2024春新教材高中数学 2.3 二次函数与一元二次不等式教学设计 新人教A版必修第一册

2024春新教材高中数学2.3二次函数与一元二次不等式教学设计新人教A版必修第一册主备人备课成员课程基本信息1.课程名称：高中数学2.3二次函数与一元二次不等式教学

2.教学年级和班级：新人教A版必修第一册

3.授课时间：2024春季学期

4.教学时数：1课时（45分钟）核心素养目标1.理解二次函数的图像和性质，掌握二次函数的基本概念和表达式，能够分析和解决与二次函数相关的问题。

2.掌握一元二次不等式的解法，能够解决实际问题中的一元二次不等式问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和数学推理能力，能够运用二次函数和一元二次不等式的知识进行数学表达和推理。

4.培养学生的数学建模能力，能够将二次函数和一元二次不等式应用到实际问题中，解决实际问题。

5.培养学生的数学抽象思维能力，能够从实际问题中抽象出二次函数和一元二次不等式的模型，并进行分析和解决。学情分析1.学生层次：本节课面向的是高中一年级的学生，他们已经掌握了初中阶段的数学知识，包括函数的基本概念、一次函数和二次函数的图像和性质。他们在初中阶段已经接触过一元二次方程，对二次函数有一定的了解，但可能还没有深入理解二次函数的图像和性质，以及一元二次不等式的解法。

2.知识、能力、素质方面：学生在初中阶段已经学习过函数的基本概念和一次函数的图像和性质，这为本节课的学习提供了一定的基础。他们具备一定的数学推理能力和逻辑思维能力，但可能还需要进一步培养和提高。在素质方面，学生可能存在一些差异，有的学生可能对数学比较感兴趣，具备一定的数学思维能力，而有的学生可能对数学兴趣不大，数学基础较弱。

3.行为习惯：学生在课堂上的行为习惯对学习效果有很大影响。有的学生可能习惯于被动接受知识，缺乏主动参与和思考的习惯；有的学生可能在学习过程中容易分心，无法集中精力听讲和思考；有的学生可能在学习中遇到难题时容易放弃，缺乏坚持和克服困难的精神。这些行为习惯可能会对学生的学习效果产生负面影响。

4.对课程学习的影响：基于以上的学情分析，学生在学习本节课时可能会存在以下影响：

-学生对二次函数的图像和性质的理解可能不够深入，需要通过具体的例子和实践活动来加深理解。

-学生可能对一元二次不等式的解法不够熟悉，需要通过讲解和练习来掌握解法。

-学生的数学推理能力和逻辑思维能力需要通过问题解决和思考活动来培养和提高。

-学生可能对数学的学习兴趣和动机存在差异，需要通过启发式教学和实际应用来激发学生的学习兴趣。

-学生可能在学习过程中遇到难题时容易放弃，需要通过鼓励和支持来帮助学生克服困难，培养坚持和克服困难的精神。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材《新人教A版必修第一册》，以便跟随教学进度进行学习和复习。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的多媒体资源，包括图片、图表、视频等。例如，可以准备二次函数图像的PPT演示文稿，以及一元二次不等式的实际应用案例视频等，以便于学生更直观地理解和掌握知识。

3.实验器材：本节课可能需要进行一些实验来加深学生对二次函数和一元二次不等式的理解。确保实验器材的完整性和安全性，如准备不同形状的镜子、测量工具等，以便学生进行实验操作和观察。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，确保有利于学生学习和互动。可以设置分组讨论区，提供讨论桌椅和白板等设施，以便学生进行小组讨论和展示。同时，也可以设置实验操作台，提供实验器材和实验所需的桌椅等设备。

5.教学工具：准备计算机、投影仪、音响等教学工具，确保教学过程中的多媒体资源能够正常展示和使用。

6.练习题库：准备一定数量的练习题，包括基础题和拓展题，以便学生在课堂练习和课后巩固所学知识。可以选择一些与实际生活相关的问题，让学生能够将所学知识应用到实际情境中。

7.学生反馈表格：准备学生反馈表格，以便收集学生对课堂内容和教学方法的意见和建议，以便及时调整教学策略，提高教学效果。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕“二次函数与一元二次不等式”课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解二次函数与一元二次不等式的基本概念和性质。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解本节课的主题，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出二次函数与一元二次不等式的实际应用，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解二次函数的图像和性质，以及一元二次不等式的解法，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论、实际问题解决等活动，让学生在实践中掌握二次函数与一元二次不等式的应用。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论、实际问题解决等活动，体验二次函数与一元二次不等式的应用。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解二次函数与一元二次不等式的基本概念和性质。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握二次函数与一元二次不等式的应用。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解二次函数与一元二次不等式的基本概念和性质。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据本节课的内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与二次函数与一元二次不等式相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的二次函数与一元二次不等式的知识点和技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。教学资源拓展1.拓展资源

-数学杂志和期刊：推荐学生阅读一些数学杂志和期刊，如《数学通报》、《数学进展》等，这些资源可以提供更多的数学知识和研究动态，帮助学生拓宽知识面。

-在线数学论坛和社区：鼓励学生参加在线数学论坛和社区，如“数学吧”、“中学数学论坛”等，这些平台上有许多数学爱好者和专家，可以交流学习心得和解决问题。

-数学竞赛资料：提供一些国内外数学竞赛的资料和题目，如“美国数学竞赛”(AMC)、“中国数学竞赛”等，这些竞赛题目能够帮助学生提高数学思维能力和解题技巧。

-数学游戏和软件：推荐学生使用一些数学游戏和软件，如“数学岛”、“数独”等，这些游戏和软件能够让学生在娱乐中学习数学，提高数学兴趣。

2.拓展建议

-阅读数学故事和传记：建议学生阅读一些数学家的故事和传记，了解数学发展的历史和数学家的探索精神，激发学生对数学的兴趣和热情。

-参观数学博物馆和展览：如果条件允许，建议学生参观一些数学博物馆和展览，如“北京数学博物馆”、“上海数学馆”等，这些场所能够让学生亲身感受数学的魅力和应用。

-参加数学讲座和研讨会：鼓励学生参加数学讲座和研讨会，听取专家的讲解和分享，提高学生的数学素养和思维水平。

-尝试解决实际问题：引导学生关注生活中的数学问题，尝试用所学的数学知识解决实际问题，培养学生的数学应用能力和解决问题的能力。作业布置与反馈七、作业布置与反馈

1.作业布置：

（1）二次函数图像绘制：要求学生绘制二次函数的图像，包括开口方向、顶点坐标、对称轴等特征，并标注出相应的坐标点。

（2）一元二次不等式解法：要求学生运用所学的解法，解出一元二次不等式的解集，并能够用数轴表示解集。

（3）实际问题应用：要求学生从实际生活中选取一个与二次函数或一元二次不等式相关的问题，用所学的知识进行解答，并写出解题过程。

（4）课堂笔记整理：要求学生整理本节课的课堂笔记，包括二次函数的图像和性质，一元二次不等式的解法等关键知识点，以及自己的疑问和思考。

2.作业反馈：

（1）及时批改：在学生提交作业后，教师应及时对学生的作业进行批改，给出具体的评价和反馈。

（2）指出问题：在批改作业时，教师应指出学生在作业中存在的问题，如计算错误、概念理解不清、解题方法不当等，并给出具体的错误原因和改正建议。

（3）给出改进建议：针对学生在作业中出现的问题，教师应给出具体的改进建议，如加强基础知识的学习、多进行练习、提高解题技巧等。

（4）鼓励学生：在反馈作业时，教师应鼓励学生，肯定他们的努力和进步，激发他们的学习兴趣和动力。

（5）提供帮助：如果学生在作业中遇到难以解决的问题，教师应提供帮助，如进行个别辅导、提供参考资料等。

（6）定期反馈：教师应定期对学生的作业进行反馈，了解学生的学习情况和进步，以便及时调整教学策略。课后作业1.题目一：已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c的图像经过点(1,2)和(2,3)，求该二次函数的表达式。

答案：将点(1,2)代入二次函数表达式，得2=a*1^2+b*1+c；将点(2,3)代入二次函数表达式，得3=a*2^2+b*2+c。解这个方程组，得a=1，b=-1，c=0，因此f(x)=x^2-x。

2.题目二：解一元二次不等式2x^2-5x+3>0。

答案：将一元二次不等式改写为标准形式，得2(x-1)(x-3)>0。根据一元二次不等式的解法，解得x<1或x>3。

3.题目三：已知函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，顶点坐标为(-1,2)，求该函数的表达式。

答案：由于函数图像开口向上，可知a>0。根据顶点坐标，可得2=a*(-1)^2+b*(-1)+c。解这个方程，得a=1，b=1，c=0，因此f(x)=x^2+x。

4.题目四：已知函数f(x)=ax^2+bx+c的图像过点(1,2)和(2,3)，且该图像开口向下，求该函数的表达式。

答案：由于图像开口向下，可知a<0。将点(1,2)代入二次函数表达式，得2=a*1^2+b*1+c；将点(2,3)代入二次函数表达式，得3=a*2^2+b*2+c。解这个方程组，得a=-1，b=1，c=0，因此f(x)=-x^2+x。

5.题目五：解一元二次不等式3x^2-2x+1<0。

答案：将一元二次不等式改写为标准形式，得3(x-1)(x-1/3)<0。根据一元二次不等式的解法，解得1/3<x<1。教学反思与改进在教学“二次函数与一元二次不等式”这一章节后，我发现学生在理解和掌握这些概念时存在一定的困难。首先，他们在绘制二次函数图像时，对于开口方向、顶点坐标和对称轴等特征的理解不够深入。其次，在解一元二次不等式时，他们往往对于解集的确定和数轴表示不够准确。此外，学生在实际问题中的应用能力也有待提高。

针对这些问题，我计划在未来的教学中采取以下改进措施：

首先，加强课堂上的直观演示和实际操作。例如，在讲解二次函数图像时，可以使用实物模型或者几何画板等工具，让学生更直观地理解开口方向、顶点坐标和对称轴等特征。同时，通过让学生实际操作，加深他们对这些概念的理解。

其次，增加练习和讨论的机会。