人教版九年级数学上册《随机事件与概率（第2课时）》示范教学设计

随机事件与概率（第2课时）教学目标1．了解概率的意义，渗透随机观念．2．能计算一些简单随机事件的概率．教学重点了解概率的意义，渗透随机观念．教学难点能计算一些简单随机事件的概率．教学过程知识回顾1．在一定条件下，有些事件必然会发生，这样的事件称为必然事件．相反地，有些事件必然不会发生，这样的事件称为不可能事件．必然事件与不可能事件统称确定性事件．2．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．3．一般地，随机事件发生的可能性是有大小的．新知探究一、探究学习【问题1】在上节课的问题1中，从分别写有数字1，2，3，4，5的五个纸团中随机抽取一个，这个纸团里的数字有几种可能？每个数字被抽到的可能性大小分别是多少？【师生活动】学生思考、回答，教师注意引导学生．【答案】这个纸团里的数字有5种可能．因为纸团看上去完全一样，又是随机抽取，所以每个数字被抽到的可能性大小相等．我们用表示每一个数字被抽到的可能性大小．【设计意图】以学生熟悉的抽签为例，让学生体会如何用数值刻画随机事件发生的可能性大小，以及用数值刻画的合理性，从定性分析到定量刻画．【问题2】在上节课的问题2中，掷一枚骰子，向上一面的点数有几种可能？每种点数出现的可能性大小是多少？【师生活动】学生独立思考，然后回答问题．【答案】掷一枚骰子，向上一面的点数有6种可能，即1，2，3，4，5，6．因为骰子形状规则、质地均匀，又是随机掷出，所以每种点数出现的可能性大小相等．我们用表示每一种点数出现的可能性大小．【新知】数值和刻画了试验中相应随机事件发生的可能性大小．一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A)．【设计意图】以学生熟悉的掷骰子为例，引出概率的定义．【思考】问题1与问题2，有哪些共同特点？【答案】（1）每一次试验中，可能出现的结果只有有限个；（2）每一次试验中，各种结果出现的可能性相等．【归纳】在这些试验中出现的事件为等可能事件．【问题3】在上面的抽签试验中，你能分别求出“抽到偶数”“抽到奇数”这两个事件的概率吗？【师生活动】学生思考、交流，教师适当引导，启发学生注意到，对于具有上述特点的试验，用事件所包含的各种可能的结果个数在全部可能的结果总数中所占的比，表示事件发生的概率．【答案】“抽到偶数”这个事件包含抽到2，4这两种可能的结果，在全部5种可能的结果中所占的比为，于是“抽到偶数”的概率P(抽到偶数)＝；同理，“抽到奇数”的概率P(抽到奇数)＝．【追问】你能试着归纳出求概率的方法吗？【新知】一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率．【设计意图】通过问题3，探索、归纳求事件的概率的方法．【思考】根据上述求概率的方法，事件A发生的概率P(A)的取值范围是怎样的？【答案】在中，由m和n的含义，可知0≤m≤n，进而有0≤≤1．因此，0≤P(A)≤1．特别地，当A为必然事件时，P(A)＝1；当A为不可能事件时，P(A)＝0．事件发生的可能性越大，它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近0．【设计意图】通过对概率的取值范围的讨论，进一步了解概率这个数值是如何定量地刻画随机事件发生的可能性大小的．二、典例精讲【例1】闭着眼睛从装有除颜色外其他均相同的小球的布袋中随机摸出1个球，摸到红球的概率是．下列说法正确的是（）．A．布袋中有2个红球和3个其他颜色的球B．摸球5次，一定会有2次摸到红球C．摸球5次，一定有2次摸到的球不是红球D．如果摸球很多次的话，平均每摸5次有2次摸到红球【师生活动】学生思考、回答，教师点评．【答案】D【解析】概率是事件可能出现的结果个数与所有可能出现的结果总数的比值，所以选项A错误；对于随机事件，其结果是不确定的，所以选项B，C错误；选项D符合题意，正确．【归纳】本题易出现的错误是不能正确理解概率的意义，错误地认为“摸到红球的概率是”就是每摸5次球就一定有2次摸到红球，而概率的含义在本题中是指摸球很多次时，平均每摸5次有2次摸到红球．【设计意图】通过例1，让学生对概率的意义有更加深刻的理解．【例2】掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：（1）点数为2；（2）点数为奇数；（3）点数大于2且小于5．【师生活动】学生独立思考，然后回答问题．【答案】解：掷一枚质地均匀的骰子时，向上一面的点数可能为1，2，3，4，5，6，共6种．这些点数出现的可能性相等．（1）点数为2有1种可能，因此P(点数为2)＝．（2）点数为奇数有3种可能，即点数为1，3，5，因此P(点数为奇数)＝＝．（3）点数大于2且小于5有2种可能，即点数为3，4，因此P(点数大于2且小于5)＝＝．【归纳】应用概率的公式计算随机事件发生的概率时，要紧紧抓住两个特征：①可能出现的结果只有有限个；②各种结果出现的可能性相等．分析事件可能出现的结果时，要理清事件的本质特征，防止出现理解的偏差、结果的重复或遗漏等错误．【设计意图】通过例2，求