绝对值提高题卷

...wd......wd......wd...一．解答题〔共12小题〕1．a为一个有理数，解答以下问题：〔1〕如果a的相反数是a，求a的值；〔2〕10a一定大于a吗说明你的理由．2．有理数a，b，c在数轴上的位置如以以下图，且|a|=|b|，化简|c﹣a|+|c﹣b|+|a+b|．3．有200个数1，2，3，…，199，200．任意分为两组〔每组100个〕，将一组按由小到大的顺序排列，设为a1＜a2＜…＜a100，另一组按由大到小的顺序排列，设为b1＞b2＞…＞b100，试求代数式|a1﹣b1|+|a2﹣b2|+…+|a99﹣b99|+|a100﹣b100|的值．4．假设a，b，c为整数，且|a﹣b|19+|c﹣a|99=1，试计算|c﹣a|+|a﹣b|+|b﹣c|的值．5．假设x＞0，y＜0，求：|y|+|x﹣y+2|﹣|y﹣x﹣3|的值．6．同学们都知道，|4﹣〔﹣2〕|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：〔1〕|4﹣〔﹣2〕|=_________．〔2〕找出所有符合条件的整数x，使|x﹣4|+|x+2|=6成立．〔3〕由以上探索猜测，对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．7．先阅读以下材料，然后完成以下填空：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|，当A、B两点中有一点在原点时，不妨设A点在原点，如图1|AB|=|OB|=|b|=|b﹣0|=|a﹣b|；当A、B两点都不在原点时，①如图2，A、B两点都在原点的右边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|②如图3，A、B两点都在原点的左边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣〔﹣a〕=|a﹣b|③如图4，A、B两点分别在原点的两边，|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=a+〔﹣b〕=|a﹣b|综上所述，〔1〕上述材料用到的数学思想方法是_________〔至少写出2个〕〔2〕数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a﹣b|．答复以下问题：数轴上表示2和5的两点之间的距离是_________；数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是_________；数轴上表示1和﹣4的两点之间的距离是_________；〔3〕数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是_________；如果|AB|=2，那么x为_________．8．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图，0表示原点．①请在数轴上表示出数﹣a，﹣b对应的点的位置；②请按从小到大的顺序排列a，﹣a，﹣b，b，﹣1，0的大小．9．化简：|2x+1|﹣|x﹣3|+|x﹣6|10．假设abc≠0，则++的所有可能值是什么11．设，，，，对比a、b、c、d的大小．12．试对比﹣，﹣，﹣，﹣这四个数的大小．参考答案与试题解析一．解答题〔共12小题〕1．a为一个有理数，解答以下问题：〔1〕如果a的相反数是a，求a的值；〔2〕10a一定大于a吗说明你的理由．考点：相反数；有理数大小对比．分析：〔1〕根据互为相反数的两数之和为0，可得出a的值；〔2〕讨论a为负值时即可得出结论．解答：解：〔1〕a+a=0，解得：a=0；〔2〕当a＜0时，10a＜a．故10a不一定大于a．点评：此题考察了相反数的知识，属于根基题，注意负数的绝对值越大其值越小．2．有理数a，b，c在数轴上的位置如以以下图，且|a|=|b|，化简|c﹣a|+|c﹣b|+|a+b|．考点：绝对值；数轴．分析：由数轴可知：b＞c＞0，a＜0，再根据有理数的运算法则，求出绝对值里的代数式的正负性，最后根据绝对值的性质化简．解答：解：由数轴，得b＞c＞0，a＜0，又|a|=|b|，∴c﹣a＞0，c﹣b＜0，a+b=0．|c﹣a|+|c﹣b|+|a+b|=c﹣a+b﹣c=b﹣a．点评：做这类题的关键是明确绝对值里的数值是正是负，然后根据绝对值的性质“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0〞进展化简计算．3．有200个数1，2，3，…，199，200．任意分为两组〔每组100个〕，将一组按由小到大的顺序排列，设为a1＜a2＜…＜a100，另一组按由大到小的顺序排列，设为b1＞b2＞…＞b100，试求代数式|a1﹣b1|+|a2﹣b2|+…+|a99﹣b99|+|a100﹣b100|的值．考点：整数问题的综合运用；绝对值．专题：探究型．分析：由题意可知绝对值式展开后就会发现，最后的式子是一百个大数的和减一百个小数的和，而这些数都是1到200之间的，故可得出结论．解答：解：∵将一组按由小到大的顺序排列，设为a1＜a2＜…＜a100，另一组按由大到小的顺序排列，设为b1＞b2＞…＞b100，∴设a1=b1+1，a2=b2+2…，∴原式=〔101+102+…+200〕﹣〔1+2+…+100〕=100×100=10000．故答案为：10000．点评：此题考察的是整数问题的综合运用，能根据题意得出原式=〔101+102+…+200〕﹣〔1+2+…+100〕是解答此题的关键．4．假设a，b，c为整数，且|a﹣b|19+|c﹣a|99=1，试计算|c﹣a|+|a﹣b|+|b﹣c|的值．考点：绝对值．专题：探究型．分析：根据绝对值的定义和条件a，b，c为整数，且|a﹣b|19+|c﹣a|99=1确定出a、b、c的取值及相互关系，进而在分情况讨论的过程中确定|c﹣a|、|a﹣b|、|b﹣c|，从而问题解决．解答：解：a，b，c均为整数，则a﹣b，c﹣a也应为整数，且|a﹣b|19，|c﹣a|99为两个非负整数，和为1，所以只能是|a﹣b|19=0且|c﹣a|99=1，①或|a﹣b|19=1且|c﹣a|99=0．②由①知a﹣b=0且|c﹣a|=1，所以a=b，于是|b﹣c|=|a﹣c|=|c﹣a|=1；由②知|a﹣b|=1且c﹣a=0，所以c=a，于是|b﹣c|=|b﹣a|=|a﹣b|=1．无论①或②都有|b﹣c|=1且|a﹣b|+|c﹣a|=1，所以|c﹣a|+|a﹣b|+|b﹣c|=2．点评：根据绝对值的定义和条件确定出a、b、c的取值及关系是解决此题的关键，同时注意讨论过程的全面性．5．假设x＞0，y＜0，求：|y|+|x﹣y+2|﹣|y﹣x﹣3|的值．考点：绝对值．分析：首先根据x、y的取值确定x﹣y+2和y﹣x﹣3的取值，从而去掉绝对值符号化简；解答：解：∵x＞0，y＜0，∴x﹣y+2＞0，y﹣x﹣3＜0∴|y|+|x﹣y+2|﹣|y﹣x﹣3|=﹣y+〔x﹣y+2〕+〔y﹣x﹣3〕=﹣y+x﹣y+2+y﹣x﹣3=﹣y﹣1．点评：此题考察了有理数的加法运算．注意根据题意确定x﹣y+2和y﹣x﹣3的符号是解此题的关键．6．同学们都知道，|4﹣〔﹣2〕|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：〔1〕|4﹣〔﹣2〕|=6．〔2〕找出所有符合条件的整数x，使|x﹣4|+|x+2|=6成立．〔3〕由以上探索猜测，对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．考点：绝对值；数轴．分析：〔1〕直接去括号，再按照去绝对值的方法去绝对值就可以了．〔2〕要x的整数值可以进展分段计算，令x﹣4=0或x+2=0时，分为3段进展计算，最后确定x的值．〔3〕根据〔2〕方法去绝对值，分为3种情况去绝对值符号，计算三种不同情况的值，最后讨论得出最小值．解答：解：〔1〕原式=|4+2|=6故答案为：6；〔2〕令x﹣4=0或x+2=0时，则x=4或x=﹣2当x＜﹣2时，∴﹣〔x﹣4〕﹣〔x+2〕=6，﹣x+4﹣x﹣2=6，x=﹣2〔范围内不成立〕当﹣2＜x＜4时，∴﹣〔x﹣4〕+〔x+2〕=6，﹣x+4+x+2=6，6=6，∴x=﹣1，0，1，2，3当x＞4时，∴〔x﹣4〕+〔x+2〕=6，x﹣4+x+2=6，2x=8，x=4，x=4〔范围内不成立〕∴综上所述，符合条件的整数x有：﹣2，﹣1，0，1，2，3，4〔3〕由〔2〕的探索猜测，对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|有最小值为3．点评：此题是一道去绝对值和数轴相联系的综合试题，考察了取绝对值的方法，取绝对值在数轴上的运用．难度较大．去绝对的关键是确定绝对值里面的数的正负性．7．先阅读以下材料，然后完成以下填空：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|，当A、B两点中有一点在原点时，不妨设A点在原点，如图1|AB|=|OB|=|b|=|b﹣0|=|a﹣b|；当A、B两点都不在原点时，①如图2，A、B两点都在原点的右边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|②如图3，A、B两点都在原点的左边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣〔﹣a〕=|a﹣b|③如图4，A、B两点分别在原点的两边，|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=a+〔﹣b〕=|a﹣b|综上所述，〔1〕上述材料用到的数学思想方法是数形结合、分类讨论〔至少写出2个〕〔2〕数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a﹣b|．答复以下问题：数轴上表示2和5的两点之间的距离是3；数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是3；数轴上表示1和﹣4的两点之间的距离是5；〔3〕数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是|x+1|；如果|AB|=2，那么x为1或﹣3．考点：数轴；绝对值．专题：数形结合；分类讨论．分析：〔1〕从材料所提供的解题过程来总结所用的数学思想方法；〔2〕直接根据数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a﹣b|．代入数值运用绝对值即可求任意两点间的距离．〔3〕根据绝对值的性质，可得到一个一元一次不等式组，通过求解，就可得出x的取值范围．解答：解：〔1〕根据“如图2、如图3、如图4〞可知，该材料用到了“数形结合〞是数学思想和“分类讨论〞的数学思想；〔2〕数轴上表示2和5的两点之间的距离是|2﹣5|=3，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是|﹣2﹣〔﹣5〕|=3．数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是|1﹣〔﹣4〕|=5．〔3〕数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是|x﹣〔﹣1〕|=|x+1|，如果|AB|=2，那么x为1或﹣3．故答案是：〔1〕数形结合、分类讨论；〔2〕3、3、5；〔3〕|x+1|、1或﹣3．点评：此题综合考察了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，表达了数形结合的优点．8．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图，0表示原点．①请在数轴上表示出数﹣a，﹣b对应的点的位置；②请按从小到大的顺序排列a，﹣a，﹣b，b，﹣1，0的大小．考点：有理数大小对比；数轴．分析：①根据数轴得出a＜﹣1＜0＜1＜b，得出﹣a＞0，﹣b＜0，且|﹣a|=|a|，|﹣b|=b，根据以上内容标出即可；②根据数轴上表示的数右边的总比左边的数大对比即可．解答：解：①在数轴上表示出数﹣a，﹣b对应的点的位置如以以下图：；②a＜﹣b＜﹣1＜0＜b＜﹣a．点评：此题考察了数轴和有理数的大小对比、相反数等知识点，主要考察学生的画图能力和理解能力，注意：在数轴上表示的数右边的总比左边的数大．9．化简：|2x+1|﹣|x﹣3|+|x﹣6|考点：绝对值．专题：分类讨论．分析：先分别令2x+1=0、x﹣3=0、x﹣6=0分别求出x的对应值，再根据x的取值范围利用绝对值的性质去掉绝对值符号即可．解答：解：∵由2x+1=0、x﹣3=0、x﹣6=0分别求得：x=﹣，x=3，x=6，当时，原式=﹣〔2x+1〕+〔x﹣3〕﹣〔x﹣6〕=﹣2x+2；当时，原式=〔2x+1〕+〔x﹣3〕﹣〔x﹣6〕=2x+4；当3≤x＜6时，原式=〔2x+1〕﹣〔x﹣3〕﹣〔x﹣6〕=10；当x≥6时，原式=〔2x+1〕﹣〔x﹣3〕+〔x﹣6〕=2x﹣2；∴原式=．点评：此题考察的是绝对值的性质，在解答此题时要注意应用分类讨论的思想，不要漏解．10．假设abc≠0，则++的所有可能值是什么考点：绝对值．专题：计算题；分类讨论．分析：由可得，a，b，c均不为零，因为题中没有指明a，b，c的正负，故应该分四种情况：〔1〕当a，b，c均大于零时；〔2〕当a，b，c均小于零时；〔3〕当a，b，c中有两个大于零，一个小于零时；〔4〕当a，b，c中有两个小于零，一个大于零时，从而确定答案．解答：解：∵abc≠0，∴a≠0，b≠0，c≠0．∵〔1〕当a，b，c均大于零时，原式=3；〔2〕当a，b，c均小于零时，原式=﹣3；〔3〕当a，b，c中有两个大于零，一个小于零时，原式=1；〔4〕当a，b，c中有两个小于零，一个大于零时，原式=﹣1．∴++的所有可能值是：±3，±1．点评：此题主要考察了绝对值的性质，采用分类讨论思想是解答此题的关键．11．设，，，，对比a、b、c、d的大小．考点：有理数大小对比．专题：计算题．分析：将各式转化为整数局部加小数局部〔真分数〕的形式，然后对比整数局部即可．解答：解：∵