于是球的表面积为。三．解答题：17解：（1）在中，，则，于是，解得.在中，解得，∴的最短边的边长。………….6分（2），∴，，∴，∴，，∴。……12分18（Ⅰ）解：作A1D⊥AC，垂足为D，由面A1ACC1⊥面ABC，得A1D⊥面ABC，∴∠A1AD为A1A与面ABC所成的角.∵AA1⊥A1C，AA1=A1C，∴∠A1AD=450为所求。…………4分（Ⅱ）解法一：作DE⊥AB，垂足为E，连A1E，则有A1D⊥面ABC，由三垂线定理得A1E⊥AB，∴∠A1ED是面A1ABB1与面ABC所成二面角的平面角.由已知，AB⊥BC，得ED∥BC.又D是AC的中点，BC=2，AC=，∴DE=1，AD=A1D=，故∠A1ED=600为所求。…………12分（Ⅱ）解法二：由（Ⅰ）可知⊥平面ABC，于是以O为原点，过点平行于BC、AB的直线为x、y轴，建立空间直角坐标系。则有.设平面的法向量为，由，得，故。又平面ABC的法向量为，所以，故侧面A1ABB1与底面ABC所成二面角的大小为600。…………12分19解：（1）a=.………………2分（2）从频率分布直方图可知在内的男生人数为人，女生人数为人，男女生共6人，因此的取值可以为1,2,3，故，，.所以的分布列为123故。……8分（3）记“在抽取的80名青年学生中，从月‘关注度’不少于25天的人中随机抽取2人，至少抽到1名女生”为事件A。在抽到的女生中，月“关注度”不少于25天的即在［25,30］内的人数为2，在抽到的男生中，月“关注度”不少于25天的即在［25,30］内的人数为4，则在抽取的80学生中，共有6人月“关注度”不少于25天。从中随机抽取2人所有可能的结果有种；而事件A包含的结果有种。所以。……12分20解:(1)在中,由正弦定理得,由椭圆定义有,所以，故，又，所以，，即椭圆的方程为。 …5分（2）依题意得直线l的斜率存在且不为0，设直线l的方程为，由，消去x整理得，有，设，，则……①，……②，令，有，，代入①②，有，即，由，解得或（舍去），故和面积之比的取值范围为。 …12分21解：（Ⅰ）函数的定义域为，，令且 ，，在为单调递减函数，时，；时，；递增区间为；递减区间为。………………6分（Ⅱ）在条件下：恒成立恒成立。令，设（），.由（Ⅰ）知时，，在单调递减。∴，即，的取值范