《电路分析基础》课件 8 非正弦交流电路、9 暂态电路的时域分析、10 双口网络

第8章非正弦周期电流电路8.1非正弦周期信号及其傅里叶级数展开8.3非正弦电流电路的分析8.2非正弦交流电路的有效值和平均功率半波整流电路的输出信号8.1.1

非正弦周期信号8.1非正弦周期信号及其傅里叶级数展开在电路系统中存在大量的非正弦周期信号。示波器内的水平扫描电压周期性锯齿波交直流共存电路+VCC

us

计算机内的脉冲信号Tt基波(和原函数同频）二次谐波（2倍频）

直流分量高次谐波22t)1t=)10wAm++++sin(2fwm+fwsin()(AAtf…..非正弦周期信号可以展开成直流分量和一系列频率成整数倍的正弦分量之和，这个展开的收敛级数称为傅立叶级数。8.1.2

非正弦周期信号的傅里叶级数展开f(t)t0A-A0A-Af(t)t周期性方波的分解tttt基波直流分量三次谐波五次谐波七次谐波例基波直流分量直流分量+基波三次谐波直流分量+基波+三次谐波8.2非正弦周期信号的有效值和平均功率8.2.1平均值非正弦周期电流i和电压u在一个周期的平均值，也就是它的直流分量。用I0,,U0表示。8.2.2有效值即方均根值由此可得：8.2.3非正弦周期电流电路的平均功率瞬时功率

p=ui平均功率

可得：P=P0+P1+P2……+Pk其中

P0=U0I0

-----------直流分量的功率P1=U1I1cos

1----------基波分量平均功率

1为u1和i1的相位差

Pk=UkIkcos

k

----------k次谐波的平均功率

k为uk和ik的相位差

结论：非正弦周期电流电路的平均功率等于直流分量和各次谐波分量分别产生的平均功率之和。例1：单口网络端口电压、电流分别为u(t)=100+100sint+50sin2t+30sin3tV，i(t)=10sin(t-60o)+2sin(3t-135o)A,且u(t)与i(t)为关联参考方向。试求电压、电流的有效值及单口网络吸收的功率。解：例2

流过10Ω电阻的电流为i=10+28.28sint+14.14sin2tA。求其平均功率。解：1）当电路激励源为直流电源或单一频率的正弦交流电源时，可采用直流电路和正弦交流电路（相量分析）的计算方法。讨论:直流分量和一系列不同频率的正弦分量每一分量单独作用时的响应一系列不同频率的响应分量合成分解计算合成2）当激励源为非正弦周期电源时，分析方法为：8.3非正弦周期电流电路的分析非正弦周期信号响应分解合成对图示电路，激励为方波计算例

电路如图所示，已知，，，电源电压

基波角频率，试求流过电阻的电流及电感两端电压。解：1)直流分量Us0=10VUs0ab端入端阻抗为2）基波分量即有

电感两端电压

ab端入端阻抗为

电感两端电压

3）三次谐波即有

电流和电感电压分别为注意：各分量的瞬时表达式才可叠加。（因为不同频率的相量式相加是无意义的）例1：图示电路，已知周期信号电压uS(t)=10+100sint+100sin2t+sin3t，试求uo(t)。1H+–uS+uo(t)-1Ω1F1Ω解：直流分量10V单独作用时，等效电路为+–10V+uoo(t)-1Ω1Ω求得uoo=5V基波分量100sint单独作用时，等效电路为j1Ω+–U1+uo1(t)-1Ω1Ω-j1Ω二次谐波分量100sin2t单独作用时，等效电路为j2Ω+–U2+uo2(t)-1Ω1Ω-j0.5Ω三次谐波分量sin3t单独作用时，等效电路为j3Ω+–U3+uo3(t)-1Ω1Ω-j0.33Ω根据叠加定理得计算非正弦周期交流电路应注意的问题1.最后结果只能是瞬时值迭加。不同频率正弦量不能用相量相加。2.不同频率对应的XC、XL不同。...例2图示电路，若(1)us1(t)=100sin(314t+60o)V,us2(t)=50sin314tV;(2)us1(t)=100sin(314t+60o)V,us2(t)=50V;(3)us1(t)=100sin(314t+60o)V,us2(t)=50sin417tV.试分别求解这三种情况下R的平均功率。+us2-+us1-R=100Ωi解（1）由于us1和us2为同频率的正弦电压，求平均功率时不能使用叠加定理，但可以使用叠加定理求得电流，然后计算功率。us1、us2单独作用时产生的电流分别为（2）us1

和us2频率不同，可用叠加方法计算平均功率。us1单独作用时us2单独作用时∴平均功率P=P1+P2=75W（3）us1

和us2频率不同，可用叠加方法计算平均功率。us1单独作用时us2单独作用时∴平均功率P=P1+P2=62.5W+

us2-+us1-R=100Ωi例1.已知R=15

,L=100mH,is=5+3sin100t+sin200tA,u(t)中只有直流和二次谐波分量，求u(t)的有效值和电阻消耗的功率。LC+

uRis解LC在基波频率下发生谐振直流U(0)=5R=75VU(1)=0二次谐波电阻消耗的功率R1uS+-iR2C1C2+uo–L练习题：图示电路中，已知R2=50Ω,L=0.3H，试求R1C1C2和电流i的有效值I。下面讨论由纯电感和纯电容所构成的串并联电路：L1C2C3对电路定性分析并联谐振w=w2时w<w2时并联支路呈感性，发生串联谐振分别令分子、分母为零，可得：串联谐振并联谐振定量分析L1C2C3LC串并联电路的应用：可构成各种无源滤波电路(passivefilter)。例：激励u1(t)，包含两个频率w1、w2分量(w1<w2)：要求响应uo(t)只含有w1频率电压（且不能衰减）。u1(t)=u11(w1)+u12(w2)如何实现？+_u1(t)uo(t)

2信号被断开

1信号被分压CRCL+_u1(t)+_uo(t)(2)RCL+_u1(t)+_uo(t)(1)

2信号被短路（造成电源烧毁）并联谐振，开路串联谐振，短路w1信号短路直接加到负载上。该电路w2>w1，滤去高频，得到低频。问题：若w1>w2，

仍要得到u11(w1)，如何设计电路?CRC2C3L1+_u1(t)+_uo(t)(3)将C3改为电感元件即可。本章小结

(1)非正弦周期信号可以分解成傅里叶级数。傅里叶级数一般包含有直流分量、基波分量和高次谐波分量。它可以表示为:(2)非正弦周期信号有效值与各次谐波分量有效值的关系为（3）非正弦交流电路的平均功率的定义也与正弦交流电路平均功率的定义相同,都表示瞬时功率在一个周期内的平均值。其定义为

与各次谐波功率之间的关系为

(4)非正弦交流电路的分析,实际上是应用了线性电路的叠加原理,并借助于直流及交流电路的计算方法,其步骤如下:①将非正弦信号分解成傅里叶级数;②计算直流分量和各次谐波分量分别作用于电路时的电压和电流响应。但要注意感抗和容抗在不同谐波所表现的不同。

即

③将各次谐波的电压和电流响应用瞬时值表示后再叠加。其过程可用下图所示。非正弦周期电流电路分析流程图

第9章动态电路的时域分析9.1动态电路的暂态过程及换路定则9.2一阶电路的零输入响应9.3一阶电路的零状态响应9.4一阶电路的全响应和三要素法9.5阶跃函数和阶跃响应9.6冲激函数和冲击响应9.7二阶电路的零输入响应一阶电路零输入响应、零状态响应重点:换路定则初始值的确定一阶电路的全响应一阶电路分析的三要素法K未动作前uC

=0i+–uCUsRCK+–uCUsRCi

t=0uC=UsK接通很长时间后？有一个过渡期暂态过程：电路由一个稳态过渡到另一个稳态需要经历的过程,又称过渡过程。1.什么是电路的暂态过程？9.1动态电路的暂态过程及换路定则

暂态过程产生的原因（1）电路内部含有储能元件L、C能量的储存和释放都需要一定的时间来完成内因（2）电路结构或参数发生变化----换路外因∴电阻电路无暂态过程。电阻电路过渡期为零有关过渡过程的几个时间概念-∞+∞tt=0换路原稳态暂态新稳态t=0-换路前状态t=0+换路后第一个时刻不同时刻电压、电流的表示原稳态：u(0-)、i(0-）初始值：u(0+)、i(0+)暂态：u(t)、i(t)新稳态:u(∞)、i(∞)uC(

0+)=uC(0-)iL(0+)=iL(0-)2.换路定则换路指的是电路结构或参数发生变化。设t=0时发生换路，则0-表示换路前的瞬间，0+表示换路后的瞬间。如果在0-~0+内，电容电流iC和电感电压uL为有限值，则积分项为0，从而有换路定则

换路前后电容的电压和电感的电流不能突变注意：换路定则适用的条件：换路瞬间电容上的电流与电感上的电压是有限值！K+–uCUsCi

t=0i+–uCUsC开关动作前

uC(0-)=0开关动作后uC(

0+)=US∵在本电路中，换路瞬间电容将电源直接短路，电路中将会有无穷大的电流冲激。因此，换路定则在此不再适用。初始值：t=0+时电路各元件上的电压、电流值。求解步骤（1）在t=0-时的等效电路中，求uC(0-)和iL(0-)。（2）由换路定则确定uC(0+)和iL(0+)。3.电路初始值的确定t=0-时电容可视为开路，电感视为短路。uC(0+)=uC(0-)iL(0+)=iL(0-)（3）画出t=0+时的等效电路，再求其他初始值。+

uC(0+)-iL(0+)t=0+时电容用电压为uC(0+)的电压源代替；

电感用电流为iL(0+)的电流源代替。若uC(0+)=0，则若iL(0+)=0,则+-10ViC(0+)+8V-10kt=0+等效电路解：(1)由0-电路求uC(0-)。uC(0-)=8V例1+-10ViiC+uC-k10k40k电路原已稳定，t=0时开关断开，求iC(0+)。+-10V+uC(0-)-10k40kt=0-等效电路(2)由换路定律uC

(0+)=uC

(0-)=8V(3)由0+等效电路求iC(0+)。iC(0-)=0iC(0+)

iL(0+)=iL(0-)=2A例2iL+uL-L10VK1

4

t=0时闭合开关k,求uL(0+)iL(0-)=2A解：(1)由0-电路求iL

(0-)。iL(0-)L10V1

4

t=0-等效电路(2)由换路定律(3)由0+等效电路求uL(0+)。+uL（0+）-10V1

4

2At=0+等效电路例3

t=0时刻开关S打开，求各初始值。12

4

6Ώ+-9V2mH5uF+-+-解：(1)由0-电路求uC(0-)、iL(0-)12

4

6

+-9V+-(2)由换路定则得(3)t=0+等效电路12

4

6

+-9V2mH5uF+-+-12

4

+-3V0.75A+-

由欧姆定律得

由KCL得

由KVL得：零输入响应：

外加激励(独立电源)为零，仅由动态元件的初始储能所产生的响应。一阶电路：由一阶微分方程描述的电路。结构特点：通常只包括一个动态元件（电容或电感），或者经过等效变换后可等效为一个动态元件。9.2

一阶电路的零输入响应9.2.1一阶RC电路的零输入响应特征根RCp+1=0特征方程则t≥0时，由KVL得：uC+uR=0t=0时，开关S从1拨向2换路后的电路将，uR=Ri代入初始条件uC

(0+)=U0uC(0-)=US=U0uC

(0+)=uC(0-)=U0一阶齐次微分方程根据初始值uC

(0+)=U0∴A=U0令

=RC

,称

为一阶电路的时间常数tU0uC0电容电压由初始值U0按指数规律衰减到稳态值0。电容电流发生跃变电容电流按指数规律衰减I0ti0时间常数

的大小反映了电路过渡过程时间的长短

=RC

大过渡过程的时间长

小

过渡过程的时间短U0tuc0

小

大

U0

0.368U00.135U00.05U00.0183U0

0.007U0t0

2

3

4

5

U0

U0e

-1

U0e

-2

U0e

-3

U0e-4

U0e

-5

工程上近似认为,经过4

过渡过程结束。

：电容电压衰减到原来电压36.8%所需的时间。U0uC00.368U0

小结：1.一阶RC电路的零输入响应是由电容的初值储能所引起的响应,都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。2.衰减快慢取决于时间常数

3.同一电路中所有响应具有相同的时间常数。

=RCR为换路后从电容两端看进去的等效电阻。y

(0+)：初始值例1

t=0时，开关从a投向b，求电容电压和电流。1Ώ1Ώ1F+-解：该电路为零输入响应a1Ώb+-5V1Ώ1F+-由电路得：t≥0时电路或由欧姆定律求得：9.2.2

一阶RL电路的零输入响应t=0时，开关S闭合换路后的电路t≥0时，由KVL得：uL+uR=0将，uR=RiL代入上式初始条件iL

(0+)=I0iL

(0-)=

=L/R一阶RL电路的时间常数iL

(0+)=iL

(0-)=I0I0t0iL-RI0uLt电感电流由初始值I0按指数规律衰减到稳态值0电感电压发生跃变电感电压按指数规律衰减

=L/R一阶RL电路的时间常数小结：1.一阶RL电路的零输入响应是由电感元件的初值储能所引起的响应,都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。2.衰减快慢取决于时间常数

=L/R

R为换路后从电感两端看进去的等效电阻。y

(0+)：初始值例2

t=0时开关断开，求t≥0时的iL(t)及uL(t)。解:L3

3

6Ώ2

+8V-iLuL1H3

6

2Ώ

+8V-t=0-电路图作出t=0-时的等效电路，所求响应为零输入响应t>0电路图L3

3

iLuL6

1H：换路后从电感两端看进去的等效电阻3

3

6

电路图3Ώ3Ώ6ΏL3Ώ3ΏiLuL6Ώ1H计算一阶电路零输入响应的步骤：（1）由的电路确定电容电压或电感电流，根据换路定则确定和；（2）求时间常数

；对RC电路：

=RC

对RL电路：

=L/RR为换路后从动态元件（电容或电感）两端看去的等效电阻（3）利用或，求得和，再利用KCL和KVL及元件的伏安关系求出其他各支路的电压和电流。也可根据等效电路，求出其他待求量的初值f（0+），应用得到所求量。零状态响应：零初始条件下（动态元件初始储能为零），仅由t≥0时外加于电路的输入（激励）所产生的响应。列t≥0时的KVL方程：iK(t=0)US+–uRC+–uCRuC(0-)=0一阶非齐次微分方程解答形式为：9.3.1一阶RC电路的零状态响应非齐次方程的特解齐次方程的通解uC

(0+)=A+US=0

A=-US由初始条件

uC

(0+)=0确定A9.3一阶电路的零状态响应tucUSti0uC

(∞)：电容电压的稳态值一阶RC电路的零状态响应就是一个电源向电容充电的过程。电容电压由初始值0开始按指数规律增长至稳态值US。注意：电容的电流并不按指数规律增长！9.3.2一阶RL电路的零状态响应L+RiL=USiLK(t=0)US+–uRL+–uLRiL(0-)=0列写方程电感电流由初始值0开始按指数规律增长至稳态值。tiL0一阶RL电路的零状态响应就是一个电源向电感充磁能的过程。iL

(∞)：电感电流的稳态值uLUSt0注意：电感的电压并不按指数规律增长！小结：1.一阶电路的零状态响应是由电路的外加激励所引起的响应。对于电容的电压及电感的电流来说，都是一个从初始值0开始按指数规律逐渐趋向于它的稳态值的增长过程。2.增长快慢取决于时间常数

RC电路:

=RC,RL电路:

=L/RR为换路后从动态元件看进去的等效电阻。只有uC(t)=iL(t)=其它电压电流的变化过程(表达式)均不能使用上述公式。应用KCL、KVL及元件特性求解。例1

图示电路中，若t=0时开关S打开，求uC(t)和iC(t)。解：分析可知所求为零状态响应5A5Ώ5Ώ1F+-S5A5Ώ5Ώ+-t=∞等效电路求R5Ώ5ΏRR=5+5=10Ω例2

如图所示电路，在t=0时开关S闭合，且开关闭合前电路已达到稳态。求时的、和。6Ω6Ω2Ω10H+-S10V解：电感无初始储能，所求为零状态响应。6Ω6Ω2Ω10V6Ω6Ω2Ω6Ω6Ω2Ω10H+-S10V求R一阶电路零状态响应的计算步骤：（1）由的等效电路求出稳态响应或（3）利用或，求得和，再利用KCL和KVL及元件的伏安关系求出其他各支路的电压和电流。（2）求时间常数

；对RC电路：

=RC

对RL电路，

=L/RR为换路后从动态元件（电容或电感）两端看去的等效电阻9.4.1一阶电路的全响应iK(t=0)US+–uRC+–uCRuC

(0-)=U0

A=U0-US解答形式为：非齐次方程的特解齐次方程的通解uC

(0+)=A+US=0由初始条件

uC

(0+)=U0

确定A列t≥0时的KVL方程：一阶非齐次微分方程9.4

一阶电路的全响应和三要素法非零初始状态的一阶电路在电源激励下的响应。稳态响应暂态响应uCh-USU0暂态响应uCpUS稳态响应U0uc全响应tuc0uC(t)=uCp+uCh=US+(U0-US)e-t/τ全响应=稳态响应+暂态响应零输入响应零状态响应uC(t)=uCp+uCh=US+(U0-US)e-t/τiK(t=0)US+–uRC+–uCRuC(0-)=U0iK(t=0)US+–uRC+–uc’RuC

(0-)=0uC(0-)=U0C+–uC’’iK(t=0)+–uRR全响应=零状态响应+零输入响应零输入响应零状态响应全响应RS+

uC-CiC+US-分析：由于电容的初始电压不为0，且t≥0时外加输入也不为0，故本题是求解全响应的问题。法一：根据全响应=零状态响应+零输入响应uC(t)的零输入响应为uC(t)的零状态响应为故全响应为例1

图示电路t=0时开关闭合，已知US=10V，uC(0)=5V,

R=10Ω,C=1F。求t≥0时的uC(t)。法二：根据全响应=稳态响应+暂态响应稳态响应为暂态响应为全响应为uC(0)=5V，将t=0代入上式，得k+10=5，∴k=-5V故

uC(t)=10-5e-0.1tV例1

图示电路t=0时开关闭合，已知US=10V，uC(0)=5V,

R=10Ω,C=1F。求t≥0时的uC(t)。RS+

uC-CiC+US-一阶电路的数学模型是一阶微分方程,直流激励下解答的一般形式为令

t=0+则稳态响应暂态响应¥+时间常数初始值稳态值三要素

)0(

)(tff直流激励下,一阶电路的任一电压、电流都可以写为：9.4.2一阶电路的三要素法例

图示电路t=0时开关闭合，已知US=10V，uC(0)=5V，R=10Ω，C=1F。求t>0时的uC、iC。RS+

uC-CiC+US-

零输入响应为

零状态响应为故全响应为本题中iC（0+）=0.5A，iC（

）=0，∵零输入时的f(0+)不等于全响应时的f(0+)

若f(0+)<f(∞)若f(0+)>f(∞)f(∞)0tf(t)f(0+)f(∞)f(0+)0tf(t)由此可见，直流激励下，一阶电路的任一响应都是从初始值f(0+)开始，按指数规律逐渐增长或逐渐衰减到稳态值f(∞)。(1)

求初始值f(0+)(2)

求稳态值f(∞)(3)求时间常数

(4)代入三要素公式对RC电路，

=RC对RL电路，

=L/R三要素法的解题步骤为：电容=

开路电感=短路t=∞等效电路中，R为换路后从动态元件看进去的等效电阻。(2)在t=0+时的等效电路中，求初始值f(0+)(3)在t=∞时的等效电路中，求稳态值f(∞)(4)求时间常数

(5)根据三要素公式求f(t)(1)在t=0-时的等效电路中，求uC(0-)和iL(0-)对RC电路，

=R等效

C电容=

开路电感=短路电容=

电压源电容=

开路电感=短路对RL电路，

=L/R等效三要素法的解题步骤为：电感=

电流源1A2

例11

3F+-uC已知：

t=0时开关闭合，求换路后的uC(t)。解tuc2(V)0.66702

1

R等效+10V-例2求t≥0时的uC和i，并绘出波形图。作出t=0+的等效电路求得i(0+)=(10-6)/2=2A∴uC(0+)=6VuC(0-)=2·3=6V解：(1)求uC(0+)和i(0+).3Ω2A0.01uF6Ω2Ω+uC-iS(t=0)3Ω2A6Ω2Ωi(0+)+10V-+6V-（2）求uC(∞)和i(∞)。作出t=∞等效电路利用节点法求uC(∞):(3)求

.2Ω6Ω3ΩRR=3//6//2=1Ω=RC=0.01s3Ω2A6Ω2Ω+uC(∞)-i(∞)+10V-(4)代入三要素公式，可得0tuC(V)6V7Vt0i(A)2A1.5A+10V-例2求t≥0时的uC和i，并绘出波形图。3Ω2A0.01uF6Ω2Ω+uC-iS(t=0)讨论：本题中求i有无更简便的方法？先用三要素求出uC再根据KVL及欧姆定律，直接写出i的表达式例3

如图所示电路，电路原已处于稳态，在t=0时开关由1扳向2，求时121Ω2Ω2Ω+-3V+-6V0.5H解：(1)求作t=0+的等效电路2Ω2Ω+-6V由KVL可得：(2)求作t=∞等效电路121Ω2Ω2Ω+-3V+-6V0.5H2Ω2Ω+-6V(3)求

.2Ω2Ω(4)代入三要素公式，可得121Ω2Ω2Ω+-3V+-6V0.5H或：由KCL及欧姆定律可得例4：如图所示电路，电路原已达稳态。t=0时开关S闭合，求换路后的uc(t),已知Us1=100V，Us2=50V，R1=R2=50Ω，C=40μF。例图示电路原已达到稳态，t=0时k1闭合，经过10-3s后k2也闭合。若以k1闭合为计时起点，求t≥10-3s时的iL及uL.R1R2+uL-iLk2k1+10V-100Ω100Ω0.2HL解：0≤t≤10-3期间的响应是零状态响应。当t=10-3s时，iL(10-3)=0.05(1-e-3)=0.0316At≥10-3期间的响应为零输入响应。tiL(A)010-30.0316-3.16010uL(V)3.68t例i10V1Hk1(t=0)k2(t=0.2s)3

2

已知：电感无初始储能。

t=0时闭合k1,t=0.2s时再闭合k2。求两次换路后的电感电流i(t)。解：0<t<0.2st>0.2sit(s)0.25(A)1.262例4

电路如图所示，t=0时电源开始作用，且，求时+-+-2uF+-10V2Ω4Ω6Ω解：(1)求作出t=0+的等效电路+-+-+-10V2Ω4Ω6Ω2V由结点电压法得：①(2)求作出t=∞等效电路+-+-2uF+-10V2Ω4Ω6Ω+-+-+-10V2Ω4Ω6Ω(3)求

.+-2Ω4Ω6Ω外加电源法+-(4)代入三要素公式，可得+-+-2uF+-10V2Ω4Ω6Ω3Ω1Ω4H+-u0.5ui例5

电路如图所示，已知，求时解：(1)求作出t=0+的等效电路3Ω1Ω+-(2)求(3)求

.3Ω1Ω4H+-u0.5ui3Ω1Ω0.5U+-(4)代入三要素公式，可得

单位阶跃函数

延时的单位阶跃函数9.5阶跃函数和阶跃响应

9.5.1

阶跃函数单位阶跃函数可以作为开关的数学模型，又称开关函数。单位阶跃函数还可用来“起始”任意一个函数

阶跃函数还可以表示时间上分段恒定的电压或电流信号。u(V)12120t(s)u(t)12120t(s)

u(t)=

(t)+

(t-1)-2

(t-2)

u(t)=

(t)-

(t-1)9.5.2

单位阶跃响应电路在单位阶跃函数激励下的零状态响应对于线性时不变动态电路零状态s(t-t0)零状态s(t)若零状态As(t)则零状态As(t)+Bs(t-t0)三要素法求解齐次性时不变性可加性uS(V)12120t(s)

u(t)=

(t)+

(t-1)-2

(t-2)

(t)(1-e-t/6)

(t)

(t-1)(1-e-(t-1)/6)

(t-1)-2

(t-2)-2(1-e-(t-2)/6)

(t-2)iL(t)=(1-e-t/6)

(t)+(1-e-(t-1)/6)

(t-1)-2(1-e-(t-2)/6)

(t-2)例

+-

uS(t)1

5

5HiL已知uS(t)如图示,iL(0)=0。求iL(t)解：先用三要素法求单位阶跃响应：

iL(0+)=0；iL(∞)=1A；=5/

(1//5)=6siL(t)=(1-e-t/6)A，t01.单位冲激函数物理意义:单位矩形脉冲，当

△0时为单位冲激函数tkt09.6冲激函数和冲激响应冲激函数的性质：筛分性质零状态h(t)2.单位冲激响应：单位冲激激励在电路中产生的零状态响应

方法一.由单位阶跃响应求单位冲激响应单位冲激响应h(t)单位冲激

(t)单位阶跃响应s(t)单位阶跃

(t)零状态s(t)解：先求单位阶跃响应令

is(t)=iCRisC例1+-uC已知：求is(t)为单位冲激函数时电路的响应

uC(t)和iC(t)再求单位冲激响应令i

s(t)=0uC(0+)=0；uC(∞)=R；=RCiC(0+)=1；iC(∞)=0；=RCuCRt0iC1t0uCt0iCt(1)冲激响应阶跃响应1=1=0方法二.分二个时间段来考虑冲激响应1.t在0-

0+间电容中的冲激电流使电容电压发生跳变（转移电荷）iCRisC+-uCuc为有限值2.t>0+零输入响应

（RC放电）icRC+uc-uCt0iCt(1)iL为有限值定性分析：1.t在0-

0+间L+-iLR例2+-uL求iL(t)。2.t>0+RL放电tiL0tuLRuLiL+-L例:RL电路在冲激电压源下的响应两边积分求时为有限值因为与应为同阶无穷大.有则(初始值有跳变)电容电流:在到期间:例:RC电路在冲激电压源后的响应.为有限值总电流响应为:讨论:方法:列电路方程→两边在到积分→求和。冲激函数是阶跃函数的导数：求电路的冲激响应时,可先求电路的阶跃响应,然后对阶跃响应求导,得电路的冲激响应。例:求RC电路在冲击电压源后的响应由三要素法直接写出电路的阶跃响应，冲激响应：即二阶电路-----用二阶微分方程描述的电路。9.7二阶电路的零输入响应

电路组成形式一个电容和一个电感两个电容两个电感CL–uSR+C2–uSR1+R2C1L1–uSR1+R2L2注意：电路中含有多个动态元件，若能通过串并联关系等效为一个动态元件，则该电路仍为一阶电路。+_UC1C2C3+_UC∴为一阶电路

将电路中的独立源置零（电压源短路、电流源开路），然后判断电路中的动态元件能否等效为一个。若能，则为一阶电路;反之不是一阶电路。如：判断含多个动态元件的电路是否为一阶电路的方法R1R2C1C2C2R1R2C1RC∴该电路是一阶电路R1R2C1C2U+-9.7.1二阶电路方程的建立

设电容的初始电压为uC(0)，电感的初始电流为i(0)。t=0时开关S闭合。又代入上式，得

初始条件：

uC(0)t>0时，由KVL可得：uR+uL+uC=0CL+-uci+-uR+-uLS

R特征方程为：求得特征根：s1、2又称“固有频率”，它将决定零输入响应的形式。根据R、L、C数值不同，固有频率s1和s2可能出现以下三种情况：（1）当时，s1、s2为不相等的负实根（2）当时，s1、s2为相等的负实根（3）当时，s1、s2为共轭复根，且实部为负数三种情况下电路的动态过程将呈现不同的变化规律。

此时固有频率s1、s2为不相等的负实根，齐次方程的解答表示为：

确定如下：（1）过阻尼情况（）

上式表明：过阻尼情况下，电容电压以指数规律衰减。9.7.2二阶电路零输入响应的形式当R=40Ω时，满足，固有频率为两个不相等的负实根。例1：

RLC串联电路，已知L=0.01H,C=100uF,电容的初始电压为10V，电感的初始电流为0A。现用PSPICE分析当电阻的阻值R=40Ω时，电路的零输入响应。R=40Ω结论：当电路中的电阻较大（满足）时，固有频率为不相等的负实根，响应是非振荡性的，故称之为过阻尼情况。uCi2.欠阻尼情况（）此时固有频率s1、s2为一对共轭复数，可表示为：其中齐次方程的解答为：其中k和θ由初始条件确定。uC的波形呈衰减振荡。其振幅ke-at随时间作指数衰减.α-----衰减系数。α越大，衰减越快。ke-

ttucuc(0)

ke-

t0T-----衰减振荡角频率。

越大，振荡周期越短，振荡越快。R=4ΩiuC

结论

：当电路中的电阻较小（满足）时，固有频率为共轭复根，此时响应为衰减振荡形式，故称之为欠阻尼情况。考虑一下，当电路中的电阻很小时（可以忽略不计），电路的零输入响应的特点如何？？当R=0时，解得：此时响应为等幅振荡，其振荡角频率为电路的谐振角频率

0

。LC+uC-iL（0为谐振角频率）结论：当R=0时，固有频率为一对虚根，此时响应为等幅振荡。R=0欧姆uCi3.临界阻尼情况（）此时齐次方程的解答为：

确定如下：R=20欧姆结论：当时，固有频率为相等的负实根，响应是非振荡性的，且处于临近振荡的情况，故称之为临界阻尼情况。iuCR取不同值时的uC波形比较过阻尼欠阻尼临界阻尼等幅震荡复数

衰减振荡过程固有频率零输入响应决定负实数

非振荡过程虚数

等幅振荡过程一阶电路

非振荡过程小结第10章双口网络10.1双口网络的基本概念10.2双口网络的参数方程10.3含双口网络的电路分析10.4线性双口网络的等效电路重点:

双口网络各参数物理意义及计算

含双口网络电路的分析在工程实际中，研究信号及能量的传输和信号变换时，经常碰到如下形式的电路。变压器n:1滤波器电路RCC晶体管放大电路共同的特点：通过两个端口与外部电路连接10.1

双口网络的基本概念当一个电路与外部电路通过两个端口连接时称此电路为二端口网络，又称双口网络。

二端口i2i1i1i2注意端口的电流条件！端口由一对端钮构成，且满足如下条件：从一个端钮流入的电流等于从另一个端钮流出的电流。二端口i2i1i1i2具有公共端的二端口i2i1i1i2四端网络

i4i3i1i2不满足端口条件1-1’

2-2’是二端口3-3’

4-4’不是二端口，是四端网络例i1i2i2i1u1+–u2+–2

21

1Rii1

i2

33

4

43端流入的电流i1’和3’流出的电流i1

不相等4端流入的电流i2’和4’流出的电流i2不相等约定1.讨论范围含线性R、L、C、M与线性受控源不含独立源2.参考方向线性RLCM受控源i1i2i2i1u1+–u2+–1)流控型表达式（以电流为自变量）+-+-i1i2u2u1端口物理量4个i1u1i2u2端口电压、电流有四种不同的方程来表示，即可用四套参数描述二端口网络。2)压控型表达式（以电压为自变量）3)传输I型表达式4)混合I型表达式Z参数双口网络有两个电压和两个电流，为了体现双口网络的电压电流关系，需要定义相应的参数。Y参数T参数H参数10.2双口网络的参数方程10.2.1阻抗方程与Z参数Z称为开路阻抗矩阵，它的各元素称为z参数。矩阵形式为：用二端口电流表示二端口电压z参数取决于双口网络内部元件的参数与联接方式，它表示端口电压对电流的关系，单位为Ω。阻抗方程（Z参数方程）Z参数的求解（1）计算Z11和Z21当I1单独作用，即I2=0时，双口网络+U2’-I2=0+-I1U1’Z参数的求解（2）计算Z12和Z22当I2单独作用，即I1=0时，

双口网络+U1”-I1=0+-I1U2”I2对于互易双口网络：Z12=Z21对于对称双口网络：Z12=Z21且Z11=Z221Ω3/jωj2ωI2+-U1+-U2I1=0(b)由图(b)可得例1

求图示双口网络的Z参数。1Ω1/3F2H1Ω3/jωj2ωI1+-U1+-U2I2=0(a)解一：由图(a)可得例1

求图示双口网络的Z参数。1Ω1/3F2H+-U21Ω3/jωj2ω+-U1I2I1解二：直接列写参数方程互易双口Z12=Z21例2求所示电路的Z参数

Zb+

+

Za

Zc+

解：直接列写参数方程内部含有受控源，∴不是互易双口例3：求图示双口网络的Z参数矩阵。解：Z参数方程+-+-+-+-=0+-+-+-+-对称双口网络例4试求图示互感电路的Z参数(设频率为ω)。解：Z参数方程直接列写参数方程例5求如图所示双口网络的Z参数。+-++--解：Z参数方程整理得：10.2.2导纳方程与Y参数矩阵形式为：用二端口电压表示二端口电流Y参数取决于二端口内部元件的参数与联接方式，它表示端口电流对电压的关系，单位为S。Y称为短路导纳矩阵，它的各元素称为Y参数。Y和Z互为逆矩阵导纳方程（Y参数方程）Y参数的计算当U1单独作用时，双口网络+U2=0-I2’+-I1’U1

（1）计算Y11和Y21当U2单独作用时，双口网络+U2-I2’+-I1’U1=0

（2）计算Y12和Y22对于互易双口网络：Y12=Y21对于对称双口网络：Y12=Y21且Y11=Y22Y参数的计算例6求图示双口网络的Y参数解：Y参数方程方法一：根据定义计算15

5

U1U2I1I210

例6求图示双口网络的Y参数解：方法二：直接列写参数方程为互易双口，∴Y12=Y2115

5

10

N

YNZ1Z2对N：对N

可得：Y参数矩阵：例7.

已知，求图示双口网络N

的Y参数。例8求图示双口网络的Y参数解：Y参数方程方法一：根据定义计算10

4

10

2

2

10

4

10

2

2

对称双口网络：方法二：直接列写参数方程10

4

10

2

2

10

10

10

5

10

5

5

5

10.2.3传输方程与T参数矩阵形式为：T参数体现了二端口左右两侧电压、电流的传输关系。传输方程（T参数方程）用端口2的电压电流表示端口1的电压电流T称为传输矩阵，它的各元素称为T参数。T参数的计算当U2单独作用时，其中A为出口开路时的电压比，无量纲（1）计算A和CC为出口开路时的转移导纳，具有电导的量纲，单位为S。开路参数双口网络+-+-当I2单独作用时，（2）计算B和D短路参数其中B为出口短路时的转移阻抗，具有电阻量纲D为出口短路时的电流比，无量纲。T参数的计算双口网络+-+-对于互易双口网络：∆T=AC-BD=1对于对称双口网络：A=D例求图示理想变压器的T参数**+–+–n:1解：理想变压器的伏安关系为思路：先列写电压电流方程，再整理方程为所求参数对应的方程。例求T参数+

+

1

2

2