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第1章坐标系1.3极坐标系第二课时直线和圆的极坐标方程1．极坐标方程的定义定义：曲线L的极坐标方程是指L上的动点的极坐标的极径与极角满足的方程__________或______________.ρ＝f(θ)F(ρ，θ)＝0曲线的极坐标方程是否唯一？提示：由于平面上点的极坐标的表示形式不唯一，即曲线上的点的极坐标有多种表示，所以曲线的极坐标方程不唯一．θ＝α(ρ∈R)ρcosθ＝aρsinθ＝aρsin(α－θ)＝ρ1sin(α－θ1)ρ＝r0ρ＝2r0cosθρ＝2r0sinθρ＝－2r0sinθρ＝－2r0cosθ求圆心为C(ρ1，θ1)，半径为r的圆的极坐标方程．解：设圆C上的任意一点为M(ρ，θ)，且O，C，M三点不共线．不妨以如图所示的情况加以说明，在△OCM中，由余弦定理，得|OM|2＋|OC|2－2|OM|·|OC|·cos∠COM＝|CM|2.4．阿基米德螺线及其极坐标方程(1)一个动点M随时间的增加绕定点O逆(或顺)时针_______绕动，同时离O点越来越远，它远离O点的直线距离也是__________增长的，则动点M所描曲线叫作阿基米德螺线，也称为等速螺线．(2)极坐标方程ρ＝αθ(α≠0)表示的曲线叫作______________.匀速匀速阿基米德螺线射线或直线的极坐标方程【点评】在极坐标系中求曲线方程的步骤(1)设M(ρ，θ)为曲线上的任意一点；(2)作出示意图，构造三角形；(3)解三角形，建立关于ρ，θ的等式；(4)化简整理．求圆的极坐标方程【点评】

(1)求曲线的极坐标方程，就是找出动点M的坐标ρ与θ之间的关系，列出方程f(ρ，θ)＝0，再化简并检验特殊点．(2)极坐标方程涉及的是长度与角度，因此，建立极坐标方程的实质是解三角形．直线与圆的极坐标方程的应用【点评】本题的解法是利用极坐标方程解决问题常用的方法．运用这种方法应准确作出图形，利用极坐标方程的意义，借助图形直观求解．1．在极坐标系中，求直线的极坐标方程的一般思路在直线上设M(ρ，θ)为任意一点，连接OM，构造出含OM的三角形，再利用正弦定理求OM，用θ表示OM，即为直线的极坐标方程．2．在极坐标系中，求圆的极坐标方程的一般思路在圆上设M(ρ，θ)为任意一点，连接OM，构造出

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