山东省威海市2024年中考联考数学试题（含解析）

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.-道的相反数是（）

A.昱B.-立C.

D.—

33'

2.如图，在平面直角坐标系中，以A（-1,0）,B（2,0）,C（0,1）为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为

平行四边形顶点坐标的是（）

D.(-3,1)

3.如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2,

则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（）

C.271-73D.2n-2y]3

C.3D.-3

5.点P（4,-3）关于原点对称的点所在的象限是（）

A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限

6.下列函数中，二次函数是（）

A.y=-4x+5B.y=x(2x-3)

1

C.y=（x+4”-x2D.y=一

X2

x>a

7.若关于x的不等式组2恰有3个整数解,则字母a的取值范围是（）

A.a<-1B.2ga<-1C.aV-1D.2Vag-1

8.下列图案中•，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

（§）央念©

9.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5jim（0.0000025m）的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称为可入肺颗粒

物，将25微米用科学记数法可表示为（）米.

A.25x107B.2.5x106C.0.25x105D.2.5x105

10.如图1,E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q从点B沿

BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是lcm/s.若P,Q同时开始运动，设运动时间为t（s）,△BPQ的面积为

y（cm2）.已知y与t的函数图象如图2,则下列结论错误的是（）

4

B.sinZEBC=—

2

C.当0<饪10时，=—12D.当t=12s时，△

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程x2-14x+48=0的根，则该三角形的周长为.

1

12.-,的绝对值是.

13.某班有54名学生，所在教室有6行9列座位，用（m,n）表示第m行第n列的座位，新学期准备调整座位，设

某个学生原来的座位为（m,n）,如果调整后的座位为（i,j），则称该生作了平移[a,b]=[m-i,n-j],并称a+b为该生

的位置数.若某生的位置数为10,则当m+n取最小值时，m・n的最大值为.

14.下面是“作已知圆的内接正方形”的尺规作图过程.

已知：＜30.

求作：。。的内接正方形.

作法：如图，

（1）作。O的直径AB；

（2）分别以点A,点B为圆心，大于.AB的长为半径作弧，两弧分别相交于M、N两点；

1

（3）作直线MN与。O交于C、D两点，顺次连接A、C、B、D.即四边形ACBD为所求作的圆内接正方形.

请回答：该尺规作图的依据是.

15.分解因式：3a2-12=—.

16.已知数据X],x2,....x.的平均数是X,则一组新数据\+8/+8,…,x/8的平均数是—.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A,B两点（A在B的左侧），其中点B（3,0）,与y轴交于点C

（0,3）.

（1）求抛物线的解析式；

（2）将抛物线向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC内（包括△OBC的边界），求h的取

值范围；

（3）设点P是抛物线上且在x轴上方的任一点，点Q在直线1：x=-3上，APBQ能否成为以点P为直角顶点的等

腰直角三角形？若能，求出符合条件的点P的坐标；若不能，请说明理由.

18.（8分）某经销商经销的冰箱二月份的售价比一月份每台降价500元，已知卖出相同数量的冰箱一月份的销售额为

9万元，二月份的销售额只有8万元.

(1)二月份冰箱每台售价为多少元？

(2)为了提高利润，该经销商计划三月份再购进洗衣机进行销售，已知洗衣机每台进价为4000元，冰箱每台进价为

3500元，预计用不多于7.6万元的资金购进这两种家电共20台，设冰箱为y台(y<12),请问有几种进货方案？

(3)三月份为了促销，该经销商决定在二月份售价的基础上，每售出一台冰箱再返还顾客现金a元，而洗衣机按每台

4400元销售，这种情况下，若(2)中各方案获得的利润相同，则a应取何值？

19.(8分)如图，AABC与AARgi是位似图形.

(1)在网格上建立平面直角坐标系,使得点A的坐标为(一6,—1),点C)的坐标为(一3,2),则点B的坐标为；

(2)以点A为位似中心，在网格图中作△AB2c2，使^AB2c2和小ABC位似，且位似比为1：2；

(3)在图上标出△ABC与^A|B]C]的位似中心P,并写出点P的坐标为,计算四边形ABCP的周长为.

20.(8分)小方与同学一起去郊游，看到一棵大树斜靠在一小土坡上，他想知道树有多长，于是他借来测角仪和卷尺.如

图，他在点C处测得树AB顶端A的仰角为30°,沿着CB方向向大树行进10米到达点D,测得树AB顶端A的仰角

为45°,又测得树AB倾斜角N1=75。.

(1)求AD的长.

(2)求树长AB.

21.(8分)已知：如图，梯形ABCD中，AD〃BC,DE〃AB,DE与对角线AC交于点/，FG//AD,且FG=EF.

(1)求证：四边形ABE。是菱形；

(2)联结AE,又知ACLED,求证：^AE2=EFED.

RE

Jr

22.（10分）如图，点A（m,m+1）,B（m+1,2m—3）都在反比例函数｝,=—的图象上.

（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的

函数表达式.

23.（12分）草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓,

规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）

符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象.

（1）求y与x的函数关系式；

（2）直接写出自变量x的取值范围.

24.如图，已知某水库大坝的横断面是梯形ABCD,坝顶宽AD是6米，坝高14米，背水坡AB的坡度为1：3,迎

水坡CD的坡度为1：1.

求：（1）背水坡AB的长度.

（1）坝底BC的长度.

D

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】

根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可.

【详解】

-出与力只有符号不同，

所以的相反数是了，

故选C.

【点睛】

本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.

2、B

【解析】

作出图形，结合图形进行分析可得.

【详解】

如图所示：

(-3,1)；

②以AB为对角线，可以画出=ACBE,E(1,-1)；

③以BC为对角线，可以画出。ACDB,D(3,1),

故选B.

3、D

【解析】

【分析】莱洛三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积=三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面

积，分别求出即可.

【详解】过A作ADXBC于D,

•,.AB=AC=BC=2,ZBAC=ZABC=ZACB=60°,

VADXBC,

.,.BD=CD=1,AD=73BD=73,

AAABC的面积为:BC・AD=；x2x^=3

=叫兀心，兀,

扇形BAC3603

2LL

莱洛三角形的面积S=3x-K-2xJ3=2兀-2JT,

故选D.

【点睛】本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的

面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键.

4、D

【解析】

1

根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1,2x-=l.再求出2的相反数即可解答.

【详解】

1

根据倒数的定义得：2x-=l.

1

因此q的负倒数是-2.

故选D.

【点睛】

本题考查了倒数，解题的关键是掌握倒数的概念.

5、C

【解析】

由题意得点P的坐标为(-4,3),根据象限内点的符号特点可得点P］的所在象限.

【详解】

•.•设P(4,-3)关于原点的对称点是点P/

点Pi的坐标为(-4,3),

...点Pi在第二象限.

故选C

【点睛】

本题主要考查了两点关于原点对称，这两点的横纵坐标均互为相反数；符号为(-,+)的点在第二象限.

6、B

【解析】

A.y=-4x+5是一次函数，故此选项错误；

B.y=X(2X-3)=2X2-3X,是二次函数，故此选项正确；

C.y=(x+4)2-x2=8x+16,为一次函数，故此选项错误；

D.y=1是组合函数，故此选项错误.

X2

故选B.

7、B

【解析】

根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”即可求出字母a的取值范围.

【详解】

x>a

解：丁x的不等式组V、恰有3个整数解，

x<2

...整数解为1,0,-1,

/.-2<a<-l.

故选B.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.

8、D

【解析】

分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念分别分析得出答案.

详解：A.是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；

B.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；

C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确.

故选D.

点睛：本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后

可重合；

中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180。后与原图形重合.

9、B

【解析】

由科学计数法的概念表示出0.0000025即可.

【详解】

0.0000025=2.5x106.

故选B.

【点睛】

本题主要考查科学计数法，熟记相关概念是解题关键.

10、D

【解析】

(1)结论A正确，理由如下:

解析函数图象可知，BC=10cm,ED=4cm,

故AE=AD-ED=BC-ED=10-4=6cm.

(2)结论B正确，理由如下:

如图，连接EC,过点E作EF_LBC于点F,

0

由函数图象可知，BC=BE=10cm,S=40=1-BC-EF=1.-10-EF=5EF,

ABEC22

FF84

.\EF=1.sinZEBC=——

BE105

(3)结论C正确，理由如下:

如图，过点P作PGLBQ于点G,

sGQ----

11142

VBO=BP=t,V=S=_BQPG=_BQBPsinZEBC=_tt_=_t2.

“ABPQ22255

(4)结论D错误，理由如下：

当t=12s时，点Q与点C重合，点P运动到ED的中点，

设为N,如图，连接NB,NC.

BQ=>C

此时AN=LND=2,由勾股定理求得：NB=8j»,NC=2jT7.

VBC=10,

AABCN不是等腰三角形，即此时△PBQ不是等腰三角形.

故选D.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、13

【解析】

利用因式分解法求出解已知方程的解确定出第三边，即可求出该三角形的周长.

【详解】

方程X2-14X+48=0,

分解因式得：(x-6)(x-8)=0,

解得：x=6或x=8,

当x=6时，三角形周长为3+4+6=13,

当x=8时，3+4<8不能构成三角形，舍去，

综上，该三角形的周长为13,

故答案为13

【点睛】

此题考查了解一元二次方程-因式分解法，以及三角形三边关系，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

1

12、2

【解析】

绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，用“||”来表示.lb・al或la・bl表示数轴上表示a的点和表示b的点的

距离.

【详解】

111

■,的绝对值是I--1=—

【点睛】

本题考查的是绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键.

13、36

【解析】

10=a+b=(m-i)+(n-j)=(m+n)-(i+j)

所以：m+n=10+i+j

当(m+n)取最小值时，(i+j)也必须最小，所以i和j都是2,这样才能(i+j)才能最小，因此：

m+n=10+2=12

也就是：当m+n=12时，m・n最大是多少？这就容易了：

m*n<=36

所以mn的最大值就是36

14、相等的圆心角所对的弦相等，直径所对的圆周角是直角.

【解析】

根据圆内接正四边形的定义即可得到答案.

【详解】

到线段两端距离相等的点在这条线段的中垂线上；两点确定一条直线；互相垂直的直径将圆四等分，从而得到答案.

【点睛】

本题主要考查了圆内接正四边形的定义以及基本性质，解本题的要点在于熟知相关基本知识点.

15、3(a+2)(a-2)

【解析】

要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是

完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式.因此，

3a2-12=3(a2-4)=3(a+2)(a-2).

16、x+8

【解析】

根据数据X],X2，Xn的平均数为X=—(X1+X2+...+Xn),即可求出数据X]+LX2+l,Xn+1的平均数.

【详解】

11

数据X1+LX2+l,XJ1的平均数=—(X]+1+X,+1+…+Xn+1)=­(X1+X2+...+Xn)+1=又+1.

故答案为X+L

【点睛】

本题考查了平均数的概念，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.平均数是表示一组数据集中趋

势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)y=-x2+2x+3(2)2<h<4(3)(1,4)或(0,3)

【解析】

(1)抛物线的对称轴x=LB(3,0)、A在5的左侧，根据二次函数图象的性质可知A(-1,0)；

根据抛物线尸ax2+Z»x+c过点C(0,3),可知c的值.结合A、8两点的坐标，利用待定系数法求出a、〜的值，可得抛

物线L的表达式；

(2)由C、5两点的坐标，利用待定系数法可得C5的直线方程.对抛物线配方，还可进一步确定抛物线的顶点坐标；

通过分析h为何值时抛物线顶点落在BC上、落在OB上，就能得到抛物线的顶点落在△OBC内(包括△OBC的边界)

时无的取值范围.

(3)设尸(机，-mi+lm+3},过P作MN〃x轴，交直线x=-3于M,过5作BN_LMN,

通过证明△BNPmAPMQ求解即可.

【详解】

—9+3Z?+c=0

(1)把点B(3,0),点C(0,3)代入抛物线y=-x2+bx+c中得：，］)

c=3

b=2

解得:“

c=3

抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3；

(2)y=-X2+2X+3=-(x-1)2+4,即抛物线的对称轴是：x=l,

设原抛物线的顶点为D,

;点B(3,0),点C(0,3).

易得BC的解析式为：y=-x+3,

当x=l时,y=2,

如图1,当抛物线的顶点D(1,2),此时点D在线段BC上，抛物线的解析式为：y=-(x-1)2+2=-x2+2x+l,

h=3-1=2,

当抛物线的顶点D(1,0),此时点D在x轴上，抛物线的解析式为：y=-(x-1)2+0=-X2+2X-1,

h=3+l=4,

，h的取值范围是2WhW4；

(3)设P(m,-m2+2m+3),

如图2,△PQB是等腰直角三角形，且PQ=PB,

过P作MN〃x轴，交直线x=-3于M,过B作BN_LMN,

易得△BNP也△PMQ,

；.BN=PM,

即-m2+2m+3=m+3,

解得：m^O(图3)或m2=l,

/.P(1,4)或(0,3).

本题主要考查了待定系数法求二次函数和一次函数的解析式、二次函数的图象与性质、二次函数与一元二次方程的联

系、全等三角形的判定与性质等知识点.解（1）的关键是掌握待定系数法，解（2）的关键是分顶点落在5c上和落在

03上求出入的值，解（3）的关键是证明△BNPgAPMQ.

18、（1）二月份冰箱每台售价为4000元；（2）有五种购货方案；（3）a的值为1.

【解析】

（1）设二月份冰箱每台售价为x元，则一月份冰箱每台售价为（x+500）元，根据数量=总价+单价结合卖出相同数量

的冰箱一月份的销售额为9万元而二月份的销售额只有3万元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出

结论；

（2）根据总价=单价x数量结合预计用不多于7.6万元的资金购进这两种家电共20台，即可得出关于y的一元一次不

等式，解之即可得出y的取值范围，结合yW2及y为正整数，即可得出各进货方案；

（3）设总获利为w,购进冰箱为m台，洗衣机为（20-m）台，根据总利润=单台利润x购进数量，即可得出w关于

m的函数关系式，由w为定值即可求出a的值.

【详解】

（1）设二月份冰箱每台售价为x元，则一月份冰箱每台售价为（x+500）元,

90000_80000

根据题意，得:

x+500x

解得:x=4000,

经检验，x=4000是原方程的根.

答：二月份冰箱每台售价为4000元.

（2）根据题意,得：3500y+4000（20-y）<76000,

解得：VN3,

：yW2且y为整数，

；.y=3,9,10,11,2.

，洗衣机的台数为：2,11,10,9,3.

二有五种购货方案.

（3）设总获利为w,购进冰箱为m台，洗衣机为（20-m）台,

根据题意,得：w=(4000-3500-a)m+(4400-4000)(20-m)=(1-a)m+3000,

・・・(2)中的各方案利润相同，

1-a=0,

a=l.

答：a的值为1.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)

根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式；(3)利用总利润=单台利润x购进数量，找出w关于m的函数关系

式.

19、(1)作图见解析；点B的坐标为：(-2,-5)；(2)作图见解析；(3)6JI+4/

【解析】

分析：(1)直接利用已知点位置得出3点坐标即可；

(2)直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；

(3)直接利用位似图形的性质得出对应点交点即可位似中心，再利用勾股定理得出四边形ABCP的周长.

详解：(1)如图所示：点5的坐标为：(-2,-5)；

故答案为(-2,-5)；

(2)如图所示：△A%。?，即为所求；

(3)如图所示：尸点即为所求，尸点坐标为：(-2,1),四边形A3CP的周长为：

,42+42+02+42+^22+22+,22+42=4艰+2/+2&+2/=6G+46.

故答案为68+46.

点睛：本题主要考查了位似变换以及勾股定理，正确利用位似图形的性质分析是解题的关键.

20、(1)54+5/；(2)10^/2.

【解析】

试题分析：（1）过点A作AELCB于点E,设AE=x,分别表示出CE、DE,再由CD=10,可得方程，解出x的值，

在RtAADE中可求出AD；

（2）过点B作BFLAC于点F,设BF=y,分别表示出CF、AF,解出y的值后，在RtAABF中可求出AB的长度.

试题解析：（1）如图，过A作于设CH=y/3x,DH=x.

'：ZADH=45°,：.AD=,/2x=5y/6+5y/2.

(2)如图，过〃作8MLiD于M.

VZ1=75°,ZADB=45°,：.ZDAB=30°.

设.,.AB=2m,AM=^3m,DM=m.

：AD=AM+DM,：.5^/6+5yf2=y/3m+m.：.m=5^2.；.45=2机=10。.

21、⑴见解析;（2）见解析

【解析】

分析：（1）由两组对边分别平行的四边形是平行四边形，得到ABED是平行四边形.

FGCFEF_CFFGEF

再由平行线分线段成比例定理得到：亚=前即可得到结论;

~AB~~CAAD~AB

（2）连接，与AE交于点H.由菱形的性质得到EH=；AE,BD±AE,进而得到ZDHE=90

ZAFE=90,即有=,得到△D//Es△井石，由相似三角形的性质即可得到结论.

详解：（1）•••AD//BC,OE〃&8•.四边形ABED是平行四边形.

FGCF

•：FG//AD,：.——

ADG4

EFCF

同理一=——.

ABCA

.-F-G-=-E--F

ADAB

•；FG=EF,：.AD=AB.

四边形ABED是菱形.

（2）连接3D,与AE交于点H.

：四边形ABED是菱形，，EH=gAE,BD±AE.

得NDHE=90.同理/AEE=90.

ZDHE=ZAFE.

又：ZAED是公共角，；.△DHEs匕AFE.

.EHDE

''~EF^~AE'

LAE2=EFED

2

点睛：本题主要考查了菱形的判定和性质以及相似三角形的判定与性质.灵活运用菱形的判定与性质是解题的关键.

22>(1)m=3,k=12；(2)J=一工+1或J=一工一1

【解析】

k

【分析】(1)把A(m,m+1),B(m+3,m—1)代入反比例函数y=—，得k=m(m+l)=(m+3)(m—1),再求解；(2)

x

用待定系数法求一次函数解析式；(3)过点A作AM，x轴于点M,过点B作BN，y轴于点N,两线交于点P.根据平

行四边形判定和勾股定理可求出M,N的坐标.

【详解】

k

解：(1)..•点A(m,m+1),B(m+3,m—l)都在反比例函数y=—的图像上，

x

...k=xy,

k=m(m+1)=(m+3)(m—1),

/.m2+m=m2+2m—3,解得m=3,

・・・k=3x(3+l)=