2024秋七年级数学上册 第3章 一次方程与方程组3.4 二元一次方程组的应用 1列二元一次方程组解实际问题的一般方法教案（新版）沪科版

2024秋七年级数学上册第3章一次方程与方程组3.4二元一次方程组的应用1列二元一次方程组解实际问题的一般方法教案（新版）沪科版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、课程基本信息1.课程名称：2024秋七年级数学上册第3章一次方程与方程组3.4二元一次方程组的应用1列二元一次方程组解实际问题的一般方法

2.教学年级和班级：七年级1班

3.授课时间：2024年9月20日

4.教学时数：45分钟二、核心素养目标1.逻辑推理：通过解决实际问题，培养学生运用二元一次方程组进行逻辑推理的能力，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。

2.数据分析：使学生能够从实际问题中提取关键信息，并用二元一次方程组进行数据分析和处理。

3.模型构建：培养学生运用数学知识构建模型的能力，将实际问题转化为数学问题，并通过解方程组得出结论。

4.数学运算：加强学生的数学运算能力，熟练掌握解二元一次方程组的方法，提高学生在实际问题中进行数学运算的准确性。三、教学难点与重点1.教学重点

本节课的核心内容是列二元一次方程组解实际问题的一般方法。具体来说，重点包括以下几点：

（1）理解实际问题中的数量关系，并能将其转化为二元一次方程组。

例如，在商品打折问题中，学生需要理解折扣率与原价、现价之间的关系，进而列出相应的方程组。

（2）掌握二元一次方程组的解法，包括代入法、加减法等。

例如，在解方程组时，学生需要掌握如何将一个方程的解代入另一个方程中，从而求得另一个未知数的值。

（3）能够运用二元一次方程组解决实际问题，提高解决问题的能力。

例如，在人口问题中，学生需要运用方程组求解某种情况下的人口数量，从而为政策制定提供依据。

2.教学难点

本节课的难点主要是学生对于实际问题转化为数学问题这个过程的理解和应用。具体来说，难点包括以下几点：

（1）如何从实际问题中提取关键信息，找到数量关系。

例如，在商品打折问题中，学生需要找到折扣率、原价和现价之间的数量关系。

（2）如何将实际问题中的文字描述转化为数学方程。

例如，在行程问题中，学生需要将速度、时间和路程之间的关系用数学方程来表示。

（3）如何在解二元一次方程组时，灵活运用各种方法，求解未知数的值。

例如，在解方程组时，学生需要根据方程的特点选择合适的解法，如代入法、加减法等。

（4）如何将求得的解还原为实际问题的解答。

例如，在人口问题中，学生需要将求得的人口数量还原为实际的人口情况。

为了帮助学生突破难点，教师可以采取以下教学方法：

（1）通过具体例子，引导学生从实际问题中提取关键信息，找到数量关系。

（2）分步骤讲解如何将实际问题转化为数学问题，并用方程表示。

（3）在解方程组时，引导学生根据方程的特点选择合适的解法。

（4）通过实际问题，让学生将求得的解还原为实际问题的解答。四、教学方法与手段一、教学方法

1.讲授法：在讲解二元一次方程组的解法时，教师可以通过讲解法向学生传授知识，让学生理解并掌握解题方法。

2.讨论法：在解决实际问题时，教师可以组织学生进行小组讨论，鼓励学生分享解题思路和方法，培养学生的合作能力和思维能力。

3.实验法：在教学过程中，教师可以设计一些实际问题，让学生通过实验操作来解决问题，提高学生将理论知识应用于实际问题的能力。

二、教学手段

1.多媒体设备：利用多媒体设备，教师可以展示一些生动的实例和动画，帮助学生更好地理解二元一次方程组的应用和解题方法。

2.教学软件：运用教学软件，教师可以设计一些互动游戏和练习题，激发学生的学习兴趣，巩固所学知识。

3.网络资源：利用网络资源，教师可以为学生提供一些相关的学习资料和实践案例，拓宽学生的知识视野，提高学生的自主学习能力。

4.板书演示：在讲解解题方法时，教师可以通过板书演示来一步步展示解题过程，让学生更加清晰地理解解题思路。

5.实体教具：在讲解实际问题时，教师可以使用实体教具来直观地展示问题情境，帮助学生更好地理解问题。五、教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解二元一次方程组的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习二元一次方程组内容做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确二元一次方程组教学目标和二元一次方程组重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保二元一次方程组教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习二元一次方程组的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入二元一次方程组学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的二元一次方程组内容，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为二元一次方程组新课学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解二元一次方程组知识点，结合实例帮助学生理解。

突出二元一次方程组重点，强调二元一次方程组难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕二元一次方程组问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

技能训练：

设计实践活动或实验，让学生在实践中体验二元一次方程组知识的应用，提高实践能力。

在二元一次方程组新课呈现结束后，对知识点进行梳理和总结。

强调二元一次方程组的重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对二元一次方程组知识的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决二元一次方程组问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与二元一次方程组内容相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合二元一次方程组内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习二元一次方程组的心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的二元一次方程组内容，强调重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的二元一次方程组内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。六、学生学习效果1.知识与技能：

学生能够从实际问题中提取关键信息，找到数量关系，并将实际问题转化为数学问题。

学生能够熟练运用代入法、加减法等方法解二元一次方程组，提高了解决问题的能力。

2.过程与方法：

学生通过实验和实践活动，提高了将理论知识应用于实际问题的能力。

学生通过对比、归纳等方法，加深了对二元一次方程组的理解和记忆。

3.情感态度与价值观：

学生通过解决实际问题，体验到了数学与生活的联系，增强了对数学学科的兴趣和认同感。

学生通过分享学习心得和体会，增进与师生之间的情感交流，培养了对数学学习的积极态度。

学生通过学习二元一次方程组，培养了解决实际问题的责任感和使命感。

4.创新与拓展：

学生通过学习二元一次方程组，培养了一定的逻辑推理和数据分析能力，为学生进一步学习数学及相关学科打下了坚实的基础。

学生通过解决实际问题，培养了一定的创新意识和探索精神，提高了学生运用数学知识解决实际问题的能力。

学生通过学习二元一次方程组，培养了一定的模型构建能力，为学生将来的学习和研究工作提供了有力的支撑。七、板书设计1.二元一次方程组的定义及其解法

①二元一次方程组的定义：两个含有两个未知数的一次方程组成的方程组。

②解法：代入法、加减法等。

③例题展示：给出一个二元一次方程组，让学生现场解题。

2.实际问题与二元一次方程组的转化

①实际问题：描述一个生活中的问题，涉及两个未知数。

②转化步骤：提取关键信息，找出数量关系，列出方程组。

③例题展示：以商品打折问题为例，展示如何将实际问题转化为二元一次方程组。

3.二元一次方程组的应用

①应用场景：介绍二元一次方程组在实际问题中的应用，如人口问题、行程问题等。

②解题步骤：理解问题情境，建立方程组，求解未知数，解释实际意义。

③例题展示：以人口问题为例，展示如何运用二元一次方程组解决实际问题。

4.解题思路与技巧

①解题思路：分析问题，找出未知数，建立方程组。

②解题技巧：灵活运用各种解法，注意方程组的特性。

③注意事项：解题过程中的常见错误及避免方法。

5.课堂总结

①重点回顾：二元一次方程组的定义、解法、实际问题转化及应用。

②难点强调：解题过程中的关键步骤和注意事项。

③鼓励学生：积极思考，勇于提问，主动探索。

板书设计应简洁明了，突出重点，同时具有一定的艺术性和趣味性，以激发学生的学习兴趣和主动性。通过板书设计，帮助学生更好地理解和记忆二元一次方程组的相关知识，提高学生的学习效果。八、教学评价与反馈1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度，是否能够积极回答问题，提出自己的观点和疑问。

2.小组讨论成果展示：评价学生在小组讨论中的表现，是否能够积极分享自己的观点，倾听他人的意见，并提出有价值的建议。

3.随堂测试：通过随堂测试来评估学生对二元一次方程组的理解和应用能力。检查学生是否能够正确建立方程组，并准确求解未知数。

4.作业完成情况：评价学生完成课后作业的质量，是否能够独立完成作业，并正确解答问题。

5.教师评价与反馈：根据以上评价结果，教师可以对学生进行个性化的反馈。对于表现优秀的学生，给予表扬和鼓励，激发他们的学习兴趣和自信心。对于需要改进的学生，提供具体的指导和帮助，指出他们的不足之处，并给出改进的建议。教师还可以通过课堂讨论、小组合作等方式，鼓励学生积极参与学习过程，培养他们的合作精神和沟通能力。课后作业1.问题：某商店购买了10件商品，每件商品的原价是100元。商店对这批商品进行了打折促销，打折后的每件商品售价是80元。商店通过这次促销活动获得了300元的利润。请问商店通过这次促销活动总共获得了多少利润？

解答：设商店通过这次促销活动总共获得了x元利润。根据题意，商店通过这次促销活动获得了300元的利润，因此x=300+300=600元。

2.问题：某工厂生产了一批玩具，如果每件玩具的售价是50元，工厂可以获得200元的利润。如果每件玩具的售价是60元，工厂可以获得300元的利润。请问每件玩具的成本是多少元？

解答：设每件玩具的成本是x元。根据题意，如果每件玩具的售价是50元，工厂可以获得200元的利润，所以x+50=50+200，解得x=25元。同理，如果每件玩具的售价是60元，工厂可以获得300元的利润，所以x+60=60+300，解得x=25元。因此每件玩具的成本是25元。

3.问题：某公司计划购买一批笔记本电脑，如果购买10台笔记本电脑，总成本是5000元。如果购买12台笔记本电脑，总成本是6000元。请问购买8台笔记本电脑的总成本是多少元？

解答：设购买1台笔记本电脑的成本是x元。根据题意，如果购买10台笔记本电脑，总成本是5000元，所以10x=5000，解得x=500元。同理，如果购买12台笔记本电脑，总成本是6000元，所以12x=6000，解得x=500元。因此购买8台笔记本电脑的总成本是8×500=4000元。

4.问题：某商店计划购买一批水果，如果购买4千克的水果，总成本是200元。如果购买5千克的水果，总成本是250元。请问购买3千克的水果的总成本是多少元？

解答：设购买1千克水果的成本是x元。根据题意，如果购买4千克的水果，总成本是200元，所以4x=200，解得x=50元