2023年高考数学一轮复习：不等式性质与基本不等式

考向22不等式性质与基本不等式

1.(2022年甲卷理科第12题)12.已知“=卫，b=cos->c=4sinL贝I

3244

A.c>b>aB.b>a>cC.a>b>cD.a>c>b

【答案】A

【解析】构造函数/z(x)=1-；工2-cosX，XG0,，

则g(x)=h\x)=一尤+sinx,g'(x)=-1+cosx^O

所以g(x)Wg(。)=。，因此，伏x)在。弓上递减，所以/?(；)=。-匕<%(0)=0，即

…1

4sin—显然不£（；）时，，

另一方面，£____4—_A,0,tanx>x

b1

cos—

44

1

4…sin—1tan—

所以£=—1--A>\,即Z?<c.因止匕c

b1

cos一

44

2.(2022年甲卷文科第12题)12.已知9m=10,〃=10机一11,6=8加一9,则()

A.a>0>bB.a>b>0C.b>a>0D.b>0>a

【答案】A

【解析】由9机=10,可得机=log10G(11.5).根据。，6的形式构造函数/(%)=加一]一1(x>l),

9

则/'(冗)=加刖-1一1，令/'(冗)=0,解得x=rn\-m,由机=log10e(11.5)知九G(01).

o9o

/(九)在(1策)上单调递增,所以/(10)>〃8),即

又因为〃9)=9皿1。-10=0,所以〃>0>b,答案选A.

3.(2022年新高考1卷第7题)设〃=0.1e。[，b=-,c=-ln0.9,贝lj

9

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<b

【答案】c

【解析】令q=xex,b=------，c=-ln(l-x),

1-x

①In(2-In/?=x+Inx-[Inx-ln(l-x)]

]—x

y=x+ln(l-x),xe(0.0.1]；y'=1-........=-------<0,

1—x1—x

所以y《0,所以lna-lnZ?^0,所以

②〃一c=xex+ln(l-x),x£(0,0.1],

,1(l+x)(l-x)ex-l

y=XQX+e%-.......=---------------，

'1-x1-x

令左(x)=(1+x)(l-x)ex-1,所以左,(x)=(I-X2-2x)ex>0,

所以左(x)>左(0)>0,所以，>0,所以a-c>0,所以a>c.

4.(2022年新高考2卷第12题)对任意x,y,x2+y2-肛=1,则

A.x+y<1B.x+y>-2C.x2+y2<2D.x2+y2>l

【答案】BC

【解析】由X2+y2-孙=1得|x

X-2=COS0x=2^sin0+cos0

2o3

令<

y=^sin0?

y=sin0?

I2-3

故x+y=^/3sin0+cos0=2sin0+—J-2,2],故A错，8对;

I6

2、2

史.sin。+cos0

+丁2二+sin0

[3J3

7

=2^Zsin20-£COS20+-=-sin(20一(p)+fe2~

-,2,(其中tan(p=

333339

故。对，D错.

5（2022年北京卷第11题）函数/（x）=：+JK的定义域是

[答案】（T»,0）u（0,l]

l-x>0

【解析】因为所以'"。‘解得且

故函数的定义域为（f°，0）D（0』]；故答案为：（TX）,0）U（0,1]

6.（2022年乙卷理科第14题）已知%=%和%=》分别是函数/（%）=2心一02（。〉0且。力1）的极小值

12

点和极大值点，若无<x,则a的取值范围是___________

12

【答案】

【解析】尸1）=21工111"ex）至少要有两个零点x=x和x=x,我们对其求导，

12

/,G）=2t?x（lna）2-2e,

（1）若〃>1,则『Q）在R上单调递增，此时若尸Q）=o,则/Q）在（-8,%）上单调

00

递减，在Q,+℃）上单调递增，此时若有X=X和X=X分别是函数/（%）=23-6%2（。〉0且。71）

012

的极小值点和极大值点，则%,不符合题意。

12

(2)若0<。<1,则尸Q)在R上单调递减，此时若尸Q)=0,则在(―叫了)上

00

单调递增，在Q,”)上单调递减，且X=log-、。此时若有x=x和x=x分别是函数

00a12

/(x)=2ax_ex2(a〉0且"1)的极小值点和极大值点，且x<x,则需满足尸Q)>0,即

120

-^―>elog/'、=>Ohl>/einIn>In/g\=>—J—Ina>l-ln(lna)1,可解得a〉e或

InaaMna)1\lna)1\lna)1Ina

0<a<-,由于0<a<l,取交集即得0<a<l

ee

技巧一：加上一个数或减去一个数使和或积为定值

技巧二：平方后再使用基本不等式--一般地，含有根式的最值问题，首先考虑平方后求最值.

技巧三：展开后求最值--对于求多项式积的形式的最值，可以考虑展开后求其最值.

技巧四：形如黄万-型函数变形后使用基本不等式一-若》=共3中八尤)的次数小于g(x)的次数，可取倒

数后求其最值.

技巧五：用“1”的代换法求最值

技巧六：代换减元求最值

技巧七：比较两个数(式)大小的方法有作差法、作商法、构造函数法

------

常用结论

1.倒数性质

1111ab

⑴〃>6,六V］；(2)〃<0<〃之〈讲(3)〃>fc>0,d>c>0=£>;.

2.有关分数的性质

若a>b>0,m>0,则

bb-\~mbb—maa-\~maa-m

~>------(/7-m>0)；<(b—m>0).

aa~m⑵。〉b+加bb~m

3.几个重要的不等式

(1)碓+处2曲mZ;eR),当且仅当。=匕时取等号.

(2)06$(号，|(a,bGR),当且仅当a=6时取等号.

（3片芋孚）3,bWR）,当且仅当a=b时取等号.

（4）^+1>2（a,b同号），当且仅当a=6时取等号.

1.在不等式的两边同乘以一个正数，不等号方向不变；同乘以一个负数，不等号方向改变；

2.求范围乱用不等式的加法原理致错.

3.应用基本不等式求最值要注意：“一正、二定、三相等”.忽略任何一个条件，就会出错；

4.在利用不等式求最值时，一定要尽量避免多次使用基本不等式.若必须多次使用，则一定要保证它们

等号成立的条件一致.

it础练）

1.若〃<0,b<0,则P=1+至与q=a+b的大小关系为（）

A.p<qB.p<qC.p>qD.p>q

2.若6<〃vl0,c—a-\-b,则。的取值范围是（）

A.[9,18]B.（15,30）C.[9,30]D.（9,30）

3.若a>fc>0,cvdvO,则一定有（）

19

4.已知x>0,y>0且一F-=1,则x+y的最小值为（）

f%y

A.12B.16C.20D.24

一9

5.已知函数y=x—4+后不>>一1）,当x=q时，y取得最小值b,则2a+3b=（）

A.9B.7C.5D.3

6.设正实数x,y,z满足X2—3孙+4y2—z=0,则当J;取得最小值时，x+2y—z的最大值为（）

99

oB-c2-

A.8D.4

7.（多选）若“，b,ceR,给出下列命题中，正确的有（）

A.若cob,c>d,贝！Ja+c>b+d

B.若a>b,c>d,则匕一c>〃一d

C.若a>b,c>d,贝！J

D.若a>b,c>0,则〃c>bc

8.（多选）给出下面四个推断，其中正确的为（）

bn

A.若a,b£（0,+oo）,则,+gN2

B.若x,y£（0,+oo）,则1g%+lgyN2sgy

4

C.若。£&叶0,则,十〃N4

D.若x,y£R,xy<0,则占+J—2

y%

jrTT

9.若一/〈GV4<],贝!Ja-P的取值范围是.

10.已知a>0,b>0,a+b=\,则（1+0（1+/的最小值为.

3,

11.已知Q>0,b>0,2a+b=4,则茄的最小值为.

12.已知存在实数。满足则实数b的取值范围是

醛升交）

一、单选题

1.（2022•浙江浙江•二模）已知机>0,n>0,且加+九=1,则下列结论正确的个数是（）

①2加+2〃+i的最小值是4；②〃+sin机<1恒成立；

④3二+二^的最大值是州+1.

③logm+log〃工一2恒成立；

22M2+mm2+n3

A.1个B.2个C.3个D.4个

4,

2.（2022・江西•二模（理））已知命题P：存在x>0,使得x+一«4,命题夕：对任意的xsR,都有

10oX2

0

tan2x=-2tan-,命题P：存在xeR,使得3silU+4coS¥=6,其中正确命题的个数是（）

l-tarux3。oo

A.0B.1C.2D.3

3.（2021.北京市育英学校模拟预测）设0<。<6,则下列不等式中正确的是

+_r-ra+b

A.a<b<y/ab<B.a<\jab<------<b

22

_r-ra+bj

C.a<\/ab<b<"十"D.\Jab<a<------<b

22

4.（2021•全国•模拟预测）已知%>y>0,neN*，则下列结论正确的是（）

B.x2+yi-xy-点x+1的最小值为点

Xn—Vn«t■»~1-

C.--------->nx2,J72D.xy-yx>（孙）/

5.（2021・浙江・二模）已知等差数列3},正整数P,q,s,f满足。+«=a+a,则。1的取值范围

〃pqstp+q

是（）

A.（1,-H»）B.Q,+co）

C."QxeN*}D.以上均不正确

6.（2022四川达州•二模（理））已知尸（。力）是圆心+丫2=1上的点，下列结论正确的是（）

A.ab>^B,2标+2悌最大值是2拒

C.2中《3站D.21g|ti|>lg（l+/7）

二、多选题

2

7.（2022•江苏南京•三模）设尸=。+一，aGR,则下列说法正确的是（）

a

A.PN2立

B.%>1”是'”的充分不必要条件

C.“尸>3”是“a>2”的必要不充分条件

D.3a£（3,+oo）,使得尸<3

8.（2022•辽宁•二模）下列结论正确的是（）

A.“尤是“尤2>5”的充分不必要条件

1+tan2

8

C.已知在前〃项和为的等差数列{。}中，若a=5,则S=75

n713

14-b

D.已知。>0,b>0,a+b=l,则一+■----的最小值为8

ab

三、填空题

9.（2022・四川泸州•三模（理））已知无、yeR,且2工+2》=4，给出下列四个结论：

@x+y<2-®xy>l-③2工+”3；④4*+4yW8.

其中一定成立的结论是（写出所有成立结论的编号）.

10.（2021•河南•模拟预测（文））已知关于x的方程|log」|=f。>0）有两个实根机，n（m>n）,则下列不

等式中正确的有.（填写所有正确结论的序号）

@m2+n2>2V2(m-n)；②加2+〃2<2>/2(加一〃)

③侬一及222^2(m-n)；④m2-m«2A/2(m-n).

,真题章

1.(2020全国I理14)若2°+loga=4b+21ogb,则

24

A.a>2bB.a<2bC.a>b2D.a<b^

(1\-0.8一

2.(2020天津6)设〃=3O.7,0U,c=log^0.8,则。力,c的大小关系为()

A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b

3.(2019•新课标n,理6）若a＞b,则（)

A.ln(a-/?)>0B.3。<3bC.〃3—加〉0D.\a\>\b\

4.(2016•新课标I,理8)若〃>b>l,0<c<1,则（）

A.ac<beB.abc<bac

C.<2logc<Z?logcD.logc<logc

baab

5.(2016•新课标I,文8)若a>b>0,0<C<19则（）

A.logc<logcB.loga<logbC.ac<beD.Ca>Cb

abcc

6.（2017山东）若。＞b＞。，且次?=1,则下列不等式成立的是

A.〃+—<—<log\a+b)B.—<log\a+b)<a+-

bla22a2b

C.(7+1<log(a+b)<—D.logQ+Z?)<6Z+1<A

b22a2b2a

7.(2016年北京)已知羽y，且x〉y>0,则

A.->0B.sinx-siny>0C.(—)^~(—)y<0D.Inx+Iny>0

xy22

8.(2014山东)若〃〉b>。，c<d<0f则一定有()

abababab

A.->-B.-<—C.—>-D.—<-

cdcddcdc

9.(2014四川)已知实数满足办则下列关系式恒成立的是

A.----->------B.In(x2+1)>ln(y2+1)

X2+1yl+1

C.sinx>sinyD.X3>y3

10.（2014辽宁）已知定义在[0,1]上的函数/（X）满足:

①/X0）=/⑴=0;

②对所有了,yeQ1],且有1/（%）-/（y）l<gix—yl.

若对所有X,ye[0,1],l/（x）-/（y）l<k恒成立，则上的最小值为（）

1111

A.—B.—C.——D.—

242Tl8

11.（2020全国3文12）已知函数/（x）=sinx+」—，则（）

smx

A.7（x）的最小值为2B.7（x）的图像关于y轴对称

兀

C./（X）的图像关于直线％=兀对称D./（X）的图像关于直线X对称

12.（多选）（2020山东11）已知°>0，b>0,S.a+b^i,则（）

6Z2+&2>1

A.B.2a-b>—C.logcz+logb>-2D.>[a+>Jb<2

2222

13.（2020上海13）下列不等式恒成立的是

A.G+b242abB.a^+b2>-2abc.o+Z?2-21ypD,a+b<

14.（2013四川）已知函数/（x）=4x+2（x>0,。>0）在x=3时取得最小值，则。=

x

15.（2015陕西）设/（x）=lnx,0<a<bf若p=于,q=,

r=l（f（a）+f（Z?））,则下列关系式中正确的是

A.q=r<pB.q-r>pC.p=r<qD.p=r>q

16.（2015北京）设｛a｝是等差数列.下列结论中正确的是

n

A.a+。>0,则〃+。〉0B.右a+a<0,则a+Q<0

12231312

C.若0<a<a,则a>daaD.若a<0,则（a-a）G-a）>0

122v1312123

17.（2020江苏12）已知5%2y2+y4=l（x,ycR）,则X2+y2的最小值晨.

][8

18.（2020天津14）已知。>0,匕>0,且。。=1,则++—；•的最小值为

2a2ba+b

„„cu（x+l）（2y+1）

19.（2019天津理13）设％>0,y>0,x+2y=5,则1——*i的最小值为

20.（2018天津）已知a,beR,且a—3b+6=0,则2。的最小值为.

Sb

21.（2017北京）已知xNO,y>0,且x+y=l,则4+尸的取值范围是

7c。4+4b4+1

22.（2017天津）若a,beR,ab>Q,则----------的最小值为___________.

ab

23.（2017江苏）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用

为4x万元，要使一年的总运费与总存储费之和最小，则》的值是.

4

24.（2017浙江）已知aeR,函数/（%）=1x+——aI+。在区间［1,4］上的最大值是5,则。的取值范围

X

基础练

1.【答案】B

・工bz\02b2-02ai—bi（1

【角牛析】（作差法）--一一^=（"2弋一引

（历一〃2）（5-〃）（〃一〃）2（）+〃）

abab

因为〃<0,b<0,所以〃+bvO,ab>0.

若a=b,则〃一4=0,故夕=g；若〃处，则夕一夕<0,故p<g.综上，p9.故选B.

2.【答案】D

【解析】因为侬Q,所以即当±W3a,因为6<a<10,所以9<c<30.故选D.

3.【答案】D

【解析】因为c<d<0,所以0<—d<—c,又Ov/?v〃，所以一6d<—BPbd>ac,

de、r，八mbdacba

又因为所以臣山，即an不牙

4.【答案】B

x>0

Vy>0

【解析】由题意知x+尸G+'（x+y）=l+廿中+9Nl+2y|^+9=16,当且仅当淖=1，即J；［:

xy

时取等号，故选B.

5.【答案】B

【解析】因为。一1,所以x+l>0,

所以y=x—4+岛=无+1++—5N2\/x+l•4—5=1,

9

当且仅当x+l=#p即x=2时取等号，

所以y取得最小值匕=1,此时x=〃=2,所以2〃+3b=7.

6.【答案】C

,7

【解析】z=x2+4y2-3qN2a-2y)—3Ay=xy,当且仅当x=2y时等号成立，此时获取得最小值，于是x+2y

—z=2y+2y—2y2=2y(2—y)W2•仔|二=2,当且仅当y=l时等号成立，综上可得，当x=2,y=l,z

=2时，x+2y—z取得最大值2.

7.【答案】AD

【解析】因为a>b,c>d,由不等式的同向可加性得a+c>b+d,故A正确；由A正确，可知B不正确；

取4>—2,-1>—3,则4x(—1)<(—2)x(—3),故C不正确；因为a>6,c>0,所以ac>6c.故D正确.综上

可知，只有AD正确.故选AD.

8.【答案】AD

【解析】对于A项，因为a,bG(O,+oo),所以5+,2寸||=2,当且仅当，=%即时取等号，故

A项正确；对于B项，当x,y£(0,1)时，Igx,lgy£(—oo,0),此时lgx+lgyN2》lg»lgy显然不成立,

4

故B项错误；对于C项，当"0时，/十应4显然不成立，故C项错误；对于D项，若％,y£R,xy<0,

则_3°'所以汽=—[(-)+]—Ok23(-4(*)=—2,当且仅当一：=一5即x=—y

时取等号，故D项正确.故选AD.

9.【答案】(一兀，0)

兀兀兀7C,

【解析】由一—2<—a<B，得一兀<。一£<0.

10.【答案】9

【解析】11+9(1+0=(1+用(1+*=(2+》(2+%5+28+25+4=9.当且仅当a^b=\

时，取等号.

11.【答案】3|

2久A二2

【解析】因为2a+b=4,«>0,/?>0,所以-----二=彳=7，当且仅当2〃=/?=2,即。=1,b=2

ab2ab卜+于42

时取“=”，所以。3的最小值为3之

ab2

12.【答案】(-8,—1)

【解析】因为所以存0,当〃>0时，b2>l>b,即(解得6<—1；

6<1,

即葭'无解.综上可得—提升练

当a<0时，b2<l<b,

1.【答案】c

【解析】①2，"+2,+1W2J2m-2"+1=2，2”，+"+1=4，当且仅当2m=2"+i，即〃z=〃+l,即〃=。,机=1等号成立,

而〃>0,故错误；

②令y="+sinm-l,因为机>0,n>0,J=Lm+n=1,所以/（，*）=sin机一相，me（0,1）,贝!j

/,（77?）=cosm-l<0,所以/（；〃）在（0,1）上递减，贝（机）</（0）=0,即"+sin;〃<l,故正确；

③因为根〉0,n>0,且加+〃=1,所以根孔——1=-,当且仅当加=机=］时，等号成立，贝!J

logm+logn=logmn<log—=-2,故正确；

22224

2mn2（l-n）n2-n

④因为-----+------=--------+7----v---=--------，

n2+mm2+n俏+1—〃（］_〃》+〃〃2+1—〃

令/(")="",we(0,l),则尸(")=¥；,ne(0,l),

加2+1—〃M2

令尸(")=0,解得"=2-"e(0,l),"=2+/e(0,l)

当0<“<2-的时，f'(n)>0,当2-4<”<1时，f'(n)<0,

所以当w=2-括时，上乙+」一取得最大值空+1,故正确.

H2+mm2+n3

故选：c

2.【答案】B

71

【解析】当=时，显然。成立；当X=~；■时，可知p不成立；由辅助角得3sinx+4cosx=5sin(x+<p),

142000

所以所以3sinx+4cosx的最大值为5,所以P,为假.

003

故选：B

3.【答案】B

【解析】0<a<b,由基本不等式得■〈巴也，a=4^<<Q+b<b+b功

222

故选:B.

4.【答案】C

ytanft.>、孙

【解析】记r=2e（0,D有tant>f,则sinf=『=_.>-=_,易知x=l时有sm：>厂一,A错误;

xVI+tanit>Jl+t2x,X2+yi

x^.+yi—xy--fix+1=fj——'j+—fx-j+-,当且仅当x=2y=时取等号,所以最小值为

B错误;

记f=《(O,l),则今于2府。升等价于,丁一二+〃(一1”0，

iB/(Z)=fV-fT+n(f-l);贝Uf'(t)=n+}-^-tX-^-t^,

.•./-w=lG2-i)(-?JrT>o,即/⑺单调递增，有「⑺</⑴=o,

⑺单调递减，则有/«)>/⑴=0,不等式得证，c正确；

取x=2,y=l，有xy./=2<2写=(盯)G,D错误.

故选：C

5.【答案】D

【解析】由M}为等差数列，且。+a=a+a,则〃+q=s+1，

npqst

二匚1、［52+£2G+/-1st2st、/-

u\以-----=----------=S+/-之QSt,

p+qs+/s+t

当且仅当$=「时，取等号，

,2+t2

又sJeN*,所以s21,f21,即々21,所以二~->1,

p+q

C?-I-f2《2-1-t2

又T上不能为无理数，故色把■的取值范围是不符合ABC选项..

p+qp+q

故选：D

6.【答案】C

【解析】根据题意，点打。,6)是圆率+》=1上的点，可得02+上=1,

由1=俏+622",可得abvg,当且仅当a=b时等号成立，所以A不正确；

由2姆+2拼N2收好•2勿=2，2”+以=2，当且仅当2a?=2仪，即。2=拉时等号成立，即2标+2加最小值是

2人，所以B不正确；

由°2+人2=1,可得1-02=62,则2j2=2",

又由-LWbWl,所以抗V网，根据指数函数的性质，可得25W3口成立，所以c正确；

由21gM=lg°2=lg(l-Z>2),又由1-62一(1+6)=-62一6=一伙6-1),

因为-1W6W1,可得从S-D符合不确定，所以21g|a|和lg(l+b)大小不确定，

所以D不正确.

故选：C.

7.【答案】BC

【解析】A错误，当.<0时，显然有P小于0

B正确，°>1时，P=a+—^2la--=2-^2,故充分性成立，而尸》20只需。>0即可；

2

C正确，尸=〃+—〉3可得O<QV1或Q〉2,当〃>2时尸〉3成立的，故C正确;

a

22

D错误，因为。〉3有〃+-〉3+彳〉3,故D错误；

a3

故选：BC.

8.【答案】AD

【解析】对于A,由整>5=%>q或％<-番，故A正确；

.兀

sm—

8

71.7l7l

COS—sin—cos—

888I.7l叵

对于B,——=—sm—=故B错误;

1兀.兀.7t7l244

I+tan2—sin2—sin2—+cos2—

8l8.88

+7l

COS2一

8

对于C,S「巴空3%=65,故C错误;

“TnI4-bI4/7'（I4、［b4〃/、仿~4T.止口小止I2,

又寸D,—+——+——I1—yet+Z?7—+——1=—+—+4N2/—x—+4=o8,当日.彳又当〃=一,bz=一日寸

ababb）abyab33

取等号，故D正确.

故选：AD.

9.【答案】①④

【解析】对于①，：2,>0,2〉>0,

,•由2»+2,v=4得，4=2工+2〉22,2工•2了=2，

即422亚=7,解得x+y<2（当且仅当x=y=l时取等号），故①一定成立；

对于②，当x=0,y=log3时，2*+2v=4成立，但孙21不成立，故②不一定成立;

2

对于③，当y时，由2x+2y=4得2x=4-夜，

13

则2*+y—3=4—75+]-3=2—点>0,即2、+y>3,故③不一定成立；

④将2A+2V=4两边平方得4,+4v+2》+y+i=16,

•・4*+4y=16—2x+y+l，

由①可知：x+y<2=>x+y+l<3=>2x+y+i<23=8=>—2x+y+i>—8

n16—2x+y+i>16—8=8,

4.t+>8,当且仅当无=y=l时取等号，因此④一定成立.

故答案为：①④.

10.【答案】①

【解析】因为|log,了|=乙所以108」=/或题,x=T,

所以尤=2，或》=2-t,

因为关于X的方程|log」|=f(r>o)有两个实根机,n(m>n),

所以用=2,，n=2-t9mn=2t-2-t=2o=1

对于①②,m2+〃2-2>/2(m-n)=(m-n)2+2mn-2>/2(m-n)

=(m-n)2+2-2应(m-n)=(m-n)2-2\/2(m-n)+2=(m-n->/2)2>0,

所以加2+〃222vl(加i),所以①正确，②错误.

对于③④，m2—M2—25/2(m-n)=(m—n)(m+n-2>/2),

因为机>H,...机一〃>0.

根+〃-=2/+2T—2-^2^>2J2f•2-/-2^^,—2-2-^2^，

所以加2-几222，5(加一九)或者用2-n2<2-\/2(m-n).

所以③④错误.

故答案为：①

真题练

1.【答案】B

【解析】设/(x)=2x+logx,则/(无)为增函数，；2。+log(z=4fc+21ogb=12b+logb,

2242

_/(2^)=2a+loga-(22*+log_2Z?)=lib+logb-(226+log2Z?)=logi=-1<0,

：,a<Ub.

22

：.f(a)-f(b~}-2a+loga-(2b+log/?2)=2^b+logb-(2z>2+logZ22)=22b-2*-logb,

22222

当。=1时，/(。)一/e)=2>0,此时/(。)>/(加)，有「〉从：当6=2时，/⑷-/(从)=—1=0,

此时/3)</(切)，有。<匕2,；.c、D错误，故选B.

2.【答案】D

【解析】由题知C=log07().8<l,Z?=-I=30.8,易知函数y=3x在R上单调递增，所以

b=3o.s>30.7=a>\,所以c<a<6,故选D.

3.【答案】B

【解析】取a=0,b=-l,则历(。一切=伤1=0,排除A；3。=3。=1>3〃=3T=L排除3；

3

fl3=03>(-1)3=-l=fe,故c对；lal=0<|-ll=l=b,排除。.故选C.

4.【答案】C

【解析】■：a>b>\,0<c<1,.,.函数/(x)=x°在(0,~KO)上为增函数，故公>尻，故A错误,

•・•函数/(x)=xc-i在(0,+oo)上为减函数，故ac-ivbc-1,故bac<而，BPabobac；故5错误;

*.*logc<0,且logc<0，logb<1,即logJ="g,♦<］「,即logc>logc.故。错误；

aba10galOgCab

cb

0<-logc<-logc,故一lbogc<-alogc,BPblogc>alogc,BPalogc〈blogc,故C正确；故选C.

abababba

5.【答案】B

【解析】\*a>b>090<c<1,loga<logb,