2024年中考数学临考押题卷1（广东广州卷）（解析版）

2024年中考数学临考押题卷01

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.

3.回答第n卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第I卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题

目要求的.）

1.当前，手机移动支付已成为当下流行的消费支付方式.如果在微信零钱记录中，收入100元，记作+100

元，那么支出50元应记作为（）

A.+50元B.-50元C.+100元D.TOO元

【答案】B

【分析】本题考查了正数与负数的意义，掌握与理解正数与负数的意义是解题的关键.

此题主要用正负数来表示具有意义相反的两个量，根据正数与负数的意义即可得出.

【详解】微信零钱收入与微信零钱支出是具有相反意义的量，

收入100元，记作+100元，那么支出50元应记作为-50元，

故选：B.

2.若二次根式&4在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A."4B.x>4C.x<4D.工…

【答案】B

【分析】本题主要考查了二次根式的意义和性质，注意掌握概念：式子G（a20）叫二次根式.性质：二次

根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.

根据二次根式的性质，被开方数大于等于0,列不等式求解.

【详解】解：依题意有x-420,

解得x24.

故选：B.

3.剪纸是中国的传统艺术，下列剪纸图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

1

【答案】D

【分析】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，寻找对称中心、对称轴是解题的关键；根据轴对

称图形和中心对称的定义逐项判断即可.

【详解】A.可以找到对称轴，使图形两侧能够完全重合，是轴对称图形，找不到一点旋转180。后与原图重

合，不是中心对称图形，故选项不符合题意;

B.找不到一点旋转180。后与原图重合，不是中心对称图形，找不到一条对称轴，使图形两侧能够完全重合,

不是轴对称图形，故选项不符合题意;

可以找到一点旋转180。后与原图重合，是中心对称图形，找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是

轴对称图形，故选不项符合题意;

C.可以找到对称轴，使图形两侧能够完全重合,是轴对称图形,找不到一点旋转180。后与原图重合，不是

中心对称图形，故选项不符合题意;

D.可以找到对称轴，使图形两侧能够完全重合,是轴对称图形,也可以到一点旋转180。后与原图重合，是

中心对称图形，故选项符合题意;

故选：D.

4.下列运算正确的是（

A.a2-a3—a6B.a2+3a=4a3

C.[-2a2b>)=-Sa6b3D.(a+2)(q-2)=a2-2

【答案】C

【分析】根据同底数幕的乘法，合并同类项，积的乘方，平方差公式对各选项进行判断作答即可.

【详解】解：A中八°3=°5片/,故不符合要求;

B中/+30片4a3,故不符合要求;

C中(-2/6)3=-Sa6b3,故符合要求;

D中（。+2）（。-2）=/-4工/-2,故不符合要求;

故选：C.

【点睛】本题考查了同底数幕的乘法，合并同类项，积的乘方，平方差公式.熟练掌握同底数塞的乘法,

合并同类项，积的乘方，平方差公式是解题的关键.

5.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示.

成绩/米1.501.601.651.701.75

人数23541

2

这些运动员成绩的众数和中位数分别为（）

A.1.65,1.60B.1.65,1.70C.1.70,1.65D.1.65,1.65

【答案】D

【分析】本题考查了求众数与中位数，根据众数与中位数的定义，即可求解.

【详解】解：；L65出现次数最多,则众数为1.65,

中位数为第8个数据，即1.65

故选：D.

6.有理数ac在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中错误的是（）

I____________II____________I__________

ab0c

A.|-c|<\b\B.b—a>0C.a<b<0D.a-c<0

【答案】A

【分析】本题考查利用数轴判断有理数的大小，以及式子的符号，根据数轴上的数右边的比左边的大，判

断出数的大小关系，进而判断出式子的符号，即可.

【详解】解：由图可知：a<b<O<c,H<|c|,故选项C正确；

故选项A错误，

b-a>0,故选项B正确；

a-c<0,故选项D正确；

故选A.

7.一个不透明的口袋中有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4,5.随机摸取一个小球然

后放回，再随机摸出一个小球.两次取出的小球标号之和为偶数的概率是（）

【答案】B

【分析】先画树状图展示所有25种等可能的结果数，其中两次取出的小球标号之和为偶数的占13种，然

后根据概率的概念计算即可.

【详解】解：根据题意画图如下:

开始

1234512345123451234512345

共有25种等可能的情况数，其中两次取出的小球标号之和为偶数的有13种,

则两次取出的小球标号之和为偶数的概率是三.

3

故选：B.

【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适

合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放

回试验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

8.如图，某办公区东、西两栋办公楼的高度均为30m.下午3时，东楼二层离地面3m的阳台、西楼的楼

顶与太阳恰好在一条直线上，太阳光线与该阳台所在水平线所成的角是35。，则这两栋办公楼之间的距离为

()

我、

补、Q

0'、、、0

0'、、、0

口|」0

西楼第楼

27302730

A.---------mB.---------mC.---------mD.---------m

cos35°tan35°tan35°sin35°

【答案】c

【分析】本题考查了解直角三角形的应用，根据言=tanN/2C=tan35。即可求解，掌握解直角三角形是解

BC

题的关键.

【详解】解：如图，由题意可知48c=35。，ZC=30-3=27m,

AC

在RtZXZBC中,----=tanZABC=tan35°,

BC

27

BC=m,

tan35°tan35°

27

这两栋办公楼之间的距禺为嬴*m'

西楼东楼

9.如图，点E为矩形/BCD边CD的中点，点厂为边BC上一点，^ZFAE=ZEAD,若8尸=8,FC=2,

则AF的长为().

4

A.10B.4s/5C.12D.2741

【答案】C

【分析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，作辅助线构造全等三角形是解题关键.根据

矩形的性质，先证明A4DE^A/G£（AAS）,得至！］ED=EG,AD=AG=W,再证明RMECF丝Rt—G尸（HL）,

得至|JFG=CF=2,即可求出4尸的长.

【详解】解：如图，过点E作EG"AF于点G,连接EF,

••・四边形48CD是矩形，BF=8,FC=2,

：.ZD=ZC=90°,AD=BC=BF+CF=\Q,

在V4DE和A/G£中，

'/EAD=ZFAE

<ZD=ZAGE=90P,

AE^AE

54DE咨△AGE(AAS),

ED=EG,AD=AG=10,

•・•点£为CD的中点，

CE=DE=EG,

在RtAEC尸和RtXEGF中,

,CE=EG

、EF=EF，

RtAEC尸丝RtAEGb(HL),

FG=CF=2,

AF=AG+FG=10+2=12,

故选：C

10.已知二次函数y=af+6x+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a+c的图象和反比例函数>=上心的

X

5

图象在同一坐标系中大致为（）

【答案】D

【分析】先根据二次函数的图象开口向上（。>0）和对称轴可知6<0，由抛物线交V的正半轴，可知c>0,

然后利用排除法即可得出正确答案.本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，反比例函数及一次函数

的性质，熟知以上知识是解答此题的关键.

【详解】解：；二次函数的图象开口向上，

>0,

--—>0,

2a

/.Z?<0,

:.b-a<0f

=生出的图象必在二，四象限，

抛物线与歹轴相交于正半轴，

/.c>0,

:.a+c>0,

.•.y=%x+a+c的图象经过一，二，四象限，

故A、B、C错误，D正确；

故选：D.

第II卷

6

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）

11.分解因式：a2-2a=.

【答案】a（a-2）

【分析】本题考查了因式分解，直接提公因式。即可求解.

2

【详解】解：a-2a=a（a-2）,

故答案为：«（«-2）.

12.广州市作为国家公交都市建设示范城市，市内公共交通日均客运量已达15233000人次.将15233000

用科学记数法表示应为.

【答案】1.5233X107

【分析】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中141al<10,〃为

整数，表示时关键要正确确定。的值以及”的值.

科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中〃为整数.确定"的值时，要看把原数变成。时，

小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，〃是正整数；当原数的

绝对值<1时，"是负整数.

【详解】解：15233000=1.5233x107,

故答案为：1.5233x107.

13.反比例函数y="的图象上有一点尸（a，b）,且0、b是方程》一"2=0的两根，贝心=—.

X

【答案】-2

【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得出。6=-2,然后根据点尸伍，在反比例函数y=上的图象上

x

求出k=-2即可.

【详解】解：a、b是方程/-/一2=0的两根，

贝|有。6=一2,

又♦.•点尸（a,9在反比例函数y=上的图象上，

X

・・ab=k,

k=—2.

故答案为：-2.

【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，求反比例函数解析式，解题的关键是熟练掌握一

元二次方程。/+历:+。=0（々片0）的两个根X],x»满足占+工2=-2,,x2=-.

aa

14.如图所示的衣架可以近似看成一个等腰”BC,其中48=/C,AABC=27。,SC=40cm,则高AD为

cm.（参考数据：sin270-0.45,cos27°«0.89,tan27°~0.51）

7

【答案】10.2

【分析】本题主要考查了解直角三角形、等腰三角形的性质等知识，熟练掌握三角形函数的应用是解题关

键.首先根据等腰三角形的性质可得AD=12C=2()cm,然后利用三角形函数计算的长度即可.

2

【详解】解：・・・45=4。，5C=40cm,40为边上的高，

BD=CD=-BC=20cm,

2

ZABC=2T,

4D

.,.在RtZ\4BZ>中，可有tan/48C=——，

BD

AD=BDxtanZ.ABC=20xtan27°~20x0.51=10.2cm.

故答案为：10.2.

15.如图是相同的边长为1的菱形组成的网格，已知a=60。，点4B,C均在小菱形的格点(网格线的交

点)上，且点3在左上，则介的长为.

3

【分析】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，弧长公式，先根据网格找到圆心O

的位置，求出的半径及左所对圆心角的度数，再利用弧长公式计算即可求解，根据网格找到圆心。的

位置是解题的关键.

【详解】解：如图，取格点。、E,连接40、OA、OB、OC,

8

-*z>

由网格可得，OA=OB,AE=DE=2,DO=EO=\,

'：a=6Q°,

：.ZADE=1(180°-60°)=60°,ZCOE=30°,

，V/DE为等边三角形,

AOVDE,

•，-OA=OB=V22-l2=V3>^AOE=90°,

：.OA=OB=OC,ZAOC=ZAOE+ZCOE=90°+30°=120°,

...点O为於所作圆的圆心，O。半径为百,

・・•左的长为十2百兀

3

故答案为：其况

3

16.如图，矩形48CC•中，8C=248,点P为边/。上的一个动点，线段8P绕点2顺时针旋转60。得到线

段8P,连接尸P,CP',过点P作垂足为点E,若PE=4P=1,则N£>=.

【答案】4+2有

【分析】根据旋转得至U瓦,NP8P=60。，即可得到APB尸是等边三角形，结合矩形性质得到正方形相跖,

设/8=x,利用勾股定理列式求解即可得到答案；

【详解】解：二•线段3尸绕点8顺时针旋转60。得到线段BP,

BP=BP,ZPBPr=60°,

「・△P5P是等边三角形，

：・BP=PP：

9

:四边形/BCD是矩形，

/.AD=BC,AA=AABE=90°,AD〃BC,

'：P'E1BC,

ZP'EB=90°,

AD〃BC,

：.ZAFE=180°-ZBEF=90°,

'：P'E=AP,BP=BP,

:."BP均NBPE(HL),

AB=BE,

又•；ZA=NABE=NBEF=90°,

四边形ABEF是正方形，

AB=EF,

设/8=x,根据勾股定理可得，

AB2+AP-=BP"，PF2+P'F2=P'P2，

又,:BP=PP',

AB2+AP2=PF2+PF2=PP，

x2+l2=(x-l)2+(x-l)2,

解得：X]=2+石，x2-2-A/3<1(不符合题意舍去)，

AB=2+43,

•：BC=2AB,

AD=2/8=4+25

故答案为：4+2人；

【点睛】本题考查矩形的性质，正方形的性质与判定，三角形全等的性质与判定，勾股定理，等边三角形

的判定与性质，解题的关键是作出辅助线得到线段关系根据勾股定理列等式.

三、解答题（本大题共9小题，第17、18题每题4分，第19、20题每题6分，第21题8分，第22、23

题每题10分，第24、25题每题12分，满分72分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤.）

、

%2-x--+---2-

17.解不等式组：~3

5x-3<5+x

10

【答案】14x<2.

【分析】本题考查解一元一次不等式组，分别解出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集即可，熟

练掌握不等式组的解法是解题的关键.

x>一+2①

【详解】解：，

5x-3<5+

解不等式①得，xZl,

解不等式②得，x<2,

•••不等式组的解集为IV尤<2.

18.如图，点£、尸在线段8C上，AB//CD,ZA=ND,BE=CF.

求证：AB=CD.

【分析】本题考查了平行线的性质和全等三角形的判定与性质知识，根据平行线的性质可得N8=NC,进

而根据AAS证明A/BE之△£><?£,再由全等三角形的性质即可求证，解题的关键是掌握全等三角形的判定

与性质.

【详解】•/AB//CD,

：.NB=/C,

在和△OCE中

Z=ZD

<ZB=ZC

BE=CF

：."3E也ADCE(AAS),

AB=CD.

cT—11

19.已知：A=—...........+(a+l)-一.

a—2。+1Q

(1)化简A；

(2)若关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，求A的值.

1

【答案】⑴一^^

⑵3

11

【分析】本题考查了分式的混合运算，一元二次方程根的判别式，掌握相关运算法则是解题关键

(1)先将除法化为乘法约分，再通分计算减法即可；

(2)根据一元二次方程根的判别式，求得。=2或。=-1,再结合分母不为0,得到。=2,代入计算求出A

的值即可.

【详解】(1)解：A=Z2-1

a—2Q+1a

=(a+l)(g-l)1__

2X

(a—1)Q+1a

1__j_

a-\a

q_(q_1)

—1)

]

(2)解：・关于'的一元二次方程12+26+〃+2=0有两个相等的实数根，

.•.A=(2a)2—4伍+2)=0,

解得：〃=2或。=-1,

Q+1W0,

ClW—1f

「.〃=2,

,11

-2x(2-l)2

20.2024年3月12日，某校组织九年级300名学生开展植树活动，活动结束后，随机抽查了若干名学生每

人的植树数量，将统计结果分成四种类型：A.3棵，B.4棵，C.5棵，D.6棵，并绘制了如下两幅不完

整的统计图.

人故

uABCD.增

根据以上信息，回答下列问题：

(1)请补全条形统计图；

(2)被抽查学生每人植树数量的中位数是一棵;

12

(3)估计九年级300名学生共植树多少棵.

【答案】(1)见解析

⑵4

(3)估计九年级300名学生共植树1284棵

【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，补全条形统计图，中位数，由样本估计总体，熟

练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键.

(1)先求出抽取的学生的总人数，再求出C类型的人数，补全统计图即可;

(2)根据中位数的定义求解即可;

(3)先求出被调查的学生每人植树量的平均数，再乘以300即可得出答案.

【详解】(1)解：抽取的学生的总人数为：9+36%=25(人)，

•..C类型的人数为：25-6-9-3=7(人)，

补全条形统计图如图所示:

(2)解：,••抽取的学生的总人数为25,将植树数量按从小到大排列，处在最中间的数是第13个数为4,

・••被抽查学生每人植树数量的中位数是4棵,

故答案为：4；

6x3+9x4+7x5+6x3

(3)解：被调查的学生每人植树量的平均数是:=今./5,

25

•••估计九年级300名学生共植树4.28x300=1284(棵)，

答：估计九年级300名学生共植树1284棵.

21.电灭蚊器的电阻随温度变化的大致图像如图所示，通电后温度由室温10℃上升到30℃时，电阻与温

度成反比例函数关系，且在温度达到30℃时，电阻下降到最小值，随后电阻随温度升高而增加，温度每上

升1℃,电阻增加

01030x/℃

13

（1）当104x430时，求y与尤之间的关系式；

（2）电灭蚊器在使用过程中，温度x在什么范围内时，电阻不超过5kC?

【答案】（1）当10VXV30时，y与x的关系式为：y=^.

⑵温度x取值范围是124x445时，电阻不超过5k。.

【分析】（1）设〉与x之间的关系式为夕=竺，把点（10,4〃-2）和点（30/）代入求得m的值即可解答；

X

（2）当x>30时，设夕与x的关系式为『=履+6,然后求得解析，然后分别求出>=5时，两函数的函数值

即可求解解答.

【详解】（1）解：当10VXV30时，设y与x之间的关系式为>=

X

根据题意得：该函数图像过点（10,4〃-2）和点（30,〃），

,3m

4〃一2二——

10

m

n=一

30

n=2

解得:

m=60

・••当10«x«30时，y与x的关系式为：y=—.

X

（2）解：..•尸巴，

X

；・当x=30时，y==2,

根据题意得：该函数图像过点（30,2）,

・・,温度每上升1℃,电阻增加;kQ.

当x>30时，设y与x的关系式为歹=履+"

・,•该函数图像过点（31,2：1

[30k+b=2f71

」,K=—

'解得：5,

即+6=2）,=_4

.,.当x>30时，y与x的关系式为：y=gx-4；

对于>=竺，当>=5时，x=12；

X

14

对于y=gx-4,当夕=5时，x=45.

答：温度x取值范围是12WX445时，电阻不超过5k。.

【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数的实际应用，求出两函数解析式是解题的关键.

22.如图，在Y/BCD中，ZDCB=30°.

（1）操作：用尺规作图法过点。作N3边上的高。E；（保留作图痕迹，不要求写作法）

⑵计算：在（1）的条件下，若/。=4,AB=6,求梯形£8。的面积.

【答案】（1）作图见解析；

⑵12-25

【分析】（1）根据作垂线的尺规作图的方法即可；

（2）先由平行四边形的性质得出CD=/B=6,再利用30。所对直角边是斜边的一半求出。E的长，再利用

求梯形面积的方法即可求解.

【详解】（1）①以。为圆心，任意长度为半径画弧，交于点M、N,

②分别以M、N为圆心，的长度为半径画弧，两弧交于点

③连接交48于点E,

如图，

(2)•.•四边形/BCD是平行四边形,

CD=AB=6,

由(1)得：DE1AB,

'：ZDCB=30°,

：.DE=-AD=2,

2

由勾股定理得：AE=yjAD2-DE2=V42-22=2A/3，

：.BE=6-26,

15

【点睛】本题考查了尺规作图，平行四边形的性质，30。所对直角边是斜边的一半，梯形面积公式和勾股定

理，熟练掌握知识点的应用是解题的关键.

23.如图，OO是“3C的外接圆，点。在3C边上，/"C的平分线交OO于点。，连接AD、CD,过点

D作QO的切线与AC的延长线交于点P.

⑴求NC8。的度数；

(2)求证：DP//BC-,

(3)若AB=6cm,/C=8cm,求线段尸C的长.

【答案】(1)45。

(2)见解析

25

(3)尸C=?-cm

【分析】(1)根据直径所对的圆周角为直角得出/氏4。=90。，再由角平分线及圆周角定理即可求解；

(2)连接OD圆周角定理的推论确定万方=①，根据垂径定理的推论确定OD_L5C,再由切线的性质及

平行线的判定定理证明即可；

(2)根据圆内接四边形的性质确定根据圆周角定理的推论，角平分线的定义和勾股定理

求出/氏4。=45。和=10cm的长度，根据圆的定义和勾股定理求出。5=5j5cm，DC=5枝cm，根据相

似三角形的判定定理和性质即可求出PC的长度.

【详解】(1)解：,・・5。为。。的直径，

・・・ZBAC=90°,

平分/胡C,

・・・NCAD=NBAD=45。,

CD=CD

：.NCBD=NCAD=45。；

(2)证明：如下图所示，连接。。.

16

A

丁AD平分NBAC,

：.ABAD=ACAD.

BD=CD-

：.OD1BC.

：.NCOD=90。.

•・•£)尸是。。的切线，

・•・ZOOD=90°.

：./COD+ZODP=180。.

:.DP〃BC；

(3)解：,・•四边形/皿。是。。的内接四边形，

・・・ZABD+ZACD=180°.

・・•ZACD+ZDCP=1SO0,

：./DCP=NABD.

•・•点。在3C边上，

ZBAC=90°.

：./BAD=L/BAC=45。.

2

*.*AB=6cm,AC=8cm,

•*-BC=ylAB2+AC2=10cm•

OB=OC=OD=-BC=5cm.

2

•：OD1BC,

___________]800_/COZ)

・•・DB々OB?+OD2=5技m，DC=Sc?+OD?=5vLm，ZODC=ZOCD=--------------=45。.

,/NODP=90。,

：.ZCDP=NODP-ZODC=45°.

・•・NCDP=NBAD.

：.ACDPsABAD.

.PCDC

・・丽―IF•

17

.PC5V2

.•才丁

PC--cm.

3

【点睛】本题考查角平分线的定义，圆周角定理的推论，垂径定理的推论，平行线的性质，切线的判定定

理，圆内接四边形的性质，勾股定理，等边对等角，相似三角形的判定定理和性质，综合应用这些知识点

是解题关键.

24.过点m4,⑹，。卜1,⑹的抛物线夕=[/+人+。与了轴交于点A.

(1)求6,。的值；

⑵直线BC交了轴于点。，点E是抛物线y=*/+6x+c上位于直线下方的一动点，过点E作直线43

的垂线，垂足为尸.

①求E尸的最大值；

②当=时，求点£的坐标.

2

【答案】⑴6=-逑，c=-V2;

2

(2)①E尸最大值为孚；②网2,-2收).

【分析】本题考查了二次函数，一次函数的性质及解直角三角形，解题的关键是熟练掌握知识点的应用.

(1)直接利用待定系数法，把8(4,后)、”也)代入抛物线尸*2+乐+0即可求得；

(2)①直线45的解析式为y=后，先求出设8c与x轴交于点。，过E作即，x轴于点H,交4B

于点G,根据cos/EEG=cos//ffiG,即空=02=」尸=且，得EF=&G，设点血],

GEAB27633(2J

则点EX,—%2-—x-V2,则GE=^x-拒--X2-—x-V2=-—(x-2)2+272,求出GE最

\7\7

大值20即可；

②由3、C的坐标特点，得到8C〃'轴,又和直线的解析式即可求得;

41=--x42+4Z)+c

【详解】(1)把可4，亚卜g)代入抛物线歹=等》2+入+0可得,2

6=^-x(-l)2-b+c

18

,372

b---------

解得＜2；

c=—V2

（2）由（1）得，抛物线的解析式为广^/一唱亚，

/（0,_拒），

VS（4,72）,

设直线48的解析式为y=h+b,

把/（0,-拒）、44,6）代入解析式＞=h+5得，

\也

0+Z>=^/2”,k二--

「，解得<2,

4k+b=<2

b=—V2

/.直线AB的解析式为y=*_曰

设8C与x轴交于点。，过E作即，尤轴于点交N5于点G,

ZFEG=ZHBG,

由了=*》2_孚》一次得。（0,收），

又/（0,-血），8（4,夜）,C（-1,V2）,

/.BD=4,AC=2枝,

...由勾股定理得：AB=-JAD2+BD2=/（2g对=2仄,

/.cosZFEG=cosZHBG,即2=毁=斗="，

GEAB2763

：.EF^—EG,

3

19

qd亚milJrzrf收23收rr

设点Gx9—^-x-y/2,则点石x,-^-x-----X-V2,

\7\7

亚入)_

mrirr/7fV223V2/ox2rr

贝G£=x-72-x-------x-72--------(x-2)+272,

2222v7

\7

..近八

-------<0,

2

故当x=2时，GE有最大值2a,

EF的最大值为逅乂2亚=述；

33

而直线AB的表达式为了=孝x-血，

则NE的表达式为：y=-^Lx-42,

2

联立直线/E的表达式和抛物线的表达式得：一旦x-6=』一个x-血,

222

解得：x=0（舍去）或2,

则点E的坐标为（2,-2五）.

25.如图，在正方形48co中，线段C。绕点C逆时针旋转到CE处，旋转角为a,点尸在直线DE上，且

AD=AF,连接8月.

⑴如图1,当0。<a<90。时,

20

①求/A4厂的大小（用含戊的式子表示）.

②求证：EF=41BF-

（2）如图2,取线段E尸的中点G,连接/G,已知/8=2,请直接写出在线段CE旋转过程中（0。<a<360。）

△ADG面积的最大值.

【答案】（1）①/助尸=90。-&；②见解析；

⑵4ADG面积的最大值为1+啦.

【分析】（1）①利用等腰三角形的性质，三角形内角和定理计算得到/EW=180。-%据此求解即可；②

连接BE,计算得到ZBCE=90。-1=/A4F,利用SAS证明之AB/F,推出AEB尸是等腰直角三角

形，据此即可证明£尸=回下；

（2）先证明点G在以5。为直径的圆上，连接/C、AD交于点。，过。作于点"，延长”。，

交。。于点G,连接ZG,DG,根据邑43G，4D一定，得出GH最大时△ADG的面积最大，

求出最大值即可.

【详解】（1）解：①•••四边形/BCD是正方形，

AB=BC=CD=DA,ZADC=/BCD=ZDAB=90°,

由题意得CD=C£,NDCE=a,

：.ZCD£=ZC£,D=1（180o-a）=90o-|a,

/.ZADF=90°-ZCDE=90°一（90°一；“=；a,

AD=AF,

：.ZADF=ZAFD=-a,

2

AFAD=\^°-AADF-AAFD=\^0-a,

ZBAF=ZFAD-ABAD=180。-a-90°=90°rz；

②连接BE,

ZDCE=a,

：.ZBCE=90°-a=NBAF,

CD=CE=AD=AF=BC,

21

・・・ABCE知BAF(SAS),

：.BF=BE,ZABF=ZCBE,

・・•ZABC=90°f

・•・NEBF=90。,

・・・XEBF是等腰直角三角形，

:,EF=EBF;

(2)解：当0。＜1490。时，根据解析(1)可知，△5£尸为等腰直角三角形,

・・,点G为所的中点，

BG1EF,

：.NBGD=90。，

当90。＜戊《180。时，如图所示:

・・•四边形43。。是正方形，

:・AB=BC=CD=DA,ZADC=ZBCD=ZDAB=90°,

由题意得CD=C£,ADCE=a,

・・・ZCDE=ZCED=^lS0°-a)=90°-^a,

ZADF=90°-NCDE=90。—190。一；